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【内容摘要】新农村初中学生学习水平等各方面存在较大的差异，传统的数学练习会造成好生“吃不饱”，差生“吃不了”的现象。笔者通过探索与实践，提出从分层练习着手，通过分层设计、分层批改、分层辅导、分层评价，让不同学习层次的孩子在适合自己的练习中都能取得成功的体验，获得发展的机会。
【关键词】新农村 分层练习 分层批改 分层辅导 分层评价
所谓新农村指城市化进程中，由农村逐渐转化为城镇的这一部分地区，特指该部分地区城市化转变过程中的初级阶段。随着城市化进程的加速，新农村初中生源结构发生着较大的变化，本地区学生流向城市的同时外来务工子女逐年增多，出现了不同学习层次的孩子集中于同一班级学习的现象。学生的知识基础、学习水平、个性特长等各方面存在着明显的差异，而传统的班级授课模式只会进一步加剧孩子们学习成绩的分化。如何使每个学生找到适合自己发展的起点？显然分层教学不失为解决这一难题的有效方法。但是相当一部分学生偏科严重等实际情况的存在，同一班级中实施分层教学在实践操作上有很大难度。作为一所新农村初级中学的数学教师，我尝试着先从练习着手，让学生自主选择分层习题，给孩子们提供了一个可发展的空间。
练习是反馈课堂教学效果的形式之一，是巩固所学知识技能的重要手段。对于数学教学来说，一定量的练习更是学好数学的关键。但是传统的练习布置形式单一，往往是要求全班学生在规定的时间完成相同的内容，达不到全面检查对知识理解和掌握的目的，更谈不上对学生探究能力和创新意识的培养。这种用一个一个尺码去衡量全体学生的做法，显然不符合新课标因材施教的原则，忽视了学生个性特点及发展的需求。那么在练习的安排上，如何打破“一把尺子量到底”的现状，对不同层次学生提出确实切合其实际的要求？结合学校实际，我就分层练习进行了为期三年的探索，从练习的设计、批改、辅导、评价几个方面尝试着分层，力争让优生吃得饱，差生吃得了，让不同学习层次的孩子在适合自己的练习中都能取得成功的体验，获得发展的机会。
一、分层设计，选择自主
针对新农村初中学生数学能力差异大的客观事实，教师应在知识基础、学习水平、个体需求等各方面对孩子们进行跟踪调查，在充分了解学生实际情况后提出了分层建议，如学有余力的优秀生分为一组，学习能力一般、成绩中等的学生分为一组，学困生或暂差生分为一组。学生可考虑教师建议和不同阶段的自我需求，自主选择相应学习层次。根据学生层次和要求差异，教师应设计对应的基础、发展和拓展三层次练习，使相应练习置于各层次学生的最近发展区，引导确定相应的发展目标。基础层练习面向全体学生，内容以各课时应掌握的基础题为主，重在基础知识的巩固和基本技能的培养，设计时要特别注意控制题量，要让班级中的学困生和暂差生能顺利完成，让孩子们能体验成功减少心理负担，从而逐渐增强自信提升学习兴趣；发展层练习面向班级中等及以上的学生，题目的设计力求有一定的难度，带有一定的综合性和思考性，侧重促进基础知识的熟练掌握及知识灵活运用技能的培养和提高，要求该层次学生及学优生必须完成，同时鼓励暂差生完成；拓展层练习面向班级中的优秀生，内容在发展题的基础上要有一定的拓展，需要具有一定的灵活性、技巧性和创新性，强调知识的综合运用，重在培养学生发散思维能力，提高实践运用能力与创新能力，引导鼓励超前学习，要求学优生完成或选择部分完成，鼓励中等生选择参与练习。这样的分层练习，既不会因难度过大伤害学生，也不会因缺乏高度而限制孩子的发展，给出了适合学生发展的起点和高点，有利于并促进各层次学生的发展。让每个人都能在学习上发挥自己的主动性，获得自身发展必需的数学知识，实现不同的人在数学上得到不同的发展。由于分层练习的份量难度适宜，选择自主灵活，不同层次的学生在完成练习时不再困难重重，这无疑激发了孩子们完成练习的乐趣，调动了进一步求学的积极性。
