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摘 要：应用型本科高校转型发展成功的关键在于教师的转型.而教师绩效评价对教师的转型起着导向作用。通过构建科学合理的应用型本科高校教师绩效评价指标体系，利用改进的模糊层次分析法（FAHP）确定各项评价指标的权重，并将FAHP与模糊综合评价法（FCE）结合建立了评价模型，而且使用Matlab软件来实现。应用实例验证了应用模型的有效性和可操作性。
关键词：模糊层次分析法（FAHP）；绩效评价；应用型本科；模糊综合评价法（FCE）；精化Lanczos方法
中图分类号：C931.1 文献标识码：A 文章编号：0000-0129/K（2017）01-0072-05
经济发展方式转变、产业转型升级、实体经济迅速壮大的趋势倒逼高等教育分类改革，要求形成与经济产业结构相匹配的高等教育结构。由于高校分工的必然性，地方普通本科高校向应用技术大学转型是顺应经济发展方式转变的趋势。教育部、财政部、国家发改委也联合发文鼓励、引导这些院校向应用型大学转型。在转型发展过程中，教师的转型是高校转型能否成功的关键。而教师绩效评价对教师的转型起着导向作用，更是高校转型发展的推进器。因此，设计科学、合理的应用型本科高校教师绩效评价指标体系，利用合理、准确的评价方法对高校教师的绩效做出客观地评价，对于应用型本科高校转型发展具有重要的现实意义。
根据评价理论，从应用型本科高校的实际出发，构建了应用型本科高校教师绩效评价指标体系。在评价方法上，通过对大量文献的分析比较选择了更具有优势的模糊层次分析法（FAHP），并对其进行了改进。最后，将改进的FAHP与模糊综合评价法（FCE）结合建立评价模型，而且使用Matlab软件来实现。应用实例验证了应用模型的有效性和可操作性。
1 构建应用型本科高校教师绩效评价指标体系
评价指标是评价的核心和事实依据。构建一套科学合理的评价指标体系是进行科学评价的前提。影响评价目标的因素众多，但并不是所有因素都要被作为评价指标。笔者参考美国、英国、日本等国外高校以及国内研究型大学、教学型大学、地方高校、应用型本科高校等不同类型的高校教师绩效评价研究文献，并结合应用型本科高校的办学定位和发展目标等，根据系统评价的相关理论[1]，选取合理的评价指标，建立科学的评价指标体系（见表1）。
2 改进模糊层次分析法（FAHP）
1983年，荷兰学者Van Loargoven用三角模糊数表示模糊比较判断矩阵，将模糊数学和层次分析法相结合，提出了模糊层次分析方法[2，3]。该方法虽然能减少“构造判断矩阵”的主观性，而且检验一致性方面也有了改进，但是当出现判断矩阵不一致性时调整的难度并没有降低。同时，该方法也没有解决权重计算精确性不高的问题。特别是当评价指标多，使得判断矩阵阶数较高时，权重的计算困难，以致于影响实用性。
为此，学者们做了大量的研究工作。特别是姚敏、张森[4]引入0-1模糊三标度法构造优先关系矩阵，并将其转换成模糊一致判断矩阵。这种矩阵本身自然满足一致性，不需要再检验，从而彻底解决了判断矩阵的不一致性问题，但在权重的精确性方面没有明显改进。吴极等[5]提出0.1-0.9标度法对0-1模糊三标度法进行改进，提高了标度的实用性。周艳美等[6]提出排序法、李蓓[7]提出最小方差法和最小偏差法，使计算权重的方法更为简便且精确性大大提高。但是高阶判断矩阵权重（特征向量）的计算仍未解决。笔者在众多学者研究的基础上，从以下三方面对FAHP进行改进。
2.1 引入群组决策法
在构造判断矩阵时，要力求判断矩阵的合理、精确和可信。各专家由于知识结构、经验、个人偏好等存在差异，在同一标度法下对被评价者各项考评指标重要程度的主观判断很难一致，从而影响专家组决策的一致性判断。这种一致性与判断矩阵的一致性无关。为了进一步降低构造判断矩阵本身的主观性，笔者引入群组决策法几何平均法[8]，将各个专家的比较判断矩阵综合成一个判断矩阵，然后求出这个矩阵的排序向量（权重）。
2.2 引入0.1-0.9标度法[5]
为了提高FAHP的实用性，引入0.1-0.9标度法对0-1模糊三标度法[4]进行改进，构造的模糊一致矩阵仍然自然满足一致性，无需再检验。
（1）用0.1-0.9标度法表示各项指标之间重要性比较（如表2）。
2.3 改进的精化Lanczos方法
