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[摘要]新《普通高中数学课程标准》突出了以学生为本，强调“改善教与学的方式，使学生主动地学习”。要使学生主动地学习，教师在教学设计上必须从传统的灌输式数学课堂教学中走出来，充分发挥学生在教学过程中的主体性。设计“参与”式的数学课堂，让学生参与数学课堂教学，是一条行之有效的途径.
[关键词]参与式 数学课堂 教学设计
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2016）050001
传统的高中数学课堂教学，更突出了教师在教学中的主导性，而忽视了学生的主体性.教师在设计“教”的活动时，更多的是以自己为逻辑起点来考虑教学.学生只能被动地适应“教”，造成了“学”的被动，这无形中弱化了学生在教学中的主体地位，学生学习的积极性难以调动，主动地学习更难以实现.新《普通高中数学课程标准》充分体现了对学生主体地位的尊重，强调了“改善教与学的方式，使学生主动地学习”.
参与式课堂是一种合作式或协作式的课堂结构，目的是让学生参与到“教”的过程中来，使“教”更具有针对性，以此来调动学生学习的积极性和主动性.科学有效的课堂参与对学生理解和掌握所学知识有很大的促进作用.在新课程教学理念的指导下，高中教学应该融入更多的课堂参与元素，在教学设计上，要体现创设情境，调动学生的参与意识，因材施教要体现设计的层次性，问题意识要突出学生的主体性，小组合作要凸显课堂的参与效果，开展开展多元化的评价.
一、创设情境，调动学生的积极性
在以往的数学教学中，教师主要采用口头讲述数学知识和内容的教学方法，由于高中数学知识具有一定的难度，而且比较抽象，很多学生没有学习的兴趣，教师单一的教学模式使学生对数学学习的兴趣更低.而参与式课堂就是要调动学生学习的积极性，使学生主动地参与到数学课堂中来.因此教师可以为学生创设良好的教学情境，利用情境来带动学生的学习情绪，调动学生的参与意识，使学生更好地融入数学教学中.
例如，学习必修2《1.2空间几何体的三视图》时，可创设这样的生活情境。
大家都知道古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”是说明从不同的角度看庐山，看到的形状是不一样的道理.对我们所学的几何体，常常需要把它的示意图画在纸上.如某工厂欲制造一种螺钉，规格的大小有严格的要求，希望某设计单位帮助把模型设计出来，而设计单位需要该工厂发送图纸过来.请问我们要如何画出图纸？至少画多少张图纸才能让设计单位明白我们的意思并制作出合适的模型？
通过生活化问题的提问，学生会对问题产生好奇心和兴趣，能够积极地参与到问题的思考、探索、解决过程中，有助于教学效果的实现.为提高课堂的参与度与课堂教学质量奠定了坚实的基础.
二、因材施教，体现设计的层次性
高中阶段学生的认知以及智力水平是有差异的，在传统的教学中，教师过多地重视优秀学生的课堂参与，忽视中等层次以及学困生的课堂参与性.因此，在教学设计中，教师应根据学生的实际特点因材施教，鼓励不同层次的学生积极参与到课堂教学中，给学生分配合适的学习任务，使学生更加广泛地参与到数学课堂教学中，让每一位学生都能够树立起学习的信心，实现良好的教学效果.
体现层次性并不是否定课堂教学目标的统一性，而是要根据实际情况，将目标细化和层次化，让不同的学生都有所发展.同时，教师要根据学生的不同基础，加强对学生目标制定的指导，使每个学生的目标更切合自身的实际.
教师要精选内容，设置分层练习题.所选的题目应具有弹性、可攀性，跳一跳够得着.通过课堂练习使A、B、C三个层次的学生都学有所获.课堂练习题的设计也要注意层次性，设计出不同层次的练习题.对C层学生应设计基础的练习题，让学生在教师的指导下做一些基础的、与课堂例题相近的题目，检查学生对基础知识掌握的情况，促使知识的内化.对B层学生应设计发展性的练习，让其练习一些稍有变化的、比教学内容稍有发展的题目来检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力.对A层学生应设计综合性的练习来检查其对新知识掌握的程度和灵活运用知识解决实际问题的能力.
