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数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，有着自身的特点和规律。在幼儿园的数学教育中，以幼儿的操作活动为主要教育方法，把抽象的数理知识转化为幼儿能够理解的可操作性的知识，让幼儿通过自己的活动来发现和感知数学，真正理解数学，而做好操作活动材料的准备就必不可少。然而，在目前我园开展的数学活动中，数学操作材料贫乏，教师常常缩减操作材料，幼儿人手一份操作材料的机会甚少，幼儿没有经过亲自动手操作，只是一味地接受来自教师的演示、说教，被动地接受知识灌输，导致活动效率低下，不利于知识的建构和数学教育的系统化。
于是，我园开展了课题《幼儿园数学活动中有效运用低成本材料的实践研究》。我们力求充分挖掘本地低成本材料这一资源来开展幼儿园的数学活动，形成低成本材料开展幼儿园数学活动中系列性资料，以便于解决教师为寻找大量操作材料的难题，为幼儿的操作提供丰富多彩的材料。
一、低成本材料的研究设计
我们对“低成本材料”的定位首先是无毒、安全的。其次，投入的经济成本低，甚至不需要投入任何成本。再次，在日常生活中常见的、废旧物再利用的材料。低成本材料基本来源于日常生活中的废旧物品和农村本地特有的一些乡土材料。这些看似毫无价值的低成本材料，有些可以直接作为操作材料，有些通过创造可以制作出数学玩教具。
本课题的研究让幼儿与低成本材料“对话”，在自主学习中主动建构数学方面的知识。教师在利用材料中能不断观察反思，建立“材料就在身边”的观念，提高对数学活动的设计、实施、反思能力以及制作数学玩教具的能力，促进教师专业成长。随着课题的深入实施，进一步彰显本园的“玩教具”特色。同时，利用两年的时间进行实践研究，初步构建幼儿园数学活动中有效收集和开发低成本材料的方法和路径，探索并初步总结出运用低成本材料开展数学活动的操作范式与策略措施，整理出一套较为完整系统的利用低成本材料制作的数学玩教具，以方便教师的教学和幼儿的自主学习。
二、低成本材料的整理与开发
1.巧制妙用，自制低成本数学玩教具
低成本材料廉价易收集，有的材料直接拿来就可以操作使用，有的材料需要根据它们的特性自制成数学玩教具。在自制低成本数学玩教具中，我们始终遵循目的性、趣味性、层次性、创造性、安全牢固性等原则，通过开展幼儿园自制数学玩教具评比活动，组织教师制作了一大批低成本、高质量的玩教具。
2.因地制宜取材乡土资源,丰富数学操作材料
农村自然资源丰富，有些自然材料就是天然的学具，如树叶，有大有小；一个桔子有多瓣；一个玉米有许多玉米粒等等。作为造纸之乡，我们也有特色资源，就地取材很方便。我们通过普查筛选后进行了初步的归类。（如下图）
■
（各种低成本材料可以“一物多用”，也可以“组合使用”）
三、低成本材料的有效运用
1.低成本材料在数学集体教学活动中的有效运用
（1）围绕教学目标设计运用低成本材料。在幼儿园集体数学活动中，准备活动材料首先要考虑的是活动目标的要求。要通过本次活动使幼儿达到什么目标，就要相应准备什么材料，以帮助幼儿更好地达成目标。也就是要把教学目标融入到材料中，让幼儿进行有目的的操作。比如小班粘贴式果篮：学习点物对应，并能手口一致地点数1～5。中班纸板对应拼图卡：进一步感知6以内的数序。小中大班纸管排序筒：学习巩固不同的排序方法。小班彩色小路：复习巩固对正方形、三角形和圆形的认识，进一步掌握图形的特征。中大班彩色线圈：排序、测量、量的比较等系列操作活动设计。大班瓶盖分分乐：数的分解、组成。
