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摘要：在教学分数的实际问题时，由于教学内容抽象度很高，教学中学生容易出现“吃不透”的现象，因此分数实际问题的错误率一直居高不下。如何引导学生通过观察、思考、猜测、交流、推理等活动，促使学生把握分数问题的本质特征，提高解决此类问题的正确率呢？本文针对学生在实际教学活动中出现的一些典型的错误题型，分析产生错误的原因，设计有针对性的、行之有效的训练模式，从而切实有效地提高学生解决分数实际问题的能力，促使学生获得成功的体验，体会分数问题与实际生活的密切联系，感受数学知识的实际应用价值。
关键词：审题 单位“1” 数量关系 变式
在教分数乘法、除法时，我发现学生的错误率比整数实际问题的错误率高很多，与学生的交谈中也经常听到这样的话语：“唉，不是不会，就是粗心弄错了。”现在想来，哪有那么多学生一起粗心的道理呢？追根究底，还是学生对分数问题的实质理解不够透彻，加上一些不良的学习习惯，才是引发解决分数实际问题的错误率居高不下的原因。
《数学课程标准》的颁布以及后来的修改，给我们的教学带来巨大的变革：教学活动中，我们在传授学生数学知识、培养学生数学技能的同时，还要培养学生的数学思想和数学活动经验。数学教学要培养学生的四个能力：发现生活中的数学问题的能力、针对生活现象提出相关数学问题的能力、分析数学问题中的数量间内在联系的能力、利用数学知识解决生活中问题的能力。这些改革的实质就是要关注、培养学生解决实际问题的能力。我们在教学解决实际问题的过程中，不能仅仅关注问题解决的结果，更要关注学生审题时的分析思考过程，注重提高学生利用自己已经掌握的知识与能力解决问题的能力。实际问题的解决可以促使学生把所学的数学知识和生活实际联系起来，从而使学生既了解了数学的实际应用情况，又培养了学生数学知识的应用能力和应用意识。
分数实际问题是六年级教学的重点和难点，由于抽象程度较高，学生难以理解和掌握。针对学生在学完这部分内容后的反馈情况我进行了一些思考。
首先，学生在练习中出现错误率居高不下的原因可能是：
1.审题习惯不好
到了小学高段，学生的审题能力仍然是有待提高的。学生在审题时经常会出现看前一半，猜后一半的情况;或者是在快速的读题以后，仅凭题目中的某些词语来辨别如何列出算式，例如：一问“多”就用加法，看到“少”就用减法等情况，审题的不仔细导致他们无法正确做出判断。
2.题目分析能力不高
一部分学生在解决分数实际问题的时候，对题目缺乏分析能力。审题结束以后，不能正确地发现数量关系、不能正确地判断出单位“1”是哪个量。例如：“一堆煤有15吨，第一次用去1/3，第二次用去剩下的1/2，还剩多少吨？”学生在审题时容易认为第一次使用全部的1/3，第二次还是使用全部的1/2，都是以这堆煤的总量作为单位“1”，导致解题错误。
3.解题方法较单一
由于学生存在个体差异，大多数的学生对掌握的数学知识和解题方法不能完全融会贯通。因此，在解决问题时，某些学生的思维方式比较单一、生搬硬套，从而也就局限了他们的解题方法，导致他们无法验证结果的正确性，也就限制了他们的解决实际问题的水平的高低。
分数实际问题的教学主要可以分三个层次：第一层主要教学“求一个数是另一个数的几分之几”“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三类基本题型;第二层主要学习分数乘法和除法混合运算的实际问题;第三层主要学习比较复杂的“按比例分配”问题和工程问题。第一层的学习是基础，所以在教学时要扎实、准确、到位，为后面的学习奠定基础。
分数实际问题虽然说比较复杂，但是其解决的方法和过程还是有章可循的。我根据实际教学和学生的反馈情况，我总结出了以下方法。
1.养成良好的审题习惯
