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古希腊时代，由于无理数的发现与一些直觉经验相抵触而引发了数学的第１次危机。１７世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分后，由于对无穷小量的理解未及深透而引发了数学的第２次危机。１９世纪末，康托尔创立集合论后，由于罗素提出了“宇宙是不存在的”这一著名悖论上引了数学的第３次危机，数学在克服危机中得到了很大的发展。