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“绝对值”是初中数学中的一个重要概念，是比较有理数大小和进行有理数运算的基础。求绝对值是解与绝对值相关问题的关键，也是大多数同学的学习难点。求绝对值的“秘诀”有哪些呢？我们一起来了解。
一、直接求绝对值
当a>0时，[a]=a;当a=0时，[a]=0;当a<0时，[a]=-a。先判断绝对值符号里数的正负性，再去掉绝对值符号。
例1 已知3 【解析】结合已知条件，先判断每一个绝对值符号里的数是正数还是负数或0，再根据求一个数的绝对值的方法去掉绝对值符号。
解：因为当30，x-5<0，所以︱x-3︱ ︱x-5︱=（x-3）-（x-5）=2。
二、分类讨论求绝对值
当已知条件中，无法判断绝对值符号里式子的正负性时，要用分类讨论。
1.绝对值中涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形。
例2 求式子[aa] [bb] [abab]的值。
【解析】根据a、b符号的所有可能情况，去掉绝对值符号是解答本题的关键。
解：由题意知，a≠0，b≠0，所以分4种情况讨论：
（1）当a>0，b>0时，原式=1 1 1=3;（2）当a>0，b<0时，原式=1-1-1=-1;（3）当a<0，b>0时，原式=-1 1-1=-1;（4）当a<0，b<0时，原式=-1-1 1=-1。
综上：原式的值为3或-1。
2.某个字母与多个绝对值相关时，要用“零点分段”讨论法。
“零点”是指使式子等于0的未知数的值。如代数式[x-4]的零点就是方程x-4=0的解，即x=4。一般来说，一个题目中有几个不相同的绝对值，就有几个式子，对应就有几个零点，如代数式[x 2] [x-4]中有两个不同的绝对值，对应有两个零点，即x 2=0的解和x-4=0的解，即x=-2，x=4。
“分段”是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出，将数轴分成若干小段。如有两个零点时，在数轴上标出后，可以发现数轴被这两个点分成了3段。一般来说，有n个不相同的零点，就把数轴分成（n 1）段。
例3 化简代数式[x 2] [x-4]。
【解析】第一步：由题意得原式的零点为x 2=0的解和x-4=0的解，即x=-2，x=4。
第二步：将求得的所有零点在数轴上标出来，如图1所示，数轴被分成3段：
（1）x<-2;（2）-2≤x≤4;（3）x>4。
一、直接求绝对值
当a>0时，[a]=a;当a=0时，[a]=0;当a<0时，[a]=-a。先判断绝对值符号里数的正负性，再去掉绝对值符号。
例1 已知3
解：因为当3
二、分类讨论求绝对值
当已知条件中，无法判断绝对值符号里式子的正负性时，要用分类讨论。
1.绝对值中涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形。
例2 求式子[aa] [bb] [abab]的值。
【解析】根据a、b符号的所有可能情况，去掉绝对值符号是解答本题的关键。
解：由题意知，a≠0，b≠0，所以分4种情况讨论：
（1）当a>0，b>0时，原式=1 1 1=3;（2）当a>0，b<0时，原式=1-1-1=-1;（3）当a<0，b>0时，原式=-1 1-1=-1;（4）当a<0，b<0时，原式=-1-1 1=-1。
综上：原式的值为3或-1。
2.某个字母与多个绝对值相关时，要用“零点分段”讨论法。
“零点”是指使式子等于0的未知数的值。如代数式[x-4]的零点就是方程x-4=0的解，即x=4。一般来说，一个题目中有几个不相同的绝对值，就有几个式子，对应就有几个零点，如代数式[x 2] [x-4]中有两个不同的绝对值，对应有两个零点，即x 2=0的解和x-4=0的解，即x=-2，x=4。
“分段”是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出，将数轴分成若干小段。如有两个零点时，在数轴上标出后，可以发现数轴被这两个点分成了3段。一般来说，有n个不相同的零点，就把数轴分成（n 1）段。
例3 化简代数式[x 2] [x-4]。
【解析】第一步：由题意得原式的零点为x 2=0的解和x-4=0的解，即x=-2，x=4。
第二步：将求得的所有零点在数轴上标出来，如图1所示，数轴被分成3段：
（1）x<-2;（2）-2≤x≤4;（3）x>4。