数学思想是人们在认识数学、研究数学的过程中不断地对数学的内容、本质理解所形成的认识. 所谓万变不离其宗，数学思想最重要的特性就是将遇到的问题抽丝剥茧，直至找到问题的根源，揭示其中的原理、本质. 数学思想是人们利用数学最有效的方法，学习数学亦是如此，掌握好最重要的一些数学思想，将有助于解开一道道难题. 常用的数学思想大致可以分为：函数方程、数形结合、分类讨论、转化与归类.
　　1. 函数方程思想
　　函数方程思想是指通过探索某两种变化量之间的联系，建立起数学模型，利用方程的形式解决问题.
　　例如：某中学为了鼓励学生，准备给每位优秀学生奖励一支钢笔和一个笔记本. 学校安排李老师去采购，一共有20名优秀学生，已知钢笔单价是笔记本单价的2倍，而李老师一共花去了300元，请问钢笔和笔记本的单价各是多少？
　　可以这么解题：设笔记本的单价为x，那么钢笔的单价为2x. 则可以得到一个关系等式：（2x x）20 = 300，由此可以算出x = 5，即笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.
　　这是一个简单的例子，函数方程思想可以将许多生活中的问题转化为数学问题，通过函数、方程这样的数学语言来解决问题.
　　2. 数形结合思想
　　数学离不开一个个复杂的公式，也离不开一个个抽象的字符. 数形结合思想特质就是可以把数学从这种抽象的形式转化为直观的图形，从而达到两者相互结合的效果.
　　例如：暑假里早上爸爸带着鹏鹏去跑步，爸爸起得早先跑了10分钟，打了个电话让鹏鹏出门，爸爸在休息了4分钟之后又继续跑步，与此同时鹏鹏也正好从家出发，10分钟之后二人相遇，假设爸爸跟鹏鹏所走途径相同，问爸爸与鹏鹏的速度之比为多少？
　　解析