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一位搞水文的同志提了一个问题:给定一个圆锥形容器,要从底部放入一个球体,问球半径为多少时才能使球体进入圆锥部分的体积最大?为叙述方便,我们从轴截面考虑, 如图,设给定圆锥S的高SD=h,顶角之半∠BSD=a(0【a【π/2),又设球O的半径为r(变量)。因为OS=r/sinα,所以OD=h-OS=h-r/sinα·由此求出球缺(球进入圆锥中的部分)的高H=OD+OE=k-r/sinα+r。由球缺的体积公式得