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摘 要：数学课题有应用类、实验类、知识探究类三种形式。数学课题探究体现在学科教学中即把教学内容转化成课题，以课题为核心，使教学过程变成学生研究性学习的过程，让学生在获得数学知识的同时参与体验探究过程，从而提高学生独立提出问题和解决问题的能力。
关键词：高中数学；课题探究；实施步骤；注意的问题
中图分类号：G632.0文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）02-0039-02
数学课题探究是将研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通过教师对教材内容的处理，把教学内容转化成课题，以课题为核心，使教学过程变成一种“科研”或“微科研”的过程。让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程，从而提高学生独立提出问题和解决问题的能力。数学课题探究有以下几种形式。
一、应用类数学课题
调查某个社会、经济、生活和自然现象的全过程，用数学的眼光、数学工具进行数据处理和分析研究，提出自己的看法和结论性意见。如高中数学教材中的“数列在分期付款中的应用”问题，可结合教师买房的实际情况，让学生探究哪种付款方式更适合买房人，以及贷多少款、还款时间多长将不会使买房人的生活受到严重影响等问题。再如，“线性规划的实际应用”问题，可让学生到工厂进行实地调查，然后研究怎样用“最少的投入”获得“最高的收益”等问题。另外，生活中合适的应用类课题也随处可见。例如，在2005年，随着液化气的价格越来越高，很多家庭开始使用电器做饭，但显然用电器首先需要一笔投资。对于这件事，可以让学生研究当电器在什么价位、寿命多长时间时，从经济角度看更加合适。
一般来说，应用类课题的探究分为四个步骤：选题设计方案→实施方案→形成成果→表达交流。其中，实施方案阶段与形成成果阶段一般在课外进行，课堂教学需2～3课时。第1课时学习相关的理论知识及实际应用范围，并介绍相应的研究方法，学生分组讨论确定具体课题，小组成员明确分工并制定研究计划；第2课时进行课题的可行性论证或小组成员在组内汇报工作共同研究（对有些比较简单的课题，此过程可以省略）；第3课时可选2～3个小组在课堂上集体交流，或者为了让每个小组都有机会展示研究成果，再把全班学生分成2～3部分，分别交流。
应用类课题是学生最感兴趣的课题，但也是花费时间较多的课题，课题布置之后，课堂教学和课题研究就形成了两条线，我们不能顾此失彼，既不能使课堂教学受到影响，也不能忽视了课题研究的进行。所以必须注意：①每个阶段对学生进行时间限制，确定交计划的时间，确定收集数据的时间，确定形成成果的时间和交流表达的时间；②研究目标要细化，提高办事效率，让小组成员人人有事干，时时有事干；③注意把研究结果及时反馈给有关单位，若能使单位因此获得效益，对学生的学习和做事的信心会有巨大的作用；④要注意随时随地体现教师的指导作用，及时解决课题研究中出现的问题，保证课题的顺利进行。
二、实验类数学课题
数学实验指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学问题，学生运用有关工具，在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学试验或操作活动。实验类数学课题在课本中出现不多，教师可多方面收集资料，根据教学内容设计一些合适的课题。笔者就曾带领学生开展了以下两个课题的探究。一是“不同形状的容器中水面高度与注水时间的函数关系研究”、另一个是“冰融化成水的函数关系研究”。这两个课题的开展，不仅是学生对函数的理解更加深入，还使他们了解了通过实验研究数学的方法，培养了他们严谨的科学态度。后来，学生在河北省科学技术馆的数学展厅看到了以上第一个课题的更精确的展示，兴奋、自豪之情溢于言表。
实验类课题的探究，也需要分四个步骤：设计实验步骤并猜想结论→具体试验→写出实验报告→表达交流。这类课题的研究要注意以下几个问题：①充分做好课前准备，小组分工细致，明确实验步骤，确保实验效果；②注意掌握时间，不要拖延；③及时纠正不合理的操作，力争使数据准确；④初次做这类课题，尤其需要做好实验报告的展示和实验结论的评价工作。
三、知识探究类数学课题
主要是指学生在学习数学知识的过程中，自主探究学习的某个数学问题。这类问题可大可小，让学生在获得知识的同时，重在参与体验知识形成的过程。这个过程常常包括观察、分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测探求适当的数学结论或规律，并给出解释或证明。例 “类比椭圆研究双曲线的标准方程和几何性质”、“杨辉三角”、“含绝对值的不等式的解法”等。
知识探究类课题能使学生有效地独立解决“是什么”的知识探究型问题，是发展基础性学习非常重要的一种手段。事实上，对学生学习影响最大的就是这部分内容。这种探究式学习重要的是使学生获得学习体验，课题成果的展示，大多只是口头表达交流，不再以研究报告形式出现。
