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“面积”这一概念，对于三年级学生来说还是第一次正式从数学角度接触，虽然也有学生在日常生活中会听到过，但对“面积”的真正含义是不能全面理解的。因此，教学时一定要在学生原有经验的基础上，给学生提供丰富而典型的感知材料，充分地让学生去体验和感悟，在学生头脑中建立起清晰的表象，扎扎实实地引导学生完成概念形成的每一个步骤，使学生经历概念形成的全过程，避免使学生产生对概念的片面、孤立甚至错误的理解。
一、激活经验，感知概念
著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的唯一最重要的因素是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”因此，学生的已有经验和知识水平对于学生的学习来说是非常重要的，新知的学习都是建立在原有知识基础和经验水平之上的再建构。而数学概念都是抽象思维的产物，数学概念的抽象性决定了学生的概念学习，一般都要以相应的感性经验为基础，并将经历一个将感性材料在脑海里来回辨析，从模糊到逐渐分明的过程。那么，在学习“面积”概念之前，学生到底已经有了哪些经验？已经有哪些知识储备？已经处在什么水平呢？这就需要了解学生在学习新知前的真实情况，了解它们的已有经验和知识水平，也就是要了解学情，把握起点，准确地制定目标，设计有效的教学。
1.组织学情前测，把握教学起点
“学情前测”是指教师在教学活动前，在整体把握教材内容的前提下，通过多种不同的方式，对学生已有的知识基础、学习技能、生活经验、学习态度、学习情感以及学习兴趣等进行的，以帮助教师科学合理地制定教学目标，设计、组织和实施教学提供现实依据的课前测试或调查。在教学“面积”概念前，我对学生进行了问卷形式的“学情前测”。选择了本校三年级其中的3个班，共142名学生。设计了7个问题，以选择题的形式，学生在没有任何提示的情况下，独立回答问题。前测的结果见下表。
从学生回答的问题和所占的百分比来看，学生在学习“面积”概念前不是一无所知的，对面积的认识是有一定基础的，但只是生活经验的积累，还不能够真正地理解面积的含义。因此，从前测的结果分析，我们可以得出以下的结论：
（1）大部分学生知道物体是有面的，面是有大小的。有90.1%的学生认为见过的物体都是有面的，有77.5%学生认为面是有大小的。
（2）学生对“面积”并不陌生，多数学生在生活中已经接触过。有66.9%的学生在日常生活中知道这个词，有81.7%的学生知道面积是指大小，说明学生对面积和长度能够有所区分。
（3）学生在比较图形大小时，比较的方法是多样的，学生会利用已有的经验用不同的方法进行比较。
针对上面的结论，“面积”概念的教学要注意：要从学生的生活经验和学生的认知水平出发，创设学习情境，设计教学过程。要抓住面积概念的本质，引导学生去体验，亲历面积概念形成的全过程，理解面积的真正含义。要强化面积的内涵和外延的感知和理解，突出面积与长度的本质区别，因为学生首次从一维空间的学习进入到二维空间的学习，所以要避免出现负迁移。要放手让学生操作，使学生在参与活动的过程中深化对面积概念的理解。
2.创设教学情境，引入面积概念
