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本文为全国教育科学十一五规划教育部重点课题《教师专业发展研究·“解决问题”教学中策略多样化研究》的研究成果之一。课题批准号：JFJ12092114
新课程改革以来，现代数学教学提出了多种教学模式。每一种教学模式都有各自的优势，对于教学模式的效果，不同的专家站在不同的角度给出不同的答案。一种教学模式必须有一定的教育思想、教学理念的指导才能转化为具体的教学方式。只有具体方法的探讨没有理念的支撑，问题解决教学只能形似神离，所以正确的教学理念是开展问题解决教学的前提条件。没有明确的理论作指导，我们的教学行为就如同无源之水，显得异常苍白。因此，有必要对问题解决教学的基本理念进行分析，以便从宏观和微观方面能对问题解决教学的正确实施提出合理的对策。
1、数学素养：数学问题解决教学的目标
传统的绝对主义数学观认为数学是一个静态的永恒不变的真理系统，把数学看成是概念、公理、定理及法则等知识的混合体，学生学习数学就是无条件地接受这些真理，就是不断地进行机械、枯燥的接受、记忆和练习。而现代数学观认为数学学习是构建数学意义，形成数学素养的过程。
数学素养是学生在己建立数学经验基础之上对数学感悟、理解、反思和体验的结果，一般包括数学知识、数学方法和思想、数学精神等要素。数学知识、数学方法和数学人文精神是在整个数学发展过程中产生的，教师不可能通过讲授把它们传递给学生，使学生获得数学素养。实践表明，讲授只能教给学生一些事实层面上的内容。数学方法与数学精神，是一种人格化的活的观念和灵魂，与知识相比它更加隐蔽，很难用语言来表达，学生不可能直接从教师或书本中获取，或仅通过讲授就能转化为他们的问题解决能力和问题意识，而必须从参与知识的获得过程中去领悟。这是因为在知识的获得过程中，学生为了获取问题的解答，不得不在教师的引导下积极选用合适的方法进行独立的思考和操作，不得不调动自己的意志和情感因素维持探索活动的进行。
问题解决教学就是使学生的表征状态不断地发生变化的过程。随着问题的出现，学生的认知就产生了冲突和矛盾，为了解决这种矛盾，学生的认知结构和环境信息之间在不停的转换，从而实现自身认知结构的“同化”和“顺应”，进而不断提高自己的认知水平。因此，学生在问题解决的过程中通过一系列的思维加工活动，不仅可以掌握陈述性知識，还可以获得程序性知识。问题解决教学是教师通过问题情境的创设，让学生直接面对问题，亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，让学生经历问题解决过程中的思维碰撞和问题解决后的反思等诸多环节。
2、遵循数学本质：问题解决教学的核心
对于数学课堂教学，重要的不是采用何种教学方式，而是要充分理解数学的本质。数学本质是数学的灵魂，如果课堂教学不遵循数学的本质只讲求形式，就不会有数学的真正掌握，它最终只能演变为一种“去数学化”的数学。
问题解决教学的实施同样要遵循数学的学科本质，了解数学的学科结构。问题解决教学反对知识的灌输，强调在问题解决教学中建构知识，将数学知识以问题的形式呈现给学生，让学生主动探究，得出结论并反思提升。但在教学中，教师必须确定数学知识的类型，分清楚哪些内容适宜采用问题解决教学方式。如在小学数学的知识领域里，有些原始的概念像自然数、直线、射线、线段和计算单位等不适合让学生自主探究解决问题，适于接受式的教学方式；一些计算技巧和单位换算适合重复练习和强化记忆的方式，也不适合问题解决；对于一些程序性的知识、数学思想和方法、数学能力等内容则适合学生自主探究、独立思考、解决问题。
