论文部分内容阅读
摘要：高等院校的数学教育，是培养数学人才的基础，数学能力的培养，除了掌握好数学基本概念，基础知识和基本技能以外，还要培养学生的能力等.本文就数学专业课《数学分析》与数学公共课《高等数学》对培养学生的互相转化的能力、数学探索能力、应用创新能力教法探讨。
关键词：数学能力；互相转化的能力；数学探索能力；应用创新能力教法
中图分类号：G42文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-02-0-01
数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生的能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。在高等院校的数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力，是一个广泛而值得探讨的课题。然而数学专业课与公共课的教学方法是有区别的，以下将对数学专业课《数学分析》与数学公共课《高等数学》对培养学生能力教学方法进行探讨。
一、高等院校《数学分析》与《高等数学》的重要性
《数学分析》是高等院校数学系的主干基础课程，讲授的学时多（约占总学时的三分之一）。具有内容全，理论深，应用广的特点,它又是其它数学专业课的基础，如复变函数、实变函数、常微分方程等，同时与中学数学又紧密联系。因此，培养《数学分析》的能力对于提高学生的素质起重要作用。
《高等数学》是高等院校非数学专业理科学生所必修的课程之一，它是非数学专业考研深造的必考课程，同时也具有内容全，应用广的特点，在学习中有利于提高学生的探索性、创造性的培养。曾有人说过“能力与方法携手便是潜在的创造力”。因此，对于《高等数学》的学习，它在很大程度上提高了学习实践的能力。
二、《数学分析》与《高等数学》教学中培养学生的探索能力
学习是一个双边的过程，在这一个过程中,教师应充分发挥主体作用。在教学中努力做到变知识为技能，培养学生的探索能力。
《数学分析》与《高等数学》的性质决定了，数学专业的学生和非专业的学生都要有勇于探索的精神。
《数学分析》是数学专业的一门基础课程，为学生数学思维的形成奠定了基础，教学中应以此为基础培养学生的科研能力和继续学好数学后继课程的能力。比如在讲授二元函数的微分时，通过复习一元函数的微分的定义，（即函数值的增量可以表示成 其中A与 x无关的性质），试着让学生猜想二元函数全微分的定义(函数值的增量形式)。这样做的目的是培养学生的科研精神，遇到更高层次的知识时敢于挖掘、敢于尝试、敢于接受新的结论。
三、《数学分析》与《高等数学》教学中培养学生的应用创新能力
《数学分析》教学中在强调数学的整体思维性的同时，提高学生的内在动力。并在解决问题过程中，让学生感受到学习数学的乐趣，认识到应用数学的价值。在教学中还可以适当渗透微分方程的知识，培养学生建立数学模型的意识，讲导数的应用时，利用极值求最优解问题也是数学建模的思想，从而提高了学生的应用理念。让学生感受到学习数学知识可以解决我们身边的实际问题，从而消除了学生学习的茫然性。
《高等数学》教学中加强学生，应用所学习的知识解决与本专业有关的问题。比如：在物理系的教学中，适当渗透学生熟悉的物理问题。如微分中的已知位移求某点处速度，积分中可知速度求位移。借助于TRIZ的知识，结合利用所学的《高等数学》知识，创造出创新的产物，如风力发电车、节能环保鞋等。在经济管理系的教学中向学生传授与专业相关的知识，如利用导数的应用之最大值的求法，利用利润函数和边际函数，从而计算出经济的最大效益等。
例 已知某产品的需求函数是成本函数是 ,求总利润L最大？
解
是利润最大。此函数就是导数的应用之最大值的求法，利用利润函数，从而计算出经济的最大利润等。
四、《数学分析》与《高等数学》的教学中培养学生形象直觉与严密论证相互结合，互相转化的能力
数学是一个严格学科，严密论证能力是任何一门数学学科都希望获得的能力。《数学分析》与《高等数学》中也同样需要。我们知道《数学分析》中许多重要概念（如极限、微分、积分）及重要性质（如微分中值定理，连续性定理等）都有其强烈的直观背景。这些相象概念，给严密论证提供了思路。教师在教学过程中对此类问题，会投放充足精力、下大功夫，比如在“%^-N定义讲述过程中，力求将数列极限的思想方法数学表述，以及极限理论讲得通俗、严谨、全面，这能为继续学习其它类型的函数极限，起到举一反三，触类变通的效果。但是讲述定义时也不要过分地停留通俗的描述上（如“%^的任意性”，以致于数列通项与定值要多接近有多接近等），而应尽快的引出定义，把讲授重点放在极限定义结构分析与相互依赖关系上，并尽量多讲些练习题，以便学生尽快接受这一数学思想。对于微分中值定理讲解，《数学分析》的讲解上不仅需要掌握它的定理内容、定理的几何意义，还要求掌握它的证明。例如极值的判别方法。
《高等数学》对这一能力的要求就显得有些逊色了，他只要学生能够很直观的理解概念，至于定义、定理的思想方法、数学背景可以作为理解性内容了。（如%^-N语言）。
而极值的判别方法就只需要学生在了解定义的基础上，通过图形直观的知道概念的内容。教师在讲解时，就可以借助于图形介绍极值的判别方法。
如极值的第一判别法：设函数在点的某邻域内连续，且在此邻域内（可除外）可导。
（1）如果当时 ，而当时 ，则在点取得极大值（如图1）
（2）如果当时 ，而当时 ，则在点取得极大值（如图2）
