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摘 要：天气指数保险是近几年农业保险领域的新型产品，在应对全球天气变化带来的农业风险方面具有重要作用，该产品设计的核心环节是费率厘定。本文以我国黑龙江省单季稻天气指数保险为例，从与粳稻生长相关的气温、降水量、日照、湿度、风速和光温比六个气候因素出发，进一步以生长周期为标准细分出四月、五月、六月，三个月分别的气温、降水量、日照、湿度、风速和光温比，共得到18个天气因子，探讨了精算定价法中的经典燃烧模型在费率厘定中的实际应用，并针对我国农业天气指数保险定价的现存问题提出相关建议，以促进天气指数保险的未来发展。
关键词：天气指数保险;机器学习;松弛Lasso;筛参;费率厘定
DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2021.07.009
中图分类号：F840.4 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2021）07-0068-12
一、引言
农业一直在国家经济中占据重要地位，其生产过程具有特殊性，既要面对外部的自然风险、市场风险以及政策风险，又要面临自身能力制约存在的技术风险。诸多风险中，天气风险指由于具有不确定性的天气条件发生变化而引起的农作物种植成本和市场需求发生巨大波动，引发种植者收益面对不确定性变化的风险。天气指数保险这一产品概念最早出现于20世纪的90年代，是指把天气风险（如气温、降水、风速等）对农作物的产量损失指数化，每个指数都有对应的农作物产量和损益，保险合同以这种指数为基础，当指数达到预先设定的触发值并对农产品造成一定影响时，投保人就可以获得相应标准的赔款。与传统农业保险相比，天气指数保险的设计依据可量化的气象学指数，并由气象局等第三方公允机构提供，可以降低道德风险，同时具有抑制逆向选择，降低理赔成本等优势，风险规避和分散风险能力更强，可以有效转移农业风险，从而天气指数保险越来越受到人们的关注。我国天气指数保险试点工作的开展得到了国际国内组织的联合支持，在我国的发展范围越来越广，天气指数保险在中国的应用已拓展到农业领域以外，开始了其更多社会服务功能的探索。2014年8月13日，国务院出台《关于加快发展现代保险服务业的若干意见》，提出探索天气指数保险等新兴产品和服务，从保障社会民生的战略高度确定了天气指数保险的地位。
天气指数保险产品设计的核心环节是费率厘定，本文在运用精算定价法的基础上，以我国黑龙江省单季稻天气指数保险为例，初步选取多个气候因素，通过统计实证得出显著天气因子，对黑龙江单季稻指数保险产品进行费率厘定，并针对我国农业天气指数保险现存问题提出相关建议，以促进天气指数保险的未来发展。
二、文献综述
关于天气指数保险，因为我国地理环境复杂，影响农作物生长的气象因素众多，李顺会（2013）指出天气指数保险具有诸多优势，如帮助农民有效应对各类气象风险，但在设计保险产品时，应尽可能包含农作物可能面临的全部气象风险。与之相对应，刘亚洲等（2019）研究认为，中国并不适用天气指数保险，原因是中国农作物气象灾害风险不满足“小概率、大损失”的基本可保条件，并且天气指数保险的风险管理作用有限。为了克服天气指数保险的不足，牛浩等（2015），陈盛伟等（2017）经过研究提出，可以针对性地在特定地区针对特定作物的典型气象灾害有条件地开展天气指数保险，设置标的时无需太过复杂，但风险类型需要明确，实施区域中不可有太多微气候。Raushan（2018）采用了三个选定的Archimedean copulas来捕获农场产量和特定天气指数的联合分布中的左尾依赖。应用分级贝叶斯模型以使用相对较短的时间序列获得对尾部依赖性的一致估计，并且对来自哈萨克斯坦的47个大型谷物农场的实证结果表明，鉴于选择适当的天气指数来表示灾难性事件（如严重干旱），基于copula的天气保险合同可能比基于回归的天气保险合同降低更多的风险。
