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【摘 要】箱型基础在建筑设计中因为其荷载集中和稳定性良好的优点而被广泛采用。研究从上部结构的力传递到地基的箱型基础的反力，进一步探讨基底接触压力分布规律是很有必要的，有关箱型基础的反力分析和分布规律特点，国内外虽已做了很多研究，但目前仍然有很多研究不足的地方，针对相关问题，本文提出了柔性刚性和耦合作用 结构体系共同作用的分布规律的观点。
【关键字】箱型基础；反力分布规律
一、基底地基反力的分布规律的初步探索
（一）地基反力分布
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。
基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。
（二）基反力的简化计算
通常将地基反力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算：
地基平均反力：
（1）
地基边缘最大与最小反力 ：
（2）
式中：
F—作用在基础顶面通过基底形心的竖向荷载，kN；
G—基础及其台阶上填土的总重，kN，G= Ad，其中 为基础和填土的平均重度，一般取 =20kN／m3，地下水位以下取有效重度，d为基础埋置深度；
M—作用在基础底面的力矩，M=（F+G）·e，e为偏心距；
W—基础底面的抗弯截面模量，W= ，l、b为基底平面的长边与短边尺寸。
将W（2）式得 ：
（3）
二、基底地基反力取决条件
基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同，如图1所示：
（a）理想柔性基础
（b）路堤下地基反力分布
对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎相同，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的（荷载较小时）地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大（当荷载很大，接近地基的极限荷载时），则地基反力会继续发展呈钟形分布，如图2所示：
图2 基底压力分布图
1．弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0，得到M=0，基础变形能完全适应地基表面的变形，基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。
2．弹性地基，绝对刚性基础。抗弯刚度无穷大。
3．弹塑性地基，有限刚度基础（接近实际）
三、地基与基础的相互作用
在常规的设计方法中，通常假定基底反力呈线性分布。但事实上，基底反力的分布是非常复杂的，除了与地基因素有关外，还受基础与上部结构的制约。为了方便分析，下面仅考虑基础本身刚度的作用而忽略上部结构的影响。
1．刚柔性对箱型地基的作用
（1）柔性基础
抗弯刚度很小的基础称为柔性基础。它就像一块放在地基上的柔软的薄膜，可以随地基的变形而任意弯曲。
柔性基础不能扩散应力，因此，基底反力分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。
（2）刚性基础
刚性基础的抗弯刚度极大，原来是平面的基底，沉降后仍然保持平面。因此，在中心荷载作用下，基础将均匀沉降。
根据柔性基础沉降均匀时，基底反力不均匀的论述，可以推断，中心荷载作用下的刚性基础基底反力分布應该是边缘大，中间小。
刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘，这种现象称为基础的“架越作用”。
对于硬粘性土的刚性地基，基底反力呈马鞍形分布。
对于砂土地基，由于地基边缘处砂粒极易朝侧向挤出，因此邻近基底边缘的塑性区随荷载的增加而迅速开展，所增加的荷载必须靠基底中部反力的增大来平衡，基底反力接近抛物线分布。
（3）基础相对刚度的影响