（2）提供多样性的低成本材料。尽量为幼儿提供多种材料以感知同一数学内容或不同数学内容。如在“铺满种子”活动中，我们设计了让幼儿学习用标记、符号记录在相同面积上摆放瓜子、蚕豆、板栗的结果，初步感知种子的大小与所放面积的关系。在集体教学活动我们还提供了其他种子或物品，如细小的赤豆、黄豆、花生等等。幼儿可以在操作前一种材料后，自主选择材料再次进行操作。让幼儿通过操作多种材料，主动建构种子大小与所放面积的关系。需要注意的是有些操作需要小组合作，那就要提供适量的材料，以促进幼儿之间的合作。
（3）提供层次性的低成本材料。由于幼儿在数学学习中的个体差异异常突出，因此，我们为满足不同幼儿的发展需要，在集体教学活动中提供有层次性的材料。在实践中，我们把需要掌握的一个数学目标分解成几个层次，由简到难循序渐进，使每个幼儿都能轻松驾驭操作材料。如大班数学活动“有趣的排列规律”中，提供的操作材料是自制纸管排序筒、吸管，我们将幼儿四组的操作材料进行了分层：①提供范例，幼儿照例将吸管一一对应在排序筒上即可。②提供只有一半的范例纸筒，让幼儿根据前面已排模式的规律继续接下去排完。③提供有空缺的排序纸筒，让幼儿自己发现排序规律，并进行填空。④让幼儿独立自主地设计排序规律。如此四组难度不一的操作材料供幼儿选择，使他们都能获得成功。
（4）提供操作简单的低成本材料。集体数学活动中，材料要能较好的体现数学内容，外型上不用过于新奇、复杂，这样会分散幼儿的注意力，我们提供的材料简易、方便。如大班数学《复习10以内的加减》，我们运用废旧的台历制作了操作简单的“翻翻乐”。中班数学《生活中的规律》，我们运用薯片罐和纸圈制作了“排序筒”，通过转动纸圈上的标记就可以组成一定的排列规律。
（5）给幼儿充足的时间和充分的操作材料。我们给幼儿充分的时间和空间去探索、发现、学习、建构。在集体数学活动中，我们通过提供有意义的材料让枯燥的数学学习变得生动有趣，让幼儿充分自主操作从而帮助他们从被动学习转为主动参与，引导他们自主地获得学习方式和方法。
（6）一物多用、反复使用，挖掘材料的多种功能。根据幼儿的年龄特点，经过修改改进，同一种材料在集体数学活动中可以反复使用，充分发挥材料的使用价值，如瓶盖。小班铺路游戏：通过铺路游戏能排除颜色的干扰，把不同大小、颜色的“瓶盖”放进相应“坑”里，练习大小对应。中班迷宫游戏：引导幼儿按正确路线把动物的宝宝或食物送回家，并比较路线的长短。大班摘果子游戏：在瓶盖上贴上算术题做果子，幼儿可以摘果子，巩固10以内的加减运算。 2.低成本材料在数学活动区中的有效运用
在数学区角活动中，材料是促进幼儿主动和有效学习的关键。教师的主导作用变得隐性，目标隐含在环境和材料之中。我们努力探索如何将本土低成本资源合理地运用到数学区角的创设中去，使其发挥独有的教育功用。经过实践，我们觉得对于低成本材料在数学区中的运用应重点考虑幼儿的年龄特点。对于小班幼儿来说，教师提供直观形象、体积较大的操作材料，不仅能让小班幼儿乐于操作，更易让他们获得成功。如小班数学区“给小动物喂食”，运用纸盒制作了许多可爱的动物，给他们的嘴设计了不同的形状，幼儿将纸板做成各种颜色大小的圆饼干、方饼干和三角形饼干进行对应的喂食游戏。对于中班幼儿来说，分享是这一阶段出现的问题。他们想与他人交往，但缺乏交往技能，在选择材料过程中往往会出现冲突，因此我们提供的玩教具数量应多一些，种类也应更丰富些。