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教学内容：义务教育课程标准数学实验教科书人教版六年级下册第25、26页。
教材简析：“圆锥的体积”教学在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形及认识圆锥特征的基础上进行，是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。教学过程再次引导学生进行“类比猜想—验证说明”的探索，从而掌握“圆锥的体积”计算方法。
课堂实录：
一、创设情境，引入问题
师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？
生：用排水法。
教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。
师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？
生：不可行。
师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）
设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。
二、旧知迁移，大胆猜想
师：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的体积计算？
生：长方体、正方体、圆柱体。
师：用什么方法推导出它们的体积公式呢？
生：将新图形进行转化，再根据学过图形的体积公式进行推导。
师：在外观上，圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下，圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系？
生：我猜想它们应该有倍数关系吧？！
师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？
生：做实验。
师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？
设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。
三、实验验证，探索规律
1．明确任务，动手实验。
学生分小组进行动手实验，教师注意实验学具的分发，同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高，其他圆柱体和圆锥体不等底等高，或不等底也不等高（其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥，其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有）。
师：书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系？
生：用倒沙或倒水的方法。
师：请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。
师：边做实验边填写实验记录单。
师：一共要做几次实验？
生：三次。
师：谁来读第二栏的要求，观察比较圆柱与圆锥的什么？
生：比较圆柱与圆锥的底面积与高。
师：为什么？
生：因为圆柱的体积与底面积和高有关。
师：分析得有道理。
师：第三栏实验结果，把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来，开始实验吧！
设计意图：给学生提供实验的空间，指导学生先对实验问题进行分析，明确实验步骤和方法，然后再对实验结果进行记录，培养学生良好的探究习惯，使学生真正成为学习的主人。
2．分析过程，得出结论。
师：哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果？
生：我们小组是这样做的，第一次：选用同号（1号圆锥体和1号圆柱体）并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是平的，说明等高，再将两个圆底面对着叠在一起，刚好完全重合，说明等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次：选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是倾斜的，说明不等高，再将两个圆底面对着叠在一起，没有重合，说明不等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了9次才倒满。第三次：选用1号圆锥体和3号圆柱体，通过比较后，发现不等底等高，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了7次才倒满。
学生展示实验记录单。
实验记录单：
师：我们再听一听其他小组的实验情况。
生：我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体，做了3次实验，用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。（其他4个小组相继附和）
师：圆锥体积要是圆柱体积的■，必须在什么条件下？
生：等底等高。
师：看来大家的猜想是对的，圆锥的体积与圆柱的体积有关，当它们等底等高时，圆柱与圆锥的体积是3倍关系。
（板书：等底等高 V锥=■V柱 猜想→验证）
设计意图：学生在动手实验中发现规律，在小组中充分交流，经历思维的碰撞，用自己的语言阐述探究的规律，体验发现规律的快乐，使学生获得学习的成就感，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
3．分析结论，理解公式。
师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，怎样推导出圆锥的体积计算公式呢？
生：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。
（板书：V锥=■V柱=■sh）
师：真不错，将学过的知识加以迁移，老师也做了实验，一起来看一下。（课件演示实验过程）
师：这个公式中，s和h各指什么？
生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。
生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。
追问：为什么？
师：公式中sh的积又指什么呢？ 生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。
师：为什么要乘■？
生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。
（板书：V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想→验证→应用）
设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。
四、多层练习，巩固深化