一般来说，基础的相对刚度愈强，沉降就愈均匀，但基础的内力将相应增大，故当地基局部软硬变化较大时，可以采用整体刚度较大的连续基础；
而当地基为岩石或压缩性很低的土层时，宜优先采用考虑扩展基础，如采用连续基础，抗弯刚度不宜过大，这样可以取得较为经济的效果。
（4）邻近荷载的影响
如果基础受到相邻荷载影响，受影响一侧的沉降量会增大，从而引起反力卸载，并使反力向中部转移，此时基底反力分布会发生明显变化。
上部结构的刚度，是指整个上部结构对基础挠曲和不均匀沉降的抵抗能力。对于绝对刚性的上部结构，当地基变形时，各柱只能同时均匀下沉，相当于条形基础在各柱位处安置了不动支座，此时的柱下条形基础无异于在支座荷载和地基反力作用下的倒置连续梁，其变形仅限于柱间地基梁的弯曲，称“局部弯曲”。然而对于完全柔性的上部结构，条形基础除了传递上部结构的荷载外，对其变形毫无制约的作用，这时，除了局部弯曲以外，整条地基梁的范围内发生弯曲，称“整体弯曲”。 上述两种极端情况对比可知，前者比后者的弯矩图明显地趋于均匀，正负弯矩的差值减小，正弯矩的绝对值也减小。
箱形基础的底面尺寸应按持力层土体承载力计算确定，并应进行软弱下卧层承载力验算，同时还应满足地基变形要求；验算时，应满足符合前述的筏形基础土体承载力要求。为荷载效应标准组合时基底边缘的最小压力值或考虑地震效应组合后基底边缘的最小压力值。计算地基变形时，仍采用前述的线性变形体条件下的分层总和法，简称规范法，但其中的 应为箱基的沉降经验系数，可查表或地区性经验采用。事实上，箱形基础的基底反力分布受诸多因素影响，土的性质、上部结构的刚度、基础刚度、形状、埋深、相邻荷载等，精确分析十分困难。在上部结构荷载和基底反力共同作用下，箱形基础整体上是一个多次超静定体系，产生整体弯曲和局部弯曲。
2．结构体系的影响
（1）若上部结构为剪力墙体系，箱基的墙体与剪力墙直接相连，可认为箱基的抗弯刚度为无穷大，此时顶、底板犹如一支撑在不动支座上的受弯构件，仅产生局部弯曲，而不产生整体弯曲，故只需计算顶、底板的局部弯曲效应。顶板按实际荷载，底板按均布的基底净反力计算；底板的受力犹如一倒置的楼盖，一般均设计成双向肋梁板或双向平板，根据板边界实际支撑条件按弹性理论的双向板计算。
考虑到整体弯曲的影响，配置钢筋时除符合计算要求外，纵、横向支座尚应分别有0.15%和0.10%的钢筋连通配置，跨中钢筋全部连通。
（2）当上部结构为框架体系时，上部结构刚度较弱，基础的整体弯曲效应增大，箱形基础内力分析应同时考虑整体弯曲与局部弯曲的共同作用。整体弯曲计算时，为简化起见，工程上常将箱形基础当作一空心截面梁，按照截面面积、截面惯性矩不变的原则，将其等效成工字形截面，以一个阶梯形变化的基底压力和上部结构传下来的集中力作为外荷载，用静力分析或其它有效的方法计算任一截面的弯矩和剪力，其基底反力值可按前述基底反力系数法确定。
四、在设计中对于不同地基基础上的箱型基础的设计注意要点
构造：箱基是由于顶板、底板、外墙和内墙造成的。详见图示。一般有钢筋混泥土建造，空间部分可设计成地下室；作地下商城，停车场等，是多层和高层建筑中广泛采用的一种基础形式。设计包括以下内容：
确定箱基的埋置深度：应根据上部荷载大小，地基土情况合理确定箱基的埋置深度；
1．进行箱基的平面布置及构造要求；
2．根据箱基的平面尺寸验算地基承载力；
3．箱基沉降和整体倾斜验算；
4．箱基内力分析及结构设计。
箱基的设计原则：对于天然地基上的箱型基础，箱基设计包括地基承载力验算、地基变形计算、整体倾斜验算等，验算方法与筏形基础相同；包括以下四点：由于箱型基础埋置深度较大，通常置于地下水位以下，此时计算基底平均附加压力是应扣除水浮力。当箱基埋置于地下水位以下时，要重视施工阶段中的抗浮稳定性。
箱基施工中一般采用井点降水法，是地下水位维持在基底以下以利于施工。
在箱基封完底让地下水位回升前，上部结构应有足够的重量，保证抗浮稳定系数不小于1.2，否则应另有拟抗浮措施。1.2是保证了一定的安全储备，特别是偏心荷载下提高了20%，所以至少为1.2.。底板及外墙要采取可靠地防渗措施。在强震、强台风地区，当建筑物比较软弱；建筑物高耸，偏心较大，埋深较浅时，有必要作水平抗滑稳定性和整体倾覆稳定性验算，其验算方法参考国家有关规定进行。
