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摘要：地震所引起的土体永久变形是造成岩土构筑物地震灾害的主要原因之一，大量调查研究表明，大部分岩土构筑物抗震设防的核心问题已不仅仅是强度问题，而已逐渐转变为以变形作为控制标准。因此，对于地震作用下土体永久变形的机制研究和计算方法研究显得尤为重要。本文结合国内外主要研究成果，针对不同类别的永久变形，对目前的主要分析计算方法做了详细综述，并比较其适用性和优缺点，在此基础上提出今后研究方向的有关建议。
关键词：永久变形；体积压缩；惯性力；液化变形；地表大变形
引言
地震是一种全球性的、具有瞬时突发性的自然现象。我国地处环太平洋地震带和欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度洋板块、菲律宾板块的挤压，地震活动频繁而又强烈。对于岩土工程来说，能够造成路基、土坝等岩土构筑物地震灾害的主要原因之一即是地震所引起的土体永久变形。大量关于震害的调查研究和经验[1]表明，由于土体横向永久位移和竖向沉陷所引起的震害占有相当大的比例，大部分岩土构筑物抗震设防的核心问题已不仅仅是强度问题，而已逐渐转变为以变形作为控制标准。因此，对于地震作用下土体的永久变形机制的研究和计算方法的发展越来越显得尤为重要。
经过数年国内外学者的不懈研究，基于现有研究成果，地震引起的土体永久变形主要可概括为由体积压缩产生的变形、惯性力产生的永久变形、由土体液化或软化引起的变形，以及地震液化后地表大变形等。其变形机制和计算方法各有不同，现综述如下。
1 体积压缩产生的变形
由体积压缩产生的变形主要是针对非饱和土而言，特别是当非饱和砂性土处于比较松散的状态时，受往返剪应变作用会出现震密现象，使得地基和土工构筑物产生竖向沉降。
通常情况下，这种变形对土体的稳定性并无直接影响，只需采取适当措施即可减轻或避免；但在某些情况下，该种震密引起的附加沉降会影响土工构筑物的正常工作，例如，若铁路路基压实度过小，这种在地震作用下产生的过大的不均匀竖向变形将直接导致列车无法正常运行。因此，为减轻这种体积压缩产生变形的负面影响，按照规范规定保证土工构筑物的压实质量是必须的。
2 惯性力产生的永久变形
一般认为，地震惯性力产生的永久变形是导致黏土或紧密砂土破坏的主要因素。目前对于惯性力产生的永久变形的计算方法，国内外主要有滑动位移分析方法、整体变形分析方法，以及随机性永久变形分析。
2.1 滑动位移分析方法
有限滑动位移的计算方法是1965年由美国学者Newmark[2]提出的，他基于极限平衡理论，假定土体为刚塑性体，采用圆弧滑裂面，认为永久变形是由于在地震荷载作用下滑动土体沿着最危险滑动面发生瞬态失稳时的滑动位移所产生的。其关键思想在于提出了屈服加速度的概念，即：土体中预期滑动体开始滑动时作用在该滑动体上的临界加速度，其值可由拟静力法求得。在此基础上，认为当土体加速度超过屈服加速度时，沿着破坏面就会发生滑动，而其加速度与屈服加速度之差经两次积分就能得到永久位移。
随后，在Newmark法的基础上，Franklin和Chang[3]在美国水道实验室进行了土坝坝坡地震永久滑动位移的计算，得到了最大永久位移、屈服加速度和最大水平地震加速度系数的关系图。
美国学者Seed和Makdisi[4]以Newmark法为依据，但不作刚性假定，假设破坏发生于指定滑动面上，当应力小于破坏应力时，土体为弹性的，超过破坏应力时，土体呈绝对塑性特性，通过逐步积分法进行动力反应谱分析。需要特别指出的是，该法特别强调地震过程中筑坝材料的抗剪强度减低对永久变形的重大影响，对Newmark法作了改进。
2.2 整体变形分析方法
整体变形分析方法的基本假定是将土体的变形作为连续介质处理，土的动力本构关系采用粘弹性模型，是采用有限单元法进行计算、再结合试验研究而发展起来的一类方法。这类方法包括软化模量法和等效结点力法。
软化模量法认为地震永久变形是由地震应力作用下静剪切模量的降低而引起的，而永久变形等于由降低后的剪切模量所计算得到的静变形与地震前的静变形之差。该法由Lee和Albaisa[5]所提出，后来Serff等人[6]提出了整体变形分析应变势的概念，并提出了初步近似估算法、线性修正模量法、非线性修正模量法以及等效结点力法。
