论文部分内容阅读
培养学生的计算能力是计算教学的主要任务之一。数学课程标准对计算教学的要求是：使学生会正确地进行计算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度。学生在计算中常常出现错误，其原因是多方面的，但主要是知识、心理和不良习惯造成的。
1．知识方面的原因。任何数的计算总是与其相应的知识密切联系的。如果学生概念不清、算理不明；口算不熟、笔算不准，计算时必定会产生错误。主要表现在：（1）概念不清，算理不明。数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。学生只有正确掌握了与四则运算的有关概念，才能正确地进行计算。例如，笔算加法计算法则是由“数位”、“个位”、“相加”、“满十”、“前一位”、“进一”等数学概念组成，如果学生没有弄清楚这些概念，就无法依据计算法则进行笔算。又如，计算2600÷400=26÷4=6……2，余数算成了2，反映了学生的数值概念比较模糊，在应用“商不变的性质”计算时，对余数相应要发生变化的道理缺乏理解。再如，做小数加法和减法运算时，必须相同数位对齐后再进行加或减，只有计数单位相同的才能正确做加减运算。学生练习时出现6．9+1=7，5．4-4=5等错误，究其原因，主要是不能自如地正确运用计算法则。（2）口算不熟，笔算不准。20以内的进位加法、退位减法、表内乘法和除法是进行多位数四则计算的基础，也是小数、分数四则运算的基础。任何一道整数、小数、分数四则运算都可以归结为若干基本的口算。基本的口算不熟练，计算时只要有一步口算错误，就会导致整题计算结果出错。
2．心理方面的原因。造成计算错误，学生心理方面的原因也是不能忽视的。我们常说学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、情感、注意、思维、记忆等心理因素造成的。（1）感知粗略。小学数学中的式题都是一些具体的数和运算符号组成的算式，计算时先要对算式中的数和运算符号作全面而准确的感知。但是，小学生由于受年龄，尤其是感知水平的制约，对式题的感知往往比较粗放而不够精确，常常表现为把式题中的数据抄错或看错运算符号，如把65写成56，把“-”号看成“÷”号，把“+”号看成“×”号，这必然造成计算结果错误。（2）信息干扰。学生对试题的感知往往伴有浓厚的感情色彩，具有较强的选择性，从而忽略对整体的认识，学生会将一些新奇的、感兴趣的强成分首先摄入脑海，而掩盖了其他的弱成分。由于“0”和“1”在计算中的特殊作用，以及“凑整”往往可以满足简便计算的要求，这些因素均会对学生产生强烈刺激，使他们在计算时忽略了运算顺序、计算法则，导致计算出错。如计算“125×8÷125×8”一类式题，他们会不假思索地误认为是一道两个积相除的式题。（3）注意不稳定。儿童心理学研究表明，小学生注意的集中性和稳定性、注意的分配和转移能力都尚未发展成熟，他们不仅难以在一定时间内把注意保持在某一事物或活动上，而且在注意的分配上也常常出现顾此失彼、丢三落四的现象，这在客观上容易造成学生计算的错误。最明显的表现是在计算中特别是四则混合运算的脱式计算中不是抄错数据，就是忘记将暂时不参加运算的部分抄下来，漏做一部分计算，导致错误，在计算中还表现在竖式计算正确，但横式上的得数抄错的现象，这都是注意不稳定造成的。（4）情感较为脆弱。学生在计算时，总希望能很快得到结果。因此，当遇到计算题里的数据较大或算式显得过繁时，就会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，也不再耐心地去选择合理的算法。这样，错误率必然会升高。（5）受思维定势影响。思维定势有积极作用，也有消极作用。积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题。在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握。例如，在计算小数加减法时，有的学生受整数加减法计算法则的影响，不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，如计算82+1．8=100，就是受思维定势的负面影响产生的错算。（6）短时记忆较差。四则计算，其得数是多次简单计算得数再计算的结果，前面计算的结果需要储存在记忆中，在下一步计算时再从记忆中提取出来参与运算才能使整个计算过程顺利准确的进行。无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力做保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。学生计算加法和乘法时忘记进位，计算减法时退位后忘记在前一位上减“1”，这些都是由于短时记忆力较差而造成计算错误的典型例子。
3．习惯方面的原因。有的学生在计算时不认真审题，做完后不愿检验；书写时马马虎虎，字迹潦草，0写得像6，6写得像0，5写得像8，小数点像“苍蝇屎”无法辨认，有的笔算不打草稿，无论数字大小，一律用心算；有的没有专用草稿本，乱打草稿。这些不良习惯，也是导致计算结果出错的重要原因。
