高中数学教学中开展探究性学习的课例研究

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  摘 要:高三数学复习中探究性学习的开展需要关注以下几个关键点:(1)探究性学习内容的确立;(2)探究过程的指导;(3)课例研究中教师应发挥的作用.
  关键词:探究主题;探究情境;探究过程;课例
  问题的提出
  《普通高中数学课程标准》中提出:倡导积极主动、勇于探索的学习方式,力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识. 2012年《浙江省高考数学考试说明》明确指出“考查综合与灵活地运用所学数学知识、思想和方法的能力,会进行独立的思考、探究和研究,能够提出解决问题的思路,创造性地解决问题.” 从近几年浙江省高考数学试卷看,涌现了一些“注重通性通法,淡化技巧”的试题. 这些试题对学生的数学素养,探究能力的考查达到了相当高的要求. 学生面对这些试题缺少有效的解决办法,大多数学生很难上手,即使部分学生可以上手,也往往是半途而废,不是叙述不明,就是推理不够严谨.
  反思当前高三复习课的现状,往往是按“知识回顾,例题讲解,巩固练习”的顺序组织教学的,这种教学方式割裂了数学知识和数学问题间的内在联系,学生只是解题的机器,知识的回顾只是枯燥的概念、公式、定理与性质的再现. 在例题教学中,学生容易产生对知识模块的依赖性,一旦脱离巩固练习,面对陌生情境的数学问题时,就很难顺利而又准确地提出相应的数学知识与方法去解决问题.
  针对这种现象,笔者认为有必要在高三数学复习中,根据复习内容的特点,创设适当的问题情境,鼓励学生主动发现数学规律和问题解决的途径,使他们重新经历知识形成的过程,通过亲身体验、内化,实现数学的“再创造”,激发学生主动探究问题的欲望,提升解决问题的水平. 因此在高三数学复习过程中,适当开展探究性学习是十分必要的.
  探究性学习的界定
  探究性学习即学生在教师的指导下,以数学探究课题的案例和背景材料为载体,通过运用一定的教学方法与教学组织形式,把学生学习数学过程中的发现、探究等认识活动呈现出来,使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的学习过程,并在此过程中理解数学概念,掌握数学思想、数学方法,养成良好的学习态度,培养初步的研究意识.
  探究性学习的开展过程
  (一)探究性学习的内容的确立
  1. 探究主题的选择
  吴刚平教授关于《教学方式变革的知识观基础》的讲座中讲到:
  知识观的核心是对知识进行分类,根据学生的学习方式分类,可以把知识分成以下三类:
  第一类为事实性知识(学科知识),其行为动词为:理解、记忆、再现、判断,简称为“记中学”. “记中学”掌握知识的难点是记不住、遗忘. 掌握知识的策略是重复训练.
  第二类是方法性知识(学科方法、学习方法),其行为动词为:解释、推理、运用、操作、拓展,简称为“做中学”. “做中学”的核心是学生自主学习获得知识.
  第三类为价值性知识(学习意义、学科意义),其行为动词为:体验、反思、取舍、定向、创造,简称为“悟中学”. “悟中学”解决的问题是学生是否愿意学、乐学.
  现在许多学科方法、学习方法都是通过教师讲授、学生听的方式获得,缺乏学生自主学习的过程,表面上学生掌握了许多方法,实际上获得的是事实性知识,导致学生记忆总量增加,学习负担加重,学习效果低下.
  同样,许多价值性知识也是通过教师讲授、学生听的方式获得,学生得到的是一些价值观念的结论,缺乏学生体验、悟的过程,学生往往缺乏真正的学习动力.
  反思高三复习的现状,经过一年的复习,该整理的问题、该归纳的知识点、该强化的解题方法都已一一梳理过了,但复习后学生的思维似乎僵化了,解题方法似乎也单一了. 其中的原因是我们太关注“记中学”,缺乏“做中学”及“悟中学”.