关于天气指数保险定价问题，国内外学者都进行了大量研究。早在21世纪初，Jerry R.Skew（2000）设定出天气指数保险赔付的基础公式，为后续定价研究打下基石。早期Brockett & Wang（2003）、Richards Manfredo & Sanders（2004）、Turvey（2005）大多使用基础定价模型进行分析，如资本资产定价模型、无差异定价模型和卡斯均衡定价模型等，忽略市场价格，从而进行天气指数保险的定价研究。随着学界对天气指数保险研究的深入，关于天气指数保险定价方法也不断更新，主要目的在于设计出最合适的天气指数保险产品，减小基差风险。Bokusheva（2011）较早使用回归模型来探索天气指数与农业产量之间的关系问题，但关键在于如何最优选择天气因子。国内最早于2007年产生天气指数保险的概念，将地域农业风险进行分类，利用聚类分析的方法，以事物间相似性为标准划分，设定不同种植区域的风险等级。或是以县级为单位进行划分，利用历史生产法，设定不同档次的保险费率。谈丰（2010）基于概率知识，设计出天气指数保险的赔付标准和方案。此外，丁烨毅等（2015）基于降水量指数和产量损失之间的关系，设计不同触发指数和指数下限的保险纯费率，构建产量灾损模型，从而设计出新型天气指数保险产品——降水气象指数保险产品。在最新的国内外研究中，李永等（2020）利用时变 O-U 模型，假定气温序列服从分形布朗运动，结合时间序列模型、均值回复速率和蒙特卡洛法，精确拟合日均气温数据变动，并测算出气温指数保险合约双方的收益，发现农民的收益呈现正向上升，同时保险公司也可以获得更高的保费收入，达到双赢。而张译元和孟生旺（2020）则梳理了农业风险评估方法，针对当前天气指数保险定价研究存在的问题，提出改进方法。如利用非参数分位回归模型来克服天气指数与产量损失之间的尾部相关性差异问题。国外学者则提出了一个新的框架，通过由各种冷藏情景驱动的经过良好校准的量化玉米生产风险。首先分析了东北地区的低温风险，其次建立了综合低温指数（CCI）和基于CCI的脆弱性曲线，以得出相应的产量损失。最后分别在研究区域的16个站点上计算了特定的纯溢价率。结果表明，在量化产量损失时，综合指数保险都优于单指数。这样的框架将使保险公司迅速估算出产量损失并设计出更有前景的产品，从而使保险公司受益，并有可能在其他地區应用其他作物和危害，从而在未来转移气候风险。 通过上述文献梳理，可以看出当前国内外学者已对天气指数保险定价问题进行了深入研究，奠定了坚实的理论基础和实践基础。本文对单一气象因素的选择方法做出了改进，不再局限于从理论出发，而是从实证角度利用模型计算得出最显著的相关天气因子，将机器学习应用于农业天气指数保险的产品设计中。利用松弛Lasso回归缩减协变量算法对惩罚参数的选择，对高维函数进行筛参，从多维协变量中筛选出最显著的天气因子，得到比多元OLS回归更具有解释性的稀疏模型，并对产量进行预测。
三、研究方法
（一）定价模型
设计保险产品最通用的方法是精算定价法，对某个既定的保险产品形态搭建精算模型，运用设定好的精算假设，计算该保险产品保费水平，在农业指数保险设计中，需要对天气指数和农作物单产之间的相关性进行建模，主要通过建立产量与天气指数之间的线性回归模型来刻画它们之间的相依关系，并据此构造关于天气指数的分段线性赔付函数。
假设为某农作物单产投保，保障比例为？姿，趋势单产为？滋，则投保的农作物保险合同的保障水平为？姿？滋，R为纯保费费率，E（Loss）表示作物单产受灾损失期望值，则农业保险纯费率计算理论中的通用定价公式为：
（二）松弛Lasso
机器学习中的Lasso算法，又可以叫做最小绝对值收敛和选择算子或者套索算法，1996年由Robert Tibshirani首次提出。Lasso算法的原理是通过构造惩罚函数，根据零点处导数的奇异性性质，将无相关性的参数系数用较大的概率收缩至零，即采用正则化线性回归使得部分学习到的不相关特征的系数为0，回归分析可以同时进行特征选择和参数正则化，通过稀疏模型加强模型的经济可解释性。
在松弛Lasso算法中，参数？姿在一般Lasso中选择变量，松弛参数？准控制系数的收缩。当？准=1时，普通Lasso和松弛Lasso是一致的。对于？准<1，与一般的Lasso估计方法相比所选模型的系数收缩程度有所降低。松弛Lasso的优点在于稀疏估计，选择的系数的数量通常是非常小的放松套索，不影响预测的准确性，松弛套索产生的模型因此更容易解释。同时，在信噪比较低的情况下，普通Lasso和松弛Lasso的预测精度相当，但对于高信噪比，松弛Lasso通常可以实现更准确的预测。对于高信噪比，松弛套索的优势可以通过使用Lars-OLS混合算法实现。然而，Lars-OLS混合算法对信噪比不能很好适用，在低信噪比的情况下，其性能要比普通Lasso差得多。而松弛套索可以自适应不同的信噪比，实现在各种数据集上的最优估计。
