摘要：常微分方程属于数学分析的一部分，是数学中与应用密切相关的基础学科，其自身也在不断发展中，学好常微分方程基本理论和实际应用均非常重要。因此本文对一阶常微分方程的初等解法进行了简要的分析，同+时结合例题，演示了初等解法在解题过程中的应用。
　　一、一阶常微分方程的几种常见解法
　　（1）分离变量法。形如，的方程，称为变量分离方程，，分别是，的连续函数.这是一类最简单的一阶函数。
　　如果，我们可将改写成，这样，变量就分离开来了。两边积分，得到.这里我们把积分常数明确写出来，而把， 分别理解为，的原函数.常数

的取值必须保证有意义，如无特别声明，以后也做这样理解。
　　因式不适合情形.但是如果存在使，则直接验证知也是的解.因此，还必须寻求的解，当不包括在方程的通解中时，必须补上特解
　　齐次方程是可分离的变量，分离变量后得，两边积分得 ，
　　（2）齐次微分方程。形如，的方程，称为奇次微分方程，这里是的连续函数.作变量变换，即于是。代入原方程可得，整理后，得到。因是一个变量分离方程.则可依照变量分离方法求解，然后代回原來的变量，即可获到原方程的解。
　　（3）常数变易法。①一阶线性微分方程其中在考虑的区间上是的连续函数，如果，方程变为称其为一阶齐次线性微分方程，如果称其为一阶非齐次线性微分方程。变易分离方程，易求得它的通解为这里是任意常数。②非齐次线性方程的通解
　　不难看出，是它的特殊情形，两者既有联系又有差别，因此可以设想它们的解也应该有一定的联系而又有差别，现试图利用方程的通解的形式去求出方程的通解，显然，如果方程中恒保持为常数，它们不可能是的解.可以设想在中将常数变易为的待定函数，使它满足方程，从而求出为此，令两边同时微分，得到代入原方程，得到即
　　两边同时积分，得到
　　这里是任意常数，求得到就是方程的通解.
　　三、小结
　　由于常微分方程在数学学习过程中有着重要作用，所以无论是教师、学校还是社会都非常重视培养学生的一阶常微分方程的解法.本文旨在系统梳理常微分方程的初等解法，为学生学习常微分方程奠定基础。