三、设置问题，突出学生的主体性
问题是数学教学的中心.数学教学都是在不断地提出问题、解决问题的过程中展开的，因此教师的问题意识是影响教学设计质量的重要因素.在数学设计中，教师应该具有强烈的问题意识.
教学上的问题设置，是通过学生的解决来推进课堂进度的.因此能突出学生的主体性，这就需要在课堂教学的过程中将时间和空间还给学生，让学生主动地思考和探索来完成教学任务，提高教学质量.
如，在教学《正弦定理》时，可以分三步引导学生参与、讨论并建立“正弦定理”的公式：第一步，设置问题情境，激发学生的求知欲.第二步，引导问题的转化，将新问题转化为已知问题.第三步，引导学生利用类似方法探究当△ABC是钝角三角形，以上等式是否仍然成立？让学生在一步一步的问题解决中构建起对新知识的正确理解.
又如，在学习了公理2之后，可以提出以下问题：问题1，过直线和直线外一点可以确定平面吗？问题2，过两条相交直线可以确定平面吗？问题3，过两条平行直线可以确定平面吗？
四、小组合作，凸显课堂的参与性
参与式课堂就是要突出学生的主体地位，发挥学生的主体作用，使学生成为课堂教学的主人.小组合作学习能够使所有的学生都参与到数学知识的学习和探究中来，让学生在课堂中自主谈论，彼此交换意见，共同分析和探究出数学问题的答案，有助于学生合作意识以及自主学习意识的形成.
换言之，教师可以用小组合作法支撑参与式课堂.
如，教学人教版《§2.3函数的奇偶性》第一节课时，（在学生对函数的奇偶性概念有一定的理解后）为使学生更深地理解函数的奇偶性，故创设了这样的问题. 问题1：你能举出奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数的例子吗？
问题2：你有什么办法来验证你所写的函数是奇函数、偶函数？
各小组的学生经过交流讨论后都争先恐后地抢着回答.
小组1：偶函数：y=x2，y=x4；奇函数：y=x5 x，y=x3；非奇非偶函数：y=（x 1）2.
既奇又偶函数：举不出来.利用奇偶函数的定义来验证.
小组2：偶函数：y=x4 x2，y=x2 2；奇函数：y=2x；非奇非偶函数：y=x3 x 1.
小组3：偶函数：y=x-2，y=x2n（n∈Z），y=x2 x4 x6 … x2n；奇函数：y=x-1 x；
小组4：偶函数：y=ax2 c（a≠0），奇函数：正比例函数y=kx，反比例函数y=kx
；既奇又偶函数：……
还可以利用计算机画出它的图像，然后观察图像关于什么对称……
函数是高中数学中最重要的概念之一，其中函数的表示法既重要又抽象，是教与学的一个难点.对于高一学生来说，要正确又深刻地理解这一概念有非常大的困难.又如教学必修1《§2.2函数的表示法》第一节课时，在教学中可以设计这样几个问题.
情境1：如图（略），把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为y.
问题1：根据你对圆内接矩形已有的知识和函数的概念，请把y表示为x的函数.
情境2：矩形的面积为10cm，如图矩形的长为x，宽为y.对角线为d，周长为l.
问题2：你能获得关于这些量的哪些函数？
要求学生先独立思考写出函数式后再小组合作讨论交流，最后全班交流.
在这个环节中，教师要注意培养学生的合作意识和创新能力，给学生留下独立思考的时间，让学生对所讨论的问题形成初步的看法.活动结束后，教师可以请每个小组来汇报他们活动的结果，给学生以平等的表现机会.
五、多元评价，提升课堂的有效性
《数学课程标准》提出“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解与掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展”.可见，评价关注的是学生在情感、态度、价值观、知识、能力等方面出现的积极变化以及每个学生发展的独特性.因此在高中数学教学的设计中，教师需要设计多元化的评价体系.
首先，多角度评价.鼓励学生从不同的角度不断进步.正确适当地评价学生，是调动学生学习积极性的重要因素，而多花样、多渠道、全面地评价学生又是鼓励学生爱学、乐学的手段之一.因此提倡评价学生要适当、合理、明确、有针对性，而不要过于笼统.可以从针对学习习惯、学习方法、情感态度、合作学习去评价.
