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教学中学生之间的差异是客观存在的现象，教学活动只有面向学生的客观差异并有针对性地采取措施，才能促进全体学生得到最好的发展。
高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识接受能力的差异也是客观存在的，继续在教学中采用“一刀切”的教学方法，已根本不符合素质教育的要求。“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。
1 教学中学生分层
根据学生的数学学习能力，学习态度，数学考试成绩等情况对学生大致分为三个层次：
（A后进层）基础、智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，不能模仿，或只能模仿，成绩欠佳；
（B中等层）基础和智力一般，学习比较自觉，能模仿，有一定的解题能力，成绩中等左右；
（C优良层）基础扎实，接受能力强，学生不但能模仿，而且具有较强的分析能力，应用数学知识解决问题的能力，成绩优秀。
学生的数学基础水平、智商、对数学学习的努力层度，学科的兴趣爱好等因素产生了数学成绩和能力优良的学生，中等生，后进生，所谓优良、中等，后进生是相对的，可以改变的，理论上说每一名学生都可以变成优良生，也可以全部变为后进生，根据教学和学生实际，分层教学的目标是：减少后进生数量，提高优良生数量，让全体学生学有所获，人人有进步。
2 教学前教师分层备课
数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生心理结构相互作用的产物。数学学习过程是学生利用相应的认知结构对新信息进行加工处理，使其认知结构不断分化和重组的过程。因此，教师在设计课堂教学时，必须根据高中学生原有的认知结构进行分层备课，在教材的基础上结合课程标准确定出共同的教学目标及各个层次的具体要求，让每个层次的学生都有充实的教学内容。
分层备课的具体做法是，按课的不同類型采用不同的备课方法。对于新授课，定义、定理等数学基本知识比较集中，它是整个数学教学中最基础、最重要的一环。所以，全班基本同步进行。目标定位比较低，材料的选择基本上以A、B组学生的掌握为标准，一般只要求识记、领会及简单运用。即使B、C组需要安排一些提高题也只占少量时间，而且也不强求A组学生掌握，一般不安排综合型与评价型的题目。这就是我们经常说的齐步走、小步走，目的是使全班学生都有一个扎实的基础。下面是一组可供各组分层选用的变式题
已知函数f（x）=12x2+aln x.求
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调性、极值，并指出是极大值还是极小值。
（2）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=23x3的图象的下方.
（3）讨论函数f（x）的单调性。
上述（1）问可作为全班的练习题，第（2）问需构造一个新函数，转化为求新函数的最值来求解，可作为B 与C组学生的练习题，第（3）问的要求比较高，问题涉及的知识面广、综合性强，需要用分类讨论的方法，所以第（3）问可以作为C组学生的课堂练习题，也可作为A、B组学生的课外思考题或选做题。上述采用变式的方法进行分层设问、激疑是分层施教的重要方法。它考虑了各个组的学习能力，激发了各个层次学生的学习兴趣。总之，在教案的设计中要考虑各个层面学生的发展。这就是我们在教学中常说的分步走。
3 课后作业练习分层
课堂训练是培养学生学习能力的重要途径，设计多层次的练习供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。A层次的做基础性作业，B层次的以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；C层次的是基础作业和有一定灵活性、综合性的题目。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业（课后练习），B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：
第一层（A层）：
（1）已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan x=________.
（2）已知tan θ=2，则sin2 θ+sin θ cos θ-2cos2 θ等于
第二层（B层）：
（1）已知，求的值；
（2）化简：
第三层（C层）：
已知在△ABC中，sin A+cos A=15，
（1）求sin Acos A的值；
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
（3）求tan A的值.
