苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修1-1）》习题2.3有这样的一道习题：（第7题）在△ABC中，B（-6，0）、C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积为 ，求顶点A的轨迹.这道习题看似平凡，但是如果对该题进行拓展推广，就会得到一些有关圆锥曲线的结论，而这些结论能够揭示近几年高考解析几何题的命题背景.
　　1 习题的拓展推广
　　如果把上述习题进行一般化，便得到结论1 .
　　结论1 平面内与两定点A（-a，0）， B（a，0） 连线的斜率之积等于非零常数m的动点P的轨迹是曲线C.当 时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆（去掉A，B两点）；当 时，曲线C是圆心在原点的圆（去掉A，B两点）；当 时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆（去掉A，B两点）；当 时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线（去掉A，B两点）.
　　证明：设动点P坐标为（x，y），当 时，得 ，即 .
　　当 时，曲线C方程为 ，C是焦点在y轴上的椭圆（去掉A，B两点）；
　　当 时，曲线C的方程为 ，C是圆心在原点的圆（去掉A，B两点）；
　　当 时，曲线C的方程为 ，C是焦点在x轴上的椭圆（去掉A，B两点）；
　　当 时，曲线C的方程为 ，C是焦点在x轴上的双曲线（去掉A，B两点）.
　　通过上述探究，我们发现，平面内到两定点的斜率之积是定值 ， 的动点轨迹是椭圆（去掉两个定点）.这个结论，引发我们逆向思考，那么椭圆上任意一点与椭圆左右两个顶点的连线是否为定值？经过探究，得到结论2.