如“夹豆子”活动，我们提供了单人夹，双人夹，多人夹等形式，幼儿可以按照自己的意愿选择单独玩还是与同伴一起玩；豆子有赤豆、蚕豆、黄豆等，幼儿可以选择适合自己的豆子来进行夹豆游戏，充分满足了幼儿的需求。对于大班，这一阶段关键是给幼儿自主操作、合作的机会。如，大班数学区“瓶盖排队”中，幼儿通过自主操作，相互合作，讨论后发现瓶盖排队来比较队伍长短的要求：起点一致，一个粘着一个。教师给了幼儿充分的自主操作、自主发现的机会，在与同伴的合作中不断学习、自主建构数学方面的知识。
3.低成本材料在数学环境创设中的有效运用
在实践中，我们借助幼儿一日生活的活动空间（活动室、走廊、楼道等）环境渗透数学，使幼儿在潜移默化的环境中，自然渗透数学知识。比如，在楼道转弯处利用长短颜色不同的纸筒设计了“纸筒身高表”，可以让幼儿和家长测量身高。孩子们可以相互测量，直观地观察到小伙伴的身高，也可以量一量爸爸妈妈有多高！这样环境不仅美化了楼梯的环境，而且让幼儿通过实际的操作知道了自己和别人的身高,学会了简单的测量。
四、收获
在幼儿园数学活动中，低成本材料的开发运用解决了教师为寻找大量操作材料的难题，为幼儿的操作提供了丰富多彩的材料。
1.幼儿在操作材料中主动学习建构数学知识
低成本材料的开发运用为幼儿学习数学提供了各种可操作、具体形象的“支架”，从而帮助幼儿从被动接受转为主动参与，让幼儿能自主学习、主动建构数学方面的知识。幼儿在动手、动眼、动脑的操作过程中，提高了观察能力、数学的认知能力、手眼协调能力等。在与同伴的合作中，学会了人际交往；在一些竞赛操作中，增强了规则、竞争意识；在平时的收放材料过程中学会了整理……更重要的是在操作活动中，幼儿自主学习获得了一些粗浅的、抽象的数概念，从而把感性知识转化为理性知识，从中学会了思维方法。
2.教师在利用材料中不断反思促进专业成长
首先，在低成本材料的提供上，教师能深思熟虑，既考虑到利用最低成本发挥最大效益，又会考虑幼儿的年龄特点以及不同幼儿的能力和经验，为幼儿提供适宜的、感兴趣的活动材料。在数学活动中运用低成本材料时，教师学会了全面细致的观察：活动前的观察有助于教师了解幼儿已有的经验和发展水平；活动中的观察帮助教师发现一些在活动过程中产生的问题，包括目标、内容、材料是否适合；活动后的观察则帮助教师了解了幼儿的发展层次和对操作材料的兴趣。全面观察了解幼儿对材料的兴趣和存在的问题，发现问题解决问题，教师和幼儿一起共同成长！
其次，我们以教研做引领开展低成本材料的开发运用，促进了教师的专业成长。教师们不仅学会了观察、学会了思考，建立了“材料就在身边”的观念，积累了利用低成本材料开展数学活动的许多宝贵经验。经过利用低成本材料的实践探索，我园形成了一套《低成本材料数学玩教具集》。在数学教学活动设计方面，充分展现了我园利用低成本材料的特色。教师撰写的有关利用低成本材料开展数学活动的多篇论文、案例多次获奖。
（三）家长在收集材料中体现合作提高了认识
一开始，许多家长对收集低成本材料很不配合。于是，在家长开放日中，我们安排了区域活动观察、集体数学活动展示，让家长充分感受到了低成本材料的作用。在数学玩教具评比中邀请家长参与评分，让家长在亲身体验中了解低成本材料在幼儿园数学活动中的价值。现在，我园的家长是收集材料的支持者，不但收集大量自然材料、废旧材料，而且有时还动手为孩子制作学具，及时为我们提供各种各样的材料，成了孩子们最好的合作伙伴。
