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一元二次方程的实根存在性的判别准则,有多种提法但相互等价的叙述,正确理解这些结果,可以从中理出这些知识链条的相互联接与发展走向,本文将这些知识加以梳理和编结,通过引入伴生方程、伴生函数的概念揭出了判别式的几何意义,并将其和高等数学理论接轨,把分析理论中的连续函数概念用入初等函数,引出新的判刑法,使人们对这一部分的理解更为深刻具体。