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数学思维能力是数学能力的核心，近几年的数学高考，都强调宽角度、多视点地考查数学素质，对思维能力的要求是会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理能合乎逻辑地准确地进行表述，“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思维能力的发展，按照思维过程可以把思维能力分成四类：抽象概括能力、化归转化能力、推理论证能力、猜想发现能力，本文以近几年一些高考试题的分析，谈谈在解题过程中学生思维能力的培养，
1、以退为进——化归转化
华罗庚先生曾说过，退到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并从这些简单的问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径。从而再“进”到一般性问题上来，
例1、(06年。上海文)如图1，平面中两条直线l(M1)和l(M2) 相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,g分别是M到直线l(M1) 和l(M2) 的距离，则称有序非负实数对(P，g)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是()。
分析：本题在和斜交的情况下叉定义了“距离坐标”的概念，显得错综复杂，但仔细分析不难发现，题目中只是说两条直线‘和f2相交于点D并没有指明两条直线的夹角是多少，我们不妨把它们的夹角特殊化，取成90°，见图2，此时“距离坐标”即直角坐标系中点M到x轴和y轴的距离，很显然，点M有4个，分别在四个象限内，所以本题答案是4，由此06年上海理16题也不难回答。
例2、(99年，全国理)如图3，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2，EF与平面AC的距离为2，则该多面体的体积是( )
(A)9/2 (B)5 (c)6 (D)15/2
分析：本问题中的多面体既非棱柱又非棱锥，直接求解比较麻烦，不妨从特殊情况人手，将EF的长度看成O，则该多面体变成了我们熟悉的四棱锥，
体积V=1/3.3(H2)×2=6，而原问题巾的多面体体积应大于6，故选D，
评述以上两例采用特殊化策略，将复杂问题化为简单问题和较熟悉问题，从而达到问题的解决，这正是化归方法的基本思想，
2、类比联想一推理论证
美国著名数学家波利亚(G.Polva)认为类比就是一种相似相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相应部分在某些关系上相似，类比与归纳演绎不同，它是直接从选定的对象到另一特定的具体对象的推理，有更大的自由度，它不需要以一般原理为中介，不需要经过抽象阶段，可以在两个不同知识领域之间进行知识的过渡，如，平面几何一立体几何，代数法则一算术法则等，
例3、(03年，全国文)在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB(H2) +AC(H2) =BC(H2) ，”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理。研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系，可以得出的正确结论是设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则( )。
分析s(H2)＋s(H2)＋s(H2)＋s(H2)，见图4，过程略。
评述：本题是一个探索性问题，要求类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，立体几何中的某些定理性质可以通过联想、类比平面几何中的有关定理性质得到。
例4、(01年，全国)如图5，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )。
A，26 B，24 C，20 D，19
分析：本题初看较抽象，但是若与日常生活中水流量的最大值相类比。则问题变为从A到B有粗细不同的水管。求水流量的最大值，所以应取每条路线上的最小值之和，即4+3+6+6=19，故选D，
3、抓住本质一抽象概括
出于选拔性的需要，数学高考题中有不少原创型的、背景陌生、题型新颖、结构精巧的题目，这些问题表面上看来难以解决，但是只要合理运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构造出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型，
例5、(94年，全国)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a(M1)a(M2)，…，a(M2) ，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a(M1),(M1)，a(Mn) 推出的a=( )。
分析：设a与各数据的差的平方和为y，则y=(a－a(M1) )(H2)＋(a－a(M2) )(H2)＋…＋(a－a)(H2)=na(H2)－2(a(M1)＋a(M2)＋…a(Mn) )a＋a(M1)＋a(M2)＋a(Mn) 。因n>o，由二次函数的性质得。y取最小值时，a的值为1/n(a(M1)＋a(M2)＋a(Mn))。
评述：本题是一道应用题，主要考查阅读理解能力、构建数学模型的能力和应用数学知识，从实际问题到一般问题的概括及对事物本质属性的语言抽象是高考考查的一个热点，
例6、(06年，上海理)三个同学对问题“关于x的不等式x(H2)＋25＋x(H3)－5x(H2)≥ax在[1，12]上恒成立，求实数口的取值范围”提出各自的解题思路，
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”，
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”，
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数。作出函数图像”， 参考上述解题思路。你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是——，
分析：a≤10，过程略，
评述：本题设计巧妙，用讨论的方法给出解题思路，情景较新，学生需要从甲、乙、丙三位同学的讨论中提取有效信息，形成解题方法，有利于培养学生合作交流及独立思考的习惯。
4、观察分析一直觉猜想
例7、(05年，上海理)用n个不同的实数a(M1)，a(M2)，a(Mn) 可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行a(M11)，a(M12)，a(Mn)，记b(M1)=a(M11)＋2a(M12)－3a(M13)＋(1)na(Min)，(i=1，2，3，，n!)例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以b(M1)＋b(M2)＋b(M6)=12＋2×12－3×12＝24，那么，在用1，2，3，4,5形成的数阵中。b(M1)＋b(M2) ＋b(M120)=( ).