4．矫正策略。
（1）弄清算理，以理驭法。每一种计算都有一定的理论根据，掌握这些根据，是培养和提高计算能力的前提。要让学生明白四则运算的计算法则、运算定律、性质和规律，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，让学生既知其然，又知其所以然，以此提高四则计算知识的掌握水平，提高学生的计算能力。
（2）加强口算。口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算就无从谈起。因此，培养计算能力，要从加强口算着手。20以内的进位加、退位减，表内乘法和除法，应让学生熟练计算，每天坚持3~5分钟口算训练，形式应灵活多样，并结合教学内容有针对性地进行训练。
（3）强化记忆。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记，这样可以大大提高计算的准确性和速度。这些常用数据有：
①乘法中的特殊积。如5×2=10；25×4=100；125×8=1000等。
②1～20的平方数；1～5的立方数。
③π～10π的积。
④常用分数、小数、百分数的互化值，如1/2=0．5=50%；1/4=0．25=25%；1/8=0．125=12．5%；1/20=0．05=5%等。
（4）强化运算顺序。运算顺序训练的方式很多，一般采用以下四种方式。
方式1：看算式，口述运算顺序。如，4×1．1+4．9，运算顺序是：先算4×1．1的积，再算积与4．9的和。
方式2：看算式，写运算顺序。如，2．5×〔（5．6-2．4÷0.6）+3．2〕，顺序为：除——减——加——乘。
方式3：给定算式，按运算顺序的要求加括号。如，给定算式0．22×5．7+3．5÷0．5-0．16。
①顺序要求：加—减—乘—除，0．22×（5．7+3．5）÷（0．5-0．16）。
②顺序要求：加—减—除—乘，0．22×〔（5．7+3．5）÷（0．5-0．16）〕。
③顺序要求：减—除—加—乘，0．22×〔5．7+3．5÷（0．5-0．16）〕。
④顺序要求：加—除—乘—减，0．22×〔（5．7+3．5）÷0．5〕-0．16。
方式4：分析算式，画“步骤线”。如：
（5）强化简算。要求学生在面对具体的计算任务时，观察数目特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，这有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性，提高计算能力。例如，9又17分之14-（3又17分之14+5又23分之18），如果按运算顺序计算，必然要做繁琐的通分，若能观察算式特点，就可利用“减法的性质”进行简算：9又17分之14-（3又17分之14+5又23分之18）=9又17分之14-3又17分之14-5又23分之18=6-5又23分之18=5/23，从而避免了繁琐的通分，既保证了计算的准确性，又提高了计算速度。
（6）加强对比。小学数学中有许多计算既有联系又有区别，在教学中，教师要根据学生的实际情况设计一些对比练习，以便排除各种干扰，克服思维定势的消极影响，从而提高计算的正确率。例如，10×1/10÷10×1/10与（10×1/10÷（10×1/10），1．8-1．8×0．3与（1．8-1．8）×0．3，338-145-55与338-145+55等，通过对比习，引导学生揭示两者之间的联系和区别，排除了强信息带来的干扰，培养了学生的鉴别能力。
（7）重视分类整理。教师应在平时的批改作业中，将学生计算中的错误分类记载下来，从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”。特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析觅源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。
（8）养成自觉检验的习惯。检验不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价的能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正。教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。
（9）培养认真审题和认真计算的习惯。审题时做到：看清题中的运算符号和数字；确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步；想一想哪步用口算，哪步用笔算，能否简便计算，如何简便计算。笔算时做到：沉着、冷静，遇到数字大、步骤多的计算题时不急不躁，冷静思考，细心计算；认真书写，整洁清楚，格式规范。
