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【摘要】应用数理统计在工业、经济、医学中应用非常广泛，但是课程的内容对于工科学生往往晦涩难懂，本文对该课程的一些课堂教法、学法做了一些分析研究，希望能增加学生对该课程兴趣，并更好的掌握该门课程的内容。
【关键词】应用数理统计 工科 课程教法
中图分类号：G643
1.前言
应用数理统计是高校中高等数学、线性代数、概率论等的后续课程，课程内容很丰富，对于工科生来说应用性很强。不过该课程的课程内容与前面的一些课程的内容有着较大的差异，该课程的内容往往是各个具体的数理模型，而其他课程往往是一整套的理论体系。各个具体数理模型之前可能没有很强的逻辑关系，而且每个模型可能都有很多复杂的公式或复杂的算法，有的算法往往需要借助统计软件来实现，因此学生在学习起来往往比较吃力，没有很强的融会贯通感觉，公式和算法也很记忆掌握。教师在教学中针对这些问题可以采取介绍特色例题，这些例题可以用很多数理模型来解答，教师可以纵向比较这些解答结果，让同学对比理解，加深记忆。数理统计中的公式和算法可以简单介绍给学生，把这些公式和算法的想法和逻辑介绍清楚，然后教同学怎么样用一些软件包实现这些算法，例如EXCEL，SPSS等等，因为工科学生主要是应用这些算法解决实际问题，能正确应用即可。
2.例题设计
2.1特色例题
为了增加学生的兴趣，可以举一些社会热点问题，应用性很强的例题，容易理解的例题，然后这些例题应该能用很多种统计方法来解决。例如：有一组容量为120的简单随机企业样本，每个样本有如下分量：企业编码、企业名称、总资产、净资产、固定资产、研发比例、员工人数、高水平员工比例、科技技术比例、企业年收益、企业年收益率。此例题简单易懂，来自生活实际中。
教师在课堂上可以用估计方法、假设检验、回归分析、主成分分析、聚类分析、方差分析、贝叶斯统计模型等课程内容来讲解此题，做到一题多解，举一反三，触类旁通。例如可以估计企业总体的的年平均收益率，或给出企业总体的年平均收益率的区间估计；可以对企业总体的平均总资产做假设检验；亦可以做企业年收益率与总资产、净资产、固定资产、研发比例、员工人数、高水平员工比例、科技技术比例的回归分析，还可以进一步做逐步回归分析简化回归方程，然后可预测新样本企业的年收益率；可以分析企业样本各个分量的主成分，给出主成分的意义，达到降维目的；可以对企业样本进行聚类，给出绩效好和绩效一般的企业分类，或对企业样本的各个分量进行聚类分析，找到各个分量直接的聚类联系；可以用方差分析方法分析绩效好企业和绩效一般的企业的年收益率是否有显著区别；最后还可以用贝叶斯统计方法，给企业样本取个合适的先验分布，得出企业样本的后验分布，进一步给出企业样本的估计值、假设检验、统计决策等结果。
综上，一道好的例题可以用将多统计方法都应用上，使得原本零散的知识点得以贯穿起来，使得学生可以比较理解，容易记忆。教师可以平时多总结一些有特色，应用性广的例题。
2.2例题分析比较
好的例题是成功的一半，各个统计方法之间好需要相互比较分析，才能更好的理解各个统计方法的异同、适用范围、模型能实现的目的。教师讲授的重点也应该在这里，有比较才能更加加深学生的理解。
例如：回归分析主要目的是用来预测新样本因变量的平均值，虽然是样本是多维变量，但统计模型是一维正态分布，模型的难点是正态性、线性、方差齐次性的检验，模型的关键是消除共线性和模型的化简。主成分分析是多维模型，主要目的是消除变量之间的共线性和降低维数，因此和回归分析有相互补充的地方，在实际工作中可能不是单独只使用一个统计方法，当样本的变量维数很大时，可能先用主成分分析降低一下维数，消除变量之间的共线性，然后做因变量与主成分之间的回归分析。这样的例子还有很多，例如：聚类分析是将样本分类或变量分类，在将样本分类时候，由于变量的维数较大，直接聚类有可能受一些不重要的变量的干扰影响分类结果，变量维数大也导致算法的运算时间增长，此时也可以先做主成分分析，降低变量维数，找出主成分变量，消除一些不重要的变量影响，最后再按照主成分将样本聚类，尤其当主成分只有一维和二维时候，往往可根据散点图直接聚类。
