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摘要：学生的学习是一个主动的过程和个性化的过程，教师在教学过程中应正确传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，注重学生的经验与兴趣，推行研究性学习，培养学生主动参与，探究发现，交流合作的学习方法，
关键词：研究性学习；探究性学习；探究能力
科技的发展，社会的进步对教育提出了越来越高的要求，随着课改的不断深入，课堂教学方式也发生了巨大变化，注重学生个体、强调他们的创造精神和团结合作精神是时代的主流。
新课程标准指出：学生的学习是一个主动的过程和个性化的过程，教师在教学过程中应正确传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，注重学生的经验与兴趣，推行研究性学习，培养学生主动参与，探究发现，交流合作的学习方法，引导学生质疑，调查，探究，在实践中学习的思维品质，根据新课标理念的要求，我们在课堂教学中，应该引导学生开展研究性学习。
所谓研究性学习，是指在教师指导下，以类似于科学研究的方法去获取知识和应用知识的学习方式，它是一种先进的教育指导思想，它注重培养学生以研究的态度去认真观察、分析、归纳，不断提出新问题、新方法，发现事物的内在规律，使教与学的重心不再仅仅放在获取知识上，而转到学会思考、学会学习上，使被动的接受式学习转到主动探索性的学习，从而培养学生的创新能力。
一、重视解题思路的研究
波利亚曾指出“掌握数学就是善于解题”，他把教会学生解题看作是教会学生思考，培养独立探索能力的一条主要而有效的途径。因此教师不能照本宣科，而应适时引导学生观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索解题思路。这样做，一方面可以调动学生学习兴趣和探索的欲望，另一方面可以使学生在探索中学会思考，逐步培养学生的探究气质和研究能力。
例如：在教学“探究规律”这一节时，我出了这样一道题：
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+……+(2n+1)=……。
通过学生自主探索后，有的得出n2，有的得出(n+1)2。哪个答案是正确的呢?我让学生分组讨论，把自己的想法告诉同组同学，然后进行交流，最后得出如下做法：
①大部分同学用判断左边有多少项相加，则右边就是这个项数的平方：(n+1)2。
②有几个同学发现，可用首尾两项的和除以二再平方。[1+(2n+1)]2=(n+1)2
③也有一个同学用到求等差数列前几项的和的方法。(该同学自学数学竞赛书)
即：1+3+5……+(2n+1)=[1+(2n+1)]/2×(n+1)-(n+1)2
研究性学习重在过程、重在参与、重在应用。通过学生对这道题的研究性学习，培养了学生认真观察、分析，归结和发现事物的内在规律的探究能力，为：“探究规律”这部分内容的学习打下良好的思维基础。
二、重视问题变式、推广、应用的研究
教材中有许多极具教学价值的题目，教师不能就题论题，而应认真挖掘题目中丰富的内涵，诱导学生对原题进行变式、推广、应用的研究，将命题模式、解题技巧及思维法进行充分的揭示，使学生认识到教材的重要性，这不仅能不断地完善学生的知识结构和认知结构，而且也有利于培养学生举一反三、触类旁通的能力。
比如：我在教“三角形内角和定理的证明”时，我是这样引导学生开展证明思路的研究：
1、让学生回顾以前学过的把三个内角的顶点拼在一起得到一个平角，从而得出三角形三个内角的和等于180。
老师指导：由(1)的推导，我们得到一种思路：若能把三个内角拼成一个平角，则定理得证。
2、提出问题：如果用已经学过的公理和定理又如何证明这一定理呢?
老师指导：能否用学过的公理和定理把三个内角中的两个内角通过等量代换拼在第三个内角的顶点上，从而构成一个平角?
引导学生开展研究，探讨，并得出如下几种方法：
(I)延长Bc到D，过C点作射线CE∥BA，如图一
再运用：已学公理和定理“两直线平行，同位角相等”；“两直线平行，内错角相等”，把三个内角“搬”到一个顶点C上，从而定理得证。
(2)也有学生过其它顶点作辅助线来证明，如图二。
3、提出问题：除上述证明方法外还有其它证明方法吗?
如果“拼成”平角的顶点如点P不在三角形的三个顶点上，而在三角形的一边上，如图三，你能证明这个定理吗?
如果点P在三角形的内部，如图四，又如何证明呢?