等效结点力法认为地震惯性力对变形的影响可用一组作用于单元结点上的等效静结点力代替，按照固结不排水剪切试验确定的应力应变关系曲线，用非线性分析加有限元法计算所得的变形即为地震永久变形。其中的代表方法有Taniguchi等[7]针对非液化性土坝提出的等效惯性结点力的方法；后张克绪等[8]根据往返荷载三轴试验结果，给出了永久偏应变的计算经验公式，考虑了试验土样和坝体内土单元的应力状态不同的影响，运用在此基础上建立的等效节点力法分析了若干土坝的地震永久变形；而钱家欢等[9]在Serff的等效节点力法和Taniguchi等效惯性力法的基础上进行综合改进，提出了一种永久变形计算方法，通过对土石坝和软土地基等若干实际工程的分析，结果符合一般规律。
2.3 随机性分析方法
以上所述两种方法主要是针对在某一确定性地震波作用下土体确定性永久变形的计算，而现有研究结果表明，土体的地震反应与输入地震波型有密切关系，即使是控制参数（如最大加速度、频率、持续时间等）完全等效，波型不同的数条地震波引起同一土工构筑物的永久变形也不相同。在实际工程实践中，要想准确估算出某一土工构筑物在以后若干年之中可能遇到的具体地震波型是不太可能的，因此更加合理的途径可能是考虑地震过程的随机性，引入随机振动理论，计算加速度、动应力、動应变等变量的概率统计特性，继而求得永久变形的概率统计特性。其中一种较为简单的方法是，将地震输入模拟为随机平稳过程，在等价线性系统随机反应分析的基础上，计算土工构筑物沿某一最危险滑动面发生超过某一数值滑动位移的概率。 2.4 几种计算方法的比较
上述几种分析计算方法，由于其各自的条件假设和分析机理不同，因此各有其适用情形和优缺点。
首先，滑动位移分析方法提出了刚性滑动面假设和屈服加速度的概念，应用于黏性土和密实砂土能够得到较为合理的结果，且由于该法的实际算例较多，发展了不少简化方法、经验公式、图表等，因此该法具有较广泛的适用性。但由于此法中假设屈服加速度不随动荷载的作用而变化，因此对于土体强度在震动过程中发生大幅降低的情况的适用性还有待进一步研究。
整体变形分析方法是以土体为连续介质作为基本假设的，因此对于地震后土体出现裂缝和滑动的情形不能适用。同时，对于该法计算过程中需要用到的土体静力、动力分析方法及结果的精度，也将直接影响这种方法对于永久变形分析结果的准确性。
对于永久变形的随机性分析尚处于初级阶段，目前仅从统计平均角度进行了研究，虽考虑了随机不可预见的地震波的影响，但土体动力可靠度的分析仅从平均角度进行是远远不够的，下一步有待解决的问题是如何详细分析土体随机地震反应，从而建立永久变形的概率分析模型。
3 由土体液化或软化引起的变形
对于地震液化引起的永久变形已得到了广泛关注，目前常用的分析模型和方法包括有效应力非线性本构模型、经验应力应变关系、Biot动力固结理论、有限单元法或有限差分法迭代求解等。
4 地震液化后地表大变形
地震液化后地表产生的大变形主要是由饱和土体孔隙水压消散与再固结所引起的。这种变形的分析方法主要有软化模量法，所采用的模型主要包括抗剪强度降低和应变硬化模型、最小势能模型、黏滞性模型、有效应力本构模型等。
5 结束语
地震作用下土体的永久变形是一个非常复杂又极其关键的问题，通过以上综述和分析，对今后的研究方法提出以下初步建议：
（1）对一些有较强适用性和较大实用价值的方法，针对其存在的不足进一步完善和补充，并针对不同的影响因素（如加速度、坡型、坡高等）进行比较研究，以找出上述因素对永久变形的定性或定量关系。
（2）开展地震作用下土体裂缝的研究，以弥补整体变形分析的不足。
（3）着力开展地震永久变形随机性研究，进行土体动力可靠性分析，以从经济和安全的角度进行优化设计。
（4）针对合适的地震永久变形分析方法编制相应计算程序，以提高计算速度，方便推广应用。
（5）在适当的条件下开展土体动力弹塑性分析，以得到能够求解尽量符合实际的永久变形的方法。
（6）变形计算的最终目的是防治灾害，因此应大力进行对土体不利永久变形的抗震措施研究。
参考文献
[1] 杨果林，林宇亮，杨啸.铁路路基与支档结构工程抗震[M].科学出版社，2015.
[2] Newmark N M.Effects of earthquakes on dams and embankments[J].Geotechnique，1965，15（2）：139～159.
