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冯回祥，华中科技大学附属小学数学教师，湖北省特级教师，中学高级教师。现任湖北省武汉市数学学会理事，华中师范大学硕士研究生首批校外导师。
一位六年级老师上《常见的量》的整理复习课，引导学生对知识进行分类整理后，设计了几个很有价值的问题：
1.除了常用的时间单位外，你们还知道哪些时间单位？
2.最大的时间单位是“世纪”，最小的时间单位是“秒”，这个说法对吗？
3.通过复习时间单位，你有何感想？
学生围绕着问题展开了讨论和交流，他们发现比“世纪”大的单位还有“宇宙年”“卡尔巴”，比“秒”小的单位还有“那诺秒”，他们还提出了许多关于时间的精彩想法。
之所以说这几个问题有价值，是因为它充分体现了教师能创造性地处理教材，自然地渗透辩证唯物主义哲学的观点，使学生从中领会到知识的相对性和绝对性，以及真理无限而人类对世界的认识有限等基本道理。
然而，在实际教学中，能像这位老师那样，既注重明线——“双基”的教学，又注重暗线——思想方法的渗透的教师并不多见，究其原因，不外乎是部分教师在教育观念和自身学养上存在一定的问题。教师要培养出适应未来社会发展需要的创新型人才，首先必须努力提高自身的综合文化素养。教师应具备的综合文化素养内涵是很丰富的，其中哲学素养就是很重要的一个方面。
其一，要认识哲学的基本含义。哲学是关于世界观的学问，是人们对自然科学知识和社会科学知识的概括与总结。辩证唯物主义——马克思主义哲学，不仅是世界观的理论，也是方法论的理论。在数学教学中，教师如果不重视提高自身的哲学素养，就很难对教学内容中所蕴含的辩证唯物主义思想因素进行有效挖掘，学生就难以掌握数学的精髓，难以领悟数学的本质。
其二，要了解一些基本的哲学观点在小学数学教学中如何应用。作为中小学数学老师，我们可以结合数学史上出现的三次数学危机去认识哲学与数学的关系，了解极限、直觉与灵感中的哲学观及其在数学教学中的渗透，重点掌握实践第一、运动的发展和变化、矛盾对立统一、矛盾的普遍性与特殊性、抓主要矛盾、具体问题具体分析等辩证唯物主义基本思想观点在数学教学中的应用，以提升自身的哲学素养。
数学教学要求落实“三维目标”。学生学习数学的最终目的，就是要解决实际问题。而实际问题的解决离不开以唯物辩证法为中心的哲学思想方法。因此，数学教学“过程与方法”目标中的“方法”不应仅仅局限于数学的方法与策略，还应有机渗透以实践第一、具体问题具体分析、普遍联系、矛盾统一等唯物辩证法为中心的哲学思想方法。唯物辩证法的哲学思想方法已成为唤醒学生内心深处的数学知识、技能及数学方法、策略的激发器，是开启他们数学思考和智慧的钥匙。相对于数学“双基”和数学“基本思想”而言，哲学的观点更为隐蔽，常蕴含在许多看似普遍的数学知识、技能的学习过程中，需要教师用心地捕捉和外化，并在课堂中予以渗透。
只有教师自身具备扎实的哲学素养，才有可能在数学课堂上游刃有余地对学生进行哲学观点的渗透。哲学观点在小学数学教学中应用十分广泛，教师在教学中如何渗透哲学观点呢？
第一，“实践第一”的观点。辩证唯物主义认识论强调“实践出真知”，即一切科学知识皆来源于实践。没有实践，知识便是“无源之水，无本之木”，同时，实践又是检验真理的唯一标准。
在数学教学中，教师要让学生真正掌握数学知识，必须为学生提供足够的实践空间，让学生手脑并用，多种感官参与活动，学生才会从感性认识上升到理性认识，才能深入理解知识的本质，真正体会到“实践第一”的观点。
例如，在教学“圆的面积”时，教师引导学生按照“一画、二剪、三等分、四拼起、五观察、六发现和归纳”的顺序进行活动。学生在实践活动过程中，能发现将一个圆沿半径等分得越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的长是圆的周长的一半，宽就是圆的半径，从而很快推导出圆的面积公式。通过上述活动，学生深深体会到，没有实践操作做基础，就难以发现规律，就难以掌握圆的面积公式。教师设计这样的实践过程，既在课堂上渗透了转换、极限的思想方法，又让学生收获了实践第一的观点。
在小学数学教学中，这样的例子不胜枚举。美籍匈牙利数学家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”当学生亲身经历“实践——认识——实践——认识”的运动过程后，他们就会领略到实践才是通向真理的光明大道。因此，现代教育理论一再主张“让学生动手做科学，而不是用耳听科学”。
