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数学是一门高度抽象，严谨的科学。且小学低年级学生以具体形象思维占主要成份，加上他们的生活经验还不丰富，因而对比较抽象或比较深奥的知识不易理解和掌握。对此，在教学中要注意把抽象的、静态的数学知识转化为动态的丰富的感性材料。而教师的作用在于了解儿重的兴趣与需要，从而努力提供必要的刺激和材料。这样可以使学生的注意力集中在动态的思维过程中，使操作感知的事物经过思维内化成表象，然后依靠表象的辅助作用，使学生较顺利地掌握抽象的数学知识。
一、创设情境，形成表象
有效地激活思维，是形成正确，清晰表象的基础。另外我们要承认儿童具有巨大的智力发展潜力。根据科学分析，人的脑细胞有100—150亿个，一般人只用了一小部分，如果教育恰当，引导得法，他们的智力能量会达到惊人的高度。而如果教育不当，压制了这种潜在力，学生缺乏自信心，默守成规，就会产生潜在力倒退的趋势。这就要求教师采用这种教学方法和教学手段，创设良好的教学情境，唤起学生的学习动机，让学生充分地感知知识，以最佳的心理状态投入到新知的学习中去。如在教学9和几的进位加法与相应的退位减法时，准备题后边投影出示刺猥采蘑菇图，教师边说儿歌：小刺猥，爱劳动，帮着妈妈采蘑菇，大小蘑姑一大堆．请你帮它数一数。由于有了视觉、听觉的刺激，学生立刻就对“数一数”这个提议来了兴趣，从而进入教师的教学轨道。进行新知识的探索过程。
二、突出过程，丰富表象
在教学中，教师要根据教材的特点，认真钻研教具、学具，设计好操作活动的全过程，精心组织好操作活动，有利于学生获得丰富的感性认识，并使已建立的表象内容丰富起来。
1.重视直观演示
思维是凭借一定的表象知识而进行的：表象知识丰富，思维也就越广阔，就易提供解决问题的途径。教学中为了引导学生越过思维障碍．必须首先给学生提供必要的感知经验让他们观察一定的实物、模型、图形等，使他们获得对事物的具体的感性认识，丰富表象的内容，为思维活动提供必要的素材。如教学9和几的进位加法例1时，投影杯子图，盒子外面有3只杯子，盒子里面有9只杯子。要使盒子里的9只杯子凑成10只，该怎么办?学生回答说，从盒子外的3只杯子
里拿来一只放到盒里。根据学生的回答，教师马上演示抽拉片，把盒外的一只杯子拉到盒里，与9只杯子凑成10只。 以此让全体学生建立9和1凑成10的概念表象，为学生理解“凑 十计数”扫除障碍。又如，为了让学生在头脑中正确形成“8”这一表象概念，就应直观演示各种例子：8个人、8本书、8根小棒……最后抽象出这些数的本质属性，得到抽象化的8。再如，在指导低段学生画直角时，为让学生正确认识直角，教师要以动作慢、讲解清、画线准、方位多的规范而灵活的示范画角，让学生通过观察，充分建立直角的表象。
2.加强动手操作
动手操作，可充分调动学生各种感官参与到学习中去，使学生在动手操作中感知新知，获得表象。教学中，应首先让学生懂得操作的顺序和方法，学生的操作表现就是他思维动态的反映。教师要重视学生操作前的启发诱导，并指导学生在操作中的观察。如教学9和几的进位加法例2时，要求学生动手摆一摆三角形，并告之左边先摆9个，然后右边摆7个，摆好后教师启发学生“要使左边的9个三角形凑成10个， 我们该怎样移动三角形?”并让学生移一移，把右边的一个三角形移到左边凑成10个。如此可以体现出“凑十计数”是否已在学生头脑中真正形成了表象内容。又如教学9的组成时，让学生动手分小棒，把9根小棒分成两堆，有几种方法，鼓励学生多想、多分，并在操作中观察分的规律，从而总结出组成9的数有8组，有利于学生有规律的记忆。再如。学生画直角时，要让学生严格、细致地按步骤进行；先摆、要灵活多变地摆放三角板的位置；接着画，沿一直角边画一条射线，并注意方向；然后移，将三角板沿射线向端点移一点；最后连，沿另一条直角边画射线，端点重合，两线相连成角。
三、积极思维．深化表象
瑞士教育家裴斯泰洛齐说：“教学的主要任务， 不是积累知识，而是发展思维。”小学生的思维活动过程，其特点一方面是学生获取知识的过程。也就是将数学知识结构转化为学生数学认识结构的思维发展过程。另一方面是学生灵活地运用所学的数学知识去解决实际问题的过程。也就是将学生的数学认知结构转化为解决问题能力的思维发展过程。综合两方面，即把感知到的内容通过思维，形成并深化表象。再通过思维，用已掌握的表象内容去解决实际问题。这样经
过思维的内化与外化，使表象在头脑中深刻起来，同时也很好地完成了对学生的思维训练。还是以9和几的进位加法为例，在通过了直观演示，学生动手操作之后，学生对“凑十计数"已形成初步的表象。为了让学生把表象的内容以思维的形式再现，教师以儿歌的方式让学生陈述凑10的过程，使表象得到深化。另外，学生通过操作结合语言表达能促进知识的内化。因此教师应引导学生有条理地把自己的操作过程用语言表达清楚，这样能使学生在感知基础上促进表象的深化。如在教学用图画表示的应用题时，让学生先观察图，初步感知内容。知道其中事情发生发展的先后，通过思维自觉进行语言的组织，形成表象，后把组织好的语言表述出来，即把表象以语言的形式外现，从而又促进思维进行运算。让学生用语言对视觉、触觉等外部感官感知的直观数学材料的过程进行陈述。能使学生在大脑中形成表象，促进知识的内化。经过不断动口动脑的练习，再让学生把抽象的数学概念表达出来，使表象再现，能使学生获得的新知得到深化。
