论文部分内容阅读
摘 要：思维是一种复杂的心理活动过程。钱学森说：“思维科学以及心理学和教育学才是智力开发的基础。”高士基说：“思维的科学是培养人才的科学。”数学思维在思维科学中占有极其重要的地位，所以，笔者在教育过程中重视数学问题的设计，培养学生的思维能力。本文笔者就从自己对培养学生的创新能力的理解出发，试着解析当前初中生面对数学学习时思维存在的问题，并提出几点自己认为有利于培养学生创造性思维和创新能力的建设性策略。
关键词：数学思维；初中数学；创新能力
尽管培养学生的创造性思维一直都是我们数学教师重点关注的课题，但是如何有效地激活学生的创新思维，培养学生的创新能力也是数学教学的老大难问题。接下来笔者就先简要介绍一下当前普遍中学的数学思维现状，并重点论述培养学生创新能力的有效方法。
一、 初中生数学思维中存在的问题
（一） 思维不严谨和敏感
初中生的思维较为灵活，但其心志不健全，缺乏经验，因此常出现表达不严谨、无规律、散乱等问题。很多学生在课堂上听懂教学内容，对数学问题的解题思路也很清楚，但表达过程中却不能够完全按照规范的要求执行，而是以自己的思维方式进行解题，这就造成了思维混乱，解题中出现各种问题。而出现问题时，学生往往会把错误归咎为粗心大意，并未看清问题的本质。实际上，这是学生对数学思维的运用不当，按照自己的思维模式去看待数学问题，只重视结果而忽略了解题过程。
（二） 思维不够发散和创新
与上述问题相反，一些学生在数学学习中完全听从教师的指导，严格地按照数学的解题步骤和规律进行，表面上看，这些学生非常服从老师的教导，但实则是在学习过程中不懂得变通，过于死板的表现。这些学生看问题和解决问题的方式通常比较单一，学习和解题的过程追求整齐划一的格式，严格套用固定模式进行，根据教师提供的解题步骤来解题，从不越雷池半步。然而当他们习以为常的条件和情况出现变化后，他们便会不知所措，无从下手。这些过于完美化的数学思维是学习数学的基础，但是如果拘泥于这种思维模式中，不仅会增加解题的时间，带来不必要的心理压力，对学生数学能力的提高也不利，过于死板的思维显然是不能解决各种各样的数学问题的。
二、 培养学生创新能力的有效方法
（一） 趣味教学，激发学生的创新兴趣
学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键教育学家乌申斯基说：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。对此笔者认为我们可以采用如下方法来激活学生的创新兴趣：
首先可以利用学生渴求他们未知的、力所能及的问题的心理，培养学生的创新兴趣。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生跳一跳，就摘到桃子，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激發学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。
其次是合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。
三是利用数学中图形的美，培养学生的兴趣。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
（二） 多样教学，激活学生的创新意识
数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件。教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。所以，笔者以为激活学生的创新意识需要我们教学者做到以下几点：
首先，克服对创新认识上的偏差。一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
其次，充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解。不要众口一词，随声附和。比如，可以提倡一题多解，以打破惯性思维的局限性，激发学生的创新意识。对于平行线相关知识点的学习，可以设置如下题目： 根据已知的条件，其中，AB平行于CD，点E和F则是L与他们的交点。并且∠1=130°，求：∠2的度数。
问题分析：（1）所求角∠2与已知角∠1之间有什么联系？（2）已知直线AB∥CD，能帮我们带来哪些结论？（3）怎样把求∠2的过程用几何语言表达出来？为了能够让学生在最短的时间内掌握所学知识，可以将学生进行分组，让他们对所学知识进行讨论，同时也让学生的分析问题的能力以及表达能力得以提升。
