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数学课本中有不少例题或习题具有典型性、示范性、迁移性和再生性等特点，若以这些题为原型加以改编延伸和拓展，可以得到一些“源于教材，高于教材”的好题.近年来，这类题目备受中考命题人的青睐.下面围绕二次函数这一部分内容，以今年各地中考试题为例，谈谈这些题目与苏科版数学教材的密切联系.
一、 体现基础
基础知识这一块，最主要考查二次函数的基本概念、公式、基本性质、基本变形，考查基本数学思想（数形结合思想、建模思想、函数与方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想）、基本数学方法（配方法、待定系数法、消元法等）.
例1 （2012广东深圳）二次函数y=x2-2x+6的最小值是？摇？摇 ？摇？摇.
答案 5.
评析 苏科版《数学》九年级下册第19页习题第7题：通过配方，把下列函数化成y=a（x+m）■+k的形式，并求出函数的最大值或最小值：（1） y=x2-2x-3.例1直接源于教材习题的改编，直接考查二次函数通过配方求最值.
二、 强调应用
课标特别强调数学背景的现实性和现实问题的“数学化”，以同学们熟悉的现实生活为问题背景，让同学们从具体的问题情境中抽象出数学模型，归纳出变化规律，表示出数学符号，最终解决实际问题.
苏科版数学教材第27页问题2：如图1，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2 m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x（m）与高度y（m）之间满足二次函数y=a（x-4）2+2.求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1 m）.
例2 （2012安徽）如图2，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
（1） 当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.
（2） 当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.
（3） 若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.
分析 （1） 根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0，y=2及h=2.6代入到y=a（x-6）2+h中即可求函数解析式；（2） 根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并作出判断；（3） 先把x=0，y=2，代入到y=a（x-6）2+h中求出a=■；然后分别表示出x=9，x=18时y的值应满足的条件.
解：（1） 把x=0，y=2，h=2.6代入到y=a（x-6）2+h得2=a（0-6）2+2.6，
∴a=-■，？摇从而y=-■ （x-6）2+2.6.
（2） 当h=2.6时，y=-■ （x-6）2+2.6.
∵x=9时，y=-■ （9-6）2+2.6=2.45>2.43，
∴球能越过网.
∵x=18时，y=-■ （18-6）2+2.6=0.2>0.
∴球会过界.
（3） x=0，y=2，代入到y=a（x-6）2+h得a=■；
∵x=9时，y=■ （9-6）2+h=■>2.43，则 h>■.
x=18时，y=■ （18-6）2+h=8-3h≤0 ， 则h≥■.
综上可得，h≥■.
三、 重视综合
从各地的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究，尤其是二次函数图象上的动点问题，求线段长度的最值、图形的周长或面积的最值，动点与定点构成的特殊图形（等腰三角形、直角三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、相似图形等）更是备受命题者的青睐.
苏科版《数学》九年级下册第35页复习题第11题：如图3，在矩形ABCD中，AB=16 cm， BC=6 cm， 动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.
（1） 试写出 P、Q两点的距离与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式；
（2） 经过多长时间P、Q两点之间的距离最小？（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小）
例3 （2012 山东日照）如图4，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1） 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2） 求△PBQ的面积的最大值.
解：（1） ∵ S■=■PB·BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=■（18-2x）x，即y=-x2+9x（0 （2） 由（1）知：y=-x2+9x，∴ y=-x-■■+■，
∵当0 ∴当x=4时，y■=20，即△PBQ的最大面积是20 cm2.
不难发现，例3与课本复习题非常相似，也是双动点问题，分别用时间变量x来表示距离和面积，再利用二次函数配方求最值.
例4 （2012江苏扬州）如图5，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴.
（1） 求抛物线的函数关系式；
（2） 设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3） 在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1） 将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：
■解得：■
∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3.
（2） ∵点A、B关于对称轴l： x=1对称，
∴由几何知识知，连接BC，直线BC与直线l的交点为P，如图6.
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：
■解得：■
∴直线BC的函数关系式为y=-x+3.
当x=1时，y=2，即所求点P的坐标（1，2）.
（3） 抛物线对称轴l的解析式为：x=-■=1，设M（1，m），已知A（-1，0）、C（0，3），则MA2=m2+4，MC2=m2-6m+10，AC2=10.
① 若MA=MC，则MA2=MC2，得m2+4=m2-6m+10，得m=1；
② 若MA=AC，则MA2=AC2，得m2+4=10，得m=±■.
③ 若MC=AC，则MC2=AC2，得m2-6m+10=10，得m=0，m=6.