创设适合的教学情境，能使学生的学习产生积极的情感反应，激发学生的学习兴趣，促使学生主动地进行建构性学习。我在课的一开始，创设了这样的情境：请一位学生和我站在一起，让学生说说我们的身高。学生说：老师比同学高，同学比老师矮。我又和这位同学都平举双手，让学生比一比，学生说：老师的双手比同学的双手长。这时我就提出问题：刚才老师和这位同学比了身高和手长，我们这是比的什么呀？学生得出：比的是长度。接着和同学击掌，让学生帮我们比比我们两个手掌，学生得出：老师的手掌比同学的手掌大，我追问，我们这是在比什么？“这是老师和同学在比手掌的大小”。这一情境的创设，意在通过激活学生已有的经验，把学生从一维空间的学习引入到二维空间的学习中。此时，在学生面前出现了一张苏州市的地图，让学生感知平面图，直观苏州市各市区和太湖的大小，而后在平面图上显示了老师家的位置，并告诉学生：老师在那里有一套150平方米的房子，由此提出问题：这“150平方米”是什么意思呢？根据学生的经验，得出这是房子的大小，就是房子的“面积”，从而揭示本课学习的课题，进入面积概念的学习。这样的情境紧密地联系了学生的生活，激发了学生的学习兴趣，也激活了学生的经验，自然地引入了“面积”的概念。
二、经历过程，建构概念
建构主义认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识意义，这种建构是通过学生的亲历，并与学习环境的交互作用而实现的，是无法由他人来代替的。在本课的教学中，我重点组织学生开展了一系列的数学活动，让学生经历数学活动的全过程，引导学生在观察、操作，比较、归纳，探究、交流等数学活动中积极体验，感知面积的特征，明晰面积的本质，促进对面积概念的理解，逐步完善并自主建构面积概念。
1.在观察和操作中感知概念特征。面积概念的形成和建立不是靠教师向学生进行一些关键词语和句子的诠释就能完成的，而必须要为学生提供丰富的感知材料，让学生在原有经验的基础上，通过观察、操作等直观感知活动，认识面积的基本特征，这是学生建立面积概念的基础。我在教学中，通过引导学生分层次进行操作活动，逐步认识面积的基本特征。首先让学生通过眼睛“看”和手掌“摸”一些物体，感知物体是有面的，并且感受有的面是平面，有的面是曲面。其次是让学生用手掌摸长方体纸盒和圆柱形饮料罐的表面，感受有的物体的表面是有几个面合起来的，同时展开纸盒表面是6个长方形的面，展开圆柱形饮料罐表面是1个长方形面和2个圆形面。再次是引导学生观察黑板面、课本封面、课桌面、纸盒表面等等的大小，学生用手掌测量数学书封面，感知物体的表面是有大小的。学生通过一系列的观察和操作活动，多次进行直观的感知体验，初步形成面积的表征特征，物体的表面有大有小。 2.在比较和归纳中明晰概念本质。在数学教学中，经常要用到比较这一思维方法。通过比较，引导学生对数学概念的本质属性和非本质属性加以区别，强化概念的本质属性，更加明晰概念的本质。在概念教学中，也常采用归纳这一思维形式，学生在充分感知不同个体材料的基础上，形成对感知材料的一般的规律性的认识。通过比较和归纳等思维活动，强化学生对概念本质的体验，逐步完善对概念的认识。我在教学时，进行了多层次和多角度的比较和归纳。在体验物体是有面时，引导学生进行平面和曲面的比较，通过看一看和摸一摸长方体纸盒和饮料罐表面，比较它们的不同点，展开表面比较它们有什么相同点；在体验物体表面有大小时，引导学生用手掌测量课本封面和用眼睛观察物体的表面，比较物体表面的大小，在充分体验的基础上，得出物体表面的大小就是物体表面的面积；在体验平面图形大小时，引导学生进行封闭图形和不封闭图形的比较，得出封闭平面图形的大小就是这图形的面积。在此基础上，通过归纳，形成了完整的面积概念，即物体表面或封闭平面图形的大小就是它们的面积。为强化学生对面积概念本质的体验，还设计了一个小竞赛，学生随手画一个平面图形，并在图形内涂色，说明图形边线和涂色部分所表示的含义，比较面积与周长的不同，进一步突出面积概念的本质属性。通过层层深入的观察、操作，特别是通过比较、归纳等思维活动，学生对什么是面积有了比较清晰的认识。