学生在审题的过程中要避免急躁，应该养成良好的审题习惯，这是准确解决实际问题的基础。在教学中，我们可以结合语文学习中的阅读方法：初读和精读相结合。在初读的基础上进行精读，并且对关键字、词、句进行圈划、推敲，这样便于学生更加准确地理解题意。同时还要注意引导学生对已知条件和问题进行收集和整理，尤其是比较复杂的分数实际问题。
2.借助于画图等方法正确找出单位“1”、分析数量关系
在仔细审题的基础上，要引导学生找出单位“1”，单位“1”的确定是解决分数运算实际问题的核心。教学中教师可以引导学生运用“换种方式说一说”或者通过“补全语句”的方式来寻找单位“1”。例如：“一架钢琴按原价的9/10出售”可以说成“一架钢琴的现价是原价的9/10”。这样的方法可以把学生比较陌生的句式转化为他们之前学过的句式，学生会感到熟悉，对单位“1”的判断也将更加准确。
如果说单位“1”是解决折扣问题的核心，那么数量关系就是将核心与其他要素相连接的纽带。学会分析数量关系是解决实际问题的一项基本功，只有分析清楚题目中的已知条件和问题之间存在怎么样的数量关系，才能确定使用什么方法解决问题。一些简单的实际问题的数量关系非常明显，学生不容易弄混淆，但是一些稍微复杂的分数实际问题的数量关系则不容易发现。例如：“果园里有梨树240棵，占树总数的2/5，果园里有多少棵果树？”画线段图可以使学生在分析数量关系的时候，知道要把树总数看作单位“1”，从而进一步分析。这样的分析，更加直观形象，学生容易弄清楚题目中的数量关系，并且可以防止学生根据一些关键词来机械地判断单位“1”和套用数量关系。
除了利用画图这一直观的手段，在教学中对于学习能力较强的学生，我们也可以采用比较抽象的综合法、分析法、转化法等方法来分析数量关系。
3.根据条件和数量关系灵活选择适合自己的计算方法
在实际问题的解决过程中，学生会因为个体的认知水平、理解能力、反思能力、联想类推等能力的差异，选择自己喜欢的方法。例如：如果“一条裤子60元，一条裤子的价钱是上衣的5/7。一件上衣多少元？”因为上衣的价钱是单位“1”，学生可以根据单位“1”的5/7是60元，选择列方程的方法求单位“1”;也可以利用已知积和一个乘数，用除法算式求单位“1”。计算方法的灵活选择是学生对于所学知识充分理解、掌握熟练的一种体现。不同的解题方法体现不同的思路，可以锻炼学生的思维灵活性。
4.养成检验的良好习惯
解决实际问题和四则运算一样，也要注意培养检验的良好习惯。这样既能提高解题的正确率，而且为今后的学习奠定基础。检验的过程是：重新读题、确定单位“1”、分析数量关系、检查算式和检查结果。学生还应该掌握其他的检验方法：换一种算法、把结果带入原题中检验等，多种检验方法的养成，可以有效地发散学生思维。
5.重视变式练习
学生对于知识的内化与巩固需要通过练习来实现。练习的呈现要避免机械重复式练习，应当提高题目的对比性、典型性、针对性。因此，适当的变式练习是我们很好的选择。
（1）改变叙述的顺序和方式
在学生熟悉了某些题目的叙述顺序和方式的时候，适当的改变也可以起到锻炼学生解决问题的能力的作用。
（2）增加多余的条件
在题目中适当增加一些多余的条件，可以使题目的已知条件增多，使题目看似复杂，这样可以促使学生更加认真的分析数量关系，排除非本质特点的干扰，有利于发展学生的思维。
（3）加强类似题目的对比
正是由于题目之间存在大量的相似之处，才会给学生解决问题带来困扰，把这一类型的题目综合起来进行对比，可以引起学生的关注和重视，起到强化和巩固的作用。
（4）适当增加一些开放性的题目
开放性的题目相对于常规性题目而言更加灵活，可以有效拓展学生的思维空间，锻炼他们的综合应用能力。
以上解决分数实际问题的过程和方法只是我们在实际教学中众多经验的概括性的总结，我们在实际教学中还需要引导学生有针对性地选择和运用。但是，通过对分数实际问题教学的不断分析和总结，我们的教学和学生的学习和运用将变得更加轻松。
参考文献：
[1]课程教材研究所.课程教材研究15年[M].北京：人民教育出版社，1998（7）.