综上所述，统计模型之间建模的基础和实现的目的可能有很大不同，不过有时候是相互补充的，很好的安排各种模型算法，建立之间的逻辑关系，为实现统计目的，找到一系列有理有据的统计方法，可能使得我们的分析结果更为精确，可信。
3.统计软件的使用
有时找到了合适的模型来分析问题，但是统计模型中的公式一般比较复杂，算法比较繁琐，如果同学们花大量时间在计算上会有些本末倒置，因此教师在课堂上应该讲清各个公式的原理，算法的逻辑，然后借助各种统计软件来实现具体的计算。教师在课堂讲授中应注意介绍软件的使用，各种软件的大致设计思想，实现的算法的异同，如何操作使用。然后针对工科学生特点可着重介绍某一种软件，例如EXCEL中的统计模块，EXCEL对于广大工科同学来说一般是很熟悉，只要单独介绍一些统计模块即可，虽然EXCEL中的模块实现功能不是很全面，不过对于基础应用已经足够，而且有易懂，易操作，可编程性强等优点。
4.总结
作为一门实用性很强的课程，教师在对工科学生讲授时候更应注重其实用性，注重实例的讲解分析，使得课程内容不枯燥乏味，调动同学的积极性，主动思考，才能更好地掌握和理解课程的内容。并且讲解具体怎么用软件实现，帮助同学若在以后的学习工作中需要这部分知识时，得以顺利实现。
参考文献
[1] 纪青 李贻芬，基于《应用数理统计》网络课程的课堂教学探究[J]，贵州师范学院学报，2010（3）.
[2] 汪红 姚宗静 ，工科专业应用数理统计课程的教学模式探讨[J]，数学学习与研究，2014 （11）.
[3] 张建国 孙琳，应用数理统计课程的教学研究[J]，科技信息，2009（3）.
[4] 刘金旺 尹湘锋，研究生培养模式改革下应用数理统计教材改革的思考[J]数学教育学报，2012（3）.
【关键词】应用数理统计 工科 课程教法
中图分类号：G643
1.前言
应用数理统计是高校中高等数学、线性代数、概率论等的后续课程，课程内容很丰富，对于工科生来说应用性很强。不过该课程的课程内容与前面的一些课程的内容有着较大的差异，该课程的内容往往是各个具体的数理模型，而其他课程往往是一整套的理论体系。各个具体数理模型之前可能没有很强的逻辑关系，而且每个模型可能都有很多复杂的公式或复杂的算法，有的算法往往需要借助统计软件来实现，因此学生在学习起来往往比较吃力，没有很强的融会贯通感觉，公式和算法也很记忆掌握。教师在教学中针对这些问题可以采取介绍特色例题，这些例题可以用很多数理模型来解答，教师可以纵向比较这些解答结果，让同学对比理解，加深记忆。数理统计中的公式和算法可以简单介绍给学生，把这些公式和算法的想法和逻辑介绍清楚，然后教同学怎么样用一些软件包实现这些算法，例如EXCEL，SPSS等等，因为工科学生主要是应用这些算法解决实际问题，能正确应用即可。
2.例题设计
2.1特色例题
为了增加学生的兴趣，可以举一些社会热点问题，应用性很强的例题，容易理解的例题，然后这些例题应该能用很多种统计方法来解决。例如：有一组容量为120的简单随机企业样本，每个样本有如下分量：企业编码、企业名称、总资产、净资产、固定资产、研发比例、员工人数、高水平员工比例、科技技术比例、企业年收益、企业年收益率。此例题简单易懂，来自生活实际中。