3.在探索和交流中促进概念理解。数学教学中，组织学生进行探索交流活动，能有效地调动和激活学生的已有经验，通过学生独立的思维活动，主动地去认识新事物，解决新问题，在探索中交流心得，在交流中分享智慧。在探索的过程中能较好地培养学生的创造性，提高学生的学习能力，促进学生对知识的理解和掌握。本课的教学，在学生通过多层次的直观体验，建立面积概念后，我设计了“怎样比较两个图形面积大小”的教学环节，引导学生开展探索交流活动。学生在讨论平面图形面积概念时，已经学会了通过观察来比较两个平面图形的面积，当观察两个大小不明显的圆的面积时，学生很容易找到用重叠的方法来比较面积的大小，这些方法，学生已经有经验的积累，所以不难解决问题。但在比较长方形和正方形的面积大小时，用观察和重叠的方法，都不能有效地解决问题，这就需要寻求其他的方法来解决。于是，学生就展开了自主探索活动，利用图片学具，借助所提供的工具（小正方形纸片、小纸条、透明方格纸和尺），学生反复试验，最后解决问题，获得了经验，也体会到了解决问题方法的多样性。在交流过程中，学生不但得到面积比较的结果，而且通过探索得到了比较面积大小的新方法——测量，可以用同样大小的小正方形去摆，看摆的小正方形个数的多少进行比较面积大小，也可以利用透明方格纸覆盖后数出方格数的多少进行比较面积大小，这种以具体的摆正方形个数和数出方格数来测量比较的方法，是对面积的深入研究，也就是进入了面积的量化研究。学生在用测量方法比较面积大小时，明确了要用同样的小正方形铺满长方形或者正方形，再次强化了面积概念的本质属性，封闭平面图形的大小，就是图形边线内的全部。学生在探究交流的体验过程中，逐步深化了对面积概念的认识和理解。
三、丰富体验，内化概念
概念的建立和完善要经历一个完整的过程，需要学生都参与到学习体验活动的全过程中去，既要经历概念的形成过程，又要经历概念的应用过程，通过运用概念最本质的属性解决相关问题。在这一过程中，必须要强化学生的亲身体验，要为学生提供丰富的体验材料和多样的体验方式，在足够的体验时间和空间里，巩固、完善和拓展概念，促使学生能够更好地内化概念。
1.丰富体验材料，逐步完善概念。选择适合学生学习和体验的材料，是帮助学生形成和完善概念的手段之一，也是激发学生学习兴趣，促使学生进行积极思维的有效途径之一。本课的教学中，为了让学生能够经历从感知引入概念，到探索建立概念，直到应用完善概念的体验过程，呈现了丰富的学习、体验和感知材料。选取了学生熟悉的苏州地图，两次用于学习体验的材料，先是利用苏州地图作为情境导入，从地图上寻找到老师的家，激活学生的面积、平方米等已有经验，自然地进入了新知的学习探索。再是在初步形成面积概念后，学生在苏州地图上找到自己的家乡，进行苏州市的各县市区以及太湖面积的大小比较，及时巩固应用面积概念，了解到面积概念在实际生活中的广泛应用，进一步深化对面积的认识。长方体的纸盒、圆柱形饮料罐、桔子等等，都是有效帮助学生完整建立面积概念的操作体验材料。
2.变化体验方式，不断拓展概念。概念的形成过程实际上是抽象出一类对象或事物的共同本质特征的过程。概念教学，不但要为学生提供丰富而又典型的感性材料进行感知体验，而且必须要经历通过感知体验，逐步形成概念的全过程，在这一过程中，必须要变化体验的方式，通过多角度、多形式、多层次的体验，深化概念的理解，不断地拓展概念。教学时，我让学生用“看一看”“摸一摸”“指一指”“想一想”等方式感知体验物体表面的大小；学生利用学具操作体会比较面积大小方法的多样性，从直观整体的大小比较，拓展为数方格的量化比较，体验图形的面积是可测的；在“小竞赛”中，学生随手画一个平面图形，以画图形边线和涂色，体验和感悟面积和周长的不同；“小游戏”中，以男女同学分别数方格比较图形面积大小，体验和感悟测量面积必须要使用大小相同的方格，为学习面积单位作了铺垫。学生在深化对面积概念认识的同时，不断内化和拓展面积概念。
