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【摘要】发散思维是一种具有多方向性、可变性和独创性的思维，其更加注重培养学生的思维灵活性，让学生能够通过已知的相关知识进行多角度推理、应用.在小学数学教育中，帮助学生进行发散思维训练可以提高学生的学习能力，这是小学数学教育改革的重要课题.借此，教师须改变教学方式，有意识地培养学生的发散思维.
【关键词】小学数学;培养学生;发散思维
一、注重帮助学生找到发散思维的应用方式
培养学生发散思维的初始，教师可以通过一些常见的例题进行讲解.教师可以通过讲解一个问题的不同解决方法，帮助学生树立良好的思维学习方式.为了保障教学的实际效果，教师不能仅仅通过机械讲解的方式，而应当注重给学生留下较大的思考空间.此外，在课题的选择上，应当充分结合班级成员的实际学习能力，确保实际教学的效率.要想在教学期间帮助学生有效掌握发散思维的应用方式，就应注重与日常教学的结合，在日常学习中逐步渗透这种思想.例如，在计算机打字比赛中，小明打99个字用了3分钟，小红打147个字用了7分钟，问：哪个同学打字速度比较快？这个题目的解答便可以很好地运用发散性思维，多角度解答问题.
（一）最容易想到的解题方式是求两人每分钟的打字字数：小明每分钟的打字字数为99÷3=33（个）;小红每分钟的打字字数为147÷7=21（个）.通过这种方式，能够很明显地看出小明的打字速度更快.
（二） 此外，也可以通过求两个同学21（3与7的最小公倍数）分钟能打多少字进行比较.小明21分钟的打字字数为（21÷3）×99=693（个）;小红21分钟的打字字数为（21÷7）×147=441（个）.进而可以直接看出小明的打字速度更快.
（三）上面两个答题思路比较容易理解，符合人们的正常解题思路.此外，还可以求两个同学打99×147个字需要多久.小明需要的时间为：（99×147÷99）×3=441（分钟）;小红需要的时间为（99×147÷147）×7=693（分钟）.通过所用时间的多少可以看出，小明的打字速度更快.
綜上所述，虽然解题方式多种多样，但很多解题方式并不一定对解题的速度具有帮助.教师在进行这方面的教学时，应从教学的根本目的出发，帮助学生习惯从多角度去解题.
二、注重培养学生的创新、求异精神
在教学过程中，教师可以帮助学生利用逆向思维解决数学问题.这是从相反的角度进行思考的一种方式，也称为发散性逆向思维.毫无疑问，培养学生的逆向思维能力对培养学生的创造力非常重要，其对锻炼学生的抽象思维能力极为重要.数学是一门严谨的学科，并且各个知识点之间的联系紧密，尤其是在解决数学问题时.但是，小学生的抽象思维比较差，而逆向思维又高度依赖于抽象思维的应用，为此，教师要把控好教学难度.教师在进行逆向思维教学时要注意应用合理的方式，确保学生能够有效地理解相关问题.例如：教师可以在教学小数点时，可让学生结合所学知识对小数点的应用进行推理.通过教师的解释，学生可以了解以下知识：将小数点向右移动一位，可使数值扩大为原来的十倍，如果向右移动两位，可使数值扩大为原来的百倍，依此类推，这时候，教师便可以反问学生，如果小数点向左移动会怎么样呢？以此让学生通过之前学习过的知识进行逆向推理.学生可能很容易回答出向左移动便是相应的缩小.这时候，教师便可以问，个位数7的小数点该如何向左移动呢？让学生进行深入的逆向思考.通过这种思维能力的训练，学生可以极大地加深对相关知识的理解，在训练他们独立思维能力的同时，学生可以体验到探索数学奥秘和学习数学的乐趣，且在小学阶段大幅度提高学生的思维能力，符合小学生当前阶段的发展需要.
