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三角形的相关知识是初中数学的重点内容，是中考必考的热点之一，同时也是失分率较高的部分.下面针对具体失误的原因，配合相关习题进行分析、说明，希望帮助同学们避免错误，走出误区.
一、一般三角形易错点解析
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1.三角形三边性质
（1）三角形的两边之和大于第三边；
（2）三角形的两边之差小于第三边.
2.三角形内、外角的关系
（1）三角形的内角和等于180；
（2）直角三角形的两锐角互余；
（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（5）三角形的外角和为360.
注意：在三角形的外角定理中，一定要强调“不相邻”；利用内、外角的关系可以进行三角形中角的求解、角的不等关系的证明.
3.三角形内“三线”的性质
（1）三角形的角平分线、中线、高线都是线段；
（2）三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点.
典例列举
例1已知三角形的三边分别为a、b、c，且满足（a-b+c）（b-c）=0则这个三角形是 三角形.
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.不能确定
解析：∵（a - b+ c）( b - c）=0，
∴a - b+ c=0或b - c=0，
即b = a + c,
此时不能构成三角形，
∴ b = c，
∴所以此三角形是等腰三角形.
错误现象：很容易只考虑一种情况.
例2如图1所示，∠B=32，∠D=38，AM、CM分别为∠BAD和∠BCD的角平分线，求∠M的大小.
解析：∵∠6=∠M+∠2=∠D+∠4，
∠5=∠M+∠3=∠B+∠1，
∴∠M+∠2+∠M+∠3=∠D+∠4+∠B+∠1，
∴ 2∠M=∠D+∠B，
∴∠M=35.
错解原因：不能运用三角形内外角关系进行相互转化.
例3如图2所示，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40，∠BAD=30,则∠C的度数是（ ）.
A.70 B.80
C.100D.110
解析：本题考查了角平分线性质以及三角形内角和等知识. 由题意可知，∠BAC=60，所以∠C=180-40-60=80.
错解原因：容易忽略角平分线性质.
二、特殊三角形易错点解析
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1.全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边、对应角相等；
（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等，周长相等，面积相等；
（3）判断两个三角形全等的条件：
一般三角形：SAS、ASA、AAS、SSS；
直角三角形：SAS、ASA、AAS、HL.
2.等腰三角形性质
（1）两边、两底角相等；
（2）顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（3）等边三角形的各角都相等，并且都等于60.
3.直角三角形的性质
（1）直角三角形两锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对应的锐角等于30.
典例列举
例1 如图3所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF.
解析：如图，延长AD到H，使DH=AD，连接BH
∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,
又∵∠BDH=∠ADC，DH=AD,
∴△ADC≌△HDB,
∴BH=AC，∠H=∠CAD,
又∵AE=EF,
∴∠CAD=∠AFE,
∴∠H=∠AFE,
∵∠AFE=∠BFH,
∴∠BFH=∠H,
∴在△BFH中，BF=BH,
∴BF=AC.
错解原因：不能正确作出辅助线，从而不能证明BH=AC.
例2如图4所示，点D、E分别是等边三角形△ABC的边AC、BC上的点，AD=CE，BD、AE交与点P，BQ⊥AE于点Q.求证：PQ=PB.
解析：∵△ABC为等边三角形,
∴AB=CA,∠BAD=∠C=60, AD=CE,
∴△ABD≌△CAE,
∴∠1=∠2,
又∵∠BPQ=∠2+∠3,
∴∠BPQ=∠1+∠3=∠BAD=60,又BQ⊥PQ,
∴∠PBQ=30,
∴PQ=PB.
错解原因：不能利用好等边三角形的性质.
例 3如图5所示，AC、BC分别为Rt△ABC的直角边，在Rt△ABC外作出两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF.求证：BE=AF.
解析：∵△ACE和△BCF均为等边三角形，
∴CB=CF，CA=CE，∠BCF=∠ACE=60,
∵∠BCA=90,
∴∠FCA=∠BCE,
∴△BCE≌△FCA,
∴BE=AF.