高等院校数学的教学目的不仅仅是要求学生只记住几个公式、几个概念就可以的，而是要求我们的学生学到数学的精神。提高学生的综合素质，因此要求教师要有严谨的教学态度不断探索新方法，激发学生的潜在能力，这才是做好数学的关键。
关键词：数学能力；互相转化的能力；数学探索能力；应用创新能力教法
中图分类号：G42文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-02-0-01
数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生的能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视。在高等院校的数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力，是一个广泛而值得探讨的课题。然而数学专业课与公共课的教学方法是有区别的，以下将对数学专业课《数学分析》与数学公共课《高等数学》对培养学生能力教学方法进行探讨。
一、高等院校《数学分析》与《高等数学》的重要性
《数学分析》是高等院校数学系的主干基础课程，讲授的学时多（约占总学时的三分之一）。具有内容全，理论深，应用广的特点,它又是其它数学专业课的基础，如复变函数、实变函数、常微分方程等，同时与中学数学又紧密联系。因此，培养《数学分析》的能力对于提高学生的素质起重要作用。
《高等数学》是高等院校非数学专业理科学生所必修的课程之一，它是非数学专业考研深造的必考课程，同时也具有内容全，应用广的特点，在学习中有利于提高学生的探索性、创造性的培养。曾有人说过“能力与方法携手便是潜在的创造力”。因此，对于《高等数学》的学习，它在很大程度上提高了学习实践的能力。
二、《数学分析》与《高等数学》教学中培养学生的探索能力
学习是一个双边的过程，在这一个过程中,教师应充分发挥主体作用。在教学中努力做到变知识为技能，培养学生的探索能力。
《数学分析》与《高等数学》的性质决定了，数学专业的学生和非专业的学生都要有勇于探索的精神。
《数学分析》是数学专业的一门基础课程，为学生数学思维的形成奠定了基础，教学中应以此为基础培养学生的科研能力和继续学好数学后继课程的能力。比如在讲授二元函数的微分时，通过复习一元函数的微分的定义，（即函数值的增量可以表示成 其中A与 x无关的性质），试着让学生猜想二元函数全微分的定义(函数值的增量形式)。这样做的目的是培养学生的科研精神，遇到更高层次的知识时敢于挖掘、敢于尝试、敢于接受新的结论。
三、《数学分析》与《高等数学》教学中培养学生的应用创新能力
《数学分析》教学中在强调数学的整体思维性的同时，提高学生的内在动力。并在解决问题过程中，让学生感受到学习数学的乐趣，认识到应用数学的价值。在教学中还可以适当渗透微分方程的知识，培养学生建立数学模型的意识，讲导数的应用时，利用极值求最优解问题也是数学建模的思想，从而提高了学生的应用理念。让学生感受到学习数学知识可以解决我们身边的实际问题，从而消除了学生学习的茫然性。
《高等数学》教学中加强学生，应用所学习的知识解决与本专业有关的问题。比如：在物理系的教学中，适当渗透学生熟悉的物理问题。如微分中的已知位移求某点处速度，积分中可知速度求位移。借助于TRIZ的知识，结合利用所学的《高等数学》知识，创造出创新的产物，如风力发电车、节能环保鞋等。在经济管理系的教学中向学生传授与专业相关的知识，如利用导数的应用之最大值的求法，利用利润函数和边际函数，从而计算出经济的最大效益等。
例 已知某产品的需求函数是成本函数是 ,求总利润L最大？
解
是利润最大。此函数就是导数的应用之最大值的求法，利用利润函数，从而计算出经济的最大利润等。
四、《数学分析》与《高等数学》的教学中培养学生形象直觉与严密论证相互结合，互相转化的能力
数学是一个严格学科，严密论证能力是任何一门数学学科都希望获得的能力。《数学分析》与《高等数学》中也同样需要。我们知道《数学分析》中许多重要概念（如极限、微分、积分）及重要性质（如微分中值定理，连续性定理等）都有其强烈的直观背景。这些相象概念，给严密论证提供了思路。教师在教学过程中对此类问题，会投放充足精力、下大功夫，比如在“%^-N定义讲述过程中，力求将数列极限的思想方法数学表述，以及极限理论讲得通俗、严谨、全面，这能为继续学习其它类型的函数极限，起到举一反三，触类变通的效果。但是讲述定义时也不要过分地停留通俗的描述上（如“%^的任意性”，以致于数列通项与定值要多接近有多接近等），而应尽快的引出定义，把讲授重点放在极限定义结构分析与相互依赖关系上，并尽量多讲些练习题，以便学生尽快接受这一数学思想。对于微分中值定理讲解，《数学分析》的讲解上不仅需要掌握它的定理内容、定理的几何意义，还要求掌握它的证明。例如极值的判别方法。
《高等数学》对这一能力的要求就显得有些逊色了，他只要学生能够很直观的理解概念，至于定义、定理的思想方法、数学背景可以作为理解性内容了。（如%^-N语言）。
而极值的判别方法就只需要学生在了解定义的基础上，通过图形直观的知道概念的内容。教师在讲解时，就可以借助于图形介绍极值的判别方法。
如极值的第一判别法：设函数在点的某邻域内连续，且在此邻域内（可除外）可导。
（1）如果当时 ，而当时 ，则在点取得极大值（如图1）
（2）如果当时 ，而当时 ，则在点取得极大值（如图2）
高等院校数学的教学目的不仅仅是要求学生只记住几个公式、几个概念就可以的，而是要求我们的学生学到数学的精神。提高学生的综合素质，因此要求教师要有严谨的教学态度不断探索新方法，激发学生的潜在能力，这才是做好数学的关键。