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新课程标准对数学教学提出的一个重要任务是提高学生的思维品质,进而提高学生的思维能力。要提高学生的思维品质,决非朝夕之功,要借助于教材中潜在思维过程和教师思维活动的导向,经过大量训练来完成。
数学思维是以数学概念为思维基本元素,通过数学判断和推理形式来认识数学规律,揭示数学结构和关系。而作为产生、发现数学概念的数学直觉思维,也是一种很重要的思维方式。
我们教学中要解决的数学问题是很多的,大都是不熟悉不了解的。对于一个较为陌生的问题,要运用正确概念进行逻辑推理性的思维,显然是困难的,一时难以找到逻辑的起点。然而利用锐利的数学直觉思维,就会从混沌中发现清晰,从散乱无序中发现解决问题的秩序。
所谓数学直觉思维,就是大脑基于有限的数据资料和知识经验,充分调动一切与问题有关的显意识与潜意识,在敏锐想象和迅速判断的有机结合下,从整体上单刀直入的领悟数学对象的本质,洞察数学结构和关系的一种思维方式. 直觉思维凭借已有的经验、知识、信息,不受某种逻辑规则的约束,但受逻辑规则的指导。思考过程中,通过想象猜测,从高速、高效的对比、分析、转换、综合等,对实物作出直接的判断或预见。并且这种判断或预见随着人们知识的积累,其准确性将越来越高。知识是有限的,而想象力是无限的,人的创造性更是无穷的。猜测是发散的,从一种认识向另一种认识的转换也不像逻辑思维那样,靠逻辑推理和概念演绎来完成,而是思维在想象力的牵引下发生认识上的转换的。可以说,“想象力”是直觉思维中“直觉推理”。因而直觉思维具有经验性、跳跃性、突发性、或然性、非逻辑性和创造性。
中学生数学水平的高低,解决数学问题能力的强与弱,在很大程度上依赖于数学思维的品质。在中学数学内容里,研究思维规律,掌握思维方法,才能进一步在实践中培养富有创造性思维能力的学生。
其实许多问题的解决不一定完全凭借逻辑思维来完成。很多问题却蕴含有借助直觉思维便可突破的契机。如果我们抓住直觉思维特点,对学生多进行一些这方面的训练,对于培养学生发散思维、发现和创造能力都有较大作用。在进行直觉思维训练的过程中,教师要善于发现具备思维特点的素材,立足于创设直觉思维情境,在充分观察的基础上,调动个人原有经验,展开想象,根据一定的意向把感官从外部获取的原始材料进行初步加工,使思维程序符合学生生活中的思维状态,这样有利于调动学生原有生活经验和知识基础去发现和解决问题。
初二学生在第二学期学习了数的开方第一小节后,就可对学生提出,它的结果凭直觉思维就可得出,关键是教师引导“”二次开方,“”二次乘方,乘方和开方是互逆运算,于是有的结论。当然到时机成熟时尚应从逻辑推理进行验证。教学中选择适当的题目类型,有利于培养,考察学生的直觉思维。例如选择题,由于只要求从四个选择支中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因索果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。
平面几何中有许多最简单、最基本的特殊图形,如果我们在教学中以此为“形象”,反复多次强调,这样对于到初三解决一些综合问题时,一个个都可称为便于直觉思维展开的基本元素。在平面几何证题中,立足于创设直觉思维情境的重要环节是从已知条件出发,把握图形的形成过程。在一个图形中,先有哪些点、线,非常细心地将图形中每一条线段、每一个点的特征充分展示出来。通过展示从总体上掌握图形特征。再凭借已有的定理、定义、信息联系到结论,从多方位、多角度展开想象。想象会迅速沟通已知条件和所求结论间的联系。于是思维发生一个“突变”,而导致出合理的解题途径。这种过程常常不受逻辑推理的约束,常会伴随“恍然大悟”“原来如此”的良好心理感受。