三、提升学生的基础知识掌握能力
首先，教师要明确，任何发散思维都建立在学生具有正常思维且充分掌握基础知识之上，学生只有基础知识掌握牢固，才能够根据自己所掌握的知识进行发散思维培养和发散思维运用，因此教师须要提升学生的基础知识掌握能力.在小学六年级教学中，因为学生处于复习阶段，因此教师不可能过多地强调学生在过去五年中所学习到的知识，此时教师应该适当地帮助学生进行基础知识回顾，让学生学会利用自己原有的知识进行新知识的联想学习，这样能够帮助学生意识到新旧知识之间存在联系，从而帮助学生形成发散思维.
例如，教师在讲解圆柱体相关知识时，可以引导学生对自己学习过的长方形、长方体及圆的相关知识进行联系，让学生通过复习旧知识来不断完善自己的基础知识.教师在引导学生进行长方体等相关知识复习时，还可以将这些知识与圆柱体展开图相联系，从而引导学生进行圆柱体体积与表面积的深入学习.教师还可以让学生联想在学习长方体表面积与体积时经常出现的“花圃”问题，从而让学生尝试着计算圆柱体的三分之一体积、四分之一体积和圆柱体与其他立体图形的组合体积，从而帮助学生形成良好的发散思维.
四、利用例题帮助学生进行发散思维培养
利用例题帮助学生进行发散思维培养，需要教师大量拓展例题积累量，并将课内习题和课外习题进行有机联系，让学生进行联想，从而提升学生的理解能力与分析能力，并不断提升学生的解题能力.教师应该利用例题帮助学生进行发散思维的培养.有些学生对例题具有抵触心理，不愿意做，也不愿意用例题锻炼自己的思维.教师在教学中应该帮助学生直面困难，用例题帮助学生不断进步.教师在进行例题讲解时也应该活用白板教学，利用白板展示教师的解题路径与解题思维.
例如，教师在讲解圆相关知识时，可以引入相关例题，利用例题进行知识引入，从而引导学生深入思考，让学生带着问题进行学习，点燃学生的探索精神.教师可以将例题放置在白板上，让学生根据例题内容进行思考，挖掘课本知识，还可以让学生根据自己的发现踊跃发言，教师根据学生的发言情况对学生的预习和知识掌握情况有一定的了解.教师也应该将学生在学习中遇到的易错题和典型题收集起来，在复习时“旧题重现”，让学生明白数学学习无处不在，练习其实也是一种学习的过程，这样就能够在练习中有效调动起学生的发散思维. 五、以一题多解促发散思维的流畅性
小学生解数学题的时候，思考问题的模式往往是多变的，教师要重视学生这种多元化思考方法的培养.一题多解教学模式在一定程度上可发散学生的数学思维.在学生解题过程中，教师要为其留有充足的思考空间，不急于告知学生答案，引导其深入思考.即使布置任务的时候，也要挑选符合学生认知水平的问题，如果过难或者过于简单，都会阻碍学生思维的发展.例如，一段路有300米长，用10天的时间修了这段路的20%，请问：修完这段路还需要多长时间？解此题目应先求出修建公路的工作效率，即工作量÷工作时间.有学生列式为300÷（300×20%÷10）-10，还有学生列式为（300-300×20%）÷（300×20%÷10），虽然列式不同，但是结果相同.另外，还有一种解题方法则是借助分数的意义，假设这段路的总长为1，有的学生列式为1÷（20%÷10）-10，还有的学生列式为（1-20%）÷（20%÷10）.不同的思考方法，列式不同，但是最终的结果却是相同的.再如，今年妹妹的年纪是姐姐年纪的一半，8年前妹妹的年纪只是姐姐的1/4，求姐姐今年多少岁.此问题的解答方法至少有四种：第一种，8÷2=4（岁），1/2-1/4=1/4，（8-4）÷1/4=16（岁），16 8=24（岁）;第二种，8×1/4=2（岁），（8-2）÷（1/2-1/4）=24（岁）;第三种，8×4=32（岁），32-8=24（岁），4-2=2，24÷2=12（岁），12÷1/2=24（岁）;第四种，设姐姐今年x岁，列方程为1/2x-8=1/4（x-8），得到x=24.