新课改倡导数学学习要联系生活，问题解决教学也要求利用生活中的场景、学生熟悉的事物创设问题情境，但是这并不是数学学习的初衷。创设生活化的问题情境的目的是让学生在感性认识的基础上，激发他们的己有经验，从而发现其中的数学问题，并且对问题进行整理和概括，从中探寻出普遍规律，抽象出数学模型，进而掌握数学的本质，包括数学的基本概念、数学思想和方法、数学思维、数学美和数学精神。就像弗莱登塔尔所言：学生必须在数学活动中学会数学，教师不必将知识、规则灌输给学生，而让学生自己再创造出各种运算法则和有关定律。
3、教师引导：问题解决教学的关键
问题解决教学不同于传统教学模式，其主体是学生，如何最大限度的发挥学生的主体作用是问题解决教学的关键。小学生的认知发展水平处于的具体运算阶段。这一阶段儿童思维、注意、记忆等心理特点还处于较低发展水平。小学生的自我意识发展还是初步的，他们的行为主要依赖于外部控制力量。小学生的自我评价能力比较低，小学生的意志力不强，还不善于独立完成任务，往往在家长和教师的监督和帮助下才能完成任务。他们的行为、观点常常为他人的意见所左右，不相信自己行为的正确性，缺乏自主精神。基于此，在教学中教师的引导作用显得尤其重要。教师的引导不是把知识灌输给学生，而是充当指导者、协助者、资源提供者和评价者的角色。教师的引导要恰当、要合理，既不能缺位，也不能越位。如果教师引导缺位，变学生自主为放任自流，整个教学失去目的，使数学知识得不到建构，问题解决的方法得不到提升，数学的本质和价值得不到体验。这样的教学完全凭学生兴趣所致，导致教学效率低下；倘若教师的引导在教学中越位，事事包办代替，处处发号施令，学生只是简单执行，毫无思维的启发，这样又会回到传统的灌输教学中去。在教学之初，教师要创设富有趣味、难易适中的问题情境，使问题基于学生的经验又高于学生经验，这样既能激发学生的学习兴趣，又使学生在问题中提高；由于小学生的自控能力较差，还不能完全自主进行问题解决，在问题解决教学过程中教师不能完全放手。当学生在问题解决过程中遇到障碍时，教师的适时引导，给学生合理的点拨和启发，能学生走向真正的问题解决。但是教师的引导不能剥夺学生的思考，把本来应该学生自主探索问题解决的过程变成执行教师指令的操作过程。教师的引导作用就是充分发挥学生的主动性，使学生运用自己的己有知识来解决数学问题，并主动体验问题解决教学的全过程，构建自己合理的知识结构。
新课程改革以来，现代数学教学提出了多种教学模式。每一种教学模式都有各自的优势，对于教学模式的效果，不同的专家站在不同的角度给出不同的答案。一种教学模式必须有一定的教育思想、教学理念的指导才能转化为具体的教学方式。只有具体方法的探讨没有理念的支撑，问题解决教学只能形似神离，所以正确的教学理念是开展问题解决教学的前提条件。没有明确的理论作指导，我们的教学行为就如同无源之水，显得异常苍白。因此，有必要对问题解决教学的基本理念进行分析，以便从宏观和微观方面能对问题解决教学的正确实施提出合理的对策。
1、数学素养：数学问题解决教学的目标
传统的绝对主义数学观认为数学是一个静态的永恒不变的真理系统，把数学看成是概念、公理、定理及法则等知识的混合体，学生学习数学就是无条件地接受这些真理，就是不断地进行机械、枯燥的接受、记忆和练习。而现代数学观认为数学学习是构建数学意义，形成数学素养的过程。
数学素养是学生在己建立数学经验基础之上对数学感悟、理解、反思和体验的结果，一般包括数学知识、数学方法和思想、数学精神等要素。数学知识、数学方法和数学人文精神是在整个数学发展过程中产生的，教师不可能通过讲授把它们传递给学生，使学生获得数学素养。实践表明，讲授只能教给学生一些事实层面上的内容。数学方法与数学精神，是一种人格化的活的观念和灵魂，与知识相比它更加隐蔽，很难用语言来表达，学生不可能直接从教师或书本中获取，或仅通过讲授就能转化为他们的问题解决能力和问题意识，而必须从参与知识的获得过程中去领悟。这是因为在知识的获得过程中，学生为了获取问题的解答，不得不在教师的引导下积极选用合适的方法进行独立的思考和操作，不得不调动自己的意志和情感因素维持探索活动的进行。