1．巩固应用。
师：我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了？谁来说说计算铅锤的体积，需要测量出哪些数据？
生：底面半径和高。
老师给你们提供三组条件，一起来看一下，请从中任选一组条件进行计算，行吗？
①底面半径4厘米，高6厘米。
②底面直径8厘米，高6厘米。
③底面周长25.12厘米，高6厘米。
指名一学生板演。
2．学以致用。
打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？
3.拓展延伸，深化练习。
有一根底面积是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成最大的圆锥形零件，削去的钢材有多少立方厘米？
学生自己解答。
设计意图：多层练习，巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。
五、整理圈点，课堂总结
师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？
生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。
师：好，圈起来，第二圈谁？
生：圈体积公式：V锥=■V柱=■sh=■πr2h。
师：很好，再圈起来。
师：回顾本节课，从发现问题→猜想→验证→应用→解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。
设计意图：引导学生回顾整节课，用一支红笔圈出重点，加深认识，掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中，对“猜想—验证—运用”的数学思想有了更深层次的领悟。
教学反思：
数学是思维的体操。高效的数学课堂应是充满思维与智慧的课堂。苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”学生在学习过程中有一种独立活动的强烈心理需求，因此，自主学习是学生最喜爱的一种学习方式，也是高效教学所必备的一种手段，它能有效地激发学生的学习兴趣，增强学生学习的内驱力。在教学“圆锥的体积计算”时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法，采取提供学习材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：（1）激发探究的学习兴趣。将一个问题抛给学生，让学生积极参与，在和谐自主的氛围中，诱发认知冲突，激发学生的探究欲望，引发思维碰撞的火花，促使学生感受与体验知识之间的联系，为新知识的学习作好铺垫和准备。（2）体验自主的学习方式。学生提出猜想之后，放手让学生通过动手实践，合作交流，验证自己的猜想，主动获取知识，在实验中自主探索出圆锥体积的计算方法，体验到了成功的快乐。在探索的过程中获得学习体验，使学生真正成为学习的主人，真正成为教学中的主体与探索者。（3）掌握科学的研究方法。教学过程以“提出问题—直觉猜想—实验探索—合作交流—实验验证—得出结论—实践运用”为主线，实现了学习方法多样化，丰富了学生的学习活动。在整个学习过程中，学生获得的不仅是鲜活的数学知识，同时也获得了更多探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败后的深刻反思，在这样的学习中，学生逐步变得有思想、会思考，逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中，让一些学习困难的学生参与其中，使他们感受到学习数学的快乐，实现自我发展。
◇责任编辑：谷晓华◇
教材简析：“圆锥的体积”教学在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形及认识圆锥特征的基础上进行，是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。教学过程再次引导学生进行“类比猜想—验证说明”的探索，从而掌握“圆锥的体积”计算方法。
课堂实录：
一、创设情境，引入问题
师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？
生：用排水法。
教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。
师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？
生：不可行。
师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）
设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。
二、旧知迁移，大胆猜想
师：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的体积计算？
生：长方体、正方体、圆柱体。
师：用什么方法推导出它们的体积公式呢？
生：将新图形进行转化，再根据学过图形的体积公式进行推导。
师：在外观上，圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下，圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系？
生：我猜想它们应该有倍数关系吧？！
师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？
生：做实验。
师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？
设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。
三、实验验证，探索规律
1．明确任务，动手实验。
学生分小组进行动手实验，教师注意实验学具的分发，同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高，其他圆柱体和圆锥体不等底等高，或不等底也不等高（其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥，其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有）。
师：书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系？
生：用倒沙或倒水的方法。
师：请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。
师：边做实验边填写实验记录单。
师：一共要做几次实验？
生：三次。
师：谁来读第二栏的要求，观察比较圆柱与圆锥的什么？
生：比较圆柱与圆锥的底面积与高。
师：为什么？
生：因为圆柱的体积与底面积和高有关。
师：分析得有道理。
师：第三栏实验结果，把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来，开始实验吧！
