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概率论是研究随机现象的科学;概率是高中数学新课程的重要组成部分,是苏教版必修三中有点难度的内容。.在学习概率中如果能注意对以下几个方面的突破,对于学生掌握概率就会有很大的帮助。
一、紧扣关键词,理解概念
概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。在教学中如果只要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据,学生往往习惯地把这些数据当作是确定的数进行处理,事实上他们的随机观念并没有得到发展。要使学生建立随机观念,必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏,让他们亲临原始的随机环境,亲自试验和收集随机数据,使他们在活动中逐步丰富对概率的认识,体会随机现象的特点。在概念教学中,必须准确理解概念的本质,才能把握好概念的内涵,尤其注意概念中每一个关键词的含义。在概率教学中,简单随机事件的概率定义中明确交代“随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”,这里其实说明了频率是一个试验值,而概率是一个理论值,简单随机事件的概率与试验次数无关,在实验之前就已经由试验的本身确定,如抛掷一枚硬币,在第一次抛掷时正面朝上的概率为0.5,其实在任何一次抛掷正面朝上的概率都为0.5;在古典概型教学中,要注意所求概率是两个值之比,即符合要求的事件个数与所有可能的基本事件个数之比,这里只要找出两种事件个数,需要提醒的是在一般情况下,可以列出所有可能事件,再找出符合要求的事件个数,如抛掷骰子事件,可以用表格,也可以用坐标系来探求,还可以用树形图来寻找;对于几何概型,我们需要将所求问题转化为几何模型,然后运用公式P(A)=d的测度D的测度计算,这里首先要找对测度。两种概型在作为解答题时都要注意格式 。
二、注重对比,理解概型
计算随机事件发生的概率是概率学习的一个重要的内容。对于这方面的学习首要的是对各种概率模型的理解和应用,而不是把精力主要放在套用公式上。应注重使学生经历从多个实例中概括出具体概率模型的过程,体会这些例子中的共同特点。古典概型与几何概型是概率部分比较容易混淆的两个概念。但是,在教学中如果注意到它们之间的区别和联系,应该可以清楚理解的。古典概型是用符合条件基本事件的个数与所有可能的基本事件个数之比求解的,而几何概型是两个测度之比,它们都是比值。但古典概型中基本事件的个数的计算是关键,几何概型中测度的确定是关键。
三、扣住易错点,深层次理解
学生在计算两种概型时,容易产生错误的地方有两处:一是古典概型中基本事件的个数计算需要分清有无顺序,考试时解决的方法是先列出所有的基本事件,再根据题意解答;二是几何概型中测度的确定。尤其是几何概型中测度的问题,在有些问题中往往是产生一题多种解答结果的情况,考试时解决的方法是根据题意确定一种正确的即可。
《高中数学课程标准》强调:概率教学要帮助学生通过实例认识随机现象和理解概率的意义,适当地对统计的结果作一些概率解释。对于概率的教学要注意帮助学生体会概率处理随机性问题与其他数学课程内容处理确定性问题的差别。学习概率将有助于学生适应现代社会的需要;有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。概率的计算要比函数的研究简单了许多,只要注意以上几个方面,应该说掌握这部分不是难题。
一、紧扣关键词,理解概念
概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。在教学中如果只要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据,学生往往习惯地把这些数据当作是确定的数进行处理,事实上他们的随机观念并没有得到发展。要使学生建立随机观念,必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏,让他们亲临原始的随机环境,亲自试验和收集随机数据,使他们在活动中逐步丰富对概率的认识,体会随机现象的特点。在概念教学中,必须准确理解概念的本质,才能把握好概念的内涵,尤其注意概念中每一个关键词的含义。在概率教学中,简单随机事件的概率定义中明确交代“随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”,这里其实说明了频率是一个试验值,而概率是一个理论值,简单随机事件的概率与试验次数无关,在实验之前就已经由试验的本身确定,如抛掷一枚硬币,在第一次抛掷时正面朝上的概率为0.5,其实在任何一次抛掷正面朝上的概率都为0.5;在古典概型教学中,要注意所求概率是两个值之比,即符合要求的事件个数与所有可能的基本事件个数之比,这里只要找出两种事件个数,需要提醒的是在一般情况下,可以列出所有可能事件,再找出符合要求的事件个数,如抛掷骰子事件,可以用表格,也可以用坐标系来探求,还可以用树形图来寻找;对于几何概型,我们需要将所求问题转化为几何模型,然后运用公式P(A)=d的测度D的测度计算,这里首先要找对测度。两种概型在作为解答题时都要注意格式 。
二、注重对比,理解概型
计算随机事件发生的概率是概率学习的一个重要的内容。对于这方面的学习首要的是对各种概率模型的理解和应用,而不是把精力主要放在套用公式上。应注重使学生经历从多个实例中概括出具体概率模型的过程,体会这些例子中的共同特点。古典概型与几何概型是概率部分比较容易混淆的两个概念。但是,在教学中如果注意到它们之间的区别和联系,应该可以清楚理解的。古典概型是用符合条件基本事件的个数与所有可能的基本事件个数之比求解的,而几何概型是两个测度之比,它们都是比值。但古典概型中基本事件的个数的计算是关键,几何概型中测度的确定是关键。
三、扣住易错点,深层次理解
学生在计算两种概型时,容易产生错误的地方有两处:一是古典概型中基本事件的个数计算需要分清有无顺序,考试时解决的方法是先列出所有的基本事件,再根据题意解答;二是几何概型中测度的确定。尤其是几何概型中测度的问题,在有些问题中往往是产生一题多种解答结果的情况,考试时解决的方法是根据题意确定一种正确的即可。
《高中数学课程标准》强调:概率教学要帮助学生通过实例认识随机现象和理解概率的意义,适当地对统计的结果作一些概率解释。对于概率的教学要注意帮助学生体会概率处理随机性问题与其他数学课程内容处理确定性问题的差别。学习概率将有助于学生适应现代社会的需要;有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。概率的计算要比函数的研究简单了许多,只要注意以上几个方面,应该说掌握这部分不是难题。