（钱坤南，吴江经济技术开发区山湖花园小学，215200）
责任编辑：赵赟
一、激活经验，感知概念
著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的唯一最重要的因素是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”因此，学生的已有经验和知识水平对于学生的学习来说是非常重要的，新知的学习都是建立在原有知识基础和经验水平之上的再建构。而数学概念都是抽象思维的产物，数学概念的抽象性决定了学生的概念学习，一般都要以相应的感性经验为基础，并将经历一个将感性材料在脑海里来回辨析，从模糊到逐渐分明的过程。那么，在学习“面积”概念之前，学生到底已经有了哪些经验？已经有哪些知识储备？已经处在什么水平呢？这就需要了解学生在学习新知前的真实情况，了解它们的已有经验和知识水平，也就是要了解学情，把握起点，准确地制定目标，设计有效的教学。
1.组织学情前测，把握教学起点
“学情前测”是指教师在教学活动前，在整体把握教材内容的前提下，通过多种不同的方式，对学生已有的知识基础、学习技能、生活经验、学习态度、学习情感以及学习兴趣等进行的，以帮助教师科学合理地制定教学目标，设计、组织和实施教学提供现实依据的课前测试或调查。在教学“面积”概念前，我对学生进行了问卷形式的“学情前测”。选择了本校三年级其中的3个班，共142名学生。设计了7个问题，以选择题的形式，学生在没有任何提示的情况下，独立回答问题。前测的结果见下表。
从学生回答的问题和所占的百分比来看，学生在学习“面积”概念前不是一无所知的，对面积的认识是有一定基础的，但只是生活经验的积累，还不能够真正地理解面积的含义。因此，从前测的结果分析，我们可以得出以下的结论：
（1）大部分学生知道物体是有面的，面是有大小的。有90.1%的学生认为见过的物体都是有面的，有77.5%学生认为面是有大小的。
（2）学生对“面积”并不陌生，多数学生在生活中已经接触过。有66.9%的学生在日常生活中知道这个词，有81.7%的学生知道面积是指大小，说明学生对面积和长度能够有所区分。
（3）学生在比较图形大小时，比较的方法是多样的，学生会利用已有的经验用不同的方法进行比较。
针对上面的结论，“面积”概念的教学要注意：要从学生的生活经验和学生的认知水平出发，创设学习情境，设计教学过程。要抓住面积概念的本质，引导学生去体验，亲历面积概念形成的全过程，理解面积的真正含义。要强化面积的内涵和外延的感知和理解，突出面积与长度的本质区别，因为学生首次从一维空间的学习进入到二维空间的学习，所以要避免出现负迁移。要放手让学生操作，使学生在参与活动的过程中深化对面积概念的理解。
2.创设教学情境，引入面积概念
创设适合的教学情境，能使学生的学习产生积极的情感反应，激发学生的学习兴趣，促使学生主动地进行建构性学习。我在课的一开始，创设了这样的情境：请一位学生和我站在一起，让学生说说我们的身高。学生说：老师比同学高，同学比老师矮。我又和这位同学都平举双手，让学生比一比，学生说：老师的双手比同学的双手长。这时我就提出问题：刚才老师和这位同学比了身高和手长，我们这是比的什么呀？学生得出：比的是长度。接着和同学击掌，让学生帮我们比比我们两个手掌，学生得出：老师的手掌比同学的手掌大，我追问，我们这是在比什么？“这是老师和同学在比手掌的大小”。这一情境的创设，意在通过激活学生已有的经验，把学生从一维空间的学习引入到二维空间的学习中。此时，在学生面前出现了一张苏州市的地图，让学生感知平面图，直观苏州市各市区和太湖的大小，而后在平面图上显示了老师家的位置，并告诉学生：老师在那里有一套150平方米的房子，由此提出问题：这“150平方米”是什么意思呢？根据学生的经验，得出这是房子的大小，就是房子的“面积”，从而揭示本课学习的课题，进入面积概念的学习。这样的情境紧密地联系了学生的生活，激发了学生的学习兴趣，也激活了学生的经验，自然地引入了“面积”的概念。