随着社会的飞速发展，各种资源也在不断衍生变化，我们对低成本材料的挖掘使用还在继续。下阶段，我们将继续探索材料的一物多用；充分体现玩教具的“玩”性；尝试让幼儿参与玩教具的制作，力求把低成本数学玩教具的制作过程转变为在教师支持下幼儿主动探索学习的过程。低成本材料的开发运用让教师的数学教学更轻松，让幼儿更乐学，实现了“教”与“学”的双赢。
于是，我园开展了课题《幼儿园数学活动中有效运用低成本材料的实践研究》。我们力求充分挖掘本地低成本材料这一资源来开展幼儿园的数学活动，形成低成本材料开展幼儿园数学活动中系列性资料，以便于解决教师为寻找大量操作材料的难题，为幼儿的操作提供丰富多彩的材料。
一、低成本材料的研究设计
我们对“低成本材料”的定位首先是无毒、安全的。其次，投入的经济成本低，甚至不需要投入任何成本。再次，在日常生活中常见的、废旧物再利用的材料。低成本材料基本来源于日常生活中的废旧物品和农村本地特有的一些乡土材料。这些看似毫无价值的低成本材料，有些可以直接作为操作材料，有些通过创造可以制作出数学玩教具。
本课题的研究让幼儿与低成本材料“对话”，在自主学习中主动建构数学方面的知识。教师在利用材料中能不断观察反思，建立“材料就在身边”的观念，提高对数学活动的设计、实施、反思能力以及制作数学玩教具的能力，促进教师专业成长。随着课题的深入实施，进一步彰显本园的“玩教具”特色。同时，利用两年的时间进行实践研究，初步构建幼儿园数学活动中有效收集和开发低成本材料的方法和路径，探索并初步总结出运用低成本材料开展数学活动的操作范式与策略措施，整理出一套较为完整系统的利用低成本材料制作的数学玩教具，以方便教师的教学和幼儿的自主学习。
二、低成本材料的整理与开发
1.巧制妙用，自制低成本数学玩教具
低成本材料廉价易收集，有的材料直接拿来就可以操作使用，有的材料需要根据它们的特性自制成数学玩教具。在自制低成本数学玩教具中，我们始终遵循目的性、趣味性、层次性、创造性、安全牢固性等原则，通过开展幼儿园自制数学玩教具评比活动，组织教师制作了一大批低成本、高质量的玩教具。
2.因地制宜取材乡土资源,丰富数学操作材料
农村自然资源丰富，有些自然材料就是天然的学具，如树叶，有大有小；一个桔子有多瓣；一个玉米有许多玉米粒等等。作为造纸之乡，我们也有特色资源，就地取材很方便。我们通过普查筛选后进行了初步的归类。（如下图）
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（各种低成本材料可以“一物多用”，也可以“组合使用”）
三、低成本材料的有效运用
1.低成本材料在数学集体教学活动中的有效运用
（1）围绕教学目标设计运用低成本材料。在幼儿园集体数学活动中，准备活动材料首先要考虑的是活动目标的要求。要通过本次活动使幼儿达到什么目标，就要相应准备什么材料，以帮助幼儿更好地达成目标。也就是要把教学目标融入到材料中，让幼儿进行有目的的操作。比如小班粘贴式果篮：学习点物对应，并能手口一致地点数1～5。中班纸板对应拼图卡：进一步感知6以内的数序。小中大班纸管排序筒：学习巩固不同的排序方法。小班彩色小路：复习巩固对正方形、三角形和圆形的认识，进一步掌握图形的特征。中大班彩色线圈：排序、测量、量的比较等系列操作活动设计。大班瓶盖分分乐：数的分解、组成。