  高三复习过程中如何根据复习内容的特点,选择合适的探究内容,进行“做中学”呢?依据上述观点,可以尝试从以下两个方面入手:
  (1)让学生建构知识网络
  高考数学复习之前,有的数学知识已被学生遗忘,有的数学知识学生模糊不清,有的数学知识虽被记住,但它们在学生头脑中是孤立的、零碎的、杂乱无章的,而知识间是有层次联系的,心理学研究表明,良好的认知结构有利于记忆理解、检索加工、提取应用.因此高三数学复习的一个重要任务就是让学生将新学知识重新理解、记忆,“联珠编网”,构建自己的知识结构网络. 但是在高三复习中,对基础知识的回顾与复习,有的教师是孤立地进行梳理,缺乏对知识中蕴涵的数学思想方法的提炼. 学生往往局限于对知识点的记忆,效率很低.
  为了提高复习成效,教师要善于引导学生对知识点进行系统的归纳,通过引导学生探究知识的产生过程,掌握知识中蕴涵的数学思想方法.
  案例1 三次函数知识网络的构建
  三次函数在近几年全国各地高考及模拟试题中频繁出现,既是热点又是难点,但教材和各种资料中往往只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅表的探索,并没有像二次函数、指数函数、对数函数、三角函数那样进行系统的分析. 高三数学复习中教师有必要引导学生,类比研究二次函数的方法,运用导数工具来系统地探究三次函数的图象与性质,并把学生的探究结果进行归纳. 完善学生的知识结构,通过学生探究知识结构,一方面可加深学生对所学知识的记忆,理解知识间的联系,另一方面可以让学生体验知识网络的建构过程,培养学生归纳整理的能力.
  (2)让学生研究典型问题
  2. 探究情境的创设
  探究性学习是一种有目的、有计划、有组织的学习活动,必须整合教师、学生、教材等之间的关系. 探究情境的创设依据是:基于目标,基于数学问题的特征,基于学生的学情.
  基于目标:目标是探究活动每一个阶段所要实现的结果,是衡量探究质量的标准. 我们不仅要明确具体的目标要求(课程标准及高考的要求),而且还要关注在探究过程中的目标的达成.   基于数学问题的特征:应明确问题是否具备可探究性,即数学问题必须对学生构成问题,能够让学生产生疑问,引发学生思考. 数学问题还需具备探究的可能性,即学生是否可以通过探究来掌握这些知识与方法.
  基于学生的学情:即分析学生已经具备的认知基础,对照目标还需要具备哪些条件,通过已有的基础和目标之间的差异比较,分析探究中可能出现的障碍.
  然后确定探究任务. 在案例1三次函数知识网络的构建中,如何确定合适的探究任务呢?
  三次函数在历年的高考中,既是热点又是难点,考查的内容包括:能利用导数研究三次函数的单调性,会求单调区间,会用导数求极值,会求闭区间上的最值问题,会运用图象解决实际问题.由于这些问题对学生思维能力要求很高,学生往往会望而生畏,缺少有效的解决办法. 而高中教材又没有专门安排三次函数的内容,学生头脑中缺乏完整的三次函数的知识,也不知怎么去研究它的性质及图象.基于上述原因,确定探究任务为:了解三次函数的概念、定义域、值域;能利用导数和二次函数等知识讨论三次函数的单调性,发现三次函数图象的对称性,进一步理解函数的单调性、对称性、极值,能利用图象来讨论三次方程实根的个数,会判断切线的条数.
  (二)探究过程的指导
  探究性学习是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径,它不是先将数学结论直接告诉学生,而是让学生通过各式各样的探究活动诸如观察、实验、调查、收集资料、猜想、论证等,自己得出数学结论. 将学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出来,使他们参与并体验数学知识的获得过程,建构起对数学的新的认识,并培养数学探究的能力. 通过数学探究性学习,学生可以从多角度、深入地理解数学知识,利于建构数学知识间的联系,从而使他们在面对实际问题时,能更容易地激活数学知识,灵活地运用数学知识解决问题.
  从数学思维与方法论的角度分析,探究性学习本质上是解决数学问题,其探究分为以下几个过程. 首先提出问题;然后是猜想和假设,引导讨论、分析及论证,交流与合作;最后得出结论. 这样的呈现方式构成了“提出问题——建立模型——解释、运用与拓展”的基本教学形. 具体在进行探究性学习时,教师要引导学生做好以下几个方面的工作:第一,创设问题情境,提出问题,激发学生的好奇心和学习兴趣,使学生产生“看个究竟”的冲动;第二,要引导学生根据以前的经验和已有的相关知识提出猜想;第三,要指导学生对问题进行探究,并对探究的方向和可能出现的结果进行分析讨论;第四,要引导学生进行反驳与论证,尝试对探究结果进行解释;第五,要引导学生进行反思与交流,改进探究方案,形成成果.