错解原因：不能把直角三角形和等边三角形性质充分结合起来.
一、一般三角形易错点解析
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1.三角形三边性质
（1）三角形的两边之和大于第三边；
（2）三角形的两边之差小于第三边.
2.三角形内、外角的关系
（1）三角形的内角和等于180；
（2）直角三角形的两锐角互余；
（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（5）三角形的外角和为360.
注意：在三角形的外角定理中，一定要强调“不相邻”；利用内、外角的关系可以进行三角形中角的求解、角的不等关系的证明.
3.三角形内“三线”的性质
（1）三角形的角平分线、中线、高线都是线段；
（2）三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点.
典例列举
例1已知三角形的三边分别为a、b、c，且满足（a-b+c）（b-c）=0则这个三角形是 三角形.
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.不能确定
解析：∵（a - b+ c）( b - c）=0，
∴a - b+ c=0或b - c=0，
即b = a + c,
此时不能构成三角形，
∴ b = c，
∴所以此三角形是等腰三角形.
错误现象：很容易只考虑一种情况.
例2如图1所示，∠B=32，∠D=38，AM、CM分别为∠BAD和∠BCD的角平分线，求∠M的大小.
解析：∵∠6=∠M+∠2=∠D+∠4，
∠5=∠M+∠3=∠B+∠1，
∴∠M+∠2+∠M+∠3=∠D+∠4+∠B+∠1，
∴ 2∠M=∠D+∠B，
∴∠M=35.
错解原因：不能运用三角形内外角关系进行相互转化.
例3如图2所示，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40，∠BAD=30,则∠C的度数是（ ）.
A.70 B.80
C.100D.110
解析：本题考查了角平分线性质以及三角形内角和等知识. 由题意可知，∠BAC=60，所以∠C=180-40-60=80.
错解原因：容易忽略角平分线性质.
二、特殊三角形易错点解析
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1.全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边、对应角相等；
（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等，周长相等，面积相等；
（3）判断两个三角形全等的条件：
一般三角形：SAS、ASA、AAS、SSS；
直角三角形：SAS、ASA、AAS、HL.
2.等腰三角形性质
（1）两边、两底角相等；
（2）顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（3）等边三角形的各角都相等，并且都等于60.
3.直角三角形的性质
（1）直角三角形两锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对应的锐角等于30.
典例列举
例1 如图3所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF.
解析：如图，延长AD到H，使DH=AD，连接BH
∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,
又∵∠BDH=∠ADC，DH=AD,
∴△ADC≌△HDB,
∴BH=AC，∠H=∠CAD,
又∵AE=EF,
∴∠CAD=∠AFE,
∴∠H=∠AFE,
∵∠AFE=∠BFH,
∴∠BFH=∠H,
∴在△BFH中，BF=BH,
∴BF=AC.
错解原因：不能正确作出辅助线，从而不能证明BH=AC.
例2如图4所示，点D、E分别是等边三角形△ABC的边AC、BC上的点，AD=CE，BD、AE交与点P，BQ⊥AE于点Q.求证：PQ=PB.
解析：∵△ABC为等边三角形,
∴AB=CA,∠BAD=∠C=60, AD=CE,
∴△ABD≌△CAE,
∴∠1=∠2,
又∵∠BPQ=∠2+∠3,
∴∠BPQ=∠1+∠3=∠BAD=60,又BQ⊥PQ,
∴∠PBQ=30,
∴PQ=PB.
错解原因：不能利用好等边三角形的性质.
例 3如图5所示，AC、BC分别为Rt△ABC的直角边，在Rt△ABC外作出两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF.求证：BE=AF.
解析：∵△ACE和△BCF均为等边三角形，
∴CB=CF，CA=CE，∠BCF=∠ACE=60,
∵∠BCA=90,
∴∠FCA=∠BCE,
∴△BCE≌△FCA,
∴BE=AF.
错解原因：不能把直角三角形和等边三角形性质充分结合起来.