教师在课堂上可以用估计方法、假设检验、回归分析、主成分分析、聚类分析、方差分析、贝叶斯统计模型等课程内容来讲解此题，做到一题多解，举一反三，触类旁通。例如可以估计企业总体的的年平均收益率，或给出企业总体的年平均收益率的区间估计；可以对企业总体的平均总资产做假设检验；亦可以做企业年收益率与总资产、净资产、固定资产、研发比例、员工人数、高水平员工比例、科技技术比例的回归分析，还可以进一步做逐步回归分析简化回归方程，然后可预测新样本企业的年收益率；可以分析企业样本各个分量的主成分，给出主成分的意义，达到降维目的；可以对企业样本进行聚类，给出绩效好和绩效一般的企业分类，或对企业样本的各个分量进行聚类分析，找到各个分量直接的聚类联系；可以用方差分析方法分析绩效好企业和绩效一般的企业的年收益率是否有显著区别；最后还可以用贝叶斯统计方法，给企业样本取个合适的先验分布，得出企业样本的后验分布，进一步给出企业样本的估计值、假设检验、统计决策等结果。
综上，一道好的例题可以用将多统计方法都应用上，使得原本零散的知识点得以贯穿起来，使得学生可以比较理解，容易记忆。教师可以平时多总结一些有特色，应用性广的例题。
2.2例题分析比较
好的例题是成功的一半，各个统计方法之间好需要相互比较分析，才能更好的理解各个统计方法的异同、适用范围、模型能实现的目的。教师讲授的重点也应该在这里，有比较才能更加加深学生的理解。
例如：回归分析主要目的是用来预测新样本因变量的平均值，虽然是样本是多维变量，但统计模型是一维正态分布，模型的难点是正态性、线性、方差齐次性的检验，模型的关键是消除共线性和模型的化简。主成分分析是多维模型，主要目的是消除变量之间的共线性和降低维数，因此和回归分析有相互补充的地方，在实际工作中可能不是单独只使用一个统计方法，当样本的变量维数很大时，可能先用主成分分析降低一下维数，消除变量之间的共线性，然后做因变量与主成分之间的回归分析。这样的例子还有很多，例如：聚类分析是将样本分类或变量分类，在将样本分类时候，由于变量的维数较大，直接聚类有可能受一些不重要的变量的干扰影响分类结果，变量维数大也导致算法的运算时间增长，此时也可以先做主成分分析，降低变量维数，找出主成分变量，消除一些不重要的变量影响，最后再按照主成分将样本聚类，尤其当主成分只有一维和二维时候，往往可根据散点图直接聚类。
综上所述，统计模型之间建模的基础和实现的目的可能有很大不同，不过有时候是相互补充的，很好的安排各种模型算法，建立之间的逻辑关系，为实现统计目的，找到一系列有理有据的统计方法，可能使得我们的分析结果更为精确，可信。
3.统计软件的使用
有时找到了合适的模型来分析问题，但是统计模型中的公式一般比较复杂，算法比较繁琐，如果同学们花大量时间在计算上会有些本末倒置，因此教师在课堂上应该讲清各个公式的原理，算法的逻辑，然后借助各种统计软件来实现具体的计算。教师在课堂讲授中应注意介绍软件的使用，各种软件的大致设计思想，实现的算法的异同，如何操作使用。然后针对工科学生特点可着重介绍某一种软件，例如EXCEL中的统计模块，EXCEL对于广大工科同学来说一般是很熟悉，只要单独介绍一些统计模块即可，虽然EXCEL中的模块实现功能不是很全面，不过对于基础应用已经足够，而且有易懂，易操作，可编程性强等优点。
4.总结
作为一门实用性很强的课程，教师在对工科学生讲授时候更应注重其实用性，注重实例的讲解分析，使得课程内容不枯燥乏味，调动同学的积极性，主动思考，才能更好地掌握和理解课程的内容。并且讲解具体怎么用软件实现，帮助同学若在以后的学习工作中需要这部分知识时，得以顺利实现。
参考文献
[1] 纪青 李贻芬，基于《应用数理统计》网络课程的课堂教学探究[J]，贵州师范学院学报，2010（3）.
[2] 汪红 姚宗静 ，工科专业应用数理统计课程的教学模式探讨[J]，数学学习与研究，2014 （11）.
[3] 张建国 孙琳，应用数理统计课程的教学研究[J]，科技信息，2009（3）.
[4] 刘金旺 尹湘锋，研究生培养模式改革下应用数理统计教材改革的思考[J]数学教育学报，2012（3）.