论文部分内容阅读
摘要：计算教学是小学生学习数学的基础，简便运算在计算教学中有着非常重要的地位。学生进行四则简便运算的错误率很高，搜集、整理、反思学生的错例，找出规律性的错误，对准确、有效提高学生计算的正确率，能起到积极的指导作用。
关键词：四则简便运算；分析错例；总结方法；提高准确率
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）08-065-002
计算是数学知识中的重要内容之一，存在于数学学习的每一个环节之中，准确计算是一项基本的数学能力。《数学课程标准》指出：“教师在计算教学中，既要重视以计算技能为重点的认知目标，又要培养学生准确而迅速的计算能力。”从学生的终身发展方面考虑，良好计算素养终身受用，工作、生活方方面面中处处离不开计算。所以教师在既要培养学生灵活进行计算的能力，又要提高学生的计算速度的同时，还要提高计算的正确率。但是，在现有的数学计算内容中仍有许多学生过不去的“坎”，始终困扰着教师和学生。如在现实课堂教学中，四则简便运算的错误率很高，搜集、整理、反思学生的错例，找出规律性的错误，有助于教师在计算教学中灵活使用教学方法，有利于培养学生的计算能力。
一、错例分析
1.对运算性质理解不透彻
例如：168-48-28=168-（48-28）=168-20=148
176-（76-31）=176-76-31=100-31=69
497-（97 36）=497-97 36=436
460 298=460 300 2=762
460-298=460-200-2=258
错误原因分析：学生常运用的运算性质是减法和除法的运算性质，即减法的运算性质是a- ×÷（b c）=a-b-c、a-（b-c）=a-b c，除法的运算性质是a÷b÷c=a÷（b×c）。在实际的计算中要用到添括号、去括号的知识，学生对添括号、去括号的运用方法理解不清，应用有难度，从而造成错误率居高不下。
对策：首先要让学生明白算理，借助事例，学生理解起来会容易得多，计算的正确率当然也会大大提高。以“460-298”为例，我给学生创设了生活情境：爸爸带了460元钱，要买一件298元的上衣，付给营业员300元，爸爸手中的钱要从460里减去300，还剩160元，但营业员还要找回2元，就要用160加上找回的2元，就是162元，而不是158元。计算时从460里面减去298，是因为我们先减去的是300，多去掉了2，因此要加上，这就是“多减了要加上”。正确计算过程是460-298=460-300 2=160 2=162。而“460 298”这道题可以这样理解：一件上衣460元，一条裤子298元，460加上300等于760，因为多加了2，所以还要再去掉2，即“多加了就要去掉”。正确计算过程是460 298=460 300-2=760-2=758。
2.运算定律混淆不清
例如：（125 9）×8=125×8 9=1009
4×（25 125）×8=4×25 125×8=100 1000=1100
125×38=125×（30 8）=125×30 8=3758
25×48×125=25×40 125×8=2000
102×29=29×100×2=5800
125×（20 8）=125×20×125×8=2500000
错误原因分析：乘法分配律题型千变万化，难度也最大，而且特别容易与乘法结合律发生混淆，很多学生只掌握了计算法则，却不能理解算理，那只能算是机械套用，因此计算错误率居高不下。
对策：教师应该先从这两种运算定律的意义入手，加强学生对算理的理解，促进学生对乘法分配律（a b）×c=a×e b×c的掌握。以102×29为例，教学时教师要善于把抽象、枯燥的数学问题与学生实际日常生活经验联系起来，使数学问题生活化、现实化，来帮助学生加深理解：妈妈批发102条围巾，每条围巾29元，一共多少元？先算100条围巾多少元，就是100×29=2900，再算2条围巾多少元，就是2×29=58元，最后把100条围巾的钱和2条围巾的钱加起来就是102条围巾的钱，就是2900 58=2958。从而就使学生明白29×100×2=5800是错误的结果。