分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对A层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生
学习数学的兴趣。
4 辅导评价要分层
教师要做补缺、提高工作，充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生增加竞赛讲座。这样可进一步使A层学生“吃得了”，能奋发向上，C层学生“吃得饱”，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。对于不同层次的班级应该采取统一评价和分层评估相结合的检测手段，这样更有利分层教学功能的发挥。分层评估，能充分结合学生的能力实际，检测学生是否达到教学目标，对存在的问题，存在的差距及时矫正、调节、确定新的目标。对未达标的班级，及时采取补救措施：鼓励顺利达标的学生向高一层目标努力。通过分层评估还可以调整教学要求，改进教学办法，根据评价所提供的反馈，可能显示了教学上的某些失误，这时也需要调整。统一评价，可以使各个层次的学生看到差距，使各个层次的学生都有压力和危机感，同时统一评价也给动态的教学管理提供了一定的分层依据。
5 结语
分开层次，承认差距，拓宽更广阔的发展空间，这是为广大同学提供了更好的机遇，更多的机会。基础的不同只能代表昨天，今天的奋斗更加重要。只要同学们正视自我把握好机会，在师生的共同努力下，相信不论哪个层次的学生，都能学有所成。
（作者单位：四川省中江县城北中学）
高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识接受能力的差异也是客观存在的，继续在教学中采用“一刀切”的教学方法，已根本不符合素质教育的要求。“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法，它能面向全体学生，为学生的全面发展创造条件，有利于学生数学素质的普遍提高。
1 教学中学生分层
根据学生的数学学习能力，学习态度，数学考试成绩等情况对学生大致分为三个层次：
（A后进层）基础、智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，不能模仿，或只能模仿，成绩欠佳；
（B中等层）基础和智力一般，学习比较自觉，能模仿，有一定的解题能力，成绩中等左右；
（C优良层）基础扎实，接受能力强，学生不但能模仿，而且具有较强的分析能力，应用数学知识解决问题的能力，成绩优秀。
学生的数学基础水平、智商、对数学学习的努力层度，学科的兴趣爱好等因素产生了数学成绩和能力优良的学生，中等生，后进生，所谓优良、中等，后进生是相对的，可以改变的，理论上说每一名学生都可以变成优良生，也可以全部变为后进生，根据教学和学生实际，分层教学的目标是：减少后进生数量，提高优良生数量，让全体学生学有所获，人人有进步。
2 教学前教师分层备课
数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生心理结构相互作用的产物。数学学习过程是学生利用相应的认知结构对新信息进行加工处理，使其认知结构不断分化和重组的过程。因此，教师在设计课堂教学时，必须根据高中学生原有的认知结构进行分层备课，在教材的基础上结合课程标准确定出共同的教学目标及各个层次的具体要求，让每个层次的学生都有充实的教学内容。
分层备课的具体做法是，按课的不同類型采用不同的备课方法。对于新授课，定义、定理等数学基本知识比较集中，它是整个数学教学中最基础、最重要的一环。所以，全班基本同步进行。目标定位比较低，材料的选择基本上以A、B组学生的掌握为标准，一般只要求识记、领会及简单运用。即使B、C组需要安排一些提高题也只占少量时间，而且也不强求A组学生掌握，一般不安排综合型与评价型的题目。这就是我们经常说的齐步走、小步走，目的是使全班学生都有一个扎实的基础。下面是一组可供各组分层选用的变式题
已知函数f（x）=12x2+aln x.求
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调性、极值，并指出是极大值还是极小值。
（2）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=23x3的图象的下方.
（3）讨论函数f（x）的单调性。
上述（1）问可作为全班的练习题，第（2）问需构造一个新函数，转化为求新函数的最值来求解，可作为B 与C组学生的练习题，第（3）问的要求比较高，问题涉及的知识面广、综合性强，需要用分类讨论的方法，所以第（3）问可以作为C组学生的课堂练习题，也可作为A、B组学生的课外思考题或选做题。上述采用变式的方法进行分层设问、激疑是分层施教的重要方法。它考虑了各个组的学习能力，激发了各个层次学生的学习兴趣。总之，在教案的设计中要考虑各个层面学生的发展。这就是我们在教学中常说的分步走。
3 课后作业练习分层
课堂训练是培养学生学习能力的重要途径，设计多层次的练习供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。A层次的做基础性作业，B层次的以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目；C层次的是基础作业和有一定灵活性、综合性的题目。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业（课后练习），B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在“一元二次不等式”的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：
第一层（A层）：
（1）已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan x=________.
（2）已知tan θ=2，则sin2 θ+sin θ cos θ-2cos2 θ等于
第二层（B层）：
（1）已知，求的值；
（2）化简：
第三层（C层）：
已知在△ABC中，sin A+cos A=15，
（1）求sin Acos A的值；
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
（3）求tan A的值.
分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对A层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担，提高学生
学习数学的兴趣。
4 辅导评价要分层
教师要做补缺、提高工作，充分利用课余时间，积极开展第二课堂，因材施教，给没有过关的A层学生补课，给C层学生增加竞赛讲座。这样可进一步使A层学生“吃得了”，能奋发向上，C层学生“吃得饱”，能充分发展，形成一种你追我赶的学习气氛。对于不同层次的班级应该采取统一评价和分层评估相结合的检测手段，这样更有利分层教学功能的发挥。分层评估，能充分结合学生的能力实际，检测学生是否达到教学目标，对存在的问题，存在的差距及时矫正、调节、确定新的目标。对未达标的班级，及时采取补救措施：鼓励顺利达标的学生向高一层目标努力。通过分层评估还可以调整教学要求，改进教学办法，根据评价所提供的反馈，可能显示了教学上的某些失误，这时也需要调整。统一评价，可以使各个层次的学生看到差距，使各个层次的学生都有压力和危机感，同时统一评价也给动态的教学管理提供了一定的分层依据。
5 结语
分开层次，承认差距，拓宽更广阔的发展空间，这是为广大同学提供了更好的机遇，更多的机会。基础的不同只能代表昨天，今天的奋斗更加重要。只要同学们正视自我把握好机会，在师生的共同努力下，相信不论哪个层次的学生，都能学有所成。
（作者单位：四川省中江县城北中学）