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古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”我国著名数学家徐利治指出：“‘数学美’的含义是丰富的。”下面就让我们在教学实践中去感觉数学的美，体验数学美的特性与奇妙。
一、数学美的几种体现
1.数学的结构美
它是一种内在的美，来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。
比如杨辉三角：
1
1? 1
1? 2? 1
1? 3? 3? 1
……
构成的正三角形，从第三行起每个数都是它肩头上两个数之和（除每行首未两数外），每行正好是相应的二项系数按序的排列，每一斜列正好构成一个阶数为该斜列序数少1的高阶等差数列第n行各数之和等于2n-1，这是一个有很强内在规律的数学结构。
2.数学的方法美
所谓方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。如古希腊数学家帕普斯很小从师于丢番图学习数学，一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每三个数相加，其和为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看似简单，但具体做起来却有一定的复杂性。看看丢番图是如何解题的：他没有分别设四个未知数而是只设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22、x-24、x-27和x-20，于是有方程x=（x-22） （x-24） （x-27） （x-20），解得x=31，从而得到四个数分别为9、7、4、11。
3.数学的内在美
“从科学深处看起来不同的事物在本质上具有一致性；看起来无关的事物间却有深刻的联系；极其复杂的运算，其结果却为一最简单、最原始的数等等。”例如：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，看起来是各不相同的曲线，但在极坐标体系下可用简洁、优美的方程ρ=（ep）/（1-e·cosθ）表示，这给人一种多样统一的和谐感。
4.数学的应用美
数学的应用美是数学对于外部世界的完善与和谐。数学知识在科学技术和社会中有着广泛的应用。如正多边形镶嵌成的地板图案，各种几何体造型的建筑物，如制造导弹以及飞船等。
二、数学美的特征
1.和谐性
和谐性是指数学内容的部分与部分、部分与整体之间的和谐、协调。它表现为统一性、恰当性等。如欧几里德的《几何原本》从少量的几个定义、公理、公式出发，按照逻辑规划，推论出467个定理。把当时的几何、代数知识统一于一个严谨的演绎体系中，井然有序，统一协调。再如体积计算的万能公式，统一地应用于柱、锥、台、球体的体积计算：V=1/（S 4S0 S’）6h，其中h为几何体的高，S和S’分别为其两底面积，S0为中截面面积。还有世界上最美、最神奇的比例——黄金分割（如果将一条线段分成大小两段，小段与大段的长度之比恰好等于大段的长度与全长之比），它的近似比为0.618，大画家达·芬奇把它称为“黄金数”。日常生活中，人们用相似的黄金分割比来设计书籍的开本、电影电视屏幕等，使得图案给人视觉上的美。
2.简单性
数学的简单性是指数学理论的逻辑结构简洁，推导、证明方法的简捷以及解答形式的简明，并不是指数学内容本身的简单。数学中的许多定理、公式、证明都充满着简单的特征。例如“两点之间线段最短”，这条定理表述得多么简练，恰到好处地概括了连接两点之间不同的线、线段最短的规律。再如数学符号的产生和发展，使得数学表达形式极其简单，如前面所说的求和符号Σ。客观世界中的许多现象可以归纳为抽象数学中的一个公式、一个方程或一个函数。例如牛顿的万有引力定律，爱因斯坦的质能公式，都深刻地提出了客观世界种种质能变化规律，内容极其丰富，但表达形式又是如此简单明了。再如用二次函数y=ax2 bx c可以表示抛物线、炮弹飞行路线、质量与能量的转化关系，等等。
3.奇异性
奇异性是指数学中原有的习惯、法则和统一格局，被新的事物所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特，使人得到一种不曾有过的观念，从而精神上得到极大的满足和愉快。徐利治先生说：“奇异是一种美，奇异到极点更是一种美。”培根说：“没有一样极美的东西不是在调和中存在着某种奇异。”数学当然也不例外。数学证明方法之一——反证法，给人感受的美也是一种奇异的内在美。反例的应用往往是对已有的数学理论的突破，对旧的平衡的破坏和新的平衡的建立，推进了理论的重大发展。历史上著名的狄里克莱函数就反证了周期函数不一定存在最小正周期。奇异性还往往伴随着数学方法的出现，如方程中的换元法、数列中的拆项求和、几何中的补形法、等积法及数形结合思想方法，无不显示出数学的较高技巧和神奇魅力。
三、数学美的意义
随着数学学科的发展，数学美的概念在不断地变化和发展，数学的影响在许多社会生产和生活实践中起着重要的作用，有着巨大的意义。同样伴随着数学学科的发展，数学的美将体现在各行各业，尤其是应用数学，必将对国家的建设和民众的生活起着不可估量的巨大作用。