以上都是创设生活情境，借助学生已有的生活经验来解决问题。这样不但帮助学生进一步理解了算理，而且改生搬硬套模式为综合理解灵活运用，学生的计算能力和计算技巧会不断提高。
3.对运算顺序判断错误
例：38×55 62×45=55×（38 62）=5500
52×3÷52×3=1：
26 7-26 7=0。
错误原因分析：学生为了简便运算而简便运算，如38×55 62×45=55×（38 62）=5500，计算时只看到两个数相加正好凑成100，而错误的使用乘法分配律，导致计算错误。而例如52×3÷52×3=1、26 7-26 7=0，则是学生只注意了数字的本身特点，而忽略了运算顺序，看到除号或减号两边的算式相同，就根据“一个不为O的数除以它本身等于1”、“一个数减去它本身等于0”直接计算。这显然是受到思维定式影响和干扰，定势是一定心理活动所形成的准备状态，这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势，从而忽略运算顺序，最终导致计算错误。
对策：四则简便运算不能脱离四则运算进行教学，不能完全割裂开来，不能盲目地为了简便运算而简便运算，而要与四则运算融合在一起，让学生下笔计算之前要先认真观察、动脑思考，要求学生划出运算顺序，根据运算顺序落笔，通过观察进行判断，并选择灵活合理的方法进行计算，同时要加强辨析练习，弄清“a×b a×b与（a×h）÷（a×h），a b-a b与（a b）-（a b）”的联系与区别，从而提高计算正确率。 4.运算率错误迁移
例：450÷（30 15）=450÷30 450÷15=15 30=45。
错误原因分析：乘法分配律（a b）×c=a×e b×c可以扩展为（a-b）×c=a×c-b×c和（a b）÷c=a÷c b÷c。由于（a b）÷c=a÷c b÷c与c÷（a b）=c÷a c÷b很相似，受运算率错误迁移的影响，c÷（a b）=c÷a c÷b对学生学习乘法分配律起干扰作用，从而造成计算算错误。
对策：除法没有分配律，但是乘法分配律可以向除法扩展为（a b）÷c=a÷c b÷c，而不能扩展为c÷（a b）=c÷a c÷b。这样简单告诉学生他们往往是不理解的，还是要让学生不但要理解c÷（a b）=c÷a c÷b的不合理性，也要理解（a b）÷c=a÷e b÷c的合理性。最好的办法就是让学生积极进行举反例验证，举例都符合这条规律并不一定就能证明是正确的，但如果举了一个反例就能证明是错的，这样可以培养学生积极的辩证思维。例如c÷（a b）=c÷a c÷b，可以举反例运用450÷（30 15）来进行证明，可创设一个发本子的情境：美术兴趣小组有30人，书法兴趣小组有15人，把450本作业本分给这些同学，平均每人分几本？如果用450÷（30 15）=450÷30 450÷15=15 30=45这种算法，那就是每个兴趣小组都有450本作业本可以分，这显然是错误的。
二、提高运算准确率的策略
1.思想上要引起重视
常听到家长这样抱怨：“明明是会做的计算题，就是因为‘粗心’给算错了。”这个“粗心”大多是感知、注意、思维、记忆等原因造成的。因为思想上的不重视，导致了他们在计算时不认真，又由于他们的年龄特点，感知比较粗略，就更容易出错，在平时的测试中发现，题目中明明是写着128，学生在下一步计算中居然抄写成182，明明是横式上写的是加法，学生在列竖式计算时却写成了减法，与此类似由于感知的粗略而导致错误的比比皆是。
2.培养学生数学观察能力
学生观察能力的强弱也是影响学生计算正确率的一个因素。苏霍姆林斯基曾经说过“在低年级，观察对于儿童之必不可少，正如阳光、空气、水分对于植物之必不可少一样。”有良好的观察习惯、观察能力的孩子，拿到习题之后先观察再分析，最后确定用什么运算定律或运算性质灵活选择运算方法进行计算，不光计算正确率高，而目计算迅速。
3.加强基本训练
（1）理解定律性质。运算定律、运算性质是学生简便运算的基础，学生只有扎实掌握运算定律和性质，才能有效进行简便运算，教学时，通过举例、辨析、运用等多种方法使学生牢固掌握运算定律和运算性质，提高运算的技巧和能力。
（2）掌握特殊数据。学生在计算时，掌握一些特殊数据，可以有效进行简便运算，提高速度和正确率。例如：25×4=100，125×8=1000等。
