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摘要：本文用“简单模仿、快速入门;总结思考、逐惭提高;典型项目、终得收获”的“二十四字实训课教学方法”对密钥学中非对称密钥的教学进行了分析讲解，希望对电子类专业实训课的教学有一定借鉴和启发作用。
关键词：密钥学;教学方法
为了更好提高高职院校实训课教学效果，我们在长期的职业教育、特别是高职教育的教学过程中，总结提炼出“简单模仿、快速入门;总结思考、逐惭提高;典型项目、终得收获”的“二十四字实训课教学方法”。下面我们就以非对称密钥RSA的实训课为例来讲解如何利用该方法进行实训课教学。
一、简单模仿、快速入门
对非对称密钥RSA的掌握要让学生掌握非对称密钥对（e，n），（d，n）的生成过程。具体由以下5步完成：
1、选取任意两个大系数p、q;简单地：15、17;
2、计算n=p*q; 得：n=255;
3、计算中间结果t=（p-1）*（q-1）;t=224;
4、选择一个e，要求e与t互质;e=45
5、计算d，要求d满足：d*emodt=1，即是d*e除以t余数为1。选d=5
以上即是RSA的算法涉及三个参数，n、e、d。（e，n），（d，n）就是密钥对，其中 （e，n）=（45，255）为公钥，（d，n）=（5，255）为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地：设明文A=3，通过公钥（45，255）加密可得3^45mod255=63，即密文B=63。现通过私钥（5，255）可得：63^5mod255=3，即得到明文：3。
以上就是非对称密钥的简单演示。
接下来就可以让同学们完全模仿上述操作一遍，如能成功，那同学们就有点信心了。
二、总结思考、逐惭提高
现在就让同学们总结一下这个实验，就是生成二个密钥对，一共分五步。前四步都非常简单，特别是前三步只需按部就班即可，难点主要在于第五步：找出满足条件的d。下面我们可让同学们自己来找一对非对称密钥对。
1、选取任意两个大素数p、q;简单地：7、13;
2、计算n=p*q; 得：n=91;
3、计算中间结果t=（p-1）*（q-1）;t=72;
4、选择一个e，要求e与t互质;e=7
5、计算d，要求d满足：d*emodt=1，即是d*e除以t余数为1。选d=31
以上即是RSA的算法涉及三个参数，n、e、d。（e，n），（d，n）就是密钥对，其中 （e，n）=（7，91）为公钥，（d，n）=（31，91）为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地：设明文A=33，通过公钥（7，91）加密可得33^7mod91=19，即密文B=19。现通过私钥（31，91）可得：19^31mod91=33，即用私钥解密得到明文：33。
经过以上的总结思考，且自己试着找到了一对非对称密钥。从而加深了学生对非对称密钥的理解和掌握。
三、典型項目、终得收获
以上二个实例通过简单计算便可实现。下面是一用python编程实现一般非对称加密（由于篇幅原因代码省略）的方法。
首先生成p、q，然后得到（e，n）、（d，n）
输入明文A=”123456“
参考文献：
[1]【加】Douglas R.Stinson 著 冯登国译.密码学原理与实践.电子工业出版社，2009.
[2] 陈陵 电脑迷 2018
作者简介：
陈陵，男，1963年3月，汉族，重庆人，本科学历，数学副教授，重庆工贸职业技术学院汽车与电子工程系，主要从事电子商务、数学建模的教学研究。
关键词：密钥学;教学方法
为了更好提高高职院校实训课教学效果，我们在长期的职业教育、特别是高职教育的教学过程中，总结提炼出“简单模仿、快速入门;总结思考、逐惭提高;典型项目、终得收获”的“二十四字实训课教学方法”。下面我们就以非对称密钥RSA的实训课为例来讲解如何利用该方法进行实训课教学。
一、简单模仿、快速入门
对非对称密钥RSA的掌握要让学生掌握非对称密钥对（e，n），（d，n）的生成过程。具体由以下5步完成：
1、选取任意两个大系数p、q;简单地：15、17;
2、计算n=p*q; 得：n=255;
3、计算中间结果t=（p-1）*（q-1）;t=224;
4、选择一个e，要求e与t互质;e=45
5、计算d，要求d满足：d*emodt=1，即是d*e除以t余数为1。选d=5
以上即是RSA的算法涉及三个参数，n、e、d。（e，n），（d，n）就是密钥对，其中 （e，n）=（45，255）为公钥，（d，n）=（5，255）为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地：设明文A=3，通过公钥（45，255）加密可得3^45mod255=63，即密文B=63。现通过私钥（5，255）可得：63^5mod255=3，即得到明文：3。
以上就是非对称密钥的简单演示。
接下来就可以让同学们完全模仿上述操作一遍，如能成功，那同学们就有点信心了。
二、总结思考、逐惭提高
现在就让同学们总结一下这个实验，就是生成二个密钥对，一共分五步。前四步都非常简单，特别是前三步只需按部就班即可，难点主要在于第五步：找出满足条件的d。下面我们可让同学们自己来找一对非对称密钥对。
1、选取任意两个大素数p、q;简单地：7、13;
2、计算n=p*q; 得：n=91;
3、计算中间结果t=（p-1）*（q-1）;t=72;
4、选择一个e，要求e与t互质;e=7
5、计算d，要求d满足：d*emodt=1，即是d*e除以t余数为1。选d=31
以上即是RSA的算法涉及三个参数，n、e、d。（e，n），（d，n）就是密钥对，其中 （e，n）=（7，91）为公钥，（d，n）=（31，91）为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地：设明文A=33，通过公钥（7，91）加密可得33^7mod91=19，即密文B=19。现通过私钥（31，91）可得：19^31mod91=33，即用私钥解密得到明文：33。
经过以上的总结思考，且自己试着找到了一对非对称密钥。从而加深了学生对非对称密钥的理解和掌握。
三、典型項目、终得收获
以上二个实例通过简单计算便可实现。下面是一用python编程实现一般非对称加密（由于篇幅原因代码省略）的方法。
首先生成p、q，然后得到（e，n）、（d，n）
输入明文A=”123456“
参考文献：
[1]【加】Douglas R.Stinson 著 冯登国译.密码学原理与实践.电子工业出版社，2009.
[2] 陈陵 电脑迷 2018
作者简介：
陈陵，男，1963年3月，汉族，重庆人，本科学历，数学副教授，重庆工贸职业技术学院汽车与电子工程系，主要从事电子商务、数学建模的教学研究。