  [?] 高三数学复习中探究性学习活动的课例
  课例:《双变量问题求解》.
  (一)探究任务的确立
  尽管以上三个问题对绝大多数学生而言没有知识上的障碍,没有运算上的困难,也没有过高的技巧,命题教师及高三任课教师也认为不是难题,但是高考得分率非常低. 为了解原因,笔者把这三个题目融合在一次高三作业中,发现学生的答题情况与高考得分情况基本吻合,经过访谈,学生的答题困惑可以概括为:一是题(1)找不到关于a1,d的关系式,题(3)找不到关于OD,OC的关系式. 二是得到了关于两个变量的关系式,由于不明确这个关系式的意义,因此不知道怎么求取值范围. 三是这一类题型教师没讲过,学生感到陌生就不知如何下手.
  学生的问题根源在教师,面对这样的问题教师应反思自己的教学行为,至少要思考这样几个问题:我这样讲合理吗?有没有更合理的讲法吗?怎样设计更合理的学习过程呢?
  怎样来确定探究任务呢?分析上述三个高考题可以发现,高考考查双变量问题,首先要会建立双变量的关系,然后再求关于这两个变量关系式的取值范围,由于这些双变量的关系式不同于教材中函数式及方程,学生往往感到非常陌生. 高三学生已经会解决以下两个问题:已知函数,会求函数的定义域、值域;已知一些常见曲线方程,会求变量的取值范围. 基于上述原因,确定探究任务为:设变量,建立双变量的关系式;利用双变量关系式,探求关于这两个变量关系式的取值范围;能解决相应的变式问题.
  (二)探究过程的展开
  高三数学复习中开展探究性学习的效果
  (一)学生学习数学的积极性及学习数学的效率大有提高
  探究性学习通过教师在课堂上巧妙的组织,让学生积极参与各种各样的探究活动,主动参与“做数学”的活动过程. 学生获得的知识不易遗忘,因而极大地提高了学习效率.
  (二)学生的问题意识明显增强,分析问题、解决问题的能力大有改善
  探究性学习通过培养学生独立思考和勇于质疑的习惯,培养学生发现问题、提出问题及分析问题、解决问题的能力. 学生提出问题的意识明显增强,所提的问题大部分具有一定的挑战性,平时钻研数学的氛围非常浓郁.
  反思与建议
  (一)教师应是创设者
  教师应努力成为数学探究课题的创造者和探究情境的创设者,通过运用一定的教学方法与教学组织形式,把学生学习数学过程中的发现、探究等认识活动呈现出来,使学生经历发现问题、提出问题、解决问题的学习过程,并在此过程中理解数学概念,掌握数学思想、数学方法,养成良好的学习态度,培养学生初步的研究意识.
  当然,并不是所有学习内容都适宜于探究,有的甚至不需要探究. 例如,数学中某些原始性的概念定义,没有多少“开放性”,不必探究. 这样的内容,重要的是让学生了解来龙去脉,理解其引入的必要性、合理性,因此采用教师讲授或让学生看书的方式即可.
  (二)教师应是指导者
  教师要成为学生进行数学探究学习的组织者、指导者、合作者,教师在学生探究活动中不应是旁观者的角色,而应主动地“介入”:(1)选择适当的介入时机,介入过早,就可能打破学生已形成的探究氛围;介入过晚,就可能使得探究活动因无序而无法进行. (2)选择恰当的脚手架,教师的重要任务就是搭建合适的“脚手架”,使学生能“跳一跳,够得到”. (3)选择恰当的介入方式,教师既是外部监控者,又是参与者和支持者,从而相应的指导方式也应多元化. 教师应该成为学生平等的合作者,教师要有勇气和学生一起进行探究. 教师应自觉防止过度指导学生的行为.
  (三)教师应是研究者
  要提高探究性学习的效果,教师必须加强对数学的思想、方法及其精神的理解,对数学教学规律、特点的理解. 随着课题工作的开展,教师要不断学习和钻研探究性学习等相关的理论,及时总结课题研究中的经验体会,撰写论文、案例、经验总结,特别是要积累一些适合学生探究性学习的典型案例,为浙江省新一轮课改中选修课开发提供一个非常好的课程资源.
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