解法1：把∠2的内错角和∠1结合起来；
解法2：把∠2的同位角和∠1结合起来；
解法3：把∠2的同旁内角和∠1结合起来。
如此，经过一题的多种解答，既回顾了平行线的特点的运用，也可以让他们在共同学习中，合作探讨中主动地完成对知识内容的结构框架的建立；他们不但对知识点的领悟更深，还可以“创造”着解答问题过程的方式，体会着获得、复习知识的喜悦。同时在和谐的沟通中，完全展现同学们的个性与才能，使他们在学习时真正动起来。
（三） 反思升华，发展学生的创新能力
学习技能和思维能力的养成过程，是一个不断前进、不断发展、不断反复的循序渐进过程。这一进程中，离不开教师的有效评价和学生的自主反思等双边活动。实践证明，学习对象学习技能的进步和提升，需要教师的有效“评”和学生的深刻“思”，并且二者之间相互融合，相互配合，共同作用。
如，在讲“全等三角形的性质和判定”时，学生经常会出现审题不清，导致解题方法运用不科学的现象，教师可以设置问题：在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为多少？并展示解题过程，组织学生围绕问题条件内容、解题思路、解题方法等方面的反思和分析活动，鼓励学生展示其解题观点，教师进行实时指导和补充，及时纠正学生解题方法及策略不足，帮助形成正确解题思路和方法，促进其数学学习技能素养的提升。在这样的一个反思过程中，其实学生的创新意识自然得到提升，但更重要的是学生在反思中学会了更加客观地分析问题、解决问题，并且分析通过这一过程习得了什么样的能力，更有利于学生思维的发散，从而为培养学生的创新能力奠基。
三、 结束语
简言之，培养学生的思维能力并非朝夕之事，但笔者总相信；“冰冻三尺非一日之寒”，只要我们持之以恒的努力，只要我们在教学过程中愿意尝试，不断创新以及反思总结，一定能够让学生的思维得到更好的发展，一定能够让学生的创造能力得到提升。
参考文献：
[1]杨跃鸣.数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略[J].数学教育学报，2002（4）：77-80.
[2]趙晓雄.数学教学中培养学生问题意识[J].数学教学通讯，2006（1）：1-4.
[3]王晨.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].学周刊，2012（5）：88-89.
[4]都跃林.浅谈初中数学教学中逻辑思维能力的培养[J].经济年鉴#科学教育家，2011（3）：33-34.
作者简介：
缪力飞，江苏省常熟市，江苏省常熟市昆承中学。
关键词：数学思维；初中数学；创新能力
尽管培养学生的创造性思维一直都是我们数学教师重点关注的课题，但是如何有效地激活学生的创新思维，培养学生的创新能力也是数学教学的老大难问题。接下来笔者就先简要介绍一下当前普遍中学的数学思维现状，并重点论述培养学生创新能力的有效方法。
一、 初中生数学思维中存在的问题
（一） 思维不严谨和敏感
初中生的思维较为灵活，但其心志不健全，缺乏经验，因此常出现表达不严谨、无规律、散乱等问题。很多学生在课堂上听懂教学内容，对数学问题的解题思路也很清楚，但表达过程中却不能够完全按照规范的要求执行，而是以自己的思维方式进行解题，这就造成了思维混乱，解题中出现各种问题。而出现问题时，学生往往会把错误归咎为粗心大意，并未看清问题的本质。实际上，这是学生对数学思维的运用不当，按照自己的思维模式去看待数学问题，只重视结果而忽略了解题过程。
（二） 思维不够发散和创新
与上述问题相反，一些学生在数学学习中完全听从教师的指导，严格地按照数学的解题步骤和规律进行，表面上看，这些学生非常服从老师的教导，但实则是在学习过程中不懂得变通，过于死板的表现。这些学生看问题和解决问题的方式通常比较单一，学习和解题的过程追求整齐划一的格式，严格套用固定模式进行，根据教师提供的解题步骤来解题，从不越雷池半步。然而当他们习以为常的条件和情况出现变化后，他们便会不知所措，无从下手。这些过于完美化的数学思维是学习数学的基础，但是如果拘泥于这种思维模式中，不仅会增加解题的时间，带来不必要的心理压力，对学生数学能力的提高也不利，过于死板的思维显然是不能解决各种各样的数学问题的。
二、 培养学生创新能力的有效方法
（一） 趣味教学，激发学生的创新兴趣
学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键教育学家乌申斯基说：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。对此笔者认为我们可以采用如下方法来激活学生的创新兴趣：
