从教师要掌握学生智力发展的特点，并在教学中应用、把传授知识与培养数学思维能力有机地结合起来、帮助学生“调节”和“同化”，促进学生智力发展三个方面，对如何把培养学生的数学思维能力、发展智力摆在教学重要位置进行了探讨。
　　数学思维能力 学生 智力发展
　　人的智力发展，有一定的阶段性，瑞士心理学家皮亚杰认为，人的智力发展是经过四个有顺序的阶段：感觉运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段、形式运演阶段。对于初一学生来说，发展智力就是促使他们的智力由具体运演阶段向形式运演阶段过渡，而最终进入形式运演阶段。要完成这一过渡，对每一位数学教师来说，任务是艰巨的。
　　一、教师要掌握学生智力发展的特点，并在教学中应用
　　美国匹兹堡大学教授贝尔指出：“要使数学教学效果良好，其重要的先决条件就是如何正确理解人们进行学习理论，并在数学教学中运用这些理论。”在初一数学教学中，处于具体运演阶段的学生，其智力上有三个特征，对数学学习还有重要的负面影响：
　　特征一：具体运演阶段的学生对接受抽象的数学词语、符号仍有困难。例如，他们难于理解负数的含义，对引进负数表示不可思议。在有理数运算中，符号“+”与“-”有时作运算符号，有时作性质符号莫名其妙。他们对字母表示数的抽象难于接受，片面地认为a一定是正数，-a一定是负数。他们对抽象的数学概念、法则、公式的理解常常产生片面性。
　　特征二：具体运演阶段的学生倾向于把同一个普遍原理下的每一个例子看作是与其他例子毫不相关的事件。他们希望有一个合理的程式来解答数学问题，在数学的学习中表现呆板、机械，难于形成一个合理的知识结构，影响知识的理解和灵活运用。他们往往会把相互联系的两个不同的知识孤立起来看待。例如，他们会正确地合并同类项和提取公因式，却不会发现两者之间的相同数理依据，他们会将数的运算和式的运算、整式运算和解方程、整式乘法与分解因式等有紧密联系的两个方面孤立起来看待，不会通过比较发现它们之间的联系和区别。
　　特征三：判断能力和逻辑思维能力还未能很好地发展。判断力影响着他们对概念和法则理解的准确性，在似是而非的问题上表现得无所适从。他们甚至不敢肯定自己的理解或运算的正确性，常常出现答对了还怀疑自己的正确性，答错了却自信自己对了两个极端现象。教师应该清楚地认识到学生的智力还处在具体运演阶段，掌握他们在数学学习中的思维特点。这样，才能准确地预见学生在学习中可能出现的问题，设计出符合学生思维特点的教学过程，组织符合学生特点并促进学生智力发展的课堂活动。另一方面，才会对学生用具体运演代替形式运演而出现的无能倾向表示理解和宽容，并以极大的热情关心和帮助他们，鼓励他们改正错误，对他们在形式运演上的微小进步给予肯定和赞扬。
　　应该指出，有少数教师不了解学生的数学学习过程和思维特点，对他们由于智力发展阶段性的因素影响而出现的某些错误横加指责、挖苦，甚至处罚，把他们划进智力差的圈子。这种做法是错误的。这种做法严重地损伤学生的自尊心，压抑他们智力的发展，使他们真的变差。事实上，学生的这一类错误，经过一段时间，其智力发展了，绝大多数学生会自行改正。
　　二、把传授知识与培养数学思维能力有机地结合起来
　　数学教学，不仅是单纯的知识传授，哪种只教知识结论，不教思维过程的做法是错误的。有效的教学是把传授知识的同时培养数学思维能力有机的结合起来，使学生在掌握知识的同时培养能力、发展智力。因此，每个章节、每个课时、每一项知识可以培养怎么样的思维能力，通过什么样措施与方法才能达到，学生可能碰到的困难及解决方法等，在备课时必须要仔细考虑，教师要心中有数。既要为学生提供适合运演阶段的活动，又要设计出帮助学生进入形式运演阶段的活动，坚持不懈，逐步培养学生会观察、分析、综合、比较和概括。
　　对数学概念、原理的教学原型的分析、观察，是掌握这些概念、原理，促使学生智力向形式运演阶段发展的重要方法。因此，在新的数学概念、原理的教学中，直观性例子的介绍与分析要舍得多花一些时间。在分析的基础上，才概括出概念和原理，即所谓又一个对知识的认识过程。还要揭示其本质内涵，避免学生片面理解。
　　讲例题做练习，初一学生不理解这既是理解、掌握知识的重要手段，又是培养能力发展智力的重要手段。他们往往以做对了(有时实际是错了)为满足。教师要帮助他们改变这种不良倾向，告诉他们这只是一种手段而不是目的。不厌其烦地引导学生做题时，先要认真比较、分析，根据题目的特点去寻求简便、合理的运算途径，运算时做到以概念、原则为准则，步步有据，还要引导学生对不同的题目横向比较，从中悟出一些规律来。逐步培养学生良好的思维品质和思维习惯。
　　三、帮助学生“调节”和“同化”促进学生智力发展
　　瑞士心理学家皮亚杰认为，智力发展是把情况同化和调节到智力结构中去的过程。“同化”是把新信息和经验结合到智力结构中去的过程，而“调节”是由新信息和新经验引起智力结构的重组织。学习不仅仅是把新信息加到一堆旧信息上面去，因为每一个新信息都使这堆旧信息得以修改，并能调节得以新信息同化。数学是一门系统性极强的科学，但初一学生在数学学习中往往是把新知识加到旧知识上去，仅仅是获得零散的知识，他们难以胜任独立完成调节与同化过程，使知识系统化。这就需要教师给予帮助。例如，在学习有理化时，要注意与算术数的同化与调节；学习字母表示数时，注意与有理数之间的同化与调节：数与式之间的同化与调节；整式与方程的同化与调节；解方程与解不等式的同化与调节等等，需要教师指导和帮助，使学生逐步学会调节与同化，促进智力发展。
　　如何进一步处理好初一学生智力发展的阶段性与数学教学的关系，促使他们的智力由具体运演顺利地过渡形式运演，是一项复杂而艰巨的任务。