（2）提供多样性的低成本材料。尽量为幼儿提供多种材料以感知同一数学内容或不同数学内容。如在“铺满种子”活动中，我们设计了让幼儿学习用标记、符号记录在相同面积上摆放瓜子、蚕豆、板栗的结果，初步感知种子的大小与所放面积的关系。在集体教学活动我们还提供了其他种子或物品，如细小的赤豆、黄豆、花生等等。幼儿可以在操作前一种材料后，自主选择材料再次进行操作。让幼儿通过操作多种材料，主动建构种子大小与所放面积的关系。需要注意的是有些操作需要小组合作，那就要提供适量的材料，以促进幼儿之间的合作。
（3）提供层次性的低成本材料。由于幼儿在数学学习中的个体差异异常突出，因此，我们为满足不同幼儿的发展需要，在集体教学活动中提供有层次性的材料。在实践中，我们把需要掌握的一个数学目标分解成几个层次，由简到难循序渐进，使每个幼儿都能轻松驾驭操作材料。如大班数学活动“有趣的排列规律”中，提供的操作材料是自制纸管排序筒、吸管，我们将幼儿四组的操作材料进行了分层：①提供范例，幼儿照例将吸管一一对应在排序筒上即可。②提供只有一半的范例纸筒，让幼儿根据前面已排模式的规律继续接下去排完。③提供有空缺的排序纸筒，让幼儿自己发现排序规律，并进行填空。④让幼儿独立自主地设计排序规律。如此四组难度不一的操作材料供幼儿选择，使他们都能获得成功。
（4）提供操作简单的低成本材料。集体数学活动中，材料要能较好的体现数学内容，外型上不用过于新奇、复杂，这样会分散幼儿的注意力，我们提供的材料简易、方便。如大班数学《复习10以内的加减》，我们运用废旧的台历制作了操作简单的“翻翻乐”。中班数学《生活中的规律》，我们运用薯片罐和纸圈制作了“排序筒”，通过转动纸圈上的标记就可以组成一定的排列规律。
（5）给幼儿充足的时间和充分的操作材料。我们给幼儿充分的时间和空间去探索、发现、学习、建构。在集体数学活动中，我们通过提供有意义的材料让枯燥的数学学习变得生动有趣，让幼儿充分自主操作从而帮助他们从被动学习转为主动参与，引导他们自主地获得学习方式和方法。
（6）一物多用、反复使用，挖掘材料的多种功能。根据幼儿的年龄特点，经过修改改进，同一种材料在集体数学活动中可以反复使用，充分发挥材料的使用价值，如瓶盖。小班铺路游戏：通过铺路游戏能排除颜色的干扰，把不同大小、颜色的“瓶盖”放进相应“坑”里，练习大小对应。中班迷宫游戏：引导幼儿按正确路线把动物的宝宝或食物送回家，并比较路线的长短。大班摘果子游戏：在瓶盖上贴上算术题做果子，幼儿可以摘果子，巩固10以内的加减运算。 2.低成本材料在数学活动区中的有效运用
在数学区角活动中，材料是促进幼儿主动和有效学习的关键。教师的主导作用变得隐性，目标隐含在环境和材料之中。我们努力探索如何将本土低成本资源合理地运用到数学区角的创设中去，使其发挥独有的教育功用。经过实践，我们觉得对于低成本材料在数学区中的运用应重点考虑幼儿的年龄特点。对于小班幼儿来说，教师提供直观形象、体积较大的操作材料，不仅能让小班幼儿乐于操作，更易让他们获得成功。如小班数学区“给小动物喂食”，运用纸盒制作了许多可爱的动物，给他们的嘴设计了不同的形状，幼儿将纸板做成各种颜色大小的圆饼干、方饼干和三角形饼干进行对应的喂食游戏。对于中班幼儿来说，分享是这一阶段出现的问题。他们想与他人交往，但缺乏交往技能，在选择材料过程中往往会出现冲突，因此我们提供的玩教具数量应多一些，种类也应更丰富些。如“夹豆子”活动，我们提供了单人夹，双人夹，多人夹等形式，幼儿可以按照自己的意愿选择单独玩还是与同伴一起玩；豆子有赤豆、蚕豆、黄豆等，幼儿可以选择适合自己的豆子来进行夹豆游戏，充分满足了幼儿的需求。对于大班，这一阶段关键是给幼儿自主操作、合作的机会。如，大班数学区“瓶盖排队”中，幼儿通过自主操作，相互合作，讨论后发现瓶盖排队来比较队伍长短的要求：起点一致，一个粘着一个。教师给了幼儿充分的自主操作、自主发现的机会，在与同伴的合作中不断学习、自主建构数学方面的知识。