（3）掌握解题技巧。做任何事情都讲究一个“巧”字，“巧”能使事情事半而功倍，在数学的计算上更是如此。巧算能发散学生的思维，使学生的思维更加活跃、宽阔，巧算还能提高学生的计算速度，因此我们也要注意加强这方面训练。一是找题目特征。做题之前，让学生先观察，参加运算的数以及运算符号有什么特点，联系学过的运算定律或运算性质，寻找简便运算的方法进行简便运算；二是改变运算方式。简便计算是一个切实有效提高学生计算速度的方法，常常依据一定的运算定律，如进行加法计算时常会用到加法交换律、加法结合律，在进行乘法计算时又常用到乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等，这些运算定律的使用在一定程度上给学生的计算带来了方便，也为学生提高计算的速度提供了重要的保障，因此在教学过程中，要加大简便方法的教学力度。在学生观察的基础上，寻找简便运算的方法，改变原来的运算顺序，从而使计算过程简化，化繁为简，使计算简便；三是估计计算结果。鼓励学生在计算之前先进行估算，有效地估算可以大大提高运算的正确率。
（4）平时注重基础计算题练习。实际教学活动中常常出现这样的情况，学生知道运算顺序和书写格式，但就是计算结果会算错。第一种可能是学生计算能力真的很差，加减乘除的基本计算技能没有掌握好；第二种可能是部分同学依赖口算，或者列竖式在桌上，列在书本上、作业本的空白处，为节约时间书写潦草；不进行自查、验算等等。怕用草稿纸，增加了错误率。
4.开展竞赛活动。班级每月可以举行一次口算笔算竞赛活动，限时20分钟，锻炼学生的口算、心算、笔算、简算、估算能力，激发学生的速算兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度，调动学生学好数学的积极性，同时促进学生计算能力更快提高。
提高小学生数学四则运算准确率，要求我们数学教师要做一个有心人，及时发现问题，找到症结所在，对症下药，还要在平时的教学中着重培养学生拥有良好的计算习惯，掌握一定的计算技巧，能够灵活合理地选择方法进行计算。这样才能赋枯燥的数学以生命，学生不仅学得生动活泼，兴趣盎然，而且理解深刻。
关键词：四则简便运算；分析错例；总结方法；提高准确率
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）08-065-002
计算是数学知识中的重要内容之一，存在于数学学习的每一个环节之中，准确计算是一项基本的数学能力。《数学课程标准》指出：“教师在计算教学中，既要重视以计算技能为重点的认知目标，又要培养学生准确而迅速的计算能力。”从学生的终身发展方面考虑，良好计算素养终身受用，工作、生活方方面面中处处离不开计算。所以教师在既要培养学生灵活进行计算的能力，又要提高学生的计算速度的同时，还要提高计算的正确率。但是，在现有的数学计算内容中仍有许多学生过不去的“坎”，始终困扰着教师和学生。如在现实课堂教学中，四则简便运算的错误率很高，搜集、整理、反思学生的错例，找出规律性的错误，有助于教师在计算教学中灵活使用教学方法，有利于培养学生的计算能力。
一、错例分析
1.对运算性质理解不透彻
例如：168-48-28=168-（48-28）=168-20=148
176-（76-31）=176-76-31=100-31=69
497-（97 36）=497-97 36=436
460 298=460 300 2=762
460-298=460-200-2=258
错误原因分析：学生常运用的运算性质是减法和除法的运算性质，即减法的运算性质是a- ×÷（b c）=a-b-c、a-（b-c）=a-b c，除法的运算性质是a÷b÷c=a÷（b×c）。在实际的计算中要用到添括号、去括号的知识，学生对添括号、去括号的运用方法理解不清，应用有难度，从而造成错误率居高不下。