知识探究类数学课题的开展，常按以下步骤进行：进入问题情景阶段→自主探究阶段→反思与评价阶段→巩固与练习阶段。在课堂教学中，我们常利用开放题进行知识探究类课题的学习。开放题是相对于传统的封闭题而言的，答案不唯一，方法多样化，富有挑战性，可培养学生的创新精神、实践能力和多元化的价值观。
知识探究类数学课题的研究需注意以下问题:
①不要为创设情景而创设情景。教学情景不能只停留在表面的热闹，而是要为教学目标服务，从实质上给学生造成认知上的冲突、内心的震撼、理智的挑战。②自主探究阶段要让学生真正动起来。我们在数学活动中，不能为活动而活动，不能为迎合所谓的新课程教学模式营造课堂气氛而活动。要注意，手动并不等于心动。③不是每节课都需要小组讨论与合作学习。一般的、较简单的认知学习任务只需个人独立自学或全班教学即可；较复杂的、综合的学习任务才采用不同的合作学习方式。
笔者在实施“数学课题”探究过程中有以下几点体会：
（1）学生是“课题探究”的主人。
课题探究强调学生学习的自主性、探究性；它是师生共同探索新知的学习过程；是在教师的指导下，学生自主确定研究课题，自主探究解决问题的方法并自己得出结论的过程。在这个过程中，教师和学生的角色都具有新的特色，教育内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式以及师生互动的形式都要发生较大的变化。所以，教师要不断更新教育思想，深入学习新课标，转变观念，通过课题学习，教师与学生同步成长。
（2）实施“数学课题”学习不能急功近利。
课程改革刚刚启动，对学生来说，课题学习极具挑战性；对教师来说，课题学习是一个新的内容，它对教师对学生都提出了较高的要求。因此，教师在加强学习的同时，对学生的学习指导要具体一些、细致一些，问题的可操作性强一些。让学生的初次学习就能积累一点经验，增强学生学习数学的信心和增进应用数学的自信心。
（3）把握教学目标要重过程。
“数学课题”学习应与日常教学相结合，把握某一阶段的教学目标，围绕教学目标对课题的内容、方向、研究时间等做出限制，防止“离题万里”。“数学课题”学习应立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，培养学生的数学意识，而不以仅仅有正确的解答为满足。
（4）多注意收集合适的“数学课题”学习的素材。
“数学课题”学习中教师要注意从报刊杂志中收集、从日常生活中发现合适的课题，为学生提供较多的课本内、外的学习材料，供学生选择，这种材料不一定都是正面的，也可以是反面的，最好有助于学生提出问题，发现问题。
高中数学课题探究，对培养学生创造性地解决问题和发现理论，有不可替代的作用；并有助于学生学习策略和学习方法的形成，对促进学生的全面发展有着深远的意义。
参考文献：
[1]霍益萍.让教师走进研究性学习[M].广西教育出版社，2001.
[2]张思明.中学数学建模教学的实践与探索[M].北京教育出版社，1998.
【责任编辑：姜 华】
关键词：高中数学；课题探究；实施步骤；注意的问题
中图分类号：G632.0文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）02-0039-02
数学课题探究是将研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通过教师对教材内容的处理，把教学内容转化成课题，以课题为核心，使教学过程变成一种“科研”或“微科研”的过程。让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程，从而提高学生独立提出问题和解决问题的能力。数学课题探究有以下几种形式。
一、应用类数学课题
调查某个社会、经济、生活和自然现象的全过程，用数学的眼光、数学工具进行数据处理和分析研究，提出自己的看法和结论性意见。如高中数学教材中的“数列在分期付款中的应用”问题，可结合教师买房的实际情况，让学生探究哪种付款方式更适合买房人，以及贷多少款、还款时间多长将不会使买房人的生活受到严重影响等问题。再如，“线性规划的实际应用”问题，可让学生到工厂进行实地调查，然后研究怎样用“最少的投入”获得“最高的收益”等问题。另外，生活中合适的应用类课题也随处可见。例如，在2005年，随着液化气的价格越来越高，很多家庭开始使用电器做饭，但显然用电器首先需要一笔投资。对于这件事，可以让学生研究当电器在什么价位、寿命多长时间时，从经济角度看更加合适。
一般来说，应用类课题的探究分为四个步骤：选题设计方案→实施方案→形成成果→表达交流。其中，实施方案阶段与形成成果阶段一般在课外进行，课堂教学需2～3课时。第1课时学习相关的理论知识及实际应用范围，并介绍相应的研究方法，学生分组讨论确定具体课题，小组成员明确分工并制定研究计划；第2课时进行课题的可行性论证或小组成员在组内汇报工作共同研究（对有些比较简单的课题，此过程可以省略）；第3课时可选2～3个小组在课堂上集体交流，或者为了让每个小组都有机会展示研究成果，再把全班学生分成2～3部分，分别交流。
应用类课题是学生最感兴趣的课题，但也是花费时间较多的课题，课题布置之后，课堂教学和课题研究就形成了两条线，我们不能顾此失彼，既不能使课堂教学受到影响，也不能忽视了课题研究的进行。所以必须注意：①每个阶段对学生进行时间限制，确定交计划的时间，确定收集数据的时间，确定形成成果的时间和交流表达的时间；②研究目标要细化，提高办事效率，让小组成员人人有事干，时时有事干；③注意把研究结果及时反馈给有关单位，若能使单位因此获得效益，对学生的学习和做事的信心会有巨大的作用；④要注意随时随地体现教师的指导作用，及时解决课题研究中出现的问题，保证课题的顺利进行。