四、实证分析
水稻是我国的重要粮食作物，而黑龙江省作为国家粮食安全的“压舱石”，更是全国最大优质粳稻主产区，黑龙江省单季稻的产量变化关系着国家粮食安全。研究黑龙江省水稻指数保险费率厘定可以为天气指数保险产品的进一步推广和应用提供一定的参考思路。
（一）机器学习筛参
以黑龙江省单季稻为例，为单季稻天气指数保险进行纯费率定价。根据可收集到的完整数据，本文整理了1999—2019共21年的黑龙江省单季稻的产量数据和相关天气指标数据，所有数据均来源于《黑龙江统计年鉴》和《中国统计年鉴》。黑龙江省单季稻一年一收，生长周期为每年的4月到8月，共历时五个月。对单季稻生长有较大影响的气象因素主要包括气温、降水量、日照、湿度、风速和光温比这六个因素。前三个月的农作物长势对单季稻的收成有较大影响，考虑到不同生长时期的不同天气因素对作物收成影响不同，如水稻在分蘖期受降水量的影响较大，而水稻的分蘖有效性与单位面积的结穗数直接相关，因此这里将六个维度的天气因素进一步细化为不同月份，共18個天气因子。本文使用机器学习中的松弛Lasso降维模型筛选了与产量具有相关性的天气因子。具体天气因子及其代码如表1所示。
通过构造机器学习中松弛Lasso对天气因子与单季稻单产产量的相关性进行筛选，产生只涉及原变量集合的子集的稀疏模型。松弛Lasso算法通过运行Lasso来识别一组非零参数，然后将一个不受限制的线性模型拟合到所选的特征集。惩罚参数最优选择可以由交叉验证的方法得到。
首先，对K折交叉验证中的参数K进行选参，K值不小于3。先将初始样本分割成K个子样本，一个单独的子样本被保留作为验证模型的数据，其他K-1个样本用来训练，也就是在给定的建模样本中，拿出大部分样本进行建模型，留小部分样本用刚建立的模型进行预报，并求这小部分样本的预报误差，记录它们的平方加和，把每个样本的预报误差平方加和，称为PRESS。K折交叉验证的优势在于，同时重复运用随机产生的子样本进行训练和验证，每次的结果验证一次。本文共有21组样本，当交叉验证的折数大于8时，每组子样本的观测值小于3无法估算。K折交叉验证选参结果见表2。
由表2可知，当K折交叉验证的参数等于6时，验证中小部分样本的预报平方误差值最小为0.3712，因此选择6折交叉验证对Lasso表达式中的惩罚参数进行估算。
其次，通过上文得到的6折交叉验证对惩罚力度参数进行选参和调参，这里将平均绝对误差（MAE）作为判断标准，计算结果见图1。
图1中两条垂线位置指明两个可供选择的最优？姿值，右边垂线表示使交叉验证误差均值最小的惩罚力度？姿值，左边垂线使误差在最小的一个标准误差之内的最大？姿值，这里惩罚力度参数选择右垂线指向的？姿值。通过Lasso算法筛选参数结果见表3。
如表3所示，系数为零代表该天气因子与单季稻产量不相关，本文在降水、日照、湿度、风速、气温、光温比六个维度的18个协变量中，通过Lasso算法筛参得出5个重要变量，分别是4月平均气温，4月平均降水，5月平均风速，6月平均风速和6月平均光温比，由此建立回归模型并对产量进行预测。实线为实际产量，虚线为预测产量，产量预测如图2所示。 最后，利用逐步回归模型，从中选择影响最显著的天气因子。逐步回归分析法结合了逐个引入法和逐个剔除法的特点，是多元线性回归分析的拓展方法之一。其基本思想是对所有解释变量与被解释变量作回归分析，再假设检验偏回归平方和，一次剔除一个偏回归平方和最小且与被解释变量相关性不显著的解释变量。然后在此基础上反复进行回归分析和偏回归平方和检验，直到所有包含在模型中的自变量对因变量都有显著作用。逐步回归结果如表4所示。
由表4可知，模型整体拟合效果较好，95%显著性水平下，6月平均光温比指数（G6）的影响程度最大。因此本文选取该天气因子作为天气指数可保风险，将样本期间6月光温比指数的平均值作为触发值，可得触发值为10.501。由Lasso模型估计可知6月平均光温比参数估计结果为负值，说明6月光温比指数越大对单产减少的影响越大。历史六月平均光温比数据波动较大，属可保风险，确定对黑龙江单季稻六月光温比指数保险进行产品纯费率定价。