如果点P在三角形的外部呢?如图五
引导学生开展研究和探讨，小组合作交流，寻找证明的方法。
在这个定理的证明中，通过一题多解、一题多变的研究和探讨，使学生初步体会思维的多向性和灵活性，引导学生的个性化发展。
三、重视解决开放性问题的研究
对开放性问题的探讨和研究是培养学生创新精神和创新能力的重要途径之一，因此，把开放性问题引入课堂，让不同层次的学生都能参与研究和探讨，从中获得创造成功的感受。
如我在教几何“正方形”后出了如下一道开放性设计题：
今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，其道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修路方案。
通过分析、思考，许多学生很容易就能得出如下方案一，方案二
解：方案一：连接两条对角线，分为四个等腰直角三角形，如图(1)。
方案二：连接两对边中点，分成四个正方形，如图(2)。
由于正方形是中心对称图形，只要保持第二种方案中两条互相垂直线段的关系不变，而这两条线段与四边的交点满足关系：AE=BF=CG=DH，这样的设计也符合要求。即如下方案三：
方案三：分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG-=DH=m1/2AB，且0 学生经过自己的主动探索、实验、发现了重要的结论，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探索成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心，经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地投入到研究性学习活动中去。
实施数学研究性学习，是数学教学和学习方式改革的必由之路。学生研究性学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情景和进行合理的引导。在新课标实施过程中，教师要运用一切可能的手段、不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，创设有效的探究时间和空间，形成良好的研究风气，让每个学生都有主动探究的机会和欲望，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
关键词：研究性学习；探究性学习；探究能力
科技的发展，社会的进步对教育提出了越来越高的要求，随着课改的不断深入，课堂教学方式也发生了巨大变化，注重学生个体、强调他们的创造精神和团结合作精神是时代的主流。
新课程标准指出：学生的学习是一个主动的过程和个性化的过程，教师在教学过程中应正确传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，注重学生的经验与兴趣，推行研究性学习，培养学生主动参与，探究发现，交流合作的学习方法，引导学生质疑，调查，探究，在实践中学习的思维品质，根据新课标理念的要求，我们在课堂教学中，应该引导学生开展研究性学习。
所谓研究性学习，是指在教师指导下，以类似于科学研究的方法去获取知识和应用知识的学习方式，它是一种先进的教育指导思想，它注重培养学生以研究的态度去认真观察、分析、归纳，不断提出新问题、新方法，发现事物的内在规律，使教与学的重心不再仅仅放在获取知识上，而转到学会思考、学会学习上，使被动的接受式学习转到主动探索性的学习，从而培养学生的创新能力。
一、重视解题思路的研究
波利亚曾指出“掌握数学就是善于解题”，他把教会学生解题看作是教会学生思考，培养独立探索能力的一条主要而有效的途径。因此教师不能照本宣科，而应适时引导学生观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索解题思路。这样做，一方面可以调动学生学习兴趣和探索的欲望，另一方面可以使学生在探索中学会思考，逐步培养学生的探究气质和研究能力。
例如：在教学“探究规律”这一节时，我出了这样一道题：
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+……+(2n+1)=……。
通过学生自主探索后，有的得出n2，有的得出(n+1)2。哪个答案是正确的呢?我让学生分组讨论，把自己的想法告诉同组同学，然后进行交流，最后得出如下做法：
①大部分同学用判断左边有多少项相加，则右边就是这个项数的平方：(n+1)2。
②有几个同学发现，可用首尾两项的和除以二再平方。[1+(2n+1)]2=(n+1)2
③也有一个同学用到求等差数列前几项的和的方法。(该同学自学数学竞赛书)
即：1+3+5……+(2n+1)=[1+(2n+1)]/2×(n+1)-(n+1)2
研究性学习重在过程、重在参与、重在应用。通过学生对这道题的研究性学习，培养了学生认真观察、分析，归结和发现事物的内在规律的探究能力，为：“探究规律”这部分内容的学习打下良好的思维基础。
二、重视问题变式、推广、应用的研究
教材中有许多极具教学价值的题目，教师不能就题论题，而应认真挖掘题目中丰富的内涵，诱导学生对原题进行变式、推广、应用的研究，将命题模式、解题技巧及思维法进行充分的揭示，使学生认识到教材的重要性，这不仅能不断地完善学生的知识结构和认知结构，而且也有利于培养学生举一反三、触类旁通的能力。
比如：我在教“三角形内角和定理的证明”时，我是这样引导学生开展证明思路的研究：
1、让学生回顾以前学过的把三个内角的顶点拼在一起得到一个平角，从而得出三角形三个内角的和等于180。
老师指导：由(1)的推导，我们得到一种思路：若能把三个内角拼成一个平角，则定理得证。
2、提出问题：如果用已经学过的公理和定理又如何证明这一定理呢?
老师指导：能否用学过的公理和定理把三个内角中的两个内角通过等量代换拼在第三个内角的顶点上，从而构成一个平角?
引导学生开展研究，探讨，并得出如下几种方法：
(I)延长Bc到D，过C点作射线CE∥BA，如图一
再运用：已学公理和定理“两直线平行，同位角相等”；“两直线平行，内错角相等”，把三个内角“搬”到一个顶点C上，从而定理得证。
(2)也有学生过其它顶点作辅助线来证明，如图二。
3、提出问题：除上述证明方法外还有其它证明方法吗?
如果“拼成”平角的顶点如点P不在三角形的三个顶点上，而在三角形的一边上，如图三，你能证明这个定理吗?
如果点P在三角形的内部，如图四，又如何证明呢?
如果点P在三角形的外部呢?如图五
引导学生开展研究和探讨，小组合作交流，寻找证明的方法。
在这个定理的证明中，通过一题多解、一题多变的研究和探讨，使学生初步体会思维的多向性和灵活性，引导学生的个性化发展。
三、重视解决开放性问题的研究
对开放性问题的探讨和研究是培养学生创新精神和创新能力的重要途径之一，因此，把开放性问题引入课堂，让不同层次的学生都能参与研究和探讨，从中获得创造成功的感受。
如我在教几何“正方形”后出了如下一道开放性设计题：
今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，其道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修路方案。
通过分析、思考，许多学生很容易就能得出如下方案一，方案二
解：方案一：连接两条对角线，分为四个等腰直角三角形，如图(1)。
方案二：连接两对边中点，分成四个正方形，如图(2)。
由于正方形是中心对称图形，只要保持第二种方案中两条互相垂直线段的关系不变，而这两条线段与四边的交点满足关系：AE=BF=CG=DH，这样的设计也符合要求。即如下方案三：
方案三：分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG-=DH=m1/2AB，且0
实施数学研究性学习，是数学教学和学习方式改革的必由之路。学生研究性学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情景和进行合理的引导。在新课标实施过程中，教师要运用一切可能的手段、不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，创设有效的探究时间和空间，形成良好的研究风气，让每个学生都有主动探究的机会和欲望，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。