【摘要】现行教材对“对数的概念”的引入过于直接，一般教学方式对“对数的运算”的处理也接近于强加式，它们均不利于培养学生的数学素养及学习兴趣.为此，笔者将对数的概念与对数的运算整合在一节40分钟的教学课中，在“数学史与数学本体知识巧妙融合”的理念指导下生成教案，努力让学生了解对数概念的起源与发展，并给予学生探索对数运算性质的机会.
　　【关键词】数学史;数学本体知识;对数的概念;对数的运算
　　一、教学背景
　　对数思想的产生大大简化了烦琐的大数运算，对天文学的发展提供了极大的帮助.而在现行的上教版高中数学教材[1]中，对数概念的引入是从一个指数方程入手，并没有阐述其背后的人文因素与实际的迫切需求.这必然导致学生在学习过程中产生困惑：为何要学习对数？发明对数的意义何在？在数学史融入数学教育的启发下，越来越多的数学教师意识到上述问题，笔者也不例外.
　　为帮助学生解决上述困惑，笔者对“对数概念的引入”进行教学重构，将数学史融入教学，努力让学生走进历史，身临其境，体会发明对数的必要性.只有学生切实体会到对数为简化计算带来的极大便利，学生才不会觉得对数只是为了和指数式进行互化、只是一个枯燥无聊的计算工具，从而使学生感悟数学之美.
　　任何概念的完善都要经历产生与发展这样两个阶段，对数亦是如此.因此，本节课的教学目标除了学习对数概念以外，学习对数的运算也是一个重头戏，两者不可分割.在现行教材中，对数的概念、对数的运算这两部分内容的教学各需要一节40分钟的课，现在，为了更好地向学生呈现对数的产生与发展过程，笔者需要将对数的概念与对数的运算整合在一节40分钟的教学课中.在着手整合之前，笔者考虑到：首先，如果花费太多时间在对数概念的引入上，虽然可以将对数的产生过程复原，学生也能很好地理解对数发明的必要性，但是对数的运算部分的教学就会变得非常仓促，也许只能引出对数的加法性质（性质1），而减法性质（性质2）与乘法性质（性质3）只能作为思考题让学生课后完成，这样一节课就不再完整了.其次，对数的三大运算性质在教材中凭空出现，缺少来龙去脉，这显然不符合学生的逻辑认知规律，这样的教学过程是不自然的，教师应当对此加以适当的铺垫.基于上述考虑，在“对数概念及其运算”（1课时）教案的生成过程中，应当努力达成以下三个目标：
　　目标1 借助数学史与数学教育（HPM），引入对数的发展过程，让学生了解对数概念的诞生与起源;
　　目标2 利用实例，让学生自发地探索对数的运算性质，使教学过程自然且有逻辑，避免苍白的强加式教学;
　　目标3 合理分配时间，对于目标1、目标2做到细致且不拖沓，精确且高效.
　　二、教学过程与教案生成
　　（一）课前引入
　　在课前，要求学生在不借助计算器的前提下进行一些大数的乘法、除法、乘方、开方运算，让学生体验到大数运算的不易.
　　引例 在没有计算器的帮助下，求下列各式的值：
　　（二）双数列表的引入[2]
　　（三）实例引入
　　教师：上述双数列表中的特例都是设计好的，这些大数均为2的整数次幂.而在天文学家的實际计算过程中，遇到的数字都是有实际意义的天文数字，不可能刚巧都是2的整数次幂.华东师范大学的汪晓勤教授在《数学史与数学教育》中举了一个实例——天文学家必会面临计算299 792.458×31 536 000这一问题，因为它是光速与一年的秒数的乘积，也就是一个光年的大小[3].这样的大数乘法运算如何巧妙地转化为小数的加法运算呢？只要我们能够找到a，b，使得2a=299 792.458，2b=31 536 000，就可以通过查找双数列表的方法，简便地进行计算.
　　（四）对数符号的诞生
　　面对上述光年计算的问题，教师提出疑问：若已知实数a