（二）黑龙江单季稻六月光温比指数保险纯费率厘定
1.天气指数保险定价模型
本文选择精算定价法中使用最广泛的经典燃烧模型。天气指数保险产品设计环节最关键的是设定发生赔付事件的触发值R，当相应天气指数高于或低于触发值时，保险公司对投保人进行相应的赔付。赔付公式为：
2.六月光温比指数保险纯保费计算
由松弛Lasso模型估计结果得到产品天气因子为6月平均光温比，保险赔付触发值为样本期间6月光温比指数平均值，触发值R为10.051，当6月光温比大于触发值时，保险公司对每单位产量进行赔付。2021年3月26日黑龙江各类粳米稻谷现货市场平均价格为3943元/吨，进而可得赔付触发值所对应的单产产量为每公顷7.0405吨，平均每单位天气指数对应的价格为（元/公顷）：
P=7.0405×3949×0.1685=4684.794
当6月平均光温比指数大于10.051时，发生赔付，每单位赔付额度为（元）：
W（It）=4684.794×max{It-10.501，0}
根据松弛Lasso回归建立天气因子模型，对每年单产进行预测得到各年的单产产量损失，进而根据纯保费等于平均年赔付额，得到黑龙江单季稻六月光温比指数保险纯保费为786.376元/公顷，当降水量指数超过触发值10.501且发生减产事件时，保险公司按照每公顷786.376元赔偿农户收入损失。
五、结论与建议
（一）结论
实证分析发现，在指数保险发展较为成功的国家和地区，精算定价法的应用最为广泛，尤其是经典燃烧分析法，能够基于有限的历史数据进行相对简便的计算，且成本较低，适合在发展中国家推广。本文以我国黑龙江省水稻指数保险的费率厘定为例，从降水、气温、日照、湿度、风速、光温比指数六个维度的气候因素中选取了18个天气因子协变量，用松弛Lasso算法对多元模型进行降维处理，从高维变量中筛选出五个显著相关天气因子，再进行逐步回归估计，结论得出6月份光温比指数与单季稻每单位产量显著相关，利用经典燃烧模型较为快捷有效地实现相关指数保险产品的定价，结论为黑龙江省单季稻六月光温比指数保险产品纯保费为786.376元/公顷。
（二）建议
1.推动气象站建设发展
气象监测是开展天气指数保险的必要条件。通过历史气象数据与农产品产量等数据，准确分析出天气指数与单产产量损失之间的相关性，制定合理的赔付标准及产品费率，是天气指数保险定价的核心过程。一个标准的气象观测站可以覆盖平方公里风险区域，按照这一标准，我国现有站点数量无法满足实际需要。虽然气象产业在我国是依靠政府拨款的基础行业，但也可以针对保险公司产品定价需求提供有偿的定制服务，一方面为保险公司提供更详细的数据有利于有效费率厘定，另一方面可以促进气象站观测条件改进，提供更精准、快速且全面的气象信息资料，增强对极端天气时间的预测预警能力，以此形成良性循环。
2.政府担负监管责任
对大部分农户来说，天气指数保险是新型事物，加上多数农户本身存在对保险产品的不信任情绪，为解决这一问题，政府应对农户进行天气指数保险相关知识的普及，介绍该新型保险相较于传统农业保险的的优势，并且提升农户对保险公司的信任度，鼓励农户积极参与农业天气指数保险试点工作。鉴于农户有限的保险知识和水平，如果对该保险产品的接受度如果无法明显提高，政府应进一步采取自愿和强制相结合的方式。此外，政府的数据和技术支持也是极为重要因素。天气指数数据库不够成熟完善是中国农业天气指数保险发展的短板。政府應建立健全农业生产气候数据库，如加强天气数据基础设施建设，成立独立的第三方机构监测和公布气象数据，并根据实际情况要对指数值定期进行调整。同时，政府应开展与天气指数保险相关的法律法规建设，将试点流程规范化为天气指数保险试点提供法律支持，提供保险产品设计的知识产权保护机制，以此来推动天气指数保险的探索与实践。
3.因地制宜设计保险产品
发展农业天气指数保险需要考虑地域性，我国幅员辽阔，生态环境千差万别，不同地区种植的主要农业作物不同，并且作物种植的习惯也不同，不同纬度地区面临的主要气象灾害不同，单产产量损失也不同。所以想要建立一个全国统一的、一致的农业天气指数保险是非常困难且不切实际的。各个农业生产种植地区应当因地制宜，针对不同地区和气候条件有目的地筛选可保天气因子，选择与产量高度相关的天气因子，同时要将气候因素进一步按照生长周期细分，以体现不同气候条件对农作物不同生长时期的不同影响。设计针对本地区地方特性的农业天气指数保险产品，合理选择目标作物，首选高价值的经济作物为主要目标作物，来减少基差风险，并且选择合适的赔付额度、触发值、保险区间，将天气指数保险更好地应用于实践。 （责任编辑：孟洁）