首先可以利用学生渴求他们未知的、力所能及的问题的心理，培养学生的创新兴趣。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生跳一跳，就摘到桃子，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激發学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。
其次是合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。
三是利用数学中图形的美，培养学生的兴趣。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
（二） 多样教学，激活学生的创新意识
数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件。教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。所以，笔者以为激活学生的创新意识需要我们教学者做到以下几点：
首先，克服对创新认识上的偏差。一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
其次，充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解。不要众口一词，随声附和。比如，可以提倡一题多解，以打破惯性思维的局限性，激发学生的创新意识。对于平行线相关知识点的学习，可以设置如下题目： 根据已知的条件，其中，AB平行于CD，点E和F则是L与他们的交点。并且∠1=130°，求：∠2的度数。
问题分析：（1）所求角∠2与已知角∠1之间有什么联系？（2）已知直线AB∥CD，能帮我们带来哪些结论？（3）怎样把求∠2的过程用几何语言表达出来？为了能够让学生在最短的时间内掌握所学知识，可以将学生进行分组，让他们对所学知识进行讨论，同时也让学生的分析问题的能力以及表达能力得以提升。
解法1：把∠2的内错角和∠1结合起来；
解法2：把∠2的同位角和∠1结合起来；
解法3：把∠2的同旁内角和∠1结合起来。
如此，经过一题的多种解答，既回顾了平行线的特点的运用，也可以让他们在共同学习中，合作探讨中主动地完成对知识内容的结构框架的建立；他们不但对知识点的领悟更深，还可以“创造”着解答问题过程的方式，体会着获得、复习知识的喜悦。同时在和谐的沟通中，完全展现同学们的个性与才能，使他们在学习时真正动起来。
（三） 反思升华，发展学生的创新能力
学习技能和思维能力的养成过程，是一个不断前进、不断发展、不断反复的循序渐进过程。这一进程中，离不开教师的有效评价和学生的自主反思等双边活动。实践证明，学习对象学习技能的进步和提升，需要教师的有效“评”和学生的深刻“思”，并且二者之间相互融合，相互配合，共同作用。
如，在讲“全等三角形的性质和判定”时，学生经常会出现审题不清，导致解题方法运用不科学的现象，教师可以设置问题：在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为多少？并展示解题过程，组织学生围绕问题条件内容、解题思路、解题方法等方面的反思和分析活动，鼓励学生展示其解题观点，教师进行实时指导和补充，及时纠正学生解题方法及策略不足，帮助形成正确解题思路和方法，促进其数学学习技能素养的提升。在这样的一个反思过程中，其实学生的创新意识自然得到提升，但更重要的是学生在反思中学会了更加客观地分析问题、解决问题，并且分析通过这一过程习得了什么样的能力，更有利于学生思维的发散，从而为培养学生的创新能力奠基。
三、 结束语
简言之，培养学生的思维能力并非朝夕之事，但笔者总相信；“冰冻三尺非一日之寒”，只要我们持之以恒的努力，只要我们在教学过程中愿意尝试，不断创新以及反思总结，一定能够让学生的思维得到更好的发展，一定能够让学生的创造能力得到提升。
参考文献：
[1]杨跃鸣.数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略[J].数学教育学报，2002（4）：77-80.
[2]趙晓雄.数学教学中培养学生问题意识[J].数学教学通讯，2006（1）：1-4.
[3]王晨.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].学周刊，2012（5）：88-89.
[4]都跃林.浅谈初中数学教学中逻辑思维能力的培养[J].经济年鉴#科学教育家，2011（3）：33-34.
作者简介：
缪力飞，江苏省常熟市，江苏省常熟市昆承中学。