第二，普遍联系的观点。世界上的每一个事物或现象都同其他事物或现象相互联系着，没有绝对孤立的东西。任何事物的存在和运动都在于它内部结构要素之间的某种特定的联系及其运动，都在于它同周围其他事物的联系、相互作用及其变化。
数学知识之间有着很强的内在联系，如整数与小数、小数和分数、比和比例等。在教学时，教师要充分设计问题，让学生体会到知识之间的相互联系。如教学“加法交换律”后，可以引导学生进行猜想验证，看减法中是否也有交换律，再思考乘法、除法中是否有。然后，再进一步拓展，让学生思考诸如“120-27-13与120-13-27”“150÷5÷6与150÷6÷5”的关系。这样把“加法交换律”当作一个知识的切入点，将加、减、乘、除知识统一整合，使“变与不变”的辩证关系、“猜想、验证”的思考途径、由“此知”到“彼知”的数学联想等一一凸显出来，数学课堂上便有了更高的思想追求。又如，做减法想加法，算除法想乘法，根据长方形的面积计算得到平行四边形的面积计算，由平行四边形的面积计算类推出三角形、梯形的面积计算等。在教学中，教师要注意渗透小学数学知识之间是普遍联系的观点，让学生在联系中举一反三、融会贯通。
在学习分数、百分数的相关知识时，可以启发学生从诗句或成语或语文课文里发现数学问题。如，百里挑一、百战百胜、半壁江山、九死一生等成语里隐含着怎样的百分数。这样的数学问题，体现了数学知识与人文知识的结合，让学生充分感知数学知识与其他学科知识的联系，感受数学学科的魅力，学会用数学和哲学的眼光来看待世界。
第三，具体问题具体分析的观点。在生活中学数学、用数学，是新课程的重要理念。《数学课程标准（2011版）》指出：“应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”不论是解释现象，还是解决问题，都是要求学生在生活中学数学、用数学，要具体问题具体分析。
因此，在教学中，教师要渗透“具体问题具体分析”的哲学观点，防止学生受思维定势的影响。如，在学习“长方体和正方体的表面积”后，学生要能正确解决这样的问题：计算鱼缸的表面积，哪个面不算；给长方体的饼干盒贴商标纸，哪些面不贴；粉刷教室墙面，需要粉刷哪些面，还要考虑扣除哪些因素……生活中的问题千变万化，只有“具体问题具体分析”，才能让复杂多变的问题迎刃而解。
在数学教学中渗透以唯物辩证法为中心的哲学观点，可以在学生的内心深处培植理性的种子，不仅让他们学会数学思考，还可以让他们学会理性地、审慎地看待问题、理解世界。
责任编辑 严 芳
一位六年级老师上《常见的量》的整理复习课，引导学生对知识进行分类整理后，设计了几个很有价值的问题：
1.除了常用的时间单位外，你们还知道哪些时间单位？
2.最大的时间单位是“世纪”，最小的时间单位是“秒”，这个说法对吗？
3.通过复习时间单位，你有何感想？
学生围绕着问题展开了讨论和交流，他们发现比“世纪”大的单位还有“宇宙年”“卡尔巴”，比“秒”小的单位还有“那诺秒”，他们还提出了许多关于时间的精彩想法。
之所以说这几个问题有价值，是因为它充分体现了教师能创造性地处理教材，自然地渗透辩证唯物主义哲学的观点，使学生从中领会到知识的相对性和绝对性，以及真理无限而人类对世界的认识有限等基本道理。
然而，在实际教学中，能像这位老师那样，既注重明线——“双基”的教学，又注重暗线——思想方法的渗透的教师并不多见，究其原因，不外乎是部分教师在教育观念和自身学养上存在一定的问题。教师要培养出适应未来社会发展需要的创新型人才，首先必须努力提高自身的综合文化素养。教师应具备的综合文化素养内涵是很丰富的，其中哲学素养就是很重要的一个方面。
其一，要认识哲学的基本含义。哲学是关于世界观的学问，是人们对自然科学知识和社会科学知识的概括与总结。辩证唯物主义——马克思主义哲学，不仅是世界观的理论，也是方法论的理论。在数学教学中，教师如果不重视提高自身的哲学素养，就很难对教学内容中所蕴含的辩证唯物主义思想因素进行有效挖掘，学生就难以掌握数学的精髓，难以领悟数学的本质。
其二，要了解一些基本的哲学观点在小学数学教学中如何应用。作为中小学数学老师，我们可以结合数学史上出现的三次数学危机去认识哲学与数学的关系，了解极限、直觉与灵感中的哲学观及其在数学教学中的渗透，重点掌握实践第一、运动的发展和变化、矛盾对立统一、矛盾的普遍性与特殊性、抓主要矛盾、具体问题具体分析等辩证唯物主义基本思想观点在数学教学中的应用，以提升自身的哲学素养。