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关键词：天气指数保险;机器学习;松弛Lasso;筛参;费率厘定
DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2021.07.009
中图分类号：F840.4 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2021）07-0068-12
一、引言
农业一直在国家经济中占据重要地位，其生产过程具有特殊性，既要面对外部的自然风险、市场风险以及政策风险，又要面临自身能力制约存在的技术风险。诸多风险中，天气风险指由于具有不确定性的天气条件发生变化而引起的农作物种植成本和市场需求发生巨大波动，引发种植者收益面对不确定性变化的风险。天气指数保险这一产品概念最早出现于20世纪的90年代，是指把天气风险（如气温、降水、风速等）对农作物的产量损失指数化，每个指数都有对应的农作物产量和损益，保险合同以这种指数为基础，当指数达到预先设定的触发值并对农产品造成一定影响时，投保人就可以获得相应标准的赔款。与传统农业保险相比，天气指数保险的设计依据可量化的气象学指数，并由气象局等第三方公允机构提供，可以降低道德风险，同时具有抑制逆向选择，降低理赔成本等优势，风险规避和分散风险能力更强，可以有效转移农业风险，从而天气指数保险越来越受到人们的关注。我国天气指数保险试点工作的开展得到了国际国内组织的联合支持，在我国的发展范围越来越广，天气指数保险在中国的应用已拓展到农业领域以外，开始了其更多社会服务功能的探索。2014年8月13日，国务院出台《关于加快发展现代保险服务业的若干意见》，提出探索天气指数保险等新兴产品和服务，从保障社会民生的战略高度确定了天气指数保险的地位。
天气指数保险产品设计的核心环节是费率厘定，本文在运用精算定价法的基础上，以我国黑龙江省单季稻天气指数保险为例，初步选取多个气候因素，通过统计实证得出显著天气因子，对黑龙江单季稻指数保险产品进行费率厘定，并针对我国农业天气指数保险现存问题提出相关建议，以促进天气指数保险的未来发展。
二、文献综述
关于天气指数保险，因为我国地理环境复杂，影响农作物生长的气象因素众多，李顺会（2013）指出天气指数保险具有诸多优势，如帮助农民有效应对各类气象风险，但在设计保险产品时，应尽可能包含农作物可能面临的全部气象风险。与之相对应，刘亚洲等（2019）研究认为，中国并不适用天气指数保险，原因是中国农作物气象灾害风险不满足“小概率、大损失”的基本可保条件，并且天气指数保险的风险管理作用有限。为了克服天气指数保险的不足，牛浩等（2015），陈盛伟等（2017）经过研究提出，可以针对性地在特定地区针对特定作物的典型气象灾害有条件地开展天气指数保险，设置标的时无需太过复杂，但风险类型需要明确，实施区域中不可有太多微气候。Raushan（2018）采用了三个选定的Archimedean copulas来捕获农场产量和特定天气指数的联合分布中的左尾依赖。应用分级贝叶斯模型以使用相对较短的时间序列获得对尾部依赖性的一致估计，并且对来自哈萨克斯坦的47个大型谷物农场的实证结果表明，鉴于选择适当的天气指数来表示灾难性事件（如严重干旱），基于copula的天气保险合同可能比基于回归的天气保险合同降低更多的风险。
关于天气指数保险定价问题，国内外学者都进行了大量研究。早在21世纪初，Jerry R.Skew（2000）设定出天气指数保险赔付的基础公式，为后续定价研究打下基石。早期Brockett & Wang（2003）、Richards Manfredo & Sanders（2004）、Turvey（2005）大多使用基础定价模型进行分析，如资本资产定价模型、无差异定价模型和卡斯均衡定价模型等，忽略市场价格，从而进行天气指数保险的定价研究。随着学界对天气指数保险研究的深入，关于天气指数保险定价方法也不断更新，主要目的在于设计出最合适的天气指数保险产品，减小基差风险。