六、以一题多变促发散思维的变通性
小学数学教学中，教师引导学生进行一题多变的训练，可让学生掌握更多的数学题型，并由简单到复杂，逐渐提升学生学习数学的兴趣.一题多变往往在习题课中进行，如遇到难度较大的问题，教师可将其变为不同的题目，让学生在此过程中找出突破口.一题多变，往往只将原题目中的条件或者问题进行改变，学生的思考过程也随之发生变化，重组思维，进而解决新的问题，培养其思维多变性.学生在解题的过程中须要对其中的条件关系与结果进一步探讨，辨别问题中的本质与非本质信息，教师就可借助问题的一题多变，引导学生发现其中规律，抓住本质，以不变应万变，进而进行知识的迁移.例如，一条路长40千米，一段时间后完成了3/5，还差多少米没有修？当学生分析并解决问题后，教师可以在此基础上进行变式.变式1：一段路修了24米之后，只完成了3/5，请问：这段路有多长？此变式将例题中的问题变成答案，答案变为条件，培养了学生的逆向思维.变式2：一条路全长为40千米，还有2/5没有修，请问：已经修了多少米？这实际上是对上述问题的初步变形.变式3： 一条路长40千米，一段时间后完成了3/5米，还差多少米没有修？此题与例题看似一样，但是经过仔细阅读可以发现，有的分数有单位，有的没有，因此解答方法也发生变化.通过这些变式的展示，让学生意识到审题的重要性，在抓住问题本质后，无论题目如何变化，学生都能顺利解决，进而培养其发散思维.
七、以一法多用促发散思维的深刻性
一法多用，是指使用同样的方法可以解决一类问题.数学教学中不但要培养学生的发散思维，还要重视一法多用能力的培养.使用一些经典方法解决不同的问题，可培养学生思维的深刻性.消元法是一种常用的一法多用方法，是指解决数学问题的时候，往往有很多量，为了降低解题难度，可使用一个量的关系式，消除另一个量，最后求出被消除的量.例如，小明在超市买水果，原计划买15千克苹果与5千克橙子使用50元钱，结果却只买了15千克苹果与3千克橙子，一共花了42元，求苹果和橙子的价格为多少.教师带领学生认真分析题目中的数量关系，会发现实际买的水果中橙子比原来少2千克，花的钱相应少了8元，借此可以得到橙子单价为8÷2=4（元）.经过分析，直接得出了橙子的单价，因此减少了一个未知数，直接列式再求苹果的单价即可.减少一个未知数，学生解起题来也更加便捷.再如，某公司购入6套桌椅，一共花费1200元，后来为了扩展业务，又购进6张桌子与4把椅子，一共花费1100元，请问桌子和椅子的单价各多少钱.此问题与之前的问题相似，可先求出椅子的单价，即1200-1100=100（元），100÷2=50（元），知道一把椅子的单价为50元后，再求出桌子的单价即可.
八、结束语
综上所述，小学阶段是学生思维能力快速发展的时期，对学生的未来成长具有极其重要的意义.教师应注重知识与发散性思维训练间的联合，把控好其中的易难点，确保训练方式适合当前学生的学习能力.总体来说，发散思维的培养符合当前的素质教育新潮流，对培养学生良好的学习习惯具有重要意义.
【参考文献】
[1]周素琴.浅谈小学数学教学中学生创新思维能力的培养[J].新课程学习（上），2015（5）.
[2]邱鸿润.数学教学如何培养小学生发散性思维[J].学生之友（小学版），2016（3）.
[3]杜凤巧.浅析小学数学教学怎样培养学生的数学思维能力[J].学周刊，2018（35）.
