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摘 要:在初中数学教学中,教师不能将数字和图形分离开,要真正灌输数形结合的思想,加深学生对于数学知识的体会,提高数学学习效率。
关键词:数形结合思想;初中数学;应用
数形结合是数学教学中一种较为合理且形象的思维方法,对于初中数学教学有极大的帮助,起到了明显的推动作用,在初中数学教学和解题中扮演着十分重要的角色。本次研究就笔者自身的数学教学经验和体会,探讨如何将数形结合思想在初中数学教学中合理运用,发挥其作用,以解决日常教学中的数学题目,帮助学生掌握数学学习技巧,提高学习效率。本文主要就三个方面进行讨论:数转化形,形转化数,数形结合。通过结合一些常见题目类型,使学生对数形结合的意义和实用性有所了解,从而找到解题技巧,将复杂问题简单化,逐渐培养学生解题过程中“数形结合”的思维方式,并熟练掌握和运用解题方法。
一、 数形结合的概念
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的关系,将其中的内在联系在图形或者数轴上表示,使之转化为求解几何或者代数问题,并最终达到预期效果。既要分析其代数意义,又要揭示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决。
二、 数形结合思想的意义
数形结合是数学解题中的重要思想方法,可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,有助于学生去理解和把握数学问题的实质。运用数形结合思想,还可以将一些难题、怪题变得简单易懂,拓宽解题思路,这对提高学生的数学能力,分析问题、解决问题的能力是大有裨益的。
三、 数形结合在初中数学内容中的运用
1. 数形结合在“有理数”内容中的体现
有理数内容的教学中,引入了数轴的概念,便是数形结合思想的具体体现。每一个有理数,都能在数轴上找到相对应的位置,即相应的点,每一个有理数对应数轴上的一个点,能够直观地将某几个有理数的大小关系展示出来,方便进行有理数之间的比较。类比之下,某一个有理数的相反数、绝对值等也可以用数轴表示,并进行大小比较。因此,在学习有理数的相关内容时,不应只局限于某一个或某几个数字,而应同时了解其在数轴上的位置关系,通过数轴与有理数的结合,准确掌握有理数的相关内容。
2. 数形结合思想在“列方程解应用题”中的体现
应用题的特点往往在于列举一连串的数字以及数量关系,依据这些数量关系列出方程式,而这又恰好是解题的难点。因此,为了理清题干思路,在教学过程中,应渗透数形结合思想,对题干进行详细的分析,列出要点,画出相对应的示意图,从而宏观、形象地找到题干中的等量关系,列出相对应的方程式,从而顺利突破难点,解开题目。
3. 数形结合思想在“函数及其图形”内容中的体现
函数的教学过程,往往与直角坐标相结合,体现了数形结合的思想。直角坐标中横轴(x轴)和纵轴(y轴)上的点与函数上的点P能够一一对应,表明了数形结合的必然性。而该函数是以无数个点P连接而成的一个图形,通过数字与图形的结合,凸显了数形结合的特点和性质。此外,初中教材中有关一次函数、二次函数、反比例函数等也都是通过直角坐标系实现数和形的完美结合,其应用在二次函数中有较为突出的体现,比如二次函数在直角坐标系中的图像的开口方向、对称轴及顶点的位置、图像与坐标系的交点等与系数a、b、c有较为密切的联系,因此充分体现了数形结合思想。如若能够将数形结合在教学过程中充分渗透,教学将收获事半功倍的效果。
4. 数形结合在线段(角度)比较中的体现
在初中数学教学中,针对两个线段长短的比较或者两个角大小的比较,主要有两种方法。第一种是重叠比較,即将两个线段或两个角重叠放在一起进行比较,较为直观,是一种几何比较方法,但在考试和测验中不具有实用性,在生活中的应用较多;而第二种方法是度量比较,即借助专门的测量工具,比如刻度尺、量角器等对两条线段(或两个角)进行测量和大小的比较,操作性较强,且不受时间、空间的限制,具有较强的实用性。以上有关线段(角度)的大小比较充分体现了数形结合思想。