其次，即时评价.适时发现、捕捉学生的闪光点.即时评价就是教师根据学生当时的表现及时作出评价.课堂即时评价是一种瞬时评价，教师本人要抓住稍纵即逝的机会及时地进行激励性的评价以促进师生、生生间的心灵沟通.激励性的即时评价要根据学生不同的个性、气质、特点、学习水平因人而异，因时而异，做出有针对性、艺术性的评价.每个学生都希望得到激励，特别是学习成绩较差的学生，对激励的渴望更甚.
第三，延缓评价.给学生思维发展的空间.在高中数学教学中，教师对学生正在讨论的问题不能立即给予肯定或否定，而应以鼓励的行为方式或语言让学生畅所欲言，给学生一个恰当的时机说出自己的见解或主张.延缓性评价是把评价权还给学生，让学生去发现、去分析、去论证.当一种新的意见提出时，无论学生的想法合理与否，教师都应先认真倾听，不要过早地作出倾向性的评价，而应是采取迂回、周旋等延迟性的评价策略，给学生思维的展开和探究的深入提供更为充足的空间.
第四，优化评价语言.置身于课堂，听到最多的评价便是教师的“你真棒！好极了！”即使学生做对了一道很简单的计算题，教师也不失时机地夸奖“你真棒！”.这样泛泛的称赞和过多过滥的表扬是否会让学生感到教师赞扬的贬值呢？有的学生因为自己已经被教师称赞“棒极了”，所以课堂上就左顾右盼，不再认真聆听.因此，评价语言要准确、得体，富有针对性，要尽量幽默生动、机智巧妙，同时还要尊重学生.如：“你提的问题很有思考价值，我们共同研究一下，看看能不能找出正确的答案.”“我佩服你！你有已见、有思想，有个性！我不同意你的意见，但我佩服你敢于发表意见的勇气.”教师必须先尊重学生的独特体验，特别是当学生的价值取向与教材、教师的有偏颇时，如果教师能用宽容的眼光去理解学生，保护学生稚嫩纯真的心，才会让学生感受到教师对他的尊重与赏识，从而增强学生继续超越自我的信心.
（责任编辑 黄桂坚）
[关键词]参与式 数学课堂 教学设计
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2016）050001
传统的高中数学课堂教学，更突出了教师在教学中的主导性，而忽视了学生的主体性.教师在设计“教”的活动时，更多的是以自己为逻辑起点来考虑教学.学生只能被动地适应“教”，造成了“学”的被动，这无形中弱化了学生在教学中的主体地位，学生学习的积极性难以调动，主动地学习更难以实现.新《普通高中数学课程标准》充分体现了对学生主体地位的尊重，强调了“改善教与学的方式，使学生主动地学习”.
参与式课堂是一种合作式或协作式的课堂结构，目的是让学生参与到“教”的过程中来，使“教”更具有针对性，以此来调动学生学习的积极性和主动性.科学有效的课堂参与对学生理解和掌握所学知识有很大的促进作用.在新课程教学理念的指导下，高中教学应该融入更多的课堂参与元素，在教学设计上，要体现创设情境，调动学生的参与意识，因材施教要体现设计的层次性，问题意识要突出学生的主体性，小组合作要凸显课堂的参与效果，开展开展多元化的评价.
一、创设情境，调动学生的积极性
在以往的数学教学中，教师主要采用口头讲述数学知识和内容的教学方法，由于高中数学知识具有一定的难度，而且比较抽象，很多学生没有学习的兴趣，教师单一的教学模式使学生对数学学习的兴趣更低.而参与式课堂就是要调动学生学习的积极性，使学生主动地参与到数学课堂中来.因此教师可以为学生创设良好的教学情境，利用情境来带动学生的学习情绪，调动学生的参与意识，使学生更好地融入数学教学中.