分析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，b(M1)＋b(M2)＋b(M120)=-360+2x360-3x360+4x360-5x360=-1080，
评述：本题以矩阵为背景。学生对矩阵的记法不熟悉，在此隋景下更能考查学生观察分析问题的能力，
例8、(05年，上海)如图6，有两个相同的直三棱柱，高为2/a，底面三角形的三边长分别为3a,4a,Sa(a>o)，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则d的取值范围是( )，
分析：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱各有三种情况，拼成四棱柱时有一种情况，就是边长为5a的边重合在一起，表面积为24a(H2)+28，拼成三棱柱时，边长4a的边重合在一起，表面积为24a(H2) +32，边长为3a的边重合在一起，表面积为24a(H2) +36，两个相同的直三棱柱竖直放在一起，表面积为12a(H2) +48，因为表面积最小的是一个四棱柱，这说明24a(H2)+28<12a(H2) +48→12a(H2)<20→o<15/3。
评述：本题在具体计算时有简便的方法，即不要直接计算全面积，只要考虑两个相同的直三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱时重合部分的面积最大即可，有了这种直觉才会简化计算过程。教师在教学中要有意识地培养学生选种思维直觉性，减少解题过程中的盲目计算，
总之，数学思维能力是一个广泛的概念，它是内在的思维品质外化为思维的结果，高考数学试题是培养学生良好思维品质的极好素材，其中不乏一些设计新颖，极富创意的问题，教师通过这些试题的教学有利于培养学生学会学习、学会独立思考、学会分析问题的能力；有利于培养学生理性思维能力；有利于避开“题海战术”，真正做到“授人以渔”。
1、以退为进——化归转化
华罗庚先生曾说过，退到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并从这些简单的问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径。从而再“进”到一般性问题上来，
例1、(06年。上海文)如图1，平面中两条直线l(M1)和l(M2) 相交于点O，对于平面上任意一点M,若p,g分别是M到直线l(M1) 和l(M2) 的距离，则称有序非负实数对(P，g)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是()。
分析：本题在和斜交的情况下叉定义了“距离坐标”的概念，显得错综复杂，但仔细分析不难发现，题目中只是说两条直线‘和f2相交于点D并没有指明两条直线的夹角是多少，我们不妨把它们的夹角特殊化，取成90°，见图2，此时“距离坐标”即直角坐标系中点M到x轴和y轴的距离，很显然，点M有4个，分别在四个象限内，所以本题答案是4，由此06年上海理16题也不难回答。
例2、(99年，全国理)如图3，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3/2，EF与平面AC的距离为2，则该多面体的体积是( )
(A)9/2 (B)5 (c)6 (D)15/2
分析：本问题中的多面体既非棱柱又非棱锥，直接求解比较麻烦，不妨从特殊情况人手，将EF的长度看成O，则该多面体变成了我们熟悉的四棱锥，
体积V=1/3.3(H2)×2=6，而原问题巾的多面体体积应大于6，故选D，
评述以上两例采用特殊化策略，将复杂问题化为简单问题和较熟悉问题，从而达到问题的解决，这正是化归方法的基本思想，
2、类比联想一推理论证
美国著名数学家波利亚(G.Polva)认为类比就是一种相似相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相应部分在某些关系上相似，类比与归纳演绎不同，它是直接从选定的对象到另一特定的具体对象的推理，有更大的自由度，它不需要以一般原理为中介，不需要经过抽象阶段，可以在两个不同知识领域之间进行知识的过渡，如，平面几何一立体几何，代数法则一算术法则等，
例3、(03年，全国文)在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB(H2) +AC(H2) =BC(H2) ，”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理。研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系，可以得出的正确结论是设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则( )。
分析s(H2)＋s(H2)＋s(H2)＋s(H2)，见图4，过程略。
评述：本题是一个探索性问题，要求类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，立体几何中的某些定理性质可以通过联想、类比平面几何中的有关定理性质得到。
例4、(01年，全国)如图5，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是( )。