（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区宿豫一中）
一、数学美的几种体现
1.数学的结构美
它是一种内在的美，来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。
比如杨辉三角：
1
1? 1
1? 2? 1
1? 3? 3? 1
……
构成的正三角形，从第三行起每个数都是它肩头上两个数之和（除每行首未两数外），每行正好是相应的二项系数按序的排列，每一斜列正好构成一个阶数为该斜列序数少1的高阶等差数列第n行各数之和等于2n-1，这是一个有很强内在规律的数学结构。
2.数学的方法美
所谓方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。如古希腊数学家帕普斯很小从师于丢番图学习数学，一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每三个数相加，其和为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看似简单，但具体做起来却有一定的复杂性。看看丢番图是如何解题的：他没有分别设四个未知数而是只设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22、x-24、x-27和x-20，于是有方程x=（x-22） （x-24） （x-27） （x-20），解得x=31，从而得到四个数分别为9、7、4、11。
3.数学的内在美
“从科学深处看起来不同的事物在本质上具有一致性；看起来无关的事物间却有深刻的联系；极其复杂的运算，其结果却为一最简单、最原始的数等等。”例如：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，看起来是各不相同的曲线，但在极坐标体系下可用简洁、优美的方程ρ=（ep）/（1-e·cosθ）表示，这给人一种多样统一的和谐感。
4.数学的应用美
数学的应用美是数学对于外部世界的完善与和谐。数学知识在科学技术和社会中有着广泛的应用。如正多边形镶嵌成的地板图案，各种几何体造型的建筑物，如制造导弹以及飞船等。
二、数学美的特征
1.和谐性
和谐性是指数学内容的部分与部分、部分与整体之间的和谐、协调。它表现为统一性、恰当性等。如欧几里德的《几何原本》从少量的几个定义、公理、公式出发，按照逻辑规划，推论出467个定理。把当时的几何、代数知识统一于一个严谨的演绎体系中，井然有序，统一协调。再如体积计算的万能公式，统一地应用于柱、锥、台、球体的体积计算：V=1/（S 4S0 S’）6h，其中h为几何体的高，S和S’分别为其两底面积，S0为中截面面积。还有世界上最美、最神奇的比例——黄金分割（如果将一条线段分成大小两段，小段与大段的长度之比恰好等于大段的长度与全长之比），它的近似比为0.618，大画家达·芬奇把它称为“黄金数”。日常生活中，人们用相似的黄金分割比来设计书籍的开本、电影电视屏幕等，使得图案给人视觉上的美。
2.简单性
数学的简单性是指数学理论的逻辑结构简洁，推导、证明方法的简捷以及解答形式的简明，并不是指数学内容本身的简单。数学中的许多定理、公式、证明都充满着简单的特征。例如“两点之间线段最短”，这条定理表述得多么简练，恰到好处地概括了连接两点之间不同的线、线段最短的规律。再如数学符号的产生和发展，使得数学表达形式极其简单，如前面所说的求和符号Σ。客观世界中的许多现象可以归纳为抽象数学中的一个公式、一个方程或一个函数。例如牛顿的万有引力定律，爱因斯坦的质能公式，都深刻地提出了客观世界种种质能变化规律，内容极其丰富，但表达形式又是如此简单明了。再如用二次函数y=ax2 bx c可以表示抛物线、炮弹飞行路线、质量与能量的转化关系，等等。
3.奇异性
奇异性是指数学中原有的习惯、法则和统一格局，被新的事物所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特，使人得到一种不曾有过的观念，从而精神上得到极大的满足和愉快。徐利治先生说：“奇异是一种美，奇异到极点更是一种美。”培根说：“没有一样极美的东西不是在调和中存在着某种奇异。”数学当然也不例外。数学证明方法之一——反证法，给人感受的美也是一种奇异的内在美。反例的应用往往是对已有的数学理论的突破，对旧的平衡的破坏和新的平衡的建立，推进了理论的重大发展。历史上著名的狄里克莱函数就反证了周期函数不一定存在最小正周期。奇异性还往往伴随着数学方法的出现，如方程中的换元法、数列中的拆项求和、几何中的补形法、等积法及数形结合思想方法，无不显示出数学的较高技巧和神奇魅力。
三、数学美的意义
随着数学学科的发展，数学美的概念在不断地变化和发展，数学的影响在许多社会生产和生活实践中起着重要的作用，有着巨大的意义。同样伴随着数学学科的发展，数学的美将体现在各行各业，尤其是应用数学，必将对国家的建设和民众的生活起着不可估量的巨大作用。
（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区宿豫一中）