四则运算不只是一个单纯的计算过程，它是一个集知识掌握、能力培养和情感教育为一体的综合性活动过程。我们要加强口算，注重培养学生的简算意识、估算意识，培养学生良好的审题和计算习惯及自觉检验的良好习惯等，组织学生有效练习，学生的计算能力才能逐步提高。
作者单位
云南师大附属小学
◇责任编辑：曹文◇
1．知识方面的原因。任何数的计算总是与其相应的知识密切联系的。如果学生概念不清、算理不明；口算不熟、笔算不准，计算时必定会产生错误。主要表现在：（1）概念不清，算理不明。数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。学生只有正确掌握了与四则运算的有关概念，才能正确地进行计算。例如，笔算加法计算法则是由“数位”、“个位”、“相加”、“满十”、“前一位”、“进一”等数学概念组成，如果学生没有弄清楚这些概念，就无法依据计算法则进行笔算。又如，计算2600÷400=26÷4=6……2，余数算成了2，反映了学生的数值概念比较模糊，在应用“商不变的性质”计算时，对余数相应要发生变化的道理缺乏理解。再如，做小数加法和减法运算时，必须相同数位对齐后再进行加或减，只有计数单位相同的才能正确做加减运算。学生练习时出现6．9+1=7，5．4-4=5等错误，究其原因，主要是不能自如地正确运用计算法则。（2）口算不熟，笔算不准。20以内的进位加法、退位减法、表内乘法和除法是进行多位数四则计算的基础，也是小数、分数四则运算的基础。任何一道整数、小数、分数四则运算都可以归结为若干基本的口算。基本的口算不熟练，计算时只要有一步口算错误，就会导致整题计算结果出错。
2．心理方面的原因。造成计算错误，学生心理方面的原因也是不能忽视的。我们常说学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、情感、注意、思维、记忆等心理因素造成的。（1）感知粗略。小学数学中的式题都是一些具体的数和运算符号组成的算式，计算时先要对算式中的数和运算符号作全面而准确的感知。但是，小学生由于受年龄，尤其是感知水平的制约，对式题的感知往往比较粗放而不够精确，常常表现为把式题中的数据抄错或看错运算符号，如把65写成56，把“-”号看成“÷”号，把“+”号看成“×”号，这必然造成计算结果错误。（2）信息干扰。学生对试题的感知往往伴有浓厚的感情色彩，具有较强的选择性，从而忽略对整体的认识，学生会将一些新奇的、感兴趣的强成分首先摄入脑海，而掩盖了其他的弱成分。由于“0”和“1”在计算中的特殊作用，以及“凑整”往往可以满足简便计算的要求，这些因素均会对学生产生强烈刺激，使他们在计算时忽略了运算顺序、计算法则，导致计算出错。如计算“125×8÷125×8”一类式题，他们会不假思索地误认为是一道两个积相除的式题。（3）注意不稳定。儿童心理学研究表明，小学生注意的集中性和稳定性、注意的分配和转移能力都尚未发展成熟，他们不仅难以在一定时间内把注意保持在某一事物或活动上，而且在注意的分配上也常常出现顾此失彼、丢三落四的现象，这在客观上容易造成学生计算的错误。最明显的表现是在计算中特别是四则混合运算的脱式计算中不是抄错数据，就是忘记将暂时不参加运算的部分抄下来，漏做一部分计算，导致错误，在计算中还表现在竖式计算正确，但横式上的得数抄错的现象，这都是注意不稳定造成的。（4）情感较为脆弱。学生在计算时，总希望能很快得到结果。因此，当遇到计算题里的数据较大或算式显得过繁时，就会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，也不再耐心地去选择合理的算法。这样，错误率必然会升高。（5）受思维定势影响。思维定势有积极作用，也有消极作用。积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题。在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握。例如，在计算小数加减法时，有的学生受整数加减法计算法则的影响，不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，如计算82+1．8=100，就是受思维定势的负面影响产生的错算。（6）短时记忆较差。四则计算，其得数是多次简单计算得数再计算的结果，前面计算的结果需要储存在记忆中，在下一步计算时再从记忆中提取出来参与运算才能使整个计算过程顺利准确的进行。无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力做保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。学生计算加法和乘法时忘记进位，计算减法时退位后忘记在前一位上减“1”，这些都是由于短时记忆力较差而造成计算错误的典型例子。
3．习惯方面的原因。有的学生在计算时不认真审题，做完后不愿检验；书写时马马虎虎，字迹潦草，0写得像6，6写得像0，5写得像8，小数点像“苍蝇屎”无法辨认，有的笔算不打草稿，无论数字大小，一律用心算；有的没有专用草稿本，乱打草稿。这些不良习惯，也是导致计算结果出错的重要原因。
4．矫正策略。