3.低成本材料在数学环境创设中的有效运用
在实践中，我们借助幼儿一日生活的活动空间（活动室、走廊、楼道等）环境渗透数学，使幼儿在潜移默化的环境中，自然渗透数学知识。比如，在楼道转弯处利用长短颜色不同的纸筒设计了“纸筒身高表”，可以让幼儿和家长测量身高。孩子们可以相互测量，直观地观察到小伙伴的身高，也可以量一量爸爸妈妈有多高！这样环境不仅美化了楼梯的环境，而且让幼儿通过实际的操作知道了自己和别人的身高,学会了简单的测量。
四、收获
在幼儿园数学活动中，低成本材料的开发运用解决了教师为寻找大量操作材料的难题，为幼儿的操作提供了丰富多彩的材料。
1.幼儿在操作材料中主动学习建构数学知识
低成本材料的开发运用为幼儿学习数学提供了各种可操作、具体形象的“支架”，从而帮助幼儿从被动接受转为主动参与，让幼儿能自主学习、主动建构数学方面的知识。幼儿在动手、动眼、动脑的操作过程中，提高了观察能力、数学的认知能力、手眼协调能力等。在与同伴的合作中，学会了人际交往；在一些竞赛操作中，增强了规则、竞争意识；在平时的收放材料过程中学会了整理……更重要的是在操作活动中，幼儿自主学习获得了一些粗浅的、抽象的数概念，从而把感性知识转化为理性知识，从中学会了思维方法。
2.教师在利用材料中不断反思促进专业成长
首先，在低成本材料的提供上，教师能深思熟虑，既考虑到利用最低成本发挥最大效益，又会考虑幼儿的年龄特点以及不同幼儿的能力和经验，为幼儿提供适宜的、感兴趣的活动材料。在数学活动中运用低成本材料时，教师学会了全面细致的观察：活动前的观察有助于教师了解幼儿已有的经验和发展水平；活动中的观察帮助教师发现一些在活动过程中产生的问题，包括目标、内容、材料是否适合；活动后的观察则帮助教师了解了幼儿的发展层次和对操作材料的兴趣。全面观察了解幼儿对材料的兴趣和存在的问题，发现问题解决问题，教师和幼儿一起共同成长！
其次，我们以教研做引领开展低成本材料的开发运用，促进了教师的专业成长。教师们不仅学会了观察、学会了思考，建立了“材料就在身边”的观念，积累了利用低成本材料开展数学活动的许多宝贵经验。经过利用低成本材料的实践探索，我园形成了一套《低成本材料数学玩教具集》。在数学教学活动设计方面，充分展现了我园利用低成本材料的特色。教师撰写的有关利用低成本材料开展数学活动的多篇论文、案例多次获奖。
（三）家长在收集材料中体现合作提高了认识
一开始，许多家长对收集低成本材料很不配合。于是，在家长开放日中，我们安排了区域活动观察、集体数学活动展示，让家长充分感受到了低成本材料的作用。在数学玩教具评比中邀请家长参与评分，让家长在亲身体验中了解低成本材料在幼儿园数学活动中的价值。现在，我园的家长是收集材料的支持者，不但收集大量自然材料、废旧材料，而且有时还动手为孩子制作学具，及时为我们提供各种各样的材料，成了孩子们最好的合作伙伴。
随着社会的飞速发展，各种资源也在不断衍生变化，我们对低成本材料的挖掘使用还在继续。下阶段，我们将继续探索材料的一物多用；充分体现玩教具的“玩”性；尝试让幼儿参与玩教具的制作，力求把低成本数学玩教具的制作过程转变为在教师支持下幼儿主动探索学习的过程。低成本材料的开发运用让教师的数学教学更轻松，让幼儿更乐学，实现了“教”与“学”的双赢。