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一、探索有效的教学目标，满足不同学生的需要
本人认为：在数学课堂教学中，教师一方面要促使能力较强的学生积极参与数学活动，给他们创造进一步学习与发展机会;另一方面又要想办法使能力较弱的学生也能参与到数学使教学活动中，获得并掌握必要的数学知识。
教师要探索有效的教学目标，优化教学导向，以满足不同学生的需要，层次学生完成相应的教学任务。
二、探索有效的教学情境，实现教学相长和共同发展
例：试证明三角形的内角和等于180
（1）先让学生简单地对三角形内角和的知识加以回忆。
（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180
，本题教师可引导学生通过画分析条件与结论，探求证明途径。
思路1：如图，延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
∴∠B=∠ECD
∠ACE=∠BAC
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180
∴∠A+∠B+∠ACB=180
思路2：如图，延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
∴∠ACE=∠BAC
∠B+∠BCE=180
因为∠BCE=∠ACB+∠ACE
∴∠A+∠B+∠ACB=180
也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C
思路3：也可以在三角形的一边上任取一点
，然后过这一点分别作另外两边的平行线。
如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）
∠BDF=∠C（两
直线平行，同位角
相等）
∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
思路1、3是将三角形的三个内角化为“平角等于180度来说明问题的;而思路2是将三角形的三个内角化为“两直线平行同旁内角和等于180度说明问题的。
此例教师从不同角度创设了不同教学情境，课堂上师生心灵交融、情感呼应，定能收到较好的教学效果。
三、探索有效的教学方法，让学生在学习中不断创新
学生是数学学习的主人，一道能体现知识和能力相结合、巩固和拓展相结合、新知和旧知相结合数学题，教师若能运用有效的方法引导学生分析、思考问题，学生就能在丰富多彩的自主、合作与探索中意识到学习的重要性，体验到自身的价值，从而形成了一种积极的再学习的态度，并能在学习中不断创新。
四、探索有效的教学内容，让教学内容大众化，使数学学习更具现实意义
探索有效的数学课堂教学内容，让教学内容大众化，使数学学习更具现实意义。
例：随着对生态和环境保护认识的日益深入，人们意识到在发展的同时、必项注意对生态和环境的保护。现有，一个较大的生态系统，其中包括1000公顷（1公顷=10000米
），一个1. 0
米
的湖泊以及一種必须加以保护的食鱼鹰等。又有两种可供选择种植的经济作物（作物甲和作物乙），一年只能种植一季，有关这两种作物种植所涉及的一些参数见下表：（注：
中的
表示作物所种的公顷数。） 由表可知，不同作物的经费投入、收入、施药量及流失率是不同的。
说明：湖水最初未污染，种植作物后，会因农药的流失，有一定量的农药由流经农田的水流带入湖泊（假定流入湖泊中的农药不会流失、，而湖泊中水的体积常年稳定在2. 0
'米
，湖水中的农药会沿着食物链：浮游藻类---食藻鱼类---食鱼鹰，在生物体内逐步积累，越到食物链的后端，体内窕药的质量分数越大，假定该种食鱼鹰体内最大可承受的农药质量分数是2. 69
，由此换算出湖水中农药的质量分数最大不能超过4.05
10
。（注①因湖水质量巨大，在计算过程中可将湖水质量视作溶液质量;②
32）
请你运用所学的知识回答下列问题：
（1）在满足保护食鱼鹰的前提下，若两种作物中只能种植一种，那久作物甲最多可种植多少公顷？作物乙最多可种植多少公顷？
（2）根据问题（1）结果，种植哪种作物可不取得更大的经济效益？
（3）现在我们既要保护这种食鱼鹰，又只能选种这两种作物，同时又要充分利这1000公顷的农田，以取得最大的经济收益，对此你的建议是什么？
解：（1）设作物甲可种植的面积为公顷，作物乙可种植的面积为公顷。种植作物甲流入湖泊的农药量6?（千克）。将湖水质量视作溶液质量，就有
比較两种作物的收入可知种植作物甲比种植作物乙可获得更大的经济收益。
（3）这是开放性题，有多种解法。可从下列几个因素的某一因素考虑，也可将多个因素综合考虑。
这是一道综合相关学科的探索创新型的与生活相联系数学题，通过教学，学生会觉得数学学习内容丰富且大众化，学习过程更具现实意义，学生学习的投入程度也会更加强烈。
