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数学概念教学是数学课堂教学的核心,是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好地掌握各种法则、公式、定理,也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此,抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象,初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中,如果不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征,只是照本宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确理解、记忆和应用。在教学中,我常用以下几种教学方法进行数学概念教学。
一、新概念要建立在生活实践上
数学概念的形成,必须联系学生的生活实际,直观、具体,建立在对事物的感性认识的基础上,所以要引导学生通過观察、分析、比较,找出事物的本质特性。教学中,要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西;这样即可以帮助学生理解概念,又有利于激发学习的兴趣。例如,在讲解“梯形”的概念时,教师可结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等),再画出梯形的标准图形,让学生获得梯形的感性知识。如讲“数轴”的概念时,教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素:①度量的起点;②度量的单位;③明确的增减方向,这样以实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律,学生容易理解,给学生留下的印象也比较深刻。
二、深入剖析数学概念,揭示其本质
数学概念是用精练的数学语言表达出来的,在教学中,抽象概括出概念后,还要注意深入剖析概念的定义,帮助学生进一步理解概念的含义。如果为了使学生更好地理解掌握数学概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析。例如,掌握垂线的概念包括三个方面:①了解引进垂线的背景:两条相交直线构成的四个角中,有一个是直角时,其余三个也是直角,这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形,这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理,知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外,要让学生学会运用概念解决问题,加深对概念本质的理解。如讲授函数概念时,为了使学生更好地理解掌握函数概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析:①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性;②“在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系;③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的,即允许值范围;④“y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知,函数概念的本质是对应关系。
三、抓住数学概念的重点,促深化
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成,还常常由定义所推演的一些定理、公式得到进一步理解。如以三角函数的定义为基础,推导特殊角的函数值,以及解直角三角形,可使学生清楚地看到概念是学习其它知识的依据。反过来又会使三角函数的内涵得到深入揭示,加深对概念的理解,增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识,引导学生从概念出发,逐步展开对它所反映的教学模式作深入的探究,以求更深刻地认识客观规律。
四、通过变式比较,巩固对概念的理解
数学的许多概念,它们之间既有联系又有区别,有些概念同种而属差较小,学生容易混淆,教学中应引导学生进行归类比较,学会比较方法,分析两种概念的从属关系,区分它们的异同之处。如“有理数”与“无理数”的概念教学中,可举出如“π与3.14159”为例,通过这样的训练,能有效地排除外在形式的干扰,对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后,巩固时还要通过适当的正反例子比较,把所教概念同类似的、相关的概念比较,分清它们的异同点,并注意适用范围,小心隐含“陷阱”,帮助学生从中反省,以激起对知识更为深刻的正面思考,使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
五、注重应用,加深对概念的理解,培养学生的数学能力
对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之,数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用,教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程,完善学生的认知结构,发展学生的思维能力,从而提高数学教学质量。
一、新概念要建立在生活实践上
数学概念的形成,必须联系学生的生活实际,直观、具体,建立在对事物的感性认识的基础上,所以要引导学生通過观察、分析、比较,找出事物的本质特性。教学中,要充分运用直观的方法,使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西,成为学生能亲身体验的东西;这样即可以帮助学生理解概念,又有利于激发学习的兴趣。例如,在讲解“梯形”的概念时,教师可结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等),再画出梯形的标准图形,让学生获得梯形的感性知识。如讲“数轴”的概念时,教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素:①度量的起点;②度量的单位;③明确的增减方向,这样以实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律,学生容易理解,给学生留下的印象也比较深刻。
二、深入剖析数学概念,揭示其本质
数学概念是用精练的数学语言表达出来的,在教学中,抽象概括出概念后,还要注意深入剖析概念的定义,帮助学生进一步理解概念的含义。如果为了使学生更好地理解掌握数学概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析。例如,掌握垂线的概念包括三个方面:①了解引进垂线的背景:两条相交直线构成的四个角中,有一个是直角时,其余三个也是直角,这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形,这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理,知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外,要让学生学会运用概念解决问题,加深对概念本质的理解。如讲授函数概念时,为了使学生更好地理解掌握函数概念,我们必须揭示其本质特征,进行逐层剖析:①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性;②“在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系;③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的,即允许值范围;④“y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知,函数概念的本质是对应关系。
三、抓住数学概念的重点,促深化
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成,还常常由定义所推演的一些定理、公式得到进一步理解。如以三角函数的定义为基础,推导特殊角的函数值,以及解直角三角形,可使学生清楚地看到概念是学习其它知识的依据。反过来又会使三角函数的内涵得到深入揭示,加深对概念的理解,增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识,引导学生从概念出发,逐步展开对它所反映的教学模式作深入的探究,以求更深刻地认识客观规律。
四、通过变式比较,巩固对概念的理解
数学的许多概念,它们之间既有联系又有区别,有些概念同种而属差较小,学生容易混淆,教学中应引导学生进行归类比较,学会比较方法,分析两种概念的从属关系,区分它们的异同之处。如“有理数”与“无理数”的概念教学中,可举出如“π与3.14159”为例,通过这样的训练,能有效地排除外在形式的干扰,对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后,巩固时还要通过适当的正反例子比较,把所教概念同类似的、相关的概念比较,分清它们的异同点,并注意适用范围,小心隐含“陷阱”,帮助学生从中反省,以激起对知识更为深刻的正面思考,使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
五、注重应用,加深对概念的理解,培养学生的数学能力
对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之,数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用,教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程,完善学生的认知结构,发展学生的思维能力,从而提高数学教学质量。