[3] 张克绪.饱和非黏性土坝地震稳定性分析[J].岩土工程学报，1980，2（3）：1-9.
[4] 錢家欢，曾力真.小浪底土坝地震后永久变形预估[J].河海科技进展，1993，13（4）：70～72.
关键词：永久变形；体积压缩；惯性力；液化变形；地表大变形
引言
地震是一种全球性的、具有瞬时突发性的自然现象。我国地处环太平洋地震带和欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度洋板块、菲律宾板块的挤压，地震活动频繁而又强烈。对于岩土工程来说，能够造成路基、土坝等岩土构筑物地震灾害的主要原因之一即是地震所引起的土体永久变形。大量关于震害的调查研究和经验[1]表明，由于土体横向永久位移和竖向沉陷所引起的震害占有相当大的比例，大部分岩土构筑物抗震设防的核心问题已不仅仅是强度问题，而已逐渐转变为以变形作为控制标准。因此，对于地震作用下土体的永久变形机制的研究和计算方法的发展越来越显得尤为重要。
经过数年国内外学者的不懈研究，基于现有研究成果，地震引起的土体永久变形主要可概括为由体积压缩产生的变形、惯性力产生的永久变形、由土体液化或软化引起的变形，以及地震液化后地表大变形等。其变形机制和计算方法各有不同，现综述如下。
1 体积压缩产生的变形
由体积压缩产生的变形主要是针对非饱和土而言，特别是当非饱和砂性土处于比较松散的状态时，受往返剪应变作用会出现震密现象，使得地基和土工构筑物产生竖向沉降。
通常情况下，这种变形对土体的稳定性并无直接影响，只需采取适当措施即可减轻或避免；但在某些情况下，该种震密引起的附加沉降会影响土工构筑物的正常工作，例如，若铁路路基压实度过小，这种在地震作用下产生的过大的不均匀竖向变形将直接导致列车无法正常运行。因此，为减轻这种体积压缩产生变形的负面影响，按照规范规定保证土工构筑物的压实质量是必须的。
2 惯性力产生的永久变形
一般认为，地震惯性力产生的永久变形是导致黏土或紧密砂土破坏的主要因素。目前对于惯性力产生的永久变形的计算方法，国内外主要有滑动位移分析方法、整体变形分析方法，以及随机性永久变形分析。
2.1 滑动位移分析方法
有限滑动位移的计算方法是1965年由美国学者Newmark[2]提出的，他基于极限平衡理论，假定土体为刚塑性体，采用圆弧滑裂面，认为永久变形是由于在地震荷载作用下滑动土体沿着最危险滑动面发生瞬态失稳时的滑动位移所产生的。其关键思想在于提出了屈服加速度的概念，即：土体中预期滑动体开始滑动时作用在该滑动体上的临界加速度，其值可由拟静力法求得。在此基础上，认为当土体加速度超过屈服加速度时，沿着破坏面就会发生滑动，而其加速度与屈服加速度之差经两次积分就能得到永久位移。
随后，在Newmark法的基础上，Franklin和Chang[3]在美国水道实验室进行了土坝坝坡地震永久滑动位移的计算，得到了最大永久位移、屈服加速度和最大水平地震加速度系数的关系图。
美国学者Seed和Makdisi[4]以Newmark法为依据，但不作刚性假定，假设破坏发生于指定滑动面上，当应力小于破坏应力时，土体为弹性的，超过破坏应力时，土体呈绝对塑性特性，通过逐步积分法进行动力反应谱分析。需要特别指出的是，该法特别强调地震过程中筑坝材料的抗剪强度减低对永久变形的重大影响，对Newmark法作了改进。
2.2 整体变形分析方法
整体变形分析方法的基本假定是将土体的变形作为连续介质处理，土的动力本构关系采用粘弹性模型，是采用有限单元法进行计算、再结合试验研究而发展起来的一类方法。这类方法包括软化模量法和等效结点力法。
软化模量法认为地震永久变形是由地震应力作用下静剪切模量的降低而引起的，而永久变形等于由降低后的剪切模量所计算得到的静变形与地震前的静变形之差。该法由Lee和Albaisa[5]所提出，后来Serff等人[6]提出了整体变形分析应变势的概念，并提出了初步近似估算法、线性修正模量法、非线性修正模量法以及等效结点力法。