例如，学习必修2《1.2空间几何体的三视图》时，可创设这样的生活情境。
大家都知道古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”是说明从不同的角度看庐山，看到的形状是不一样的道理.对我们所学的几何体，常常需要把它的示意图画在纸上.如某工厂欲制造一种螺钉，规格的大小有严格的要求，希望某设计单位帮助把模型设计出来，而设计单位需要该工厂发送图纸过来.请问我们要如何画出图纸？至少画多少张图纸才能让设计单位明白我们的意思并制作出合适的模型？
通过生活化问题的提问，学生会对问题产生好奇心和兴趣，能够积极地参与到问题的思考、探索、解决过程中，有助于教学效果的实现.为提高课堂的参与度与课堂教学质量奠定了坚实的基础.
二、因材施教，体现设计的层次性
高中阶段学生的认知以及智力水平是有差异的，在传统的教学中，教师过多地重视优秀学生的课堂参与，忽视中等层次以及学困生的课堂参与性.因此，在教学设计中，教师应根据学生的实际特点因材施教，鼓励不同层次的学生积极参与到课堂教学中，给学生分配合适的学习任务，使学生更加广泛地参与到数学课堂教学中，让每一位学生都能够树立起学习的信心，实现良好的教学效果.
体现层次性并不是否定课堂教学目标的统一性，而是要根据实际情况，将目标细化和层次化，让不同的学生都有所发展.同时，教师要根据学生的不同基础，加强对学生目标制定的指导，使每个学生的目标更切合自身的实际.
教师要精选内容，设置分层练习题.所选的题目应具有弹性、可攀性，跳一跳够得着.通过课堂练习使A、B、C三个层次的学生都学有所获.课堂练习题的设计也要注意层次性，设计出不同层次的练习题.对C层学生应设计基础的练习题，让学生在教师的指导下做一些基础的、与课堂例题相近的题目，检查学生对基础知识掌握的情况，促使知识的内化.对B层学生应设计发展性的练习，让其练习一些稍有变化的、比教学内容稍有发展的题目来检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力.对A层学生应设计综合性的练习来检查其对新知识掌握的程度和灵活运用知识解决实际问题的能力.
三、设置问题，突出学生的主体性
问题是数学教学的中心.数学教学都是在不断地提出问题、解决问题的过程中展开的，因此教师的问题意识是影响教学设计质量的重要因素.在数学设计中，教师应该具有强烈的问题意识.
教学上的问题设置，是通过学生的解决来推进课堂进度的.因此能突出学生的主体性，这就需要在课堂教学的过程中将时间和空间还给学生，让学生主动地思考和探索来完成教学任务，提高教学质量.
如，在教学《正弦定理》时，可以分三步引导学生参与、讨论并建立“正弦定理”的公式：第一步，设置问题情境，激发学生的求知欲.第二步，引导问题的转化，将新问题转化为已知问题.第三步，引导学生利用类似方法探究当△ABC是钝角三角形，以上等式是否仍然成立？让学生在一步一步的问题解决中构建起对新知识的正确理解.
又如，在学习了公理2之后，可以提出以下问题：问题1，过直线和直线外一点可以确定平面吗？问题2，过两条相交直线可以确定平面吗？问题3，过两条平行直线可以确定平面吗？
四、小组合作，凸显课堂的参与性
参与式课堂就是要突出学生的主体地位，发挥学生的主体作用，使学生成为课堂教学的主人.小组合作学习能够使所有的学生都参与到数学知识的学习和探究中来，让学生在课堂中自主谈论，彼此交换意见，共同分析和探究出数学问题的答案，有助于学生合作意识以及自主学习意识的形成.
换言之，教师可以用小组合作法支撑参与式课堂.
如，教学人教版《§2.3函数的奇偶性》第一节课时，（在学生对函数的奇偶性概念有一定的理解后）为使学生更深地理解函数的奇偶性，故创设了这样的问题. 问题1：你能举出奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数的例子吗？
问题2：你有什么办法来验证你所写的函数是奇函数、偶函数？
各小组的学生经过交流讨论后都争先恐后地抢着回答.
小组1：偶函数：y=x2，y=x4；奇函数：y=x5 x，y=x3；非奇非偶函数：y=（x 1）2.
既奇又偶函数：举不出来.利用奇偶函数的定义来验证.
小组2：偶函数：y=x4 x2，y=x2 2；奇函数：y=2x；非奇非偶函数：y=x3 x 1.