二、经历过程，建构概念
建构主义认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识意义，这种建构是通过学生的亲历，并与学习环境的交互作用而实现的，是无法由他人来代替的。在本课的教学中，我重点组织学生开展了一系列的数学活动，让学生经历数学活动的全过程，引导学生在观察、操作，比较、归纳，探究、交流等数学活动中积极体验，感知面积的特征，明晰面积的本质，促进对面积概念的理解，逐步完善并自主建构面积概念。
1.在观察和操作中感知概念特征。面积概念的形成和建立不是靠教师向学生进行一些关键词语和句子的诠释就能完成的，而必须要为学生提供丰富的感知材料，让学生在原有经验的基础上，通过观察、操作等直观感知活动，认识面积的基本特征，这是学生建立面积概念的基础。我在教学中，通过引导学生分层次进行操作活动，逐步认识面积的基本特征。首先让学生通过眼睛“看”和手掌“摸”一些物体，感知物体是有面的，并且感受有的面是平面，有的面是曲面。其次是让学生用手掌摸长方体纸盒和圆柱形饮料罐的表面，感受有的物体的表面是有几个面合起来的，同时展开纸盒表面是6个长方形的面，展开圆柱形饮料罐表面是1个长方形面和2个圆形面。再次是引导学生观察黑板面、课本封面、课桌面、纸盒表面等等的大小，学生用手掌测量数学书封面，感知物体的表面是有大小的。学生通过一系列的观察和操作活动，多次进行直观的感知体验，初步形成面积的表征特征，物体的表面有大有小。 2.在比较和归纳中明晰概念本质。在数学教学中，经常要用到比较这一思维方法。通过比较，引导学生对数学概念的本质属性和非本质属性加以区别，强化概念的本质属性，更加明晰概念的本质。在概念教学中，也常采用归纳这一思维形式，学生在充分感知不同个体材料的基础上，形成对感知材料的一般的规律性的认识。通过比较和归纳等思维活动，强化学生对概念本质的体验，逐步完善对概念的认识。我在教学时，进行了多层次和多角度的比较和归纳。在体验物体是有面时，引导学生进行平面和曲面的比较，通过看一看和摸一摸长方体纸盒和饮料罐表面，比较它们的不同点，展开表面比较它们有什么相同点；在体验物体表面有大小时，引导学生用手掌测量课本封面和用眼睛观察物体的表面，比较物体表面的大小，在充分体验的基础上，得出物体表面的大小就是物体表面的面积；在体验平面图形大小时，引导学生进行封闭图形和不封闭图形的比较，得出封闭平面图形的大小就是这图形的面积。在此基础上，通过归纳，形成了完整的面积概念，即物体表面或封闭平面图形的大小就是它们的面积。为强化学生对面积概念本质的体验，还设计了一个小竞赛，学生随手画一个平面图形，并在图形内涂色，说明图形边线和涂色部分所表示的含义，比较面积与周长的不同，进一步突出面积概念的本质属性。通过层层深入的观察、操作，特别是通过比较、归纳等思维活动，学生对什么是面积有了比较清晰的认识。