当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去，
综上可知，存在符合条件的M点，其坐标为 （1，■）、（1，-■）、（1，1）、（1，0）.
回顾 （1） 直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可.
（2） 由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点.
（3） 由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：① MA=AC，② MA=MC，③ AC=MC，可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解.
该二次函数综合题涉及抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解.
一、 体现基础
基础知识这一块，最主要考查二次函数的基本概念、公式、基本性质、基本变形，考查基本数学思想（数形结合思想、建模思想、函数与方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想）、基本数学方法（配方法、待定系数法、消元法等）.
例1 （2012广东深圳）二次函数y=x2-2x+6的最小值是？摇？摇 ？摇？摇.
答案 5.
评析 苏科版《数学》九年级下册第19页习题第7题：通过配方，把下列函数化成y=a（x+m）■+k的形式，并求出函数的最大值或最小值：（1） y=x2-2x-3.例1直接源于教材习题的改编，直接考查二次函数通过配方求最值.
二、 强调应用
课标特别强调数学背景的现实性和现实问题的“数学化”，以同学们熟悉的现实生活为问题背景，让同学们从具体的问题情境中抽象出数学模型，归纳出变化规律，表示出数学符号，最终解决实际问题.
苏科版数学教材第27页问题2：如图1，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2 m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x（m）与高度y（m）之间满足二次函数y=a（x-4）2+2.求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1 m）.
例2 （2012安徽）如图2，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
（1） 当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.
（2） 当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.
（3） 若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.
分析 （1） 根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0，y=2及h=2.6代入到y=a（x-6）2+h中即可求函数解析式；（2） 根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并作出判断；（3） 先把x=0，y=2，代入到y=a（x-6）2+h中求出a=■；然后分别表示出x=9，x=18时y的值应满足的条件.
解：（1） 把x=0，y=2，h=2.6代入到y=a（x-6）2+h得2=a（0-6）2+2.6，
∴a=-■，？摇从而y=-■ （x-6）2+2.6.
（2） 当h=2.6时，y=-■ （x-6）2+2.6.
∵x=9时，y=-■ （9-6）2+2.6=2.45>2.43，
∴球能越过网.
∵x=18时，y=-■ （18-6）2+2.6=0.2>0.
∴球会过界.
（3） x=0，y=2，代入到y=a（x-6）2+h得a=■；
∵x=9时，y=■ （9-6）2+h=■>2.43，则 h>■.
x=18时，y=■ （18-6）2+h=8-3h≤0 ， 则h≥■.
综上可得，h≥■.
三、 重视综合
从各地的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究，尤其是二次函数图象上的动点问题，求线段长度的最值、图形的周长或面积的最值，动点与定点构成的特殊图形（等腰三角形、直角三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、相似图形等）更是备受命题者的青睐.
苏科版《数学》九年级下册第35页复习题第11题：如图3，在矩形ABCD中，AB=16 cm， BC=6 cm， 动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.
（1） 试写出 P、Q两点的距离与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式；
（2） 经过多长时间P、Q两点之间的距离最小？（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小）
例3 （2012 山东日照）如图4，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1） 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2） 求△PBQ的面积的最大值.
解：（1） ∵ S■=■PB·BQ，PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
∴y=■（18-2x）x，即y=-x2+9x（0
∵当0
不难发现，例3与课本复习题非常相似，也是双动点问题，分别用时间变量x来表示距离和面积，再利用二次函数配方求最值.
例4 （2012江苏扬州）如图5，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴.
（1） 求抛物线的函数关系式；
（2） 设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3） 在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1） 将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：
■解得：■
∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+3.
（2） ∵点A、B关于对称轴l： x=1对称，
∴由几何知识知，连接BC，直线BC与直线l的交点为P，如图6.
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：
■解得：■
∴直线BC的函数关系式为y=-x+3.
当x=1时，y=2，即所求点P的坐标（1，2）.
（3） 抛物线对称轴l的解析式为：x=-■=1，设M（1，m），已知A（-1，0）、C（0，3），则MA2=m2+4，MC2=m2-6m+10，AC2=10.
① 若MA=MC，则MA2=MC2，得m2+4=m2-6m+10，得m=1；
② 若MA=AC，则MA2=AC2，得m2+4=10，得m=±■.
③ 若MC=AC，则MC2=AC2，得m2-6m+10=10，得m=0，m=6.
当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去，
综上可知，存在符合条件的M点，其坐标为 （1，■）、（1，-■）、（1，1）、（1，0）.
回顾 （1） 直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可.
（2） 由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点.
（3） 由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：① MA=AC，② MA=MC，③ AC=MC，可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解.
该二次函数综合题涉及抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解.