5. 数形结合在勾股定理中的体现
勾股定理是初中几何教学中一个较为重要的内容和知识点,在教学过程中,应用较为频繁,可在反复的教学过程中向学生讲解勾股定理中数形结合的巧妙运用,展示数与形的巧妙结合,从而使学生认识到数学学习的乐趣,并找到一种可长期使用的“捷径”,了解到数形结合思想的魅力所在,将数形结合思想充分融入到学生的学习和生活中。勾股定理涉及的知识面较广,包括代数、直角坐标系等。而教材上就勾股定理进行了无文字解释,而在教学过程中应与学生一起将勾股定理的形用数表示出来,以便掌握其中的内在意义,对勾股定理有更深刻的认识。例如在直角坐标系中,一次函数图像表示为一条直线,分为正比例函数和反比例函数两种,二者在直角坐标系中的位置恰好相反;而二次函数表示为一条抛物线,根据其相对应的函数关系,确定其开口的方向、大小以及抛物线所在的区间等。其中二次函数属于教学中的一个难点所在,并且是数形结合在初中教学中最为重要和突出的一个体现,只有掌握了数形结合思想,和二次函数系数与抛物线之间的关系,才能学好该部分知识。
数形结合的思想在初中数学的教学活动中起着非常重要的作用,使得很多抽象的概念变得更加直观具体,课堂的听课效率得到很大的提高,学生在课后复习时也更加方便,改变了传统教学方法中晦涩的弊端,对于提高学生的听课兴趣和独立学习的能力都有很大的帮助。
参考文献:
[1]陈晔.数学教学中数形结合思想的渗透[J].语数外学习(数学教育),2013.
[2]张丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化(教与学),2015.
[3]王秀花.数形结合思想在初中数学教学中的渗透和应用[J].课程教育研究(新教师教学),2013,(16).
作者简介:
杨晓龙,云南省保山市,云南省保山市隆阳区一中。
关键词:数形结合思想;初中数学;应用
数形结合是数学教学中一种较为合理且形象的思维方法,对于初中数学教学有极大的帮助,起到了明显的推动作用,在初中数学教学和解题中扮演着十分重要的角色。本次研究就笔者自身的数学教学经验和体会,探讨如何将数形结合思想在初中数学教学中合理运用,发挥其作用,以解决日常教学中的数学题目,帮助学生掌握数学学习技巧,提高学习效率。本文主要就三个方面进行讨论:数转化形,形转化数,数形结合。通过结合一些常见题目类型,使学生对数形结合的意义和实用性有所了解,从而找到解题技巧,将复杂问题简单化,逐渐培养学生解题过程中“数形结合”的思维方式,并熟练掌握和运用解题方法。
一、 数形结合的概念
所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的关系,将其中的内在联系在图形或者数轴上表示,使之转化为求解几何或者代数问题,并最终达到预期效果。既要分析其代数意义,又要揭示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决。
二、 数形结合思想的意义
数形结合是数学解题中的重要思想方法,可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,有助于学生去理解和把握数学问题的实质。运用数形结合思想,还可以将一些难题、怪题变得简单易懂,拓宽解题思路,这对提高学生的数学能力,分析问题、解决问题的能力是大有裨益的。
三、 数形结合在初中数学内容中的运用
1. 数形结合在“有理数”内容中的体现