[2]張全邦.精心设计联系，提高数学解题能力[J].空中英语教室新教师教学，2010（3）.
责任编辑：黄大灿情
关键词：审题 单位“1” 数量关系 变式
在教分数乘法、除法时，我发现学生的错误率比整数实际问题的错误率高很多，与学生的交谈中也经常听到这样的话语：“唉，不是不会，就是粗心弄错了。”现在想来，哪有那么多学生一起粗心的道理呢？追根究底，还是学生对分数问题的实质理解不够透彻，加上一些不良的学习习惯，才是引发解决分数实际问题的错误率居高不下的原因。
《数学课程标准》的颁布以及后来的修改，给我们的教学带来巨大的变革：教学活动中，我们在传授学生数学知识、培养学生数学技能的同时，还要培养学生的数学思想和数学活动经验。数学教学要培养学生的四个能力：发现生活中的数学问题的能力、针对生活现象提出相关数学问题的能力、分析数学问题中的数量间内在联系的能力、利用数学知识解决生活中问题的能力。这些改革的实质就是要关注、培养学生解决实际问题的能力。我们在教学解决实际问题的过程中，不能仅仅关注问题解决的结果，更要关注学生审题时的分析思考过程，注重提高学生利用自己已经掌握的知识与能力解决问题的能力。实际问题的解决可以促使学生把所学的数学知识和生活实际联系起来，从而使学生既了解了数学的实际应用情况，又培养了学生数学知识的应用能力和应用意识。
分数实际问题是六年级教学的重点和难点，由于抽象程度较高，学生难以理解和掌握。针对学生在学完这部分内容后的反馈情况我进行了一些思考。
首先，学生在练习中出现错误率居高不下的原因可能是：
1.审题习惯不好
到了小学高段，学生的审题能力仍然是有待提高的。学生在审题时经常会出现看前一半，猜后一半的情况;或者是在快速的读题以后，仅凭题目中的某些词语来辨别如何列出算式，例如：一问“多”就用加法，看到“少”就用减法等情况，审题的不仔细导致他们无法正确做出判断。
2.题目分析能力不高
一部分学生在解决分数实际问题的时候，对题目缺乏分析能力。审题结束以后，不能正确地发现数量关系、不能正确地判断出单位“1”是哪个量。例如：“一堆煤有15吨，第一次用去1/3，第二次用去剩下的1/2，还剩多少吨？”学生在审题时容易认为第一次使用全部的1/3，第二次还是使用全部的1/2，都是以这堆煤的总量作为单位“1”，导致解题错误。
3.解题方法较单一
由于学生存在个体差异，大多数的学生对掌握的数学知识和解题方法不能完全融会贯通。因此，在解决问题时，某些学生的思维方式比较单一、生搬硬套，从而也就局限了他们的解题方法，导致他们无法验证结果的正确性，也就限制了他们的解决实际问题的水平的高低。
分数实际问题的教学主要可以分三个层次：第一层主要教学“求一个数是另一个数的几分之几”“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三类基本题型;第二层主要学习分数乘法和除法混合运算的实际问题;第三层主要学习比较复杂的“按比例分配”问题和工程问题。第一层的学习是基础，所以在教学时要扎实、准确、到位，为后面的学习奠定基础。
分数实际问题虽然说比较复杂，但是其解决的方法和过程还是有章可循的。我根据实际教学和学生的反馈情况，我总结出了以下方法。
1.养成良好的审题习惯
学生在审题的过程中要避免急躁，应该养成良好的审题习惯，这是准确解决实际问题的基础。在教学中，我们可以结合语文学习中的阅读方法：初读和精读相结合。在初读的基础上进行精读，并且对关键字、词、句进行圈划、推敲，这样便于学生更加准确地理解题意。同时还要注意引导学生对已知条件和问题进行收集和整理，尤其是比较复杂的分数实际问题。
2.借助于画图等方法正确找出单位“1”、分析数量关系