二、实验类数学课题
数学实验指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学问题，学生运用有关工具，在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学试验或操作活动。实验类数学课题在课本中出现不多，教师可多方面收集资料，根据教学内容设计一些合适的课题。笔者就曾带领学生开展了以下两个课题的探究。一是“不同形状的容器中水面高度与注水时间的函数关系研究”、另一个是“冰融化成水的函数关系研究”。这两个课题的开展，不仅是学生对函数的理解更加深入，还使他们了解了通过实验研究数学的方法，培养了他们严谨的科学态度。后来，学生在河北省科学技术馆的数学展厅看到了以上第一个课题的更精确的展示，兴奋、自豪之情溢于言表。
实验类课题的探究，也需要分四个步骤：设计实验步骤并猜想结论→具体试验→写出实验报告→表达交流。这类课题的研究要注意以下几个问题：①充分做好课前准备，小组分工细致，明确实验步骤，确保实验效果；②注意掌握时间，不要拖延；③及时纠正不合理的操作，力争使数据准确；④初次做这类课题，尤其需要做好实验报告的展示和实验结论的评价工作。
三、知识探究类数学课题
主要是指学生在学习数学知识的过程中，自主探究学习的某个数学问题。这类问题可大可小，让学生在获得知识的同时，重在参与体验知识形成的过程。这个过程常常包括观察、分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测探求适当的数学结论或规律，并给出解释或证明。例 “类比椭圆研究双曲线的标准方程和几何性质”、“杨辉三角”、“含绝对值的不等式的解法”等。
知识探究类课题能使学生有效地独立解决“是什么”的知识探究型问题，是发展基础性学习非常重要的一种手段。事实上，对学生学习影响最大的就是这部分内容。这种探究式学习重要的是使学生获得学习体验，课题成果的展示，大多只是口头表达交流，不再以研究报告形式出现。
知识探究类数学课题的开展，常按以下步骤进行：进入问题情景阶段→自主探究阶段→反思与评价阶段→巩固与练习阶段。在课堂教学中，我们常利用开放题进行知识探究类课题的学习。开放题是相对于传统的封闭题而言的，答案不唯一，方法多样化，富有挑战性，可培养学生的创新精神、实践能力和多元化的价值观。
知识探究类数学课题的研究需注意以下问题:
①不要为创设情景而创设情景。教学情景不能只停留在表面的热闹，而是要为教学目标服务，从实质上给学生造成认知上的冲突、内心的震撼、理智的挑战。②自主探究阶段要让学生真正动起来。我们在数学活动中，不能为活动而活动，不能为迎合所谓的新课程教学模式营造课堂气氛而活动。要注意，手动并不等于心动。③不是每节课都需要小组讨论与合作学习。一般的、较简单的认知学习任务只需个人独立自学或全班教学即可；较复杂的、综合的学习任务才采用不同的合作学习方式。
笔者在实施“数学课题”探究过程中有以下几点体会：
（1）学生是“课题探究”的主人。
课题探究强调学生学习的自主性、探究性；它是师生共同探索新知的学习过程；是在教师的指导下，学生自主确定研究课题，自主探究解决问题的方法并自己得出结论的过程。在这个过程中，教师和学生的角色都具有新的特色，教育内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式以及师生互动的形式都要发生较大的变化。所以，教师要不断更新教育思想，深入学习新课标，转变观念，通过课题学习，教师与学生同步成长。
（2）实施“数学课题”学习不能急功近利。
课程改革刚刚启动，对学生来说，课题学习极具挑战性；对教师来说，课题学习是一个新的内容，它对教师对学生都提出了较高的要求。因此，教师在加强学习的同时，对学生的学习指导要具体一些、细致一些，问题的可操作性强一些。让学生的初次学习就能积累一点经验，增强学生学习数学的信心和增进应用数学的自信心。
（3）把握教学目标要重过程。
“数学课题”学习应与日常教学相结合，把握某一阶段的教学目标，围绕教学目标对课题的内容、方向、研究时间等做出限制，防止“离题万里”。“数学课题”学习应立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，培养学生的数学意识，而不以仅仅有正确的解答为满足。
（4）多注意收集合适的“数学课题”学习的素材。
“数学课题”学习中教师要注意从报刊杂志中收集、从日常生活中发现合适的课题，为学生提供较多的课本内、外的学习材料，供学生选择，这种材料不一定都是正面的，也可以是反面的，最好有助于学生提出问题，发现问题。
高中数学课题探究，对培养学生创造性地解决问题和发现理论，有不可替代的作用；并有助于学生学习策略和学习方法的形成，对促进学生的全面发展有着深远的意义。
参考文献：
[1]霍益萍.让教师走进研究性学习[M].广西教育出版社，2001.
[2]张思明.中学数学建模教学的实践与探索[M].北京教育出版社，1998.
【责任编辑：姜 华】