五、箱型基础的应力分布实际应用意义
工程结构中的大体积混凝土箱形基础，施工期间混凝土水化热引起的温度作用和自身收缩等变形将产生较大的温度应力，若设计和施工不当就会产生危害性裂缝过去，我国大都采用设置伸缩缝或后浇带的方法来解决这种问题，但由于结构的整体性、使用功能和建设工期等方面的原因，现对这类结构均提出了无缝施工的要求，即在施工中不设伸缩缝或后浇带，同样能够满足设计和施工质量的要求目前，国内外对大体积混凝土结构无缝施工方面的研究还比较欠缺，大多数设计和施工都是依靠以往的工程实践和经验，缺乏必要的理论支持和指导，结果有可能造成大量的浪费或损失，也有可能使工程质量存在内在隐患，影响结构的可靠性，因此迫切需要开展这方面的理論和应用研究。
六、小结
通过以上的分析，我们可以得到结论：基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件以及土和基础之间的相互作用。
1．柔性基础基底反力分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。
2．中心荷载作用下的刚性基础基底反力分布应该是边缘大，中间小。
3．基础的相对刚度愈强，沉降就愈均匀，但基础的内力将相应增大，故当地基局部软硬变化较大时，可以采用整体刚度较大的连续基础；
4．如果基础受到相邻荷载影响，受影响一侧的沉降量会增大，从而引起反力卸载，并使反力向中部转移，此时基底反力分布会发生明显变化。
5．箱型基础地基反力系数的适用条件：上部结构与荷载比较均匀的框架结构；地基土比较均匀；底板悬挑部分不宜超过0.8m不考虑相邻建筑物的影响；满足《箱筏规范》构造规定的单栋建筑物的箱型基础。
参考文献：
[1]黄熙龄.高层建筑厚筏反力及变形特征试验研究[J]. 岩土工程学报，2002 （2），
[2]陈鹏部 张琪玮.高层建筑箱形基础砂卵石地基反力分布规律的探讨[J].西安矿业学院学报， 1999（1）
[3]闫克峰.箱基基底反力的确定[J].甘肃有色金属， 1999 （1）
[4]严平 包红泽 龚晓南.箱形基础在上下部共同作用下整体受力的极限分析[J].土木工程学报， 2006 （8）
【关键字】箱型基础；反力分布规律
一、基底地基反力的分布规律的初步探索
（一）地基反力分布
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。
基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。
（二）基反力的简化计算
通常将地基反力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算：
地基平均反力：
（1）
地基边缘最大与最小反力 ：
（2）
式中：
F—作用在基础顶面通过基底形心的竖向荷载，kN；
G—基础及其台阶上填土的总重，kN，G= Ad，其中 为基础和填土的平均重度，一般取 =20kN／m3，地下水位以下取有效重度，d为基础埋置深度；
M—作用在基础底面的力矩，M=（F+G）·e，e为偏心距；
W—基础底面的抗弯截面模量，W= ，l、b为基底平面的长边与短边尺寸。
将W（2）式得 ：
（3）
二、基底地基反力取决条件
基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同，如图1所示：
（a）理想柔性基础
（b）路堤下地基反力分布
对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎相同，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的（荷载较小时）地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大（当荷载很大，接近地基的极限荷载时），则地基反力会继续发展呈钟形分布，如图2所示：