在仔细审题的基础上，要引导学生找出单位“1”，单位“1”的确定是解决分数运算实际问题的核心。教学中教师可以引导学生运用“换种方式说一说”或者通过“补全语句”的方式来寻找单位“1”。例如：“一架钢琴按原价的9/10出售”可以说成“一架钢琴的现价是原价的9/10”。这样的方法可以把学生比较陌生的句式转化为他们之前学过的句式，学生会感到熟悉，对单位“1”的判断也将更加准确。
如果说单位“1”是解决折扣问题的核心，那么数量关系就是将核心与其他要素相连接的纽带。学会分析数量关系是解决实际问题的一项基本功，只有分析清楚题目中的已知条件和问题之间存在怎么样的数量关系，才能确定使用什么方法解决问题。一些简单的实际问题的数量关系非常明显，学生不容易弄混淆，但是一些稍微复杂的分数实际问题的数量关系则不容易发现。例如：“果园里有梨树240棵，占树总数的2/5，果园里有多少棵果树？”画线段图可以使学生在分析数量关系的时候，知道要把树总数看作单位“1”，从而进一步分析。这样的分析，更加直观形象，学生容易弄清楚题目中的数量关系，并且可以防止学生根据一些关键词来机械地判断单位“1”和套用数量关系。
除了利用画图这一直观的手段，在教学中对于学习能力较强的学生，我们也可以采用比较抽象的综合法、分析法、转化法等方法来分析数量关系。
3.根据条件和数量关系灵活选择适合自己的计算方法
在实际问题的解决过程中，学生会因为个体的认知水平、理解能力、反思能力、联想类推等能力的差异，选择自己喜欢的方法。例如：如果“一条裤子60元，一条裤子的价钱是上衣的5/7。一件上衣多少元？”因为上衣的价钱是单位“1”，学生可以根据单位“1”的5/7是60元，选择列方程的方法求单位“1”;也可以利用已知积和一个乘数，用除法算式求单位“1”。计算方法的灵活选择是学生对于所学知识充分理解、掌握熟练的一种体现。不同的解题方法体现不同的思路，可以锻炼学生的思维灵活性。
4.养成检验的良好习惯
解决实际问题和四则运算一样，也要注意培养检验的良好习惯。这样既能提高解题的正确率，而且为今后的学习奠定基础。检验的过程是：重新读题、确定单位“1”、分析数量关系、检查算式和检查结果。学生还应该掌握其他的检验方法：换一种算法、把结果带入原题中检验等，多种检验方法的养成，可以有效地发散学生思维。
5.重视变式练习
学生对于知识的内化与巩固需要通过练习来实现。练习的呈现要避免机械重复式练习，应当提高题目的对比性、典型性、针对性。因此，适当的变式练习是我们很好的选择。
（1）改变叙述的顺序和方式
在学生熟悉了某些题目的叙述顺序和方式的时候，适当的改变也可以起到锻炼学生解决问题的能力的作用。
（2）增加多余的条件
在题目中适当增加一些多余的条件，可以使题目的已知条件增多，使题目看似复杂，这样可以促使学生更加认真的分析数量关系，排除非本质特点的干扰，有利于发展学生的思维。
（3）加强类似题目的对比
正是由于题目之间存在大量的相似之处，才会给学生解决问题带来困扰，把这一类型的题目综合起来进行对比，可以引起学生的关注和重视，起到强化和巩固的作用。
（4）适当增加一些开放性的题目
开放性的题目相对于常规性题目而言更加灵活，可以有效拓展学生的思维空间，锻炼他们的综合应用能力。
以上解决分数实际问题的过程和方法只是我们在实际教学中众多经验的概括性的总结，我们在实际教学中还需要引导学生有针对性地选择和运用。但是，通过对分数实际问题教学的不断分析和总结，我们的教学和学生的学习和运用将变得更加轻松。
参考文献：
[1]课程教材研究所.课程教材研究15年[M].北京：人民教育出版社，1998（7）.
[2]張全邦.精心设计联系，提高数学解题能力[J].空中英语教室新教师教学，2010（3）.
责任编辑：黄大灿情