例:如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在D’处,若AB=3,AD=4,则ED的长为 ( ),图形形成过程:先作长方形ABCD,可得出AC=5;有折叠可得在AC上截取CD’,使得CD’=CD;最后连接ED’。当我们考察完图形的形成过程,已知条件、图形特征已烂熟于心,此刻解法自然会从整体产生,无需从局部逻辑关系再作追寻。有的同学只看到了局部,用局部的勾股定理来进行解答,但是從整体出发利用三角形的面积使得解法更简单明了。设DE=x,则AE=4-x,由折叠可得ED’=x,ED’垂直AC,由等面积法可得:
解得x=1.5所以ED的长为1.5。
通过以上例子,可见对一般性的几何证明题,若从直觉思维出发,把已知条件融入图形的形成之中,整体、全面把握已知条件和结论,可以在头脑中迅速沟通条件和结论之间的关系,从整体上产生对题目的证法。这样会使解题迅速、准确、全面,可以克服支离破碎的缺点。思维过程清晰,利于书面表达。
培养学生数学直觉思维能力,从平面几何基本题证明进行强化训练,是提高学生思维品质的有效方法。尤其是学生进入九年级毕业总复习时,如果能采用,这对于迅速提高学生证明题的能力、综合运用数学知识、缩短复习周期十分有益。
17世纪法国著名哲学家笛卡儿认为:通过直觉可以发现作为推理的起点。亚里士多德干脆说:"直觉就是科学知识的创始性根源"。英国物理学家卢瑟福在其非凡的直觉帮助下,在原子物理学和原子核物理学方面做出了一系列重大的开创性贡献。他曾非常诚挚地表示,他感到大惑不解的是,为什么其他物理学家没有发现应当去研究原子核。他凭借直觉发现原子核的存在,提出了原子结构的行星模型,并沿着这条道路,在最短时间内做出了大量重要的发现。
直觉思维,它是不经过一步一步地分析,它是创造性思维活跃的一种表现,它能导致人们对问题作出判断和预见,能帮助发现数学真理,促进了创新思维能力的提高。因此,教师就应在数学教学中指导学生运用直觉思维去分析解决问题,启发学生对问题作必要的估断,以直觉思维的训练促进创造思维能力的提高,便可在实践中培养富有创造性思维能力的学生。并利于学生的可持续发展。
数学思维是以数学概念为思维基本元素,通过数学判断和推理形式来认识数学规律,揭示数学结构和关系。而作为产生、发现数学概念的数学直觉思维,也是一种很重要的思维方式。
我们教学中要解决的数学问题是很多的,大都是不熟悉不了解的。对于一个较为陌生的问题,要运用正确概念进行逻辑推理性的思维,显然是困难的,一时难以找到逻辑的起点。然而利用锐利的数学直觉思维,就会从混沌中发现清晰,从散乱无序中发现解决问题的秩序。
所谓数学直觉思维,就是大脑基于有限的数据资料和知识经验,充分调动一切与问题有关的显意识与潜意识,在敏锐想象和迅速判断的有机结合下,从整体上单刀直入的领悟数学对象的本质,洞察数学结构和关系的一种思维方式. 直觉思维凭借已有的经验、知识、信息,不受某种逻辑规则的约束,但受逻辑规则的指导。思考过程中,通过想象猜测,从高速、高效的对比、分析、转换、综合等,对实物作出直接的判断或预见。并且这种判断或预见随着人们知识的积累,其准确性将越来越高。知识是有限的,而想象力是无限的,人的创造性更是无穷的。猜测是发散的,从一种认识向另一种认识的转换也不像逻辑思维那样,靠逻辑推理和概念演绎来完成,而是思维在想象力的牵引下发生认识上的转换的。可以说,“想象力”是直觉思维中“直觉推理”。因而直觉思维具有经验性、跳跃性、突发性、或然性、非逻辑性和创造性。
中学生数学水平的高低,解决数学问题能力的强与弱,在很大程度上依赖于数学思维的品质。在中学数学内容里,研究思维规律,掌握思维方法,才能进一步在实践中培养富有创造性思维能力的学生。