图2 基底压力分布图
1．弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0，得到M=0，基础变形能完全适应地基表面的变形，基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。
2．弹性地基，绝对刚性基础。抗弯刚度无穷大。
3．弹塑性地基，有限刚度基础（接近实际）
三、地基与基础的相互作用
在常规的设计方法中，通常假定基底反力呈线性分布。但事实上，基底反力的分布是非常复杂的，除了与地基因素有关外，还受基础与上部结构的制约。为了方便分析，下面仅考虑基础本身刚度的作用而忽略上部结构的影响。
1．刚柔性对箱型地基的作用
（1）柔性基础
抗弯刚度很小的基础称为柔性基础。它就像一块放在地基上的柔软的薄膜，可以随地基的变形而任意弯曲。
柔性基础不能扩散应力，因此，基底反力分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。
（2）刚性基础
刚性基础的抗弯刚度极大，原来是平面的基底，沉降后仍然保持平面。因此，在中心荷载作用下，基础将均匀沉降。
根据柔性基础沉降均匀时，基底反力不均匀的论述，可以推断，中心荷载作用下的刚性基础基底反力分布應该是边缘大，中间小。
刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘，这种现象称为基础的“架越作用”。
对于硬粘性土的刚性地基，基底反力呈马鞍形分布。
对于砂土地基，由于地基边缘处砂粒极易朝侧向挤出，因此邻近基底边缘的塑性区随荷载的增加而迅速开展，所增加的荷载必须靠基底中部反力的增大来平衡，基底反力接近抛物线分布。
（3）基础相对刚度的影响
一般来说，基础的相对刚度愈强，沉降就愈均匀，但基础的内力将相应增大，故当地基局部软硬变化较大时，可以采用整体刚度较大的连续基础；
而当地基为岩石或压缩性很低的土层时，宜优先采用考虑扩展基础，如采用连续基础，抗弯刚度不宜过大，这样可以取得较为经济的效果。
（4）邻近荷载的影响
如果基础受到相邻荷载影响，受影响一侧的沉降量会增大，从而引起反力卸载，并使反力向中部转移，此时基底反力分布会发生明显变化。
上部结构的刚度，是指整个上部结构对基础挠曲和不均匀沉降的抵抗能力。对于绝对刚性的上部结构，当地基变形时，各柱只能同时均匀下沉，相当于条形基础在各柱位处安置了不动支座，此时的柱下条形基础无异于在支座荷载和地基反力作用下的倒置连续梁，其变形仅限于柱间地基梁的弯曲，称“局部弯曲”。然而对于完全柔性的上部结构，条形基础除了传递上部结构的荷载外，对其变形毫无制约的作用，这时，除了局部弯曲以外，整条地基梁的范围内发生弯曲，称“整体弯曲”。 上述两种极端情况对比可知，前者比后者的弯矩图明显地趋于均匀，正负弯矩的差值减小，正弯矩的绝对值也减小。
箱形基础的底面尺寸应按持力层土体承载力计算确定，并应进行软弱下卧层承载力验算，同时还应满足地基变形要求；验算时，应满足符合前述的筏形基础土体承载力要求。为荷载效应标准组合时基底边缘的最小压力值或考虑地震效应组合后基底边缘的最小压力值。计算地基变形时，仍采用前述的线性变形体条件下的分层总和法，简称规范法，但其中的 应为箱基的沉降经验系数，可查表或地区性经验采用。事实上，箱形基础的基底反力分布受诸多因素影响，土的性质、上部结构的刚度、基础刚度、形状、埋深、相邻荷载等，精确分析十分困难。在上部结构荷载和基底反力共同作用下，箱形基础整体上是一个多次超静定体系，产生整体弯曲和局部弯曲。
2．结构体系的影响
（1）若上部结构为剪力墙体系，箱基的墙体与剪力墙直接相连，可认为箱基的抗弯刚度为无穷大，此时顶、底板犹如一支撑在不动支座上的受弯构件，仅产生局部弯曲，而不产生整体弯曲，故只需计算顶、底板的局部弯曲效应。顶板按实际荷载，底板按均布的基底净反力计算；底板的受力犹如一倒置的楼盖，一般均设计成双向肋梁板或双向平板，根据板边界实际支撑条件按弹性理论的双向板计算。
考虑到整体弯曲的影响，配置钢筋时除符合计算要求外，纵、横向支座尚应分别有0.15%和0.10%的钢筋连通配置，跨中钢筋全部连通。