对策：首先要让学生明白算理，借助事例，学生理解起来会容易得多，计算的正确率当然也会大大提高。以“460-298”为例，我给学生创设了生活情境：爸爸带了460元钱，要买一件298元的上衣，付给营业员300元，爸爸手中的钱要从460里减去300，还剩160元，但营业员还要找回2元，就要用160加上找回的2元，就是162元，而不是158元。计算时从460里面减去298，是因为我们先减去的是300，多去掉了2，因此要加上，这就是“多减了要加上”。正确计算过程是460-298=460-300 2=160 2=162。而“460 298”这道题可以这样理解：一件上衣460元，一条裤子298元，460加上300等于760，因为多加了2，所以还要再去掉2，即“多加了就要去掉”。正确计算过程是460 298=460 300-2=760-2=758。
2.运算定律混淆不清
例如：（125 9）×8=125×8 9=1009
4×（25 125）×8=4×25 125×8=100 1000=1100
125×38=125×（30 8）=125×30 8=3758
25×48×125=25×40 125×8=2000
102×29=29×100×2=5800
125×（20 8）=125×20×125×8=2500000
错误原因分析：乘法分配律题型千变万化，难度也最大，而且特别容易与乘法结合律发生混淆，很多学生只掌握了计算法则，却不能理解算理，那只能算是机械套用，因此计算错误率居高不下。
对策：教师应该先从这两种运算定律的意义入手，加强学生对算理的理解，促进学生对乘法分配律（a b）×c=a×e b×c的掌握。以102×29为例，教学时教师要善于把抽象、枯燥的数学问题与学生实际日常生活经验联系起来，使数学问题生活化、现实化，来帮助学生加深理解：妈妈批发102条围巾，每条围巾29元，一共多少元？先算100条围巾多少元，就是100×29=2900，再算2条围巾多少元，就是2×29=58元，最后把100条围巾的钱和2条围巾的钱加起来就是102条围巾的钱，就是2900 58=2958。从而就使学生明白29×100×2=5800是错误的结果。
以上都是创设生活情境，借助学生已有的生活经验来解决问题。这样不但帮助学生进一步理解了算理，而且改生搬硬套模式为综合理解灵活运用，学生的计算能力和计算技巧会不断提高。
3.对运算顺序判断错误
例：38×55 62×45=55×（38 62）=5500
52×3÷52×3=1：
26 7-26 7=0。
错误原因分析：学生为了简便运算而简便运算，如38×55 62×45=55×（38 62）=5500，计算时只看到两个数相加正好凑成100，而错误的使用乘法分配律，导致计算错误。而例如52×3÷52×3=1、26 7-26 7=0，则是学生只注意了数字的本身特点，而忽略了运算顺序，看到除号或减号两边的算式相同，就根据“一个不为O的数除以它本身等于1”、“一个数减去它本身等于0”直接计算。这显然是受到思维定式影响和干扰，定势是一定心理活动所形成的准备状态，这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势，从而忽略运算顺序，最终导致计算错误。
对策：四则简便运算不能脱离四则运算进行教学，不能完全割裂开来，不能盲目地为了简便运算而简便运算，而要与四则运算融合在一起，让学生下笔计算之前要先认真观察、动脑思考，要求学生划出运算顺序，根据运算顺序落笔，通过观察进行判断，并选择灵活合理的方法进行计算，同时要加强辨析练习，弄清“a×b a×b与（a×h）÷（a×h），a b-a b与（a b）-（a b）”的联系与区别，从而提高计算正确率。 4.运算率错误迁移
例：450÷（30 15）=450÷30 450÷15=15 30=45。
错误原因分析：乘法分配律（a b）×c=a×e b×c可以扩展为（a-b）×c=a×c-b×c和（a b）÷c=a÷c b÷c。由于（a b）÷c=a÷c b÷c与c÷（a b）=c÷a c÷b很相似，受运算率错误迁移的影响，c÷（a b）=c÷a c÷b对学生学习乘法分配律起干扰作用，从而造成计算算错误。