Bokusheva（2011）较早使用回归模型来探索天气指数与农业产量之间的关系问题，但关键在于如何最优选择天气因子。国内最早于2007年产生天气指数保险的概念，将地域农业风险进行分类，利用聚类分析的方法，以事物间相似性为标准划分，设定不同种植区域的风险等级。或是以县级为单位进行划分，利用历史生产法，设定不同档次的保险费率。谈丰（2010）基于概率知识，设计出天气指数保险的赔付标准和方案。此外，丁烨毅等（2015）基于降水量指数和产量损失之间的关系，设计不同触发指数和指数下限的保险纯费率，构建产量灾损模型，从而设计出新型天气指数保险产品——降水气象指数保险产品。在最新的国内外研究中，李永等（2020）利用时变 O-U 模型，假定气温序列服从分形布朗运动，结合时间序列模型、均值回复速率和蒙特卡洛法，精确拟合日均气温数据变动，并测算出气温指数保险合约双方的收益，发现农民的收益呈现正向上升，同时保险公司也可以获得更高的保费收入，达到双赢。而张译元和孟生旺（2020）则梳理了农业风险评估方法，针对当前天气指数保险定价研究存在的问题，提出改进方法。如利用非参数分位回归模型来克服天气指数与产量损失之间的尾部相关性差异问题。国外学者则提出了一个新的框架，通过由各种冷藏情景驱动的经过良好校准的量化玉米生产风险。首先分析了东北地区的低温风险，其次建立了综合低温指数（CCI）和基于CCI的脆弱性曲线，以得出相应的产量损失。最后分别在研究区域的16个站点上计算了特定的纯溢价率。结果表明，在量化产量损失时，综合指数保险都优于单指数。这样的框架将使保险公司迅速估算出产量损失并设计出更有前景的产品，从而使保险公司受益，并有可能在其他地區应用其他作物和危害，从而在未来转移气候风险。 通过上述文献梳理，可以看出当前国内外学者已对天气指数保险定价问题进行了深入研究，奠定了坚实的理论基础和实践基础。本文对单一气象因素的选择方法做出了改进，不再局限于从理论出发，而是从实证角度利用模型计算得出最显著的相关天气因子，将机器学习应用于农业天气指数保险的产品设计中。利用松弛Lasso回归缩减协变量算法对惩罚参数的选择，对高维函数进行筛参，从多维协变量中筛选出最显著的天气因子，得到比多元OLS回归更具有解释性的稀疏模型，并对产量进行预测。
三、研究方法
（一）定价模型
设计保险产品最通用的方法是精算定价法，对某个既定的保险产品形态搭建精算模型，运用设定好的精算假设，计算该保险产品保费水平，在农业指数保险设计中，需要对天气指数和农作物单产之间的相关性进行建模，主要通过建立产量与天气指数之间的线性回归模型来刻画它们之间的相依关系，并据此构造关于天气指数的分段线性赔付函数。
假设为某农作物单产投保，保障比例为？姿，趋势单产为？滋，则投保的农作物保险合同的保障水平为？姿？滋，R为纯保费费率，E（Loss）表示作物单产受灾损失期望值，则农业保险纯费率计算理论中的通用定价公式为：
（二）松弛Lasso
机器学习中的Lasso算法，又可以叫做最小绝对值收敛和选择算子或者套索算法，1996年由Robert Tibshirani首次提出。Lasso算法的原理是通过构造惩罚函数，根据零点处导数的奇异性性质，将无相关性的参数系数用较大的概率收缩至零，即采用正则化线性回归使得部分学习到的不相关特征的系数为0，回归分析可以同时进行特征选择和参数正则化，通过稀疏模型加强模型的经济可解释性。
在松弛Lasso算法中，参数？姿在一般Lasso中选择变量，松弛参数？准控制系数的收缩。当？准=1时，普通Lasso和松弛Lasso是一致的。对于？准<1，与一般的Lasso估计方法相比所选模型的系数收缩程度有所降低。松弛Lasso的优点在于稀疏估计，选择的系数的数量通常是非常小的放松套索，不影响预测的准确性，松弛套索产生的模型因此更容易解释。同时，在信噪比较低的情况下，普通Lasso和松弛Lasso的预测精度相当，但对于高信噪比，松弛Lasso通常可以实现更准确的预测。对于高信噪比，松弛套索的优势可以通过使用Lars-OLS混合算法实现。然而，Lars-OLS混合算法对信噪比不能很好适用，在低信噪比的情况下，其性能要比普通Lasso差得多。而松弛套索可以自适应不同的信噪比，实现在各种数据集上的最优估计。
四、实证分析