3.在探索和交流中促进概念理解。数学教学中，组织学生进行探索交流活动，能有效地调动和激活学生的已有经验，通过学生独立的思维活动，主动地去认识新事物，解决新问题，在探索中交流心得，在交流中分享智慧。在探索的过程中能较好地培养学生的创造性，提高学生的学习能力，促进学生对知识的理解和掌握。本课的教学，在学生通过多层次的直观体验，建立面积概念后，我设计了“怎样比较两个图形面积大小”的教学环节，引导学生开展探索交流活动。学生在讨论平面图形面积概念时，已经学会了通过观察来比较两个平面图形的面积，当观察两个大小不明显的圆的面积时，学生很容易找到用重叠的方法来比较面积的大小，这些方法，学生已经有经验的积累，所以不难解决问题。但在比较长方形和正方形的面积大小时，用观察和重叠的方法，都不能有效地解决问题，这就需要寻求其他的方法来解决。于是，学生就展开了自主探索活动，利用图片学具，借助所提供的工具（小正方形纸片、小纸条、透明方格纸和尺），学生反复试验，最后解决问题，获得了经验，也体会到了解决问题方法的多样性。在交流过程中，学生不但得到面积比较的结果，而且通过探索得到了比较面积大小的新方法——测量，可以用同样大小的小正方形去摆，看摆的小正方形个数的多少进行比较面积大小，也可以利用透明方格纸覆盖后数出方格数的多少进行比较面积大小，这种以具体的摆正方形个数和数出方格数来测量比较的方法，是对面积的深入研究，也就是进入了面积的量化研究。学生在用测量方法比较面积大小时，明确了要用同样的小正方形铺满长方形或者正方形，再次强化了面积概念的本质属性，封闭平面图形的大小，就是图形边线内的全部。学生在探究交流的体验过程中，逐步深化了对面积概念的认识和理解。
三、丰富体验，内化概念
概念的建立和完善要经历一个完整的过程，需要学生都参与到学习体验活动的全过程中去，既要经历概念的形成过程，又要经历概念的应用过程，通过运用概念最本质的属性解决相关问题。在这一过程中，必须要强化学生的亲身体验，要为学生提供丰富的体验材料和多样的体验方式，在足够的体验时间和空间里，巩固、完善和拓展概念，促使学生能够更好地内化概念。
1.丰富体验材料，逐步完善概念。选择适合学生学习和体验的材料，是帮助学生形成和完善概念的手段之一，也是激发学生学习兴趣，促使学生进行积极思维的有效途径之一。本课的教学中，为了让学生能够经历从感知引入概念，到探索建立概念，直到应用完善概念的体验过程，呈现了丰富的学习、体验和感知材料。选取了学生熟悉的苏州地图，两次用于学习体验的材料，先是利用苏州地图作为情境导入，从地图上寻找到老师的家，激活学生的面积、平方米等已有经验，自然地进入了新知的学习探索。再是在初步形成面积概念后，学生在苏州地图上找到自己的家乡，进行苏州市的各县市区以及太湖面积的大小比较，及时巩固应用面积概念，了解到面积概念在实际生活中的广泛应用，进一步深化对面积的认识。长方体的纸盒、圆柱形饮料罐、桔子等等，都是有效帮助学生完整建立面积概念的操作体验材料。
2.变化体验方式，不断拓展概念。概念的形成过程实际上是抽象出一类对象或事物的共同本质特征的过程。概念教学，不但要为学生提供丰富而又典型的感性材料进行感知体验，而且必须要经历通过感知体验，逐步形成概念的全过程，在这一过程中，必须要变化体验的方式，通过多角度、多形式、多层次的体验，深化概念的理解，不断地拓展概念。教学时，我让学生用“看一看”“摸一摸”“指一指”“想一想”等方式感知体验物体表面的大小；学生利用学具操作体会比较面积大小方法的多样性，从直观整体的大小比较，拓展为数方格的量化比较，体验图形的面积是可测的；在“小竞赛”中，学生随手画一个平面图形，以画图形边线和涂色，体验和感悟面积和周长的不同；“小游戏”中，以男女同学分别数方格比较图形面积大小，体验和感悟测量面积必须要使用大小相同的方格，为学习面积单位作了铺垫。学生在深化对面积概念认识的同时，不断内化和拓展面积概念。
（钱坤南，吴江经济技术开发区山湖花园小学，215200）
责任编辑：赵赟