针对层次分析法存在权重（权向量）计算精确性不高的问题，尤其是高阶判断矩阵，笔者使用改进的精化Lanczos方法增广Krylov子空间上的精化Lanczos算法替代模糊层次分析法中计算权重的方法，并通过实例表明其在评价指标权重分配的有效性。由于篇幅较长，具体详见笔者课题阶段性成果文献[9]。
3 模糊综合评价法（FCE）[10]
模糊综合评价的数学模型由三个要素U，V，R组成，其步骤分为4步：
4 应用型本科高校教师绩效评价模型图和Matlab应用程序
%根据各位专家的判断矩阵得到综合判断矩阵，并转换为模糊一致矩阵，计算权重
e=input（′输入群组判断误差e：′）；%e在[0.5，1]范围内
m=input（′输入专家人数m：′）；n=input（′判断矩阵的阶数n：′）；
for k=1：m A（：，k）=input（′输入每位专家判断矩阵：′）；end%按行将矩阵输入形成列向量
B=A（：，1）；for k=2：m B=B.*A（：，k）；end C=B.^（1/m）； i=1；%C为列向量
for b=1：n
for c=1：n F（b，c）=C（i）；i=i+1；end
end %將C转化为矩阵，得到综合判断矩阵F，即优先判断矩阵 sigma=std（F）；N=size（F）；
for i=1：N for j=1：N
if sigma（i，j） for i=1：n
for j=1：n M=size（F）；s=sum（F′）；
for i=1：M（1）
for j=1：M（2） S（i，j）=（s（i）-s（j））/（2*M（1））+0.5； end
end %得到模糊一致矩阵S
[P1 Lamda]=Eig（S）；P=P1（：，1）/sum（P1（：，1））%根据文献[9]计算权重并归一化
end end
else break；end
end
end
D=P′*R；D=D/sum（D）%R由FCE计算得到，用FCE得到评价结果并归一化
5 应用实例
以某应用型、教学型本科高校的某学期教师绩效考核资料为依据，邀请5位专家对12位教师进行评价，下面以其中一位教师为评价对象，具体介绍该评价模型的应用。 5.1 根据评价指标体系建立递阶层次结构图，并用字母标记（如表3）。
5.2 将各位专家的判断矩阵代入上述Matlab程序构造模糊一致判断矩阵，并确定各层指标相对权重。以目标层对准则层1为例，假设准则层1各指标对目标层的相对权重为p，准则层2各指标对准则层1相应一级指标的相对权重为分别为P1、P2、P3、P4（如表3）。
由计算结果可以看出，此一级评价指标权重P符合该校应用型、教学型本科高校的办学定位，即“师德”具有绝对地位，“教学能力”和“社会服务”为主要考核指标，“科研能力”要求则相对较低。
5.3 （二级模型）确定因素集U和评判集V，并得到单因素判断矩阵R。5位专家用投票（也可以是打分）的方式表明各自的评价（如表4）。
按照最大隶属原则，该教师的绩效评价结果为优秀。
6 结语
高校要发挥好教师绩效评价在高校转型发展过程中的推动作用，根据学校、院系的发展目标科学合理的设置评价指标体系，选择客观、简便的评价方法。本文紧扣应用型本科高校的实际建立评价指标体系，精心选择并改进评价方法提高了评价的客观性，并将FAHP与FCE结合建立了评价模型，而且使用Matlab软件来实现。应用实例验证了应用模型的有效性和可操作性。此外，该模型也可以在诸如科研立項评价、教学质量评估、职称评审、投资方案优劣、企业风险评价等决策评价领域内应用，计算结果对决策者有积极的参考价值。
参考文献：
[1] 张彦举.系统评价方法的比较研究[D].南京：河海大学，2005：14-20.
[2] 杨桂元，黄己立.数学建模[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2008：204-206.
[3] 张吉军.模糊层次分析法[J].模糊系统与数学，2000（2）：80-88.
[4] 姚敏，张森.模糊一致性矩阵及其在软科学中的应用[J].系统工程，1997（3）：54-56.
[5] 吴极，刘超，夏浩.模糊层次分析法在评价体系建模中的应用与修正[J].统计与决策，2015（20）：77-78.
[6]周艳美，李伟华.改进的模糊层次分析法及其对任务方案的评价[J].计算机工程与应用，2008（5）：212-214.
[7]李蓓.模糊AHP在管理信息系统中的应用研究[D].北京：中国地质大学，2014：46-47.
[8] 孙宏才，田平，王莲芬.网络层次分析法与决策科学[M].北京：国防工业出版社，2011：76-77.
