图象法是处理实验数据常用的一种方法.它不仅具有简单明了、形象直观的特点，还能起到一般计算法所起不到的作用.在恒定电流中，伏安（U-I）特征曲线主要有两种：一是电阻元件对应的伏安曲线，如图1（a），其对应的电阻R=tanα； 另一种是电源元件对应的伏安曲线，如图1（b），其对应的电源内阻r=tanα，电动势E为U轴的截距.现以人教版高中物理选修3-1“测定电池的电动势和内阻”为例，对U-I特征曲线作进一步分析.
　　在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，其中一种方法是按图2所示的电路，利用变阻器R测出几组I、U值后，在坐标纸上以U为纵坐标，I为横坐标，画出U-I关系图象如图1（b），根据闭合电路欧姆定律：U=E-Ir，由图1（b）显然有：Um=E，r=EIm=UmIm.
　　图1如果对图1（b）进一步深入分析，还能得到下述四个有意义的推论.
　　一、输出问题
　　由图线斜率为负可知：外电压 随着电流 的增大而减小，或随着电阻 的减小而减小.也就是说，电源的负载越大，电源的输出电压越小，输出电流越大.
　　图2 图3二、功率问题
　　如图3某一点A，它的坐标是（IA，UA）.由此可得，当外电阻为RA时，它所获得的电功率（即电源的输出功率）为：PA=IA·UA.可见，PA的大小等于A点与坐标轴所构成的矩形的面积的大小.
　　何时电源的输出功率P最大呢？当U=E时，P=IU=0×E=0；当I=Im，P=I·U=Im×0=0.可见，当电压（或电流）最大时，输出功率并不是最大，反而是最小.由图3可见，要求电源的最大输出功率，亦即要求在三角形EImO中内接矩形的面积最大.由平面几何知识可知，当U=12Um=12E，I=12Im=12 Er时，内接矩形的面积最大，其值为：Pm=12Im·12Um=E24r，此时R的值多大呢？由闭合电路欧姆定律很容易得：R=r.
　　三、效率问题
　　图4对于任意一个状态，外电阻为RA，电流IA，输出电压为UA，显然，电源的总功率为：P1=IAE，其输出功率（有用功）为： P2=IAUA，其电源本身消耗的功率（无用功）为：
　　P3=IA（E-UA）.反映在图象上（如图4）即：
　　P1=SEA′IAo，P2=SUAAIAo，P3=SEA′AUA.
　　由上，即可得其效率为：η=P2P1×100%=UAE×100%.因此利用图线，读出的数值后极易求得其效率.从上面的分析可以得到下述结论：
　　①R↓I↑=ER↓+rU↓=E-I↑rη↓=U↓E×100%.
　　②当R=r，即PA=Pm时，η=UE×100%=12EE×100%=50%.所以当输出功率达到最大时，其效率并非最大，而仅是50%.
　　浙江省嵊州市第一中学 （312400）