对策：除法没有分配律，但是乘法分配律可以向除法扩展为（a b）÷c=a÷c b÷c，而不能扩展为c÷（a b）=c÷a c÷b。这样简单告诉学生他们往往是不理解的，还是要让学生不但要理解c÷（a b）=c÷a c÷b的不合理性，也要理解（a b）÷c=a÷e b÷c的合理性。最好的办法就是让学生积极进行举反例验证，举例都符合这条规律并不一定就能证明是正确的，但如果举了一个反例就能证明是错的，这样可以培养学生积极的辩证思维。例如c÷（a b）=c÷a c÷b，可以举反例运用450÷（30 15）来进行证明，可创设一个发本子的情境：美术兴趣小组有30人，书法兴趣小组有15人，把450本作业本分给这些同学，平均每人分几本？如果用450÷（30 15）=450÷30 450÷15=15 30=45这种算法，那就是每个兴趣小组都有450本作业本可以分，这显然是错误的。
二、提高运算准确率的策略
1.思想上要引起重视
常听到家长这样抱怨：“明明是会做的计算题，就是因为‘粗心’给算错了。”这个“粗心”大多是感知、注意、思维、记忆等原因造成的。因为思想上的不重视，导致了他们在计算时不认真，又由于他们的年龄特点，感知比较粗略，就更容易出错，在平时的测试中发现，题目中明明是写着128，学生在下一步计算中居然抄写成182，明明是横式上写的是加法，学生在列竖式计算时却写成了减法，与此类似由于感知的粗略而导致错误的比比皆是。
2.培养学生数学观察能力
学生观察能力的强弱也是影响学生计算正确率的一个因素。苏霍姆林斯基曾经说过“在低年级，观察对于儿童之必不可少，正如阳光、空气、水分对于植物之必不可少一样。”有良好的观察习惯、观察能力的孩子，拿到习题之后先观察再分析，最后确定用什么运算定律或运算性质灵活选择运算方法进行计算，不光计算正确率高，而目计算迅速。
3.加强基本训练
（1）理解定律性质。运算定律、运算性质是学生简便运算的基础，学生只有扎实掌握运算定律和性质，才能有效进行简便运算，教学时，通过举例、辨析、运用等多种方法使学生牢固掌握运算定律和运算性质，提高运算的技巧和能力。
（2）掌握特殊数据。学生在计算时，掌握一些特殊数据，可以有效进行简便运算，提高速度和正确率。例如：25×4=100，125×8=1000等。
（3）掌握解题技巧。做任何事情都讲究一个“巧”字，“巧”能使事情事半而功倍，在数学的计算上更是如此。巧算能发散学生的思维，使学生的思维更加活跃、宽阔，巧算还能提高学生的计算速度，因此我们也要注意加强这方面训练。一是找题目特征。做题之前，让学生先观察，参加运算的数以及运算符号有什么特点，联系学过的运算定律或运算性质，寻找简便运算的方法进行简便运算；二是改变运算方式。简便计算是一个切实有效提高学生计算速度的方法，常常依据一定的运算定律，如进行加法计算时常会用到加法交换律、加法结合律，在进行乘法计算时又常用到乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等，这些运算定律的使用在一定程度上给学生的计算带来了方便，也为学生提高计算的速度提供了重要的保障，因此在教学过程中，要加大简便方法的教学力度。在学生观察的基础上，寻找简便运算的方法，改变原来的运算顺序，从而使计算过程简化，化繁为简，使计算简便；三是估计计算结果。鼓励学生在计算之前先进行估算，有效地估算可以大大提高运算的正确率。
（4）平时注重基础计算题练习。实际教学活动中常常出现这样的情况，学生知道运算顺序和书写格式，但就是计算结果会算错。第一种可能是学生计算能力真的很差，加减乘除的基本计算技能没有掌握好；第二种可能是部分同学依赖口算，或者列竖式在桌上，列在书本上、作业本的空白处，为节约时间书写潦草；不进行自查、验算等等。怕用草稿纸，增加了错误率。
4.开展竞赛活动。班级每月可以举行一次口算笔算竞赛活动，限时20分钟，锻炼学生的口算、心算、笔算、简算、估算能力，激发学生的速算兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度，调动学生学好数学的积极性，同时促进学生计算能力更快提高。
提高小学生数学四则运算准确率，要求我们数学教师要做一个有心人，及时发现问题，找到症结所在，对症下药，还要在平时的教学中着重培养学生拥有良好的计算习惯，掌握一定的计算技巧，能够灵活合理地选择方法进行计算。这样才能赋枯燥的数学以生命，学生不仅学得生动活泼，兴趣盎然，而且理解深刻。