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本文我们研究了由半范簇｛ＰＴ｜Ｔ∈ψ（Ｅ，Ｅ１）｝在Ｅ上导出的局部凸拓扑σＥ（Ｅ１），其中ＰＴ（ｘ）＝Ｔｘ的范数，ｘ∈Ｅ。首先我们给出了拓扑σＥ（Ｅ１）＝ω和σＥ（Ｅ１）＝Ｅ上的范数的等价条件，接着讨论了在σＥ（Ｅ１）下的紧性与完备性，最后利用空间稠密特征和关于无穷基数幂等的Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ定理进一步研究了σＥ（Ｅ１）与Ｅ上的范数的关系，证明了当Ｅ的稠密特征足够大时在ω和Ｅ上的范数间有无穷多个