水稻是我国的重要粮食作物，而黑龙江省作为国家粮食安全的“压舱石”，更是全国最大优质粳稻主产区，黑龙江省单季稻的产量变化关系着国家粮食安全。研究黑龙江省水稻指数保险费率厘定可以为天气指数保险产品的进一步推广和应用提供一定的参考思路。
（一）机器学习筛参
以黑龙江省单季稻为例，为单季稻天气指数保险进行纯费率定价。根据可收集到的完整数据，本文整理了1999—2019共21年的黑龙江省单季稻的产量数据和相关天气指标数据，所有数据均来源于《黑龙江统计年鉴》和《中国统计年鉴》。黑龙江省单季稻一年一收，生长周期为每年的4月到8月，共历时五个月。对单季稻生长有较大影响的气象因素主要包括气温、降水量、日照、湿度、风速和光温比这六个因素。前三个月的农作物长势对单季稻的收成有较大影响，考虑到不同生长时期的不同天气因素对作物收成影响不同，如水稻在分蘖期受降水量的影响较大，而水稻的分蘖有效性与单位面积的结穗数直接相关，因此这里将六个维度的天气因素进一步细化为不同月份，共18個天气因子。本文使用机器学习中的松弛Lasso降维模型筛选了与产量具有相关性的天气因子。具体天气因子及其代码如表1所示。
通过构造机器学习中松弛Lasso对天气因子与单季稻单产产量的相关性进行筛选，产生只涉及原变量集合的子集的稀疏模型。松弛Lasso算法通过运行Lasso来识别一组非零参数，然后将一个不受限制的线性模型拟合到所选的特征集。惩罚参数最优选择可以由交叉验证的方法得到。
首先，对K折交叉验证中的参数K进行选参，K值不小于3。先将初始样本分割成K个子样本，一个单独的子样本被保留作为验证模型的数据，其他K-1个样本用来训练，也就是在给定的建模样本中，拿出大部分样本进行建模型，留小部分样本用刚建立的模型进行预报，并求这小部分样本的预报误差，记录它们的平方加和，把每个样本的预报误差平方加和，称为PRESS。K折交叉验证的优势在于，同时重复运用随机产生的子样本进行训练和验证，每次的结果验证一次。本文共有21组样本，当交叉验证的折数大于8时，每组子样本的观测值小于3无法估算。K折交叉验证选参结果见表2。
由表2可知，当K折交叉验证的参数等于6时，验证中小部分样本的预报平方误差值最小为0.3712，因此选择6折交叉验证对Lasso表达式中的惩罚参数进行估算。
其次，通过上文得到的6折交叉验证对惩罚力度参数进行选参和调参，这里将平均绝对误差（MAE）作为判断标准，计算结果见图1。
图1中两条垂线位置指明两个可供选择的最优？姿值，右边垂线表示使交叉验证误差均值最小的惩罚力度？姿值，左边垂线使误差在最小的一个标准误差之内的最大？姿值，这里惩罚力度参数选择右垂线指向的？姿值。通过Lasso算法筛选参数结果见表3。
如表3所示，系数为零代表该天气因子与单季稻产量不相关，本文在降水、日照、湿度、风速、气温、光温比六个维度的18个协变量中，通过Lasso算法筛参得出5个重要变量，分别是4月平均气温，4月平均降水，5月平均风速，6月平均风速和6月平均光温比，由此建立回归模型并对产量进行预测。实线为实际产量，虚线为预测产量，产量预测如图2所示。 最后，利用逐步回归模型，从中选择影响最显著的天气因子。逐步回归分析法结合了逐个引入法和逐个剔除法的特点，是多元线性回归分析的拓展方法之一。其基本思想是对所有解释变量与被解释变量作回归分析，再假设检验偏回归平方和，一次剔除一个偏回归平方和最小且与被解释变量相关性不显著的解释变量。然后在此基础上反复进行回归分析和偏回归平方和检验，直到所有包含在模型中的自变量对因变量都有显著作用。逐步回归结果如表4所示。
由表4可知，模型整体拟合效果较好，95%显著性水平下，6月平均光温比指数（G6）的影响程度最大。因此本文选取该天气因子作为天气指数可保风险，将样本期间6月光温比指数的平均值作为触发值，可得触发值为10.501。由Lasso模型估计可知6月平均光温比参数估计结果为负值，说明6月光温比指数越大对单产减少的影响越大。历史六月平均光温比数据波动较大，属可保风险，确定对黑龙江单季稻六月光温比指数保险进行产品纯费率定价。
（二）黑龙江单季稻六月光温比指数保险纯费率厘定
1.天气指数保险定价模型
本文选择精算定价法中使用最广泛的经典燃烧模型。天气指数保险产品设计环节最关键的是设定发生赔付事件的触发值R，当相应天气指数高于或低于触发值时，保险公司对投保人进行相应的赔付。赔付公式为：
2.六月光温比指数保险纯保费计算
