纵观近几年来的高考数学试题，源于课本的题型占据了一定的分量.因此对于数学课本上具有代表性和典型性的习题，教师应挖掘题目的广度和深度，扩大题目的辐射面，这对提高学生的解题能力，发展学生的创新思维能力具有重要的意义.
　　【例】（北师大版高中《数学》（必修5），复习题一，第38页第7题）观察下列的数阵
　　问第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是多少？
　　解析：本题属于寻找规律、数列求项和求和题，由数阵可以发现第20行最右边的数是an=202=400.
　　第20行的数成等差数列，d=1，n=20×2-1=39，有400=a1 （39-1）×1，
　　解得a1=362，S39=na1 n（n 1）d2=14859.
　　【变式1】等腰三角形数表问题
　　将全体正整数排成一个三角形数表：
　　按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第2个数为.
　　解析：通过列举、归纳、猜想，前n-1行共有1 2 3 … （n-1）个数，即共有n2-n2个，因此第n行第2个数是全体正整数中第n2-n2 2个数，即n2-n2 2.也可以观察每行第二个数的特点，归纳出第n 1行的数比第n行的数多n，进而求得结果.
　　本题属于数列求通项题，通过此题可复习等差数列有关公式，培养学生归纳、分析的能力.
　　【变式2】回形数表问题（根据2008江苏高考零距离突破二轮复习题改编）
　　将正整数排成如下的螺旋状：
　　第一个拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3，第24个及第29个拐弯处的数分别是，
　　解析1：由图可知，前n个拐弯处的数依次是2，3，5，7，10，13，17，21，26，…①
　　这是一个数列题目，要求找出它的第24项和第29项各是多少，因此要找出这个数列的规律，经观察，该数列的后一项减去前一项，得一新数列1，2，2，3，3，4，4，5，5，…②
　　把数列①的第一项添在数列②的前面得2，1，2，2，3，3，4，4，5，5，…③
　　观察数列①③发现原数列①的第n项an就等于数列③的前n项和，即a1=2，a2=2 1=3，a3=2 1 2 2=7，…，故第24个拐弯处的数a24=2 1 2 2 … 12 12=157，a29=2 1 2 2 … 14 14 15=226.
　　解析2：设第i个拐弯处的数为ai，显然a1=2，a2i=a2i-1 i，a2i 1=a2i （i 1），
　　∴a24=a23 12=a22 12 12=…=a1 1 2（2 … 12）=157，
　　a29=a1 1 2（2 … 14） 15=226.
　　两种解法由具体到抽象，体现出思维不断优化的过程.
　　解决数表问题，需细心研究其元素排列的规律，即构成数列的元素，或数列的项是按照何种规则排列而成的，有时即使找到排列的规则，但如果不能对所发现的规律所蕴含的信息进行整理再加工，解题同样会误入歧途.
　　总之，为了适应新课程的需要，高考命题会出现一些新情况、新定义、新背景的问题.教学中通过设计一题多变的训练，不仅可以复习知识与方法，而且会使学生的思维活动逐步展开，使学生经历探索发现新知识的过程，从而培养学生的创新意识和发散思维能力.
　　（责任编辑金铃）