[9] 王耀卫.改进的精化Lanczos方法在层次分析法中的应用[J].喀什大学学报，2016，37（6）：3-6.
[10]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用：第三版[M].武汉：华中科技大学出版社，2008：148-151.
关键词：模糊层次分析法（FAHP）；绩效评价；应用型本科；模糊综合评价法（FCE）；精化Lanczos方法
中图分类号：C931.1 文献标识码：A 文章编号：0000-0129/K（2017）01-0072-05
经济发展方式转变、产业转型升级、实体经济迅速壮大的趋势倒逼高等教育分类改革，要求形成与经济产业结构相匹配的高等教育结构。由于高校分工的必然性，地方普通本科高校向应用技术大学转型是顺应经济发展方式转变的趋势。教育部、财政部、国家发改委也联合发文鼓励、引导这些院校向应用型大学转型。在转型发展过程中，教师的转型是高校转型能否成功的关键。而教师绩效评价对教师的转型起着导向作用，更是高校转型发展的推进器。因此，设计科学、合理的应用型本科高校教师绩效评价指标体系，利用合理、准确的评价方法对高校教师的绩效做出客观地评价，对于应用型本科高校转型发展具有重要的现实意义。
根据评价理论，从应用型本科高校的实际出发，构建了应用型本科高校教师绩效评价指标体系。在评价方法上，通过对大量文献的分析比较选择了更具有优势的模糊层次分析法（FAHP），并对其进行了改进。最后，将改进的FAHP与模糊综合评价法（FCE）结合建立评价模型，而且使用Matlab软件来实现。应用实例验证了应用模型的有效性和可操作性。
1 构建应用型本科高校教师绩效评价指标体系
评价指标是评价的核心和事实依据。构建一套科学合理的评价指标体系是进行科学评价的前提。影响评价目标的因素众多，但并不是所有因素都要被作为评价指标。笔者参考美国、英国、日本等国外高校以及国内研究型大学、教学型大学、地方高校、应用型本科高校等不同类型的高校教师绩效评价研究文献，并结合应用型本科高校的办学定位和发展目标等，根据系统评价的相关理论[1]，选取合理的评价指标，建立科学的评价指标体系（见表1）。
2 改进模糊层次分析法（FAHP）
1983年，荷兰学者Van Loargoven用三角模糊数表示模糊比较判断矩阵，将模糊数学和层次分析法相结合，提出了模糊层次分析方法[2，3]。该方法虽然能减少“构造判断矩阵”的主观性，而且检验一致性方面也有了改进，但是当出现判断矩阵不一致性时调整的难度并没有降低。同时，该方法也没有解决权重计算精确性不高的问题。特别是当评价指标多，使得判断矩阵阶数较高时，权重的计算困难，以致于影响实用性。
为此，学者们做了大量的研究工作。特别是姚敏、张森[4]引入0-1模糊三标度法构造优先关系矩阵，并将其转换成模糊一致判断矩阵。这种矩阵本身自然满足一致性，不需要再检验，从而彻底解决了判断矩阵的不一致性问题，但在权重的精确性方面没有明显改进。吴极等[5]提出0.1-0.9标度法对0-1模糊三标度法进行改进，提高了标度的实用性。周艳美等[6]提出排序法、李蓓[7]提出最小方差法和最小偏差法，使计算权重的方法更为简便且精确性大大提高。但是高阶判断矩阵权重（特征向量）的计算仍未解决。笔者在众多学者研究的基础上，从以下三方面对FAHP进行改进。
2.1 引入群组决策法
在构造判断矩阵时，要力求判断矩阵的合理、精确和可信。各专家由于知识结构、经验、个人偏好等存在差异，在同一标度法下对被评价者各项考评指标重要程度的主观判断很难一致，从而影响专家组决策的一致性判断。这种一致性与判断矩阵的一致性无关。为了进一步降低构造判断矩阵本身的主观性，笔者引入群组决策法几何平均法[8]，将各个专家的比较判断矩阵综合成一个判断矩阵，然后求出这个矩阵的排序向量（权重）。
2.2 引入0.1-0.9标度法[5]
为了提高FAHP的实用性，引入0.1-0.9标度法对0-1模糊三标度法[4]进行改进，构造的模糊一致矩阵仍然自然满足一致性，无需再检验。
（1）用0.1-0.9标度法表示各项指标之间重要性比较（如表2）。
2.3 改进的精化Lanczos方法
针对层次分析法存在权重（权向量）计算精确性不高的问题，尤其是高阶判断矩阵，笔者使用改进的精化Lanczos方法增广Krylov子空间上的精化Lanczos算法替代模糊层次分析法中计算权重的方法，并通过实例表明其在评价指标权重分配的有效性。由于篇幅较长，具体详见笔者课题阶段性成果文献[9]。
3 模糊综合评价法（FCE）[10]