由松弛Lasso模型估计结果得到产品天气因子为6月平均光温比，保险赔付触发值为样本期间6月光温比指数平均值，触发值R为10.051，当6月光温比大于触发值时，保险公司对每单位产量进行赔付。2021年3月26日黑龙江各类粳米稻谷现货市场平均价格为3943元/吨，进而可得赔付触发值所对应的单产产量为每公顷7.0405吨，平均每单位天气指数对应的价格为（元/公顷）：
P=7.0405×3949×0.1685=4684.794
当6月平均光温比指数大于10.051时，发生赔付，每单位赔付额度为（元）：
W（It）=4684.794×max{It-10.501，0}
根据松弛Lasso回归建立天气因子模型，对每年单产进行预测得到各年的单产产量损失，进而根据纯保费等于平均年赔付额，得到黑龙江单季稻六月光温比指数保险纯保费为786.376元/公顷，当降水量指数超过触发值10.501且发生减产事件时，保险公司按照每公顷786.376元赔偿农户收入损失。
五、结论与建议
（一）结论
实证分析发现，在指数保险发展较为成功的国家和地区，精算定价法的应用最为广泛，尤其是经典燃烧分析法，能够基于有限的历史数据进行相对简便的计算，且成本较低，适合在发展中国家推广。本文以我国黑龙江省水稻指数保险的费率厘定为例，从降水、气温、日照、湿度、风速、光温比指数六个维度的气候因素中选取了18个天气因子协变量，用松弛Lasso算法对多元模型进行降维处理，从高维变量中筛选出五个显著相关天气因子，再进行逐步回归估计，结论得出6月份光温比指数与单季稻每单位产量显著相关，利用经典燃烧模型较为快捷有效地实现相关指数保险产品的定价，结论为黑龙江省单季稻六月光温比指数保险产品纯保费为786.376元/公顷。
（二）建议
1.推动气象站建设发展
气象监测是开展天气指数保险的必要条件。通过历史气象数据与农产品产量等数据，准确分析出天气指数与单产产量损失之间的相关性，制定合理的赔付标准及产品费率，是天气指数保险定价的核心过程。一个标准的气象观测站可以覆盖平方公里风险区域，按照这一标准，我国现有站点数量无法满足实际需要。虽然气象产业在我国是依靠政府拨款的基础行业，但也可以针对保险公司产品定价需求提供有偿的定制服务，一方面为保险公司提供更详细的数据有利于有效费率厘定，另一方面可以促进气象站观测条件改进，提供更精准、快速且全面的气象信息资料，增强对极端天气时间的预测预警能力，以此形成良性循环。
2.政府担负监管责任
对大部分农户来说，天气指数保险是新型事物，加上多数农户本身存在对保险产品的不信任情绪，为解决这一问题，政府应对农户进行天气指数保险相关知识的普及，介绍该新型保险相较于传统农业保险的的优势，并且提升农户对保险公司的信任度，鼓励农户积极参与农业天气指数保险试点工作。鉴于农户有限的保险知识和水平，如果对该保险产品的接受度如果无法明显提高，政府应进一步采取自愿和强制相结合的方式。此外，政府的数据和技术支持也是极为重要因素。天气指数数据库不够成熟完善是中国农业天气指数保险发展的短板。政府應建立健全农业生产气候数据库，如加强天气数据基础设施建设，成立独立的第三方机构监测和公布气象数据，并根据实际情况要对指数值定期进行调整。同时，政府应开展与天气指数保险相关的法律法规建设，将试点流程规范化为天气指数保险试点提供法律支持，提供保险产品设计的知识产权保护机制，以此来推动天气指数保险的探索与实践。
3.因地制宜设计保险产品
发展农业天气指数保险需要考虑地域性，我国幅员辽阔，生态环境千差万别，不同地区种植的主要农业作物不同，并且作物种植的习惯也不同，不同纬度地区面临的主要气象灾害不同，单产产量损失也不同。所以想要建立一个全国统一的、一致的农业天气指数保险是非常困难且不切实际的。各个农业生产种植地区应当因地制宜，针对不同地区和气候条件有目的地筛选可保天气因子，选择与产量高度相关的天气因子，同时要将气候因素进一步按照生长周期细分，以体现不同气候条件对农作物不同生长时期的不同影响。设计针对本地区地方特性的农业天气指数保险产品，合理选择目标作物，首选高价值的经济作物为主要目标作物，来减少基差风险，并且选择合适的赔付额度、触发值、保险区间，将天气指数保险更好地应用于实践。 （责任编辑：孟洁）
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