[4]郁藕琴.抓住数学之魂，培养发散性思维能力：小学数学课上发散性思維的培养[J].华夏教师，2018（18）.
【关键词】小学数学;培养学生;发散思维
一、注重帮助学生找到发散思维的应用方式
培养学生发散思维的初始，教师可以通过一些常见的例题进行讲解.教师可以通过讲解一个问题的不同解决方法，帮助学生树立良好的思维学习方式.为了保障教学的实际效果，教师不能仅仅通过机械讲解的方式，而应当注重给学生留下较大的思考空间.此外，在课题的选择上，应当充分结合班级成员的实际学习能力，确保实际教学的效率.要想在教学期间帮助学生有效掌握发散思维的应用方式，就应注重与日常教学的结合，在日常学习中逐步渗透这种思想.例如，在计算机打字比赛中，小明打99个字用了3分钟，小红打147个字用了7分钟，问：哪个同学打字速度比较快？这个题目的解答便可以很好地运用发散性思维，多角度解答问题.
（一）最容易想到的解题方式是求两人每分钟的打字字数：小明每分钟的打字字数为99÷3=33（个）;小红每分钟的打字字数为147÷7=21（个）.通过这种方式，能够很明显地看出小明的打字速度更快.
（二） 此外，也可以通过求两个同学21（3与7的最小公倍数）分钟能打多少字进行比较.小明21分钟的打字字数为（21÷3）×99=693（个）;小红21分钟的打字字数为（21÷7）×147=441（个）.进而可以直接看出小明的打字速度更快.
（三）上面两个答题思路比较容易理解，符合人们的正常解题思路.此外，还可以求两个同学打99×147个字需要多久.小明需要的时间为：（99×147÷99）×3=441（分钟）;小红需要的时间为（99×147÷147）×7=693（分钟）.通过所用时间的多少可以看出，小明的打字速度更快.
綜上所述，虽然解题方式多种多样，但很多解题方式并不一定对解题的速度具有帮助.教师在进行这方面的教学时，应从教学的根本目的出发，帮助学生习惯从多角度去解题.
二、注重培养学生的创新、求异精神
在教学过程中，教师可以帮助学生利用逆向思维解决数学问题.这是从相反的角度进行思考的一种方式，也称为发散性逆向思维.毫无疑问，培养学生的逆向思维能力对培养学生的创造力非常重要，其对锻炼学生的抽象思维能力极为重要.数学是一门严谨的学科，并且各个知识点之间的联系紧密，尤其是在解决数学问题时.但是，小学生的抽象思维比较差，而逆向思维又高度依赖于抽象思维的应用，为此，教师要把控好教学难度.教师在进行逆向思维教学时要注意应用合理的方式，确保学生能够有效地理解相关问题.例如：教师可以在教学小数点时，可让学生结合所学知识对小数点的应用进行推理.通过教师的解释，学生可以了解以下知识：将小数点向右移动一位，可使数值扩大为原来的十倍，如果向右移动两位，可使数值扩大为原来的百倍，依此类推，这时候，教师便可以反问学生，如果小数点向左移动会怎么样呢？以此让学生通过之前学习过的知识进行逆向推理.学生可能很容易回答出向左移动便是相应的缩小.这时候，教师便可以问，个位数7的小数点该如何向左移动呢？让学生进行深入的逆向思考.通过这种思维能力的训练，学生可以极大地加深对相关知识的理解，在训练他们独立思维能力的同时，学生可以体验到探索数学奥秘和学习数学的乐趣，且在小学阶段大幅度提高学生的思维能力，符合小学生当前阶段的发展需要.