其实许多问题的解决不一定完全凭借逻辑思维来完成。很多问题却蕴含有借助直觉思维便可突破的契机。如果我们抓住直觉思维特点,对学生多进行一些这方面的训练,对于培养学生发散思维、发现和创造能力都有较大作用。在进行直觉思维训练的过程中,教师要善于发现具备思维特点的素材,立足于创设直觉思维情境,在充分观察的基础上,调动个人原有经验,展开想象,根据一定的意向把感官从外部获取的原始材料进行初步加工,使思维程序符合学生生活中的思维状态,这样有利于调动学生原有生活经验和知识基础去发现和解决问题。
初二学生在第二学期学习了数的开方第一小节后,就可对学生提出,它的结果凭直觉思维就可得出,关键是教师引导“”二次开方,“”二次乘方,乘方和开方是互逆运算,于是有的结论。当然到时机成熟时尚应从逻辑推理进行验证。教学中选择适当的题目类型,有利于培养,考察学生的直觉思维。例如选择题,由于只要求从四个选择支中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因索果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。
平面几何中有许多最简单、最基本的特殊图形,如果我们在教学中以此为“形象”,反复多次强调,这样对于到初三解决一些综合问题时,一个个都可称为便于直觉思维展开的基本元素。在平面几何证题中,立足于创设直觉思维情境的重要环节是从已知条件出发,把握图形的形成过程。在一个图形中,先有哪些点、线,非常细心地将图形中每一条线段、每一个点的特征充分展示出来。通过展示从总体上掌握图形特征。再凭借已有的定理、定义、信息联系到结论,从多方位、多角度展开想象。想象会迅速沟通已知条件和所求结论间的联系。于是思维发生一个“突变”,而导致出合理的解题途径。这种过程常常不受逻辑推理的约束,常会伴随“恍然大悟”“原来如此”的良好心理感受。
例:如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在D’处,若AB=3,AD=4,则ED的长为 ( ),图形形成过程:先作长方形ABCD,可得出AC=5;有折叠可得在AC上截取CD’,使得CD’=CD;最后连接ED’。当我们考察完图形的形成过程,已知条件、图形特征已烂熟于心,此刻解法自然会从整体产生,无需从局部逻辑关系再作追寻。有的同学只看到了局部,用局部的勾股定理来进行解答,但是從整体出发利用三角形的面积使得解法更简单明了。设DE=x,则AE=4-x,由折叠可得ED’=x,ED’垂直AC,由等面积法可得:
解得x=1.5所以ED的长为1.5。
通过以上例子,可见对一般性的几何证明题,若从直觉思维出发,把已知条件融入图形的形成之中,整体、全面把握已知条件和结论,可以在头脑中迅速沟通条件和结论之间的关系,从整体上产生对题目的证法。这样会使解题迅速、准确、全面,可以克服支离破碎的缺点。思维过程清晰,利于书面表达。
培养学生数学直觉思维能力,从平面几何基本题证明进行强化训练,是提高学生思维品质的有效方法。尤其是学生进入九年级毕业总复习时,如果能采用,这对于迅速提高学生证明题的能力、综合运用数学知识、缩短复习周期十分有益。
17世纪法国著名哲学家笛卡儿认为:通过直觉可以发现作为推理的起点。亚里士多德干脆说:"直觉就是科学知识的创始性根源"。英国物理学家卢瑟福在其非凡的直觉帮助下,在原子物理学和原子核物理学方面做出了一系列重大的开创性贡献。他曾非常诚挚地表示,他感到大惑不解的是,为什么其他物理学家没有发现应当去研究原子核。他凭借直觉发现原子核的存在,提出了原子结构的行星模型,并沿着这条道路,在最短时间内做出了大量重要的发现。
直觉思维,它是不经过一步一步地分析,它是创造性思维活跃的一种表现,它能导致人们对问题作出判断和预见,能帮助发现数学真理,促进了创新思维能力的提高。因此,教师就应在数学教学中指导学生运用直觉思维去分析解决问题,启发学生对问题作必要的估断,以直觉思维的训练促进创造思维能力的提高,便可在实践中培养富有创造性思维能力的学生。并利于学生的可持续发展。