进行有理数的巧算,是提高代数运算能力的一条有效途径;利用有理数的运算律进行简便运算,有利于培养我们思维的灵活性和敏捷性,提高解题的速度和准确率.由于有理数的巧算常常体现出方法和思维的灵活性,因此是初中数学竞赛试题中,作为考察代数运算能力的一个重要内容.下面我们一起通过几例来一起学习一下.
　　
　　一、合理运用运算律
　　分析:在运算中合理运用运算律,可以达到简化运算的目的;而要做到“合理”,关键是仔细“观察”题中数之间的联系.
　　二、数字拆分,重新组合
　　例2 计算:999×998998999-998×999999998
　　解:原式=(998+1)×998998999-
　　 998(998998999+1001000-1)
　　=998×998998999+998998999-
　　 998×998998999-998998000+998
　　=999+998=1997.
　　跟踪操练2:
　　2000×19991999-1999×20002000= .
　　三、用裂项相消法求分数和
　　分析:将每一项拆成两项之差,使得总和中成相反数的项相消,这是一种很有用的方法,常常在竞赛试卷中出现.
　　注意:一般拆项时,常常利用:
　　解:先将假分数化为带分数,并适当拆项:
　　跟踪操练3:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12= .