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本文研究了k—集压缩集值映射的正固有值.首先在第1节中就单值映射的情形得到了如下结果:设E是无限维实Banach空间,Sr={∈|‖x‖=r},T:Sr→E是k—集压缩映射,如果T满足inf‖Tx‖=α>kr,则T有正固有值.然后,在第2节中,对集值映射得到了类似结果及其它一些正固有值的存在性定理.这些定理是已知定理的推广或改进.