等效结点力法认为地震惯性力对变形的影响可用一组作用于单元结点上的等效静结点力代替，按照固结不排水剪切试验确定的应力应变关系曲线，用非线性分析加有限元法计算所得的变形即为地震永久变形。其中的代表方法有Taniguchi等[7]针对非液化性土坝提出的等效惯性结点力的方法；后张克绪等[8]根据往返荷载三轴试验结果，给出了永久偏应变的计算经验公式，考虑了试验土样和坝体内土单元的应力状态不同的影响，运用在此基础上建立的等效节点力法分析了若干土坝的地震永久变形；而钱家欢等[9]在Serff的等效节点力法和Taniguchi等效惯性力法的基础上进行综合改进，提出了一种永久变形计算方法，通过对土石坝和软土地基等若干实际工程的分析，结果符合一般规律。
2.3 随机性分析方法
以上所述两种方法主要是针对在某一确定性地震波作用下土体确定性永久变形的计算，而现有研究结果表明，土体的地震反应与输入地震波型有密切关系，即使是控制参数（如最大加速度、频率、持续时间等）完全等效，波型不同的数条地震波引起同一土工构筑物的永久变形也不相同。在实际工程实践中，要想准确估算出某一土工构筑物在以后若干年之中可能遇到的具体地震波型是不太可能的，因此更加合理的途径可能是考虑地震过程的随机性，引入随机振动理论，计算加速度、动应力、動应变等变量的概率统计特性，继而求得永久变形的概率统计特性。其中一种较为简单的方法是，将地震输入模拟为随机平稳过程，在等价线性系统随机反应分析的基础上，计算土工构筑物沿某一最危险滑动面发生超过某一数值滑动位移的概率。 2.4 几种计算方法的比较
上述几种分析计算方法，由于其各自的条件假设和分析机理不同，因此各有其适用情形和优缺点。
首先，滑动位移分析方法提出了刚性滑动面假设和屈服加速度的概念，应用于黏性土和密实砂土能够得到较为合理的结果，且由于该法的实际算例较多，发展了不少简化方法、经验公式、图表等，因此该法具有较广泛的适用性。但由于此法中假设屈服加速度不随动荷载的作用而变化，因此对于土体强度在震动过程中发生大幅降低的情况的适用性还有待进一步研究。
整体变形分析方法是以土体为连续介质作为基本假设的，因此对于地震后土体出现裂缝和滑动的情形不能适用。同时，对于该法计算过程中需要用到的土体静力、动力分析方法及结果的精度，也将直接影响这种方法对于永久变形分析结果的准确性。
对于永久变形的随机性分析尚处于初级阶段，目前仅从统计平均角度进行了研究，虽考虑了随机不可预见的地震波的影响，但土体动力可靠度的分析仅从平均角度进行是远远不够的，下一步有待解决的问题是如何详细分析土体随机地震反应，从而建立永久变形的概率分析模型。
3 由土体液化或软化引起的变形
对于地震液化引起的永久变形已得到了广泛关注，目前常用的分析模型和方法包括有效应力非线性本构模型、经验应力应变关系、Biot动力固结理论、有限单元法或有限差分法迭代求解等。
4 地震液化后地表大变形
地震液化后地表产生的大变形主要是由饱和土体孔隙水压消散与再固结所引起的。这种变形的分析方法主要有软化模量法，所采用的模型主要包括抗剪强度降低和应变硬化模型、最小势能模型、黏滞性模型、有效应力本构模型等。
5 结束语
地震作用下土体的永久变形是一个非常复杂又极其关键的问题，通过以上综述和分析，对今后的研究方法提出以下初步建议：
（1）对一些有较强适用性和较大实用价值的方法，针对其存在的不足进一步完善和补充，并针对不同的影响因素（如加速度、坡型、坡高等）进行比较研究，以找出上述因素对永久变形的定性或定量关系。
（2）开展地震作用下土体裂缝的研究，以弥补整体变形分析的不足。
（3）着力开展地震永久变形随机性研究，进行土体动力可靠性分析，以从经济和安全的角度进行优化设计。
（4）针对合适的地震永久变形分析方法编制相应计算程序，以提高计算速度，方便推广应用。
（5）在适当的条件下开展土体动力弹塑性分析，以得到能够求解尽量符合实际的永久变形的方法。
（6）变形计算的最终目的是防治灾害，因此应大力进行对土体不利永久变形的抗震措施研究。
参考文献
[1] 杨果林，林宇亮，杨啸.铁路路基与支档结构工程抗震[M].科学出版社，2015.
[2] Newmark N M.Effects of earthquakes on dams and embankments[J].Geotechnique，1965，15（2）：139～159.
[3] 张克绪.饱和非黏性土坝地震稳定性分析[J].岩土工程学报，1980，2（3）：1-9.
[4] 錢家欢，曾力真.小浪底土坝地震后永久变形预估[J].河海科技进展，1993，13（4）：70～72.