模糊综合评价的数学模型由三个要素U，V，R组成，其步骤分为4步：
4 应用型本科高校教师绩效评价模型图和Matlab应用程序
%根据各位专家的判断矩阵得到综合判断矩阵，并转换为模糊一致矩阵，计算权重
e=input（′输入群组判断误差e：′）；%e在[0.5，1]范围内
m=input（′输入专家人数m：′）；n=input（′判断矩阵的阶数n：′）；
for k=1：m A（：，k）=input（′输入每位专家判断矩阵：′）；end%按行将矩阵输入形成列向量
B=A（：，1）；for k=2：m B=B.*A（：，k）；end C=B.^（1/m）； i=1；%C为列向量
for b=1：n
for c=1：n F（b，c）=C（i）；i=i+1；end
end %將C转化为矩阵，得到综合判断矩阵F，即优先判断矩阵 sigma=std（F）；N=size（F）；
for i=1：N for j=1：N
if sigma（i，j）
for j=1：n M=size（F）；s=sum（F′）；
for i=1：M（1）
for j=1：M（2） S（i，j）=（s（i）-s（j））/（2*M（1））+0.5； end
end %得到模糊一致矩阵S
[P1 Lamda]=Eig（S）；P=P1（：，1）/sum（P1（：，1））%根据文献[9]计算权重并归一化
end end
else break；end
end
end
D=P′*R；D=D/sum（D）%R由FCE计算得到，用FCE得到评价结果并归一化
5 应用实例
以某应用型、教学型本科高校的某学期教师绩效考核资料为依据，邀请5位专家对12位教师进行评价，下面以其中一位教师为评价对象，具体介绍该评价模型的应用。 5.1 根据评价指标体系建立递阶层次结构图，并用字母标记（如表3）。
5.2 将各位专家的判断矩阵代入上述Matlab程序构造模糊一致判断矩阵，并确定各层指标相对权重。以目标层对准则层1为例，假设准则层1各指标对目标层的相对权重为p，准则层2各指标对准则层1相应一级指标的相对权重为分别为P1、P2、P3、P4（如表3）。
由计算结果可以看出，此一级评价指标权重P符合该校应用型、教学型本科高校的办学定位，即“师德”具有绝对地位，“教学能力”和“社会服务”为主要考核指标，“科研能力”要求则相对较低。
5.3 （二级模型）确定因素集U和评判集V，并得到单因素判断矩阵R。5位专家用投票（也可以是打分）的方式表明各自的评价（如表4）。
按照最大隶属原则，该教师的绩效评价结果为优秀。
6 结语
高校要发挥好教师绩效评价在高校转型发展过程中的推动作用，根据学校、院系的发展目标科学合理的设置评价指标体系，选择客观、简便的评价方法。本文紧扣应用型本科高校的实际建立评价指标体系，精心选择并改进评价方法提高了评价的客观性，并将FAHP与FCE结合建立了评价模型，而且使用Matlab软件来实现。应用实例验证了应用模型的有效性和可操作性。此外，该模型也可以在诸如科研立項评价、教学质量评估、职称评审、投资方案优劣、企业风险评价等决策评价领域内应用，计算结果对决策者有积极的参考价值。
参考文献：
[1] 张彦举.系统评价方法的比较研究[D].南京：河海大学，2005：14-20.
[2] 杨桂元，黄己立.数学建模[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2008：204-206.
[3] 张吉军.模糊层次分析法[J].模糊系统与数学，2000（2）：80-88.
[4] 姚敏，张森.模糊一致性矩阵及其在软科学中的应用[J].系统工程，1997（3）：54-56.
[5] 吴极，刘超，夏浩.模糊层次分析法在评价体系建模中的应用与修正[J].统计与决策，2015（20）：77-78.
[6]周艳美，李伟华.改进的模糊层次分析法及其对任务方案的评价[J].计算机工程与应用，2008（5）：212-214.
[7]李蓓.模糊AHP在管理信息系统中的应用研究[D].北京：中国地质大学，2014：46-47.
[8] 孙宏才，田平，王莲芬.网络层次分析法与决策科学[M].北京：国防工业出版社，2011：76-77.
[9] 王耀卫.改进的精化Lanczos方法在层次分析法中的应用[J].喀什大学学报，2016，37（6）：3-6.
[10]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用：第三版[M].武汉：华中科技大学出版社，2008：148-151.