三、提升学生的基础知识掌握能力
首先，教师要明确，任何发散思维都建立在学生具有正常思维且充分掌握基础知识之上，学生只有基础知识掌握牢固，才能够根据自己所掌握的知识进行发散思维培养和发散思维运用，因此教师须要提升学生的基础知识掌握能力.在小学六年级教学中，因为学生处于复习阶段，因此教师不可能过多地强调学生在过去五年中所学习到的知识，此时教师应该适当地帮助学生进行基础知识回顾，让学生学会利用自己原有的知识进行新知识的联想学习，这样能够帮助学生意识到新旧知识之间存在联系，从而帮助学生形成发散思维.
例如，教师在讲解圆柱体相关知识时，可以引导学生对自己学习过的长方形、长方体及圆的相关知识进行联系，让学生通过复习旧知识来不断完善自己的基础知识.教师在引导学生进行长方体等相关知识复习时，还可以将这些知识与圆柱体展开图相联系，从而引导学生进行圆柱体体积与表面积的深入学习.教师还可以让学生联想在学习长方体表面积与体积时经常出现的“花圃”问题，从而让学生尝试着计算圆柱体的三分之一体积、四分之一体积和圆柱体与其他立体图形的组合体积，从而帮助学生形成良好的发散思维.
四、利用例题帮助学生进行发散思维培养
利用例题帮助学生进行发散思维培养，需要教师大量拓展例题积累量，并将课内习题和课外习题进行有机联系，让学生进行联想，从而提升学生的理解能力与分析能力，并不断提升学生的解题能力.教师应该利用例题帮助学生进行发散思维的培养.有些学生对例题具有抵触心理，不愿意做，也不愿意用例题锻炼自己的思维.教师在教学中应该帮助学生直面困难，用例题帮助学生不断进步.教师在进行例题讲解时也应该活用白板教学，利用白板展示教师的解题路径与解题思维.
例如，教师在讲解圆相关知识时，可以引入相关例题，利用例题进行知识引入，从而引导学生深入思考，让学生带着问题进行学习，点燃学生的探索精神.教师可以将例题放置在白板上，让学生根据例题内容进行思考，挖掘课本知识，还可以让学生根据自己的发现踊跃发言，教师根据学生的发言情况对学生的预习和知识掌握情况有一定的了解.教师也应该将学生在学习中遇到的易错题和典型题收集起来，在复习时“旧题重现”，让学生明白数学学习无处不在，练习其实也是一种学习的过程，这样就能够在练习中有效调动起学生的发散思维. 五、以一题多解促发散思维的流畅性
小学生解数学题的时候，思考问题的模式往往是多变的，教师要重视学生这种多元化思考方法的培养.一题多解教学模式在一定程度上可发散学生的数学思维.在学生解题过程中，教师要为其留有充足的思考空间，不急于告知学生答案，引导其深入思考.即使布置任务的时候，也要挑选符合学生认知水平的问题，如果过难或者过于简单，都会阻碍学生思维的发展.例如，一段路有300米长，用10天的时间修了这段路的20%，请问：修完这段路还需要多长时间？解此题目应先求出修建公路的工作效率，即工作量÷工作时间.有学生列式为300÷（300×20%÷10）-10，还有学生列式为（300-300×20%）÷（300×20%÷10），虽然列式不同，但是结果相同.另外，还有一种解题方法则是借助分数的意义，假设这段路的总长为1，有的学生列式为1÷（20%÷10）-10，还有的学生列式为（1-20%）÷（20%÷10）.不同的思考方法，列式不同，但是最终的结果却是相同的.再如，今年妹妹的年纪是姐姐年纪的一半，8年前妹妹的年纪只是姐姐的1/4，求姐姐今年多少岁.此问题的解答方法至少有四种：第一种，8÷2=4（岁），1/2-1/4=1/4，（8-4）÷1/4=16（岁），16 8=24（岁）;第二种，8×1/4=2（岁），（8-2）÷（1/2-1/4）=24（岁）;第三种，8×4=32（岁），32-8=24（岁），4-2=2，24÷2=12（岁），12÷1/2=24（岁）;第四种，设姐姐今年x岁，列方程为1/2x-8=1/4（x-8），得到x=24.