A，26 B，24 C，20 D，19
分析：本题初看较抽象，但是若与日常生活中水流量的最大值相类比。则问题变为从A到B有粗细不同的水管。求水流量的最大值，所以应取每条路线上的最小值之和，即4+3+6+6=19，故选D，
3、抓住本质一抽象概括
出于选拔性的需要，数学高考题中有不少原创型的、背景陌生、题型新颖、结构精巧的题目，这些问题表面上看来难以解决，但是只要合理运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构造出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型，
例5、(94年，全国)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a(M1)a(M2)，…，a(M2) ，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a(M1),(M1)，a(Mn) 推出的a=( )。
分析：设a与各数据的差的平方和为y，则y=(a－a(M1) )(H2)＋(a－a(M2) )(H2)＋…＋(a－a)(H2)=na(H2)－2(a(M1)＋a(M2)＋…a(Mn) )a＋a(M1)＋a(M2)＋a(Mn) 。因n>o，由二次函数的性质得。y取最小值时，a的值为1/n(a(M1)＋a(M2)＋a(Mn))。
评述：本题是一道应用题，主要考查阅读理解能力、构建数学模型的能力和应用数学知识，从实际问题到一般问题的概括及对事物本质属性的语言抽象是高考考查的一个热点，
例6、(06年，上海理)三个同学对问题“关于x的不等式x(H2)＋25＋x(H3)－5x(H2)≥ax在[1，12]上恒成立，求实数口的取值范围”提出各自的解题思路，
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”，
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”，
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数。作出函数图像”， 参考上述解题思路。你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是——，
分析：a≤10，过程略，
评述：本题设计巧妙，用讨论的方法给出解题思路，情景较新，学生需要从甲、乙、丙三位同学的讨论中提取有效信息，形成解题方法，有利于培养学生合作交流及独立思考的习惯。
4、观察分析一直觉猜想
例7、(05年，上海理)用n个不同的实数a(M1)，a(M2)，a(Mn) 可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行a(M11)，a(M12)，a(Mn)，记b(M1)=a(M11)＋2a(M12)－3a(M13)＋(1)na(Min)，(i=1，2，3，，n!)例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以b(M1)＋b(M2)＋b(M6)=12＋2×12－3×12＝24，那么，在用1，2，3，4,5形成的数阵中。b(M1)＋b(M2) ＋b(M120)=( ).
分析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，b(M1)＋b(M2)＋b(M120)=-360+2x360-3x360+4x360-5x360=-1080，
评述：本题以矩阵为背景。学生对矩阵的记法不熟悉，在此隋景下更能考查学生观察分析问题的能力，
例8、(05年，上海)如图6，有两个相同的直三棱柱，高为2/a，底面三角形的三边长分别为3a,4a,Sa(a>o)，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则d的取值范围是( )，
分析：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱各有三种情况，拼成四棱柱时有一种情况，就是边长为5a的边重合在一起，表面积为24a(H2)+28，拼成三棱柱时，边长4a的边重合在一起，表面积为24a(H2) +32，边长为3a的边重合在一起，表面积为24a(H2) +36，两个相同的直三棱柱竖直放在一起，表面积为12a(H2) +48，因为表面积最小的是一个四棱柱，这说明24a(H2)+28<12a(H2) +48→12a(H2)<20→o<15/3。
评述：本题在具体计算时有简便的方法，即不要直接计算全面积，只要考虑两个相同的直三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱时重合部分的面积最大即可，有了这种直觉才会简化计算过程。教师在教学中要有意识地培养学生选种思维直觉性，减少解题过程中的盲目计算，
总之，数学思维能力是一个广泛的概念，它是内在的思维品质外化为思维的结果，高考数学试题是培养学生良好思维品质的极好素材，其中不乏一些设计新颖，极富创意的问题，教师通过这些试题的教学有利于培养学生学会学习、学会独立思考、学会分析问题的能力；有利于培养学生理性思维能力；有利于避开“题海战术”，真正做到“授人以渔”。