数学教学要求落实“三维目标”。学生学习数学的最终目的，就是要解决实际问题。而实际问题的解决离不开以唯物辩证法为中心的哲学思想方法。因此，数学教学“过程与方法”目标中的“方法”不应仅仅局限于数学的方法与策略，还应有机渗透以实践第一、具体问题具体分析、普遍联系、矛盾统一等唯物辩证法为中心的哲学思想方法。唯物辩证法的哲学思想方法已成为唤醒学生内心深处的数学知识、技能及数学方法、策略的激发器，是开启他们数学思考和智慧的钥匙。相对于数学“双基”和数学“基本思想”而言，哲学的观点更为隐蔽，常蕴含在许多看似普遍的数学知识、技能的学习过程中，需要教师用心地捕捉和外化，并在课堂中予以渗透。
只有教师自身具备扎实的哲学素养，才有可能在数学课堂上游刃有余地对学生进行哲学观点的渗透。哲学观点在小学数学教学中应用十分广泛，教师在教学中如何渗透哲学观点呢？
第一，“实践第一”的观点。辩证唯物主义认识论强调“实践出真知”，即一切科学知识皆来源于实践。没有实践，知识便是“无源之水，无本之木”，同时，实践又是检验真理的唯一标准。
在数学教学中，教师要让学生真正掌握数学知识，必须为学生提供足够的实践空间，让学生手脑并用，多种感官参与活动，学生才会从感性认识上升到理性认识，才能深入理解知识的本质，真正体会到“实践第一”的观点。
例如，在教学“圆的面积”时，教师引导学生按照“一画、二剪、三等分、四拼起、五观察、六发现和归纳”的顺序进行活动。学生在实践活动过程中，能发现将一个圆沿半径等分得越多，拼成的图形就越接近一个长方形，这个长方形的长是圆的周长的一半，宽就是圆的半径，从而很快推导出圆的面积公式。通过上述活动，学生深深体会到，没有实践操作做基础，就难以发现规律，就难以掌握圆的面积公式。教师设计这样的实践过程，既在课堂上渗透了转换、极限的思想方法，又让学生收获了实践第一的观点。
在小学数学教学中，这样的例子不胜枚举。美籍匈牙利数学家波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”当学生亲身经历“实践——认识——实践——认识”的运动过程后，他们就会领略到实践才是通向真理的光明大道。因此，现代教育理论一再主张“让学生动手做科学，而不是用耳听科学”。
第二，普遍联系的观点。世界上的每一个事物或现象都同其他事物或现象相互联系着，没有绝对孤立的东西。任何事物的存在和运动都在于它内部结构要素之间的某种特定的联系及其运动，都在于它同周围其他事物的联系、相互作用及其变化。
数学知识之间有着很强的内在联系，如整数与小数、小数和分数、比和比例等。在教学时，教师要充分设计问题，让学生体会到知识之间的相互联系。如教学“加法交换律”后，可以引导学生进行猜想验证，看减法中是否也有交换律，再思考乘法、除法中是否有。然后，再进一步拓展，让学生思考诸如“120-27-13与120-13-27”“150÷5÷6与150÷6÷5”的关系。这样把“加法交换律”当作一个知识的切入点，将加、减、乘、除知识统一整合，使“变与不变”的辩证关系、“猜想、验证”的思考途径、由“此知”到“彼知”的数学联想等一一凸显出来，数学课堂上便有了更高的思想追求。又如，做减法想加法，算除法想乘法，根据长方形的面积计算得到平行四边形的面积计算，由平行四边形的面积计算类推出三角形、梯形的面积计算等。在教学中，教师要注意渗透小学数学知识之间是普遍联系的观点，让学生在联系中举一反三、融会贯通。
在学习分数、百分数的相关知识时，可以启发学生从诗句或成语或语文课文里发现数学问题。如，百里挑一、百战百胜、半壁江山、九死一生等成语里隐含着怎样的百分数。这样的数学问题，体现了数学知识与人文知识的结合，让学生充分感知数学知识与其他学科知识的联系，感受数学学科的魅力，学会用数学和哲学的眼光来看待世界。
第三，具体问题具体分析的观点。在生活中学数学、用数学，是新课程的重要理念。《数学课程标准（2011版）》指出：“应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”不论是解释现象，还是解决问题，都是要求学生在生活中学数学、用数学，要具体问题具体分析。
因此，在教学中，教师要渗透“具体问题具体分析”的哲学观点，防止学生受思维定势的影响。如，在学习“长方体和正方体的表面积”后，学生要能正确解决这样的问题：计算鱼缸的表面积，哪个面不算；给长方体的饼干盒贴商标纸，哪些面不贴；粉刷教室墙面，需要粉刷哪些面，还要考虑扣除哪些因素……生活中的问题千变万化，只有“具体问题具体分析”，才能让复杂多变的问题迎刃而解。
在数学教学中渗透以唯物辩证法为中心的哲学观点，可以在学生的内心深处培植理性的种子，不仅让他们学会数学思考，还可以让他们学会理性地、审慎地看待问题、理解世界。
责任编辑 严 芳