问题解决教学就是使学生的表征状态不断地发生变化的过程。随着问题的出现，学生的认知就产生了冲突和矛盾，为了解决这种矛盾，学生的认知结构和环境信息之间在不停的转换，从而实现自身认知结构的“同化”和“顺应”，进而不断提高自己的认知水平。因此，学生在问题解决的过程中通过一系列的思维加工活动，不仅可以掌握陈述性知識，还可以获得程序性知识。问题解决教学是教师通过问题情境的创设，让学生直接面对问题，亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，让学生经历问题解决过程中的思维碰撞和问题解决后的反思等诸多环节。
2、遵循数学本质：问题解决教学的核心
对于数学课堂教学，重要的不是采用何种教学方式，而是要充分理解数学的本质。数学本质是数学的灵魂，如果课堂教学不遵循数学的本质只讲求形式，就不会有数学的真正掌握，它最终只能演变为一种“去数学化”的数学。
问题解决教学的实施同样要遵循数学的学科本质，了解数学的学科结构。问题解决教学反对知识的灌输，强调在问题解决教学中建构知识，将数学知识以问题的形式呈现给学生，让学生主动探究，得出结论并反思提升。但在教学中，教师必须确定数学知识的类型，分清楚哪些内容适宜采用问题解决教学方式。如在小学数学的知识领域里，有些原始的概念像自然数、直线、射线、线段和计算单位等不适合让学生自主探究解决问题，适于接受式的教学方式；一些计算技巧和单位换算适合重复练习和强化记忆的方式，也不适合问题解决；对于一些程序性的知识、数学思想和方法、数学能力等内容则适合学生自主探究、独立思考、解决问题。
新课改倡导数学学习要联系生活，问题解决教学也要求利用生活中的场景、学生熟悉的事物创设问题情境，但是这并不是数学学习的初衷。创设生活化的问题情境的目的是让学生在感性认识的基础上，激发他们的己有经验，从而发现其中的数学问题，并且对问题进行整理和概括，从中探寻出普遍规律，抽象出数学模型，进而掌握数学的本质，包括数学的基本概念、数学思想和方法、数学思维、数学美和数学精神。就像弗莱登塔尔所言：学生必须在数学活动中学会数学，教师不必将知识、规则灌输给学生，而让学生自己再创造出各种运算法则和有关定律。
3、教师引导：问题解决教学的关键
问题解决教学不同于传统教学模式，其主体是学生，如何最大限度的发挥学生的主体作用是问题解决教学的关键。小学生的认知发展水平处于的具体运算阶段。这一阶段儿童思维、注意、记忆等心理特点还处于较低发展水平。小学生的自我意识发展还是初步的，他们的行为主要依赖于外部控制力量。小学生的自我评价能力比较低，小学生的意志力不强，还不善于独立完成任务，往往在家长和教师的监督和帮助下才能完成任务。他们的行为、观点常常为他人的意见所左右，不相信自己行为的正确性，缺乏自主精神。基于此，在教学中教师的引导作用显得尤其重要。教师的引导不是把知识灌输给学生，而是充当指导者、协助者、资源提供者和评价者的角色。教师的引导要恰当、要合理，既不能缺位，也不能越位。如果教师引导缺位，变学生自主为放任自流，整个教学失去目的，使数学知识得不到建构，问题解决的方法得不到提升，数学的本质和价值得不到体验。这样的教学完全凭学生兴趣所致，导致教学效率低下；倘若教师的引导在教学中越位，事事包办代替，处处发号施令，学生只是简单执行，毫无思维的启发，这样又会回到传统的灌输教学中去。在教学之初，教师要创设富有趣味、难易适中的问题情境，使问题基于学生的经验又高于学生经验，这样既能激发学生的学习兴趣，又使学生在问题中提高；由于小学生的自控能力较差，还不能完全自主进行问题解决，在问题解决教学过程中教师不能完全放手。当学生在问题解决过程中遇到障碍时，教师的适时引导，给学生合理的点拨和启发，能学生走向真正的问题解决。但是教师的引导不能剥夺学生的思考，把本来应该学生自主探索问题解决的过程变成执行教师指令的操作过程。教师的引导作用就是充分发挥学生的主动性，使学生运用自己的己有知识来解决数学问题，并主动体验问题解决教学的全过程，构建自己合理的知识结构。