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本文我们研究了由半范簇{PT|T∈ψ(E,E1)}在E上导出的局部凸拓扑σE(E1),其中PT(x)=Tx的范数,x∈E。首先我们给出了拓扑σE(E1)=ω和σE(E1)=E上的范数的等价条件,接着讨论了在σE(E1)下的紧性与完备性,最后利用空间稠密特征和关于无穷基数幂等的Hessenberg定理进一步研究了σE(E1)与E上的范数的关系,证明了当E的稠密特征足够大时在ω和E上的范数间有无穷多个