（1）弄清算理，以理驭法。每一种计算都有一定的理论根据，掌握这些根据，是培养和提高计算能力的前提。要让学生明白四则运算的计算法则、运算定律、性质和规律，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，让学生既知其然，又知其所以然，以此提高四则计算知识的掌握水平，提高学生的计算能力。
（2）加强口算。口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算就无从谈起。因此，培养计算能力，要从加强口算着手。20以内的进位加、退位减，表内乘法和除法，应让学生熟练计算，每天坚持3~5分钟口算训练，形式应灵活多样，并结合教学内容有针对性地进行训练。
（3）强化记忆。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记，这样可以大大提高计算的准确性和速度。这些常用数据有：
①乘法中的特殊积。如5×2=10；25×4=100；125×8=1000等。
②1～20的平方数；1～5的立方数。
③π～10π的积。
④常用分数、小数、百分数的互化值，如1/2=0．5=50%；1/4=0．25=25%；1/8=0．125=12．5%；1/20=0．05=5%等。
（4）强化运算顺序。运算顺序训练的方式很多，一般采用以下四种方式。
方式1：看算式，口述运算顺序。如，4×1．1+4．9，运算顺序是：先算4×1．1的积，再算积与4．9的和。
方式2：看算式，写运算顺序。如，2．5×〔（5．6-2．4÷0.6）+3．2〕，顺序为：除——减——加——乘。
方式3：给定算式，按运算顺序的要求加括号。如，给定算式0．22×5．7+3．5÷0．5-0．16。
①顺序要求：加—减—乘—除，0．22×（5．7+3．5）÷（0．5-0．16）。
②顺序要求：加—减—除—乘，0．22×〔（5．7+3．5）÷（0．5-0．16）〕。
③顺序要求：减—除—加—乘，0．22×〔5．7+3．5÷（0．5-0．16）〕。
④顺序要求：加—除—乘—减，0．22×〔（5．7+3．5）÷0．5〕-0．16。
方式4：分析算式，画“步骤线”。如：
（5）强化简算。要求学生在面对具体的计算任务时，观察数目特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，这有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性，提高计算能力。例如，9又17分之14-（3又17分之14+5又23分之18），如果按运算顺序计算，必然要做繁琐的通分，若能观察算式特点，就可利用“减法的性质”进行简算：9又17分之14-（3又17分之14+5又23分之18）=9又17分之14-3又17分之14-5又23分之18=6-5又23分之18=5/23，从而避免了繁琐的通分，既保证了计算的准确性，又提高了计算速度。
（6）加强对比。小学数学中有许多计算既有联系又有区别，在教学中，教师要根据学生的实际情况设计一些对比练习，以便排除各种干扰，克服思维定势的消极影响，从而提高计算的正确率。例如，10×1/10÷10×1/10与（10×1/10÷（10×1/10），1．8-1．8×0．3与（1．8-1．8）×0．3，338-145-55与338-145+55等，通过对比习，引导学生揭示两者之间的联系和区别，排除了强信息带来的干扰，培养了学生的鉴别能力。
（7）重视分类整理。教师应在平时的批改作业中，将学生计算中的错误分类记载下来，从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”。特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析觅源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。
（8）养成自觉检验的习惯。检验不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价的能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正。教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。
（9）培养认真审题和认真计算的习惯。审题时做到：看清题中的运算符号和数字；确定运算顺序，先算哪一步，再算哪一步；想一想哪步用口算，哪步用笔算，能否简便计算，如何简便计算。笔算时做到：沉着、冷静，遇到数字大、步骤多的计算题时不急不躁，冷静思考，细心计算；认真书写，整洁清楚，格式规范。
四则运算不只是一个单纯的计算过程，它是一个集知识掌握、能力培养和情感教育为一体的综合性活动过程。我们要加强口算，注重培养学生的简算意识、估算意识，培养学生良好的审题和计算习惯及自觉检验的良好习惯等，组织学生有效练习，学生的计算能力才能逐步提高。
作者单位
云南师大附属小学
◇责任编辑：曹文◇