小组3：偶函数：y=x-2，y=x2n（n∈Z），y=x2 x4 x6 … x2n；奇函数：y=x-1 x；
小组4：偶函数：y=ax2 c（a≠0），奇函数：正比例函数y=kx，反比例函数y=kx
；既奇又偶函数：……
还可以利用计算机画出它的图像，然后观察图像关于什么对称……
函数是高中数学中最重要的概念之一，其中函数的表示法既重要又抽象，是教与学的一个难点.对于高一学生来说，要正确又深刻地理解这一概念有非常大的困难.又如教学必修1《§2.2函数的表示法》第一节课时，在教学中可以设计这样几个问题.
情境1：如图（略），把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为y.
问题1：根据你对圆内接矩形已有的知识和函数的概念，请把y表示为x的函数.
情境2：矩形的面积为10cm，如图矩形的长为x，宽为y.对角线为d，周长为l.
问题2：你能获得关于这些量的哪些函数？
要求学生先独立思考写出函数式后再小组合作讨论交流，最后全班交流.
在这个环节中，教师要注意培养学生的合作意识和创新能力，给学生留下独立思考的时间，让学生对所讨论的问题形成初步的看法.活动结束后，教师可以请每个小组来汇报他们活动的结果，给学生以平等的表现机会.
五、多元评价，提升课堂的有效性
《数学课程标准》提出“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解与掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展”.可见，评价关注的是学生在情感、态度、价值观、知识、能力等方面出现的积极变化以及每个学生发展的独特性.因此在高中数学教学的设计中，教师需要设计多元化的评价体系.
首先，多角度评价.鼓励学生从不同的角度不断进步.正确适当地评价学生，是调动学生学习积极性的重要因素，而多花样、多渠道、全面地评价学生又是鼓励学生爱学、乐学的手段之一.因此提倡评价学生要适当、合理、明确、有针对性，而不要过于笼统.可以从针对学习习惯、学习方法、情感态度、合作学习去评价.
其次，即时评价.适时发现、捕捉学生的闪光点.即时评价就是教师根据学生当时的表现及时作出评价.课堂即时评价是一种瞬时评价，教师本人要抓住稍纵即逝的机会及时地进行激励性的评价以促进师生、生生间的心灵沟通.激励性的即时评价要根据学生不同的个性、气质、特点、学习水平因人而异，因时而异，做出有针对性、艺术性的评价.每个学生都希望得到激励，特别是学习成绩较差的学生，对激励的渴望更甚.
第三，延缓评价.给学生思维发展的空间.在高中数学教学中，教师对学生正在讨论的问题不能立即给予肯定或否定，而应以鼓励的行为方式或语言让学生畅所欲言，给学生一个恰当的时机说出自己的见解或主张.延缓性评价是把评价权还给学生，让学生去发现、去分析、去论证.当一种新的意见提出时，无论学生的想法合理与否，教师都应先认真倾听，不要过早地作出倾向性的评价，而应是采取迂回、周旋等延迟性的评价策略，给学生思维的展开和探究的深入提供更为充足的空间.
第四，优化评价语言.置身于课堂，听到最多的评价便是教师的“你真棒！好极了！”即使学生做对了一道很简单的计算题，教师也不失时机地夸奖“你真棒！”.这样泛泛的称赞和过多过滥的表扬是否会让学生感到教师赞扬的贬值呢？有的学生因为自己已经被教师称赞“棒极了”，所以课堂上就左顾右盼，不再认真聆听.因此，评价语言要准确、得体，富有针对性，要尽量幽默生动、机智巧妙，同时还要尊重学生.如：“你提的问题很有思考价值，我们共同研究一下，看看能不能找出正确的答案.”“我佩服你！你有已见、有思想，有个性！我不同意你的意见，但我佩服你敢于发表意见的勇气.”教师必须先尊重学生的独特体验，特别是当学生的价值取向与教材、教师的有偏颇时，如果教师能用宽容的眼光去理解学生，保护学生稚嫩纯真的心，才会让学生感受到教师对他的尊重与赏识，从而增强学生继续超越自我的信心.
（责任编辑 黄桂坚）