实践证明：探索有效的教学方式是当前教育发展的方向，将有利于优化数学课堂教学，并对教学改革产生深远的影响。
本人认为：在数学课堂教学中，教师一方面要促使能力较强的学生积极参与数学活动，给他们创造进一步学习与发展机会;另一方面又要想办法使能力较弱的学生也能参与到数学使教学活动中，获得并掌握必要的数学知识。
教师要探索有效的教学目标，优化教学导向，以满足不同学生的需要，层次学生完成相应的教学任务。
二、探索有效的教学情境，实现教学相长和共同发展
例：试证明三角形的内角和等于180
（1）先让学生简单地对三角形内角和的知识加以回忆。
（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180
，本题教师可引导学生通过画分析条件与结论，探求证明途径。
思路1：如图，延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
∴∠B=∠ECD
∠ACE=∠BAC
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180
∴∠A+∠B+∠ACB=180
思路2：如图，延长BC到D，过点C画直线CE∥AB
∴∠ACE=∠BAC
∠B+∠BCE=180
因为∠BCE=∠ACB+∠ACE
∴∠A+∠B+∠ACB=180
也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C
思路3：也可以在三角形的一边上任取一点
，然后过这一点分别作另外两边的平行线。
如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）
∠BDF=∠C（两
直线平行，同位角
相等）
∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
思路1、3是将三角形的三个内角化为“平角等于180度来说明问题的;而思路2是将三角形的三个内角化为“两直线平行同旁内角和等于180度说明问题的。
此例教师从不同角度创设了不同教学情境，课堂上师生心灵交融、情感呼应，定能收到较好的教学效果。
三、探索有效的教学方法，让学生在学习中不断创新
学生是数学学习的主人，一道能体现知识和能力相结合、巩固和拓展相结合、新知和旧知相结合数学题，教师若能运用有效的方法引导学生分析、思考问题，学生就能在丰富多彩的自主、合作与探索中意识到学习的重要性，体验到自身的价值，从而形成了一种积极的再学习的态度，并能在学习中不断创新。
四、探索有效的教学内容，让教学内容大众化，使数学学习更具现实意义
探索有效的数学课堂教学内容，让教学内容大众化，使数学学习更具现实意义。
例：随着对生态和环境保护认识的日益深入，人们意识到在发展的同时、必项注意对生态和环境的保护。现有，一个较大的生态系统，其中包括1000公顷（1公顷=10000米
），一个1. 0
米
的湖泊以及一種必须加以保护的食鱼鹰等。又有两种可供选择种植的经济作物（作物甲和作物乙），一年只能种植一季，有关这两种作物种植所涉及的一些参数见下表：（注：
中的
表示作物所种的公顷数。） 由表可知，不同作物的经费投入、收入、施药量及流失率是不同的。
说明：湖水最初未污染，种植作物后，会因农药的流失，有一定量的农药由流经农田的水流带入湖泊（假定流入湖泊中的农药不会流失、，而湖泊中水的体积常年稳定在2. 0
'米
，湖水中的农药会沿着食物链：浮游藻类---食藻鱼类---食鱼鹰，在生物体内逐步积累，越到食物链的后端，体内窕药的质量分数越大，假定该种食鱼鹰体内最大可承受的农药质量分数是2. 69
，由此换算出湖水中农药的质量分数最大不能超过4.05
10
。（注①因湖水质量巨大，在计算过程中可将湖水质量视作溶液质量;②
32）
请你运用所学的知识回答下列问题：
（1）在满足保护食鱼鹰的前提下，若两种作物中只能种植一种，那久作物甲最多可种植多少公顷？作物乙最多可种植多少公顷？
（2）根据问题（1）结果，种植哪种作物可不取得更大的经济效益？
（3）现在我们既要保护这种食鱼鹰，又只能选种这两种作物，同时又要充分利这1000公顷的农田，以取得最大的经济收益，对此你的建议是什么？
解：（1）设作物甲可种植的面积为公顷，作物乙可种植的面积为公顷。种植作物甲流入湖泊的农药量6?（千克）。将湖水质量视作溶液质量，就有
比較两种作物的收入可知种植作物甲比种植作物乙可获得更大的经济收益。
（3）这是开放性题，有多种解法。可从下列几个因素的某一因素考虑，也可将多个因素综合考虑。
这是一道综合相关学科的探索创新型的与生活相联系数学题，通过教学，学生会觉得数学学习内容丰富且大众化，学习过程更具现实意义，学生学习的投入程度也会更加强烈。
实践证明：探索有效的教学方式是当前教育发展的方向，将有利于优化数学课堂教学，并对教学改革产生深远的影响。