设计意图：给学生提供实验的空间，指导学生先对实验问题进行分析，明确实验步骤和方法，然后再对实验结果进行记录，培养学生良好的探究习惯，使学生真正成为学习的主人。
2．分析过程，得出结论。
师：哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果？
生：我们小组是这样做的，第一次：选用同号（1号圆锥体和1号圆柱体）并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是平的，说明等高，再将两个圆底面对着叠在一起，刚好完全重合，说明等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次：选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是倾斜的，说明不等高，再将两个圆底面对着叠在一起，没有重合，说明不等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了9次才倒满。第三次：选用1号圆锥体和3号圆柱体，通过比较后，发现不等底等高，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了7次才倒满。
学生展示实验记录单。
实验记录单：
师：我们再听一听其他小组的实验情况。
生：我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体，做了3次实验，用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。（其他4个小组相继附和）
师：圆锥体积要是圆柱体积的■，必须在什么条件下？
生：等底等高。
师：看来大家的猜想是对的，圆锥的体积与圆柱的体积有关，当它们等底等高时，圆柱与圆锥的体积是3倍关系。
（板书：等底等高 V锥=■V柱 猜想→验证）
设计意图：学生在动手实验中发现规律，在小组中充分交流，经历思维的碰撞，用自己的语言阐述探究的规律，体验发现规律的快乐，使学生获得学习的成就感，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
3．分析结论，理解公式。
师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，怎样推导出圆锥的体积计算公式呢？
生：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。
（板书：V锥=■V柱=■sh）
师：真不错，将学过的知识加以迁移，老师也做了实验，一起来看一下。（课件演示实验过程）
师：这个公式中，s和h各指什么？
生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。
生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。
追问：为什么？
师：公式中sh的积又指什么呢？ 生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。
师：为什么要乘■？
生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。
（板书：V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想→验证→应用）
设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。
四、多层练习，巩固深化
1．巩固应用。
师：我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了？谁来说说计算铅锤的体积，需要测量出哪些数据？
生：底面半径和高。
老师给你们提供三组条件，一起来看一下，请从中任选一组条件进行计算，行吗？
①底面半径4厘米，高6厘米。
②底面直径8厘米，高6厘米。
③底面周长25.12厘米，高6厘米。
指名一学生板演。
2．学以致用。
打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？
3.拓展延伸，深化练习。
有一根底面积是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成最大的圆锥形零件，削去的钢材有多少立方厘米？
学生自己解答。
设计意图：多层练习，巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。
五、整理圈点，课堂总结
师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？
生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。
师：好，圈起来，第二圈谁？
生：圈体积公式：V锥=■V柱=■sh=■πr2h。
师：很好，再圈起来。
师：回顾本节课，从发现问题→猜想→验证→应用→解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。
设计意图：引导学生回顾整节课，用一支红笔圈出重点，加深认识，掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中，对“猜想—验证—运用”的数学思想有了更深层次的领悟。
教学反思：
数学是思维的体操。高效的数学课堂应是充满思维与智慧的课堂。苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”学生在学习过程中有一种独立活动的强烈心理需求，因此，自主学习是学生最喜爱的一种学习方式，也是高效教学所必备的一种手段，它能有效地激发学生的学习兴趣，增强学生学习的内驱力。在教学“圆锥的体积计算”时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法，采取提供学习材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：（1）激发探究的学习兴趣。将一个问题抛给学生，让学生积极参与，在和谐自主的氛围中，诱发认知冲突，激发学生的探究欲望，引发思维碰撞的火花，促使学生感受与体验知识之间的联系，为新知识的学习作好铺垫和准备。（2）体验自主的学习方式。学生提出猜想之后，放手让学生通过动手实践，合作交流，验证自己的猜想，主动获取知识，在实验中自主探索出圆锥体积的计算方法，体验到了成功的快乐。在探索的过程中获得学习体验，使学生真正成为学习的主人，真正成为教学中的主体与探索者。（3）掌握科学的研究方法。教学过程以“提出问题—直觉猜想—实验探索—合作交流—实验验证—得出结论—实践运用”为主线，实现了学习方法多样化，丰富了学生的学习活动。在整个学习过程中，学生获得的不仅是鲜活的数学知识，同时也获得了更多探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败后的深刻反思，在这样的学习中，学生逐步变得有思想、会思考，逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中，让一些学习困难的学生参与其中，使他们感受到学习数学的快乐，实现自我发展。
◇责任编辑：谷晓华◇