【摘 要】
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本文证明了不定方程Ｐ２Ｚ＋ ＰＺＤ＋ Ｄ２ ＝ Ｘ２（Ｐ＞ ３为素数，ＰｘＤ） 除开Ｄ ＝ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ 仅有非负整数解Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ＋ （ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ）２ ＝ （ Ｐ２ｋ ＋ ３４ ）２ 和 Ｄ ＝３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ 仅有非负整数解 Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ＋（３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ）２ ＝ （３Ｐ２ｋ ＋ １４ ）２ 之外，无其它非负整数解，其中
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本文证明了不定方程Ｐ２Ｚ＋ ＰＺＤ＋ Ｄ２ ＝ Ｘ２（Ｐ＞ ３为素数，ＰｘＤ） 除开Ｄ ＝ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ 仅有非负整数解Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ＋ （ Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － ３４ ）２ ＝ （ Ｐ２ｋ ＋ ３４ ）２ 和 Ｄ ＝３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ 仅有非负整数解 Ｐ２ｋ ＋ Ｐｋ ·３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ＋（３Ｐ２ｋ － ２Ｐｋ － １４ ）２ ＝ （３Ｐ２ｋ ＋ １４ ）２ 之外，无其它非负整数解，其中ｋ ≥１。
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