一、创设情境，形成表象
有效地激活思维，是形成正确，清晰表象的基础。另外我们要承认儿童具有巨大的智力发展潜力。根据科学分析，人的脑细胞有100—150亿个，一般人只用了一小部分，如果教育恰当，引导得法，他们的智力能量会达到惊人的高度。而如果教育不当，压制了这种潜在力，学生缺乏自信心，默守成规，就会产生潜在力倒退的趋势。这就要求教师采用这种教学方法和教学手段，创设良好的教学情境，唤起学生的学习动机，让学生充分地感知知识，以最佳的心理状态投入到新知的学习中去。如在教学9和几的进位加法与相应的退位减法时，准备题后边投影出示刺猥采蘑菇图，教师边说儿歌：小刺猥，爱劳动，帮着妈妈采蘑菇，大小蘑姑一大堆．请你帮它数一数。由于有了视觉、听觉的刺激，学生立刻就对“数一数”这个提议来了兴趣，从而进入教师的教学轨道。进行新知识的探索过程。
二、突出过程，丰富表象
在教学中，教师要根据教材的特点，认真钻研教具、学具，设计好操作活动的全过程，精心组织好操作活动，有利于学生获得丰富的感性认识，并使已建立的表象内容丰富起来。
1.重视直观演示
思维是凭借一定的表象知识而进行的：表象知识丰富，思维也就越广阔，就易提供解决问题的途径。教学中为了引导学生越过思维障碍．必须首先给学生提供必要的感知经验让他们观察一定的实物、模型、图形等，使他们获得对事物的具体的感性认识，丰富表象的内容，为思维活动提供必要的素材。如教学9和几的进位加法例1时，投影杯子图，盒子外面有3只杯子，盒子里面有9只杯子。要使盒子里的9只杯子凑成10只，该怎么办?学生回答说，从盒子外的3只杯子
里拿来一只放到盒里。根据学生的回答，教师马上演示抽拉片，把盒外的一只杯子拉到盒里，与9只杯子凑成10只。 以此让全体学生建立9和1凑成10的概念表象，为学生理解“凑 十计数”扫除障碍。又如，为了让学生在头脑中正确形成“8”这一表象概念，就应直观演示各种例子：8个人、8本书、8根小棒……最后抽象出这些数的本质属性，得到抽象化的8。再如，在指导低段学生画直角时，为让学生正确认识直角，教师要以动作慢、讲解清、画线准、方位多的规范而灵活的示范画角，让学生通过观察，充分建立直角的表象。
2.加强动手操作
动手操作，可充分调动学生各种感官参与到学习中去，使学生在动手操作中感知新知，获得表象。教学中，应首先让学生懂得操作的顺序和方法，学生的操作表现就是他思维动态的反映。教师要重视学生操作前的启发诱导，并指导学生在操作中的观察。如教学9和几的进位加法例2时，要求学生动手摆一摆三角形，并告之左边先摆9个，然后右边摆7个，摆好后教师启发学生“要使左边的9个三角形凑成10个， 我们该怎样移动三角形?”并让学生移一移，把右边的一个三角形移到左边凑成10个。如此可以体现出“凑十计数”是否已在学生头脑中真正形成了表象内容。又如教学9的组成时，让学生动手分小棒，把9根小棒分成两堆，有几种方法，鼓励学生多想、多分，并在操作中观察分的规律，从而总结出组成9的数有8组，有利于学生有规律的记忆。再如。学生画直角时，要让学生严格、细致地按步骤进行；先摆、要灵活多变地摆放三角板的位置；接着画，沿一直角边画一条射线，并注意方向；然后移，将三角板沿射线向端点移一点；最后连，沿另一条直角边画射线，端点重合，两线相连成角。
三、积极思维．深化表象
瑞士教育家裴斯泰洛齐说：“教学的主要任务， 不是积累知识，而是发展思维。”小学生的思维活动过程，其特点一方面是学生获取知识的过程。也就是将数学知识结构转化为学生数学认识结构的思维发展过程。另一方面是学生灵活地运用所学的数学知识去解决实际问题的过程。也就是将学生的数学认知结构转化为解决问题能力的思维发展过程。综合两方面，即把感知到的内容通过思维，形成并深化表象。再通过思维，用已掌握的表象内容去解决实际问题。这样经
过思维的内化与外化，使表象在头脑中深刻起来，同时也很好地完成了对学生的思维训练。还是以9和几的进位加法为例，在通过了直观演示，学生动手操作之后，学生对“凑十计数"已形成初步的表象。为了让学生把表象的内容以思维的形式再现，教师以儿歌的方式让学生陈述凑10的过程，使表象得到深化。另外，学生通过操作结合语言表达能促进知识的内化。因此教师应引导学生有条理地把自己的操作过程用语言表达清楚，这样能使学生在感知基础上促进表象的深化。如在教学用图画表示的应用题时，让学生先观察图，初步感知内容。知道其中事情发生发展的先后，通过思维自觉进行语言的组织，形成表象，后把组织好的语言表述出来，即把表象以语言的形式外现，从而又促进思维进行运算。让学生用语言对视觉、触觉等外部感官感知的直观数学材料的过程进行陈述。能使学生在大脑中形成表象，促进知识的内化。经过不断动口动脑的练习，再让学生把抽象的数学概念表达出来，使表象再现，能使学生获得的新知得到深化。