六、以一题多变促发散思维的变通性
小学数学教学中，教师引导学生进行一题多变的训练，可让学生掌握更多的数学题型，并由简单到复杂，逐渐提升学生学习数学的兴趣.一题多变往往在习题课中进行，如遇到难度较大的问题，教师可将其变为不同的题目，让学生在此过程中找出突破口.一题多变，往往只将原题目中的条件或者问题进行改变，学生的思考过程也随之发生变化，重组思维，进而解决新的问题，培养其思维多变性.学生在解题的过程中须要对其中的条件关系与结果进一步探讨，辨别问题中的本质与非本质信息，教师就可借助问题的一题多变，引导学生发现其中规律，抓住本质，以不变应万变，进而进行知识的迁移.例如，一条路长40千米，一段时间后完成了3/5，还差多少米没有修？当学生分析并解决问题后，教师可以在此基础上进行变式.变式1：一段路修了24米之后，只完成了3/5，请问：这段路有多长？此变式将例题中的问题变成答案，答案变为条件，培养了学生的逆向思维.变式2：一条路全长为40千米，还有2/5没有修，请问：已经修了多少米？这实际上是对上述问题的初步变形.变式3： 一条路长40千米，一段时间后完成了3/5米，还差多少米没有修？此题与例题看似一样，但是经过仔细阅读可以发现，有的分数有单位，有的没有，因此解答方法也发生变化.通过这些变式的展示，让学生意识到审题的重要性，在抓住问题本质后，无论题目如何变化，学生都能顺利解决，进而培养其发散思维.
七、以一法多用促发散思维的深刻性
一法多用，是指使用同样的方法可以解决一类问题.数学教学中不但要培养学生的发散思维，还要重视一法多用能力的培养.使用一些经典方法解决不同的问题，可培养学生思维的深刻性.消元法是一种常用的一法多用方法，是指解决数学问题的时候，往往有很多量，为了降低解题难度，可使用一个量的关系式，消除另一个量，最后求出被消除的量.例如，小明在超市买水果，原计划买15千克苹果与5千克橙子使用50元钱，结果却只买了15千克苹果与3千克橙子，一共花了42元，求苹果和橙子的价格为多少.教师带领学生认真分析题目中的数量关系，会发现实际买的水果中橙子比原来少2千克，花的钱相应少了8元，借此可以得到橙子单价为8÷2=4（元）.经过分析，直接得出了橙子的单价，因此减少了一个未知数，直接列式再求苹果的单价即可.减少一个未知数，学生解起题来也更加便捷.再如，某公司购入6套桌椅，一共花费1200元，后来为了扩展业务，又购进6张桌子与4把椅子，一共花费1100元，请问桌子和椅子的单价各多少钱.此问题与之前的问题相似，可先求出椅子的单价，即1200-1100=100（元），100÷2=50（元），知道一把椅子的单价为50元后，再求出桌子的单价即可.
八、结束语
综上所述，小学阶段是学生思维能力快速发展的时期，对学生的未来成长具有极其重要的意义.教师应注重知识与发散性思维训练间的联合，把控好其中的易难点，确保训练方式适合当前学生的学习能力.总体来说，发散思维的培养符合当前的素质教育新潮流，对培养学生良好的学习习惯具有重要意义.
【参考文献】
[1]周素琴.浅谈小学数学教学中学生创新思维能力的培养[J].新课程学习（上），2015（5）.
[2]邱鸿润.数学教学如何培养小学生发散性思维[J].学生之友（小学版），2016（3）.
[3]杜凤巧.浅析小学数学教学怎样培养学生的数学思维能力[J].学周刊，2018（35）.
[4]郁藕琴.抓住数学之魂，培养发散性思维能力：小学数学课上发散性思維的培养[J].华夏教师，2018（18）.