有理数内容的教学中,引入了数轴的概念,便是数形结合思想的具体体现。每一个有理数,都能在数轴上找到相对应的位置,即相应的点,每一个有理数对应数轴上的一个点,能够直观地将某几个有理数的大小关系展示出来,方便进行有理数之间的比较。类比之下,某一个有理数的相反数、绝对值等也可以用数轴表示,并进行大小比较。因此,在学习有理数的相关内容时,不应只局限于某一个或某几个数字,而应同时了解其在数轴上的位置关系,通过数轴与有理数的结合,准确掌握有理数的相关内容。
2. 数形结合思想在“列方程解应用题”中的体现
应用题的特点往往在于列举一连串的数字以及数量关系,依据这些数量关系列出方程式,而这又恰好是解题的难点。因此,为了理清题干思路,在教学过程中,应渗透数形结合思想,对题干进行详细的分析,列出要点,画出相对应的示意图,从而宏观、形象地找到题干中的等量关系,列出相对应的方程式,从而顺利突破难点,解开题目。
3. 数形结合思想在“函数及其图形”内容中的体现
函数的教学过程,往往与直角坐标相结合,体现了数形结合的思想。直角坐标中横轴(x轴)和纵轴(y轴)上的点与函数上的点P能够一一对应,表明了数形结合的必然性。而该函数是以无数个点P连接而成的一个图形,通过数字与图形的结合,凸显了数形结合的特点和性质。此外,初中教材中有关一次函数、二次函数、反比例函数等也都是通过直角坐标系实现数和形的完美结合,其应用在二次函数中有较为突出的体现,比如二次函数在直角坐标系中的图像的开口方向、对称轴及顶点的位置、图像与坐标系的交点等与系数a、b、c有较为密切的联系,因此充分体现了数形结合思想。如若能够将数形结合在教学过程中充分渗透,教学将收获事半功倍的效果。
4. 数形结合在线段(角度)比较中的体现
在初中数学教学中,针对两个线段长短的比较或者两个角大小的比较,主要有两种方法。第一种是重叠比較,即将两个线段或两个角重叠放在一起进行比较,较为直观,是一种几何比较方法,但在考试和测验中不具有实用性,在生活中的应用较多;而第二种方法是度量比较,即借助专门的测量工具,比如刻度尺、量角器等对两条线段(或两个角)进行测量和大小的比较,操作性较强,且不受时间、空间的限制,具有较强的实用性。以上有关线段(角度)的大小比较充分体现了数形结合思想。
5. 数形结合在勾股定理中的体现
勾股定理是初中几何教学中一个较为重要的内容和知识点,在教学过程中,应用较为频繁,可在反复的教学过程中向学生讲解勾股定理中数形结合的巧妙运用,展示数与形的巧妙结合,从而使学生认识到数学学习的乐趣,并找到一种可长期使用的“捷径”,了解到数形结合思想的魅力所在,将数形结合思想充分融入到学生的学习和生活中。勾股定理涉及的知识面较广,包括代数、直角坐标系等。而教材上就勾股定理进行了无文字解释,而在教学过程中应与学生一起将勾股定理的形用数表示出来,以便掌握其中的内在意义,对勾股定理有更深刻的认识。例如在直角坐标系中,一次函数图像表示为一条直线,分为正比例函数和反比例函数两种,二者在直角坐标系中的位置恰好相反;而二次函数表示为一条抛物线,根据其相对应的函数关系,确定其开口的方向、大小以及抛物线所在的区间等。其中二次函数属于教学中的一个难点所在,并且是数形结合在初中教学中最为重要和突出的一个体现,只有掌握了数形结合思想,和二次函数系数与抛物线之间的关系,才能学好该部分知识。
数形结合的思想在初中数学的教学活动中起着非常重要的作用,使得很多抽象的概念变得更加直观具体,课堂的听课效率得到很大的提高,学生在课后复习时也更加方便,改变了传统教学方法中晦涩的弊端,对于提高学生的听课兴趣和独立学习的能力都有很大的帮助。
参考文献:
[1]陈晔.数学教学中数形结合思想的渗透[J].语数外学习(数学教育),2013.
[2]张丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化(教与学),2015.
[3]王秀花.数形结合思想在初中数学教学中的渗透和应用[J].课程教育研究(新教师教学),2013,(16).
作者简介:
杨晓龙,云南省保山市,云南省保山市隆阳区一中。