（2）当上部结构为框架体系时，上部结构刚度较弱，基础的整体弯曲效应增大，箱形基础内力分析应同时考虑整体弯曲与局部弯曲的共同作用。整体弯曲计算时，为简化起见，工程上常将箱形基础当作一空心截面梁，按照截面面积、截面惯性矩不变的原则，将其等效成工字形截面，以一个阶梯形变化的基底压力和上部结构传下来的集中力作为外荷载，用静力分析或其它有效的方法计算任一截面的弯矩和剪力，其基底反力值可按前述基底反力系数法确定。
四、在设计中对于不同地基基础上的箱型基础的设计注意要点
构造：箱基是由于顶板、底板、外墙和内墙造成的。详见图示。一般有钢筋混泥土建造，空间部分可设计成地下室；作地下商城，停车场等，是多层和高层建筑中广泛采用的一种基础形式。设计包括以下内容：
确定箱基的埋置深度：应根据上部荷载大小，地基土情况合理确定箱基的埋置深度；
1．进行箱基的平面布置及构造要求；
2．根据箱基的平面尺寸验算地基承载力；
3．箱基沉降和整体倾斜验算；
4．箱基内力分析及结构设计。
箱基的设计原则：对于天然地基上的箱型基础，箱基设计包括地基承载力验算、地基变形计算、整体倾斜验算等，验算方法与筏形基础相同；包括以下四点：由于箱型基础埋置深度较大，通常置于地下水位以下，此时计算基底平均附加压力是应扣除水浮力。当箱基埋置于地下水位以下时，要重视施工阶段中的抗浮稳定性。
箱基施工中一般采用井点降水法，是地下水位维持在基底以下以利于施工。
在箱基封完底让地下水位回升前，上部结构应有足够的重量，保证抗浮稳定系数不小于1.2，否则应另有拟抗浮措施。1.2是保证了一定的安全储备，特别是偏心荷载下提高了20%，所以至少为1.2.。底板及外墙要采取可靠地防渗措施。在强震、强台风地区，当建筑物比较软弱；建筑物高耸，偏心较大，埋深较浅时，有必要作水平抗滑稳定性和整体倾覆稳定性验算，其验算方法参考国家有关规定进行。
五、箱型基础的应力分布实际应用意义
工程结构中的大体积混凝土箱形基础，施工期间混凝土水化热引起的温度作用和自身收缩等变形将产生较大的温度应力，若设计和施工不当就会产生危害性裂缝过去，我国大都采用设置伸缩缝或后浇带的方法来解决这种问题，但由于结构的整体性、使用功能和建设工期等方面的原因，现对这类结构均提出了无缝施工的要求，即在施工中不设伸缩缝或后浇带，同样能够满足设计和施工质量的要求目前，国内外对大体积混凝土结构无缝施工方面的研究还比较欠缺，大多数设计和施工都是依靠以往的工程实践和经验，缺乏必要的理论支持和指导，结果有可能造成大量的浪费或损失，也有可能使工程质量存在内在隐患，影响结构的可靠性，因此迫切需要开展这方面的理論和应用研究。
六、小结
通过以上的分析，我们可以得到结论：基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件以及土和基础之间的相互作用。
1．柔性基础基底反力分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。
2．中心荷载作用下的刚性基础基底反力分布应该是边缘大，中间小。
3．基础的相对刚度愈强，沉降就愈均匀，但基础的内力将相应增大，故当地基局部软硬变化较大时，可以采用整体刚度较大的连续基础；
4．如果基础受到相邻荷载影响，受影响一侧的沉降量会增大，从而引起反力卸载，并使反力向中部转移，此时基底反力分布会发生明显变化。
5．箱型基础地基反力系数的适用条件：上部结构与荷载比较均匀的框架结构；地基土比较均匀；底板悬挑部分不宜超过0.8m不考虑相邻建筑物的影响；满足《箱筏规范》构造规定的单栋建筑物的箱型基础。
参考文献：
[1]黄熙龄.高层建筑厚筏反力及变形特征试验研究[J]. 岩土工程学报，2002 （2），
[2]陈鹏部 张琪玮.高层建筑箱形基础砂卵石地基反力分布规律的探讨[J].西安矿业学院学报， 1999（1）
[3]闫克峰.箱基基底反力的确定[J].甘肃有色金属， 1999 （1）
[4]严平 包红泽 龚晓南.箱形基础在上下部共同作用下整体受力的极限分析[J].土木工程学报， 2006 （8）