例如我在复习《分式的意义》时，设计了以下一组练习：
【基础练习】
对于分式方程 ，当x取什么数时分式有意义？当x取什么数时分式的值是零？（本题直接考察对分式有意义和分式的值为零的条件，虽然第二问要强调同时满足分母不等于零的条件，但解题时学生不易出错，教师可建议采用检验的方法。）
【发展练习】
当x取什么值时，分式 的值是零。（本题需综合考虑分子、分母的取值情况，除了分子等于零外，还要满足分母不等于零的条件，如不考虑分母，则会得出x＝0或x＝5的错误结论。）
【拓展练习】
已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝_____；当x＜6时，使分式无意义的x的值共有___个。（本题除了考查分式无意义的条件以外，还需要熟悉对一元二次方程根与系数的关系，对于知识的综合运用能力有一定的要求，是分式意义的拓展题。）
分层练习交与孩子自主选择的权利，让练习适应各类学生的实际情况，真正做到面向每一个学生的全面发展。做到不论知识技能的掌握好坏，人人都有练习能完成；不论知识水平的高低，个个都有发挥自己能力的空间。分层练习在班级教学与因材施教之间找到了一个契合点，在个别辅导与集体教学两者中构建起一座桥梁，实现两者的优势互补，从而为不同知识层次的学生留有可选择的余地和可发展的空间。
二、分层批改，提高实效
练习的批改对于检查教学效果，调整教学方案有着至关重要的作用。教师批改作业的方法是否得当，将会直接影响师生双方的信息反馈，影响课堂教学活动的有效开展。对于分层练习的批改，教师应作出相应的调整，不能简单地采用统一标准用勾叉来评判解题的对错，也不能只用ABC 或五分制等级对练习质量进行简单评级。针对解题情况，对各层次学生要作出不同的点评和提示。对学优生坚持高标准、严要求，错解首次批阅时只需划出错误之处要求自行订正，提高学生分析、改正错误的能力，培养思维的严谨性，对于有独创性解题过程的解答，则要圈出其精彩之处，给出“你的想法很独特，不错”等赞语，鼓励孩子不断超越自己；对中等生则适度放宽要求，在圈出错误后要加以适当提示，同时给出“你的思路很正确，解题过程再严谨点就完美了”等肯定和期望，既揭出不足又指明努力的方向，对于思路清晰的正确解答则加以鼓励性点评，尤其对于选作的高层次练习，在出错处一定要加以明确的提示，若做对则要给予“你真不错，潜力很大哦，加油”等激励性评语，促使他们积极向上；对学困生则要以肯定表扬为主，若有错不但要圈出，还要加以较为细致的提示，对于集中重复出现的同一类错误，甚至可以给出其中一题的详细解题过程作为订正范例，尽量多加些“再试试看，看好你”等鼓励性话语增强其自信心，对正确的则要大加赞赏，对选作发展题特别是拓展题，若正确的更要给予“实在是太棒了，真为你的出色表现感到高兴”等肯定激励孩子们的学习热情。细心的提示降低了学生订正错误的难度，肯定的评价提升了孩子们求知的快乐和成功的愉悦，学习的自信心也得到不断增强。 在批改方式上，对各层次的练习，教师也可采用不同的方法充分发挥学生的主体作用。除了通常的教师全批全改外，对于基础题的少量练习可交与中等生批改，发展题的练习交与学优生批改，拓展题交与优生自己讨论批改。互评互改和讨论批改给学生提供了发现错误、纠正错误的机会，培养了孩子们综合应用知识的能力，极大地避免了同类错误在自身的发生。交流过程中学生体验到思索探究的乐趣，不但强化了对知识的理解，更是收获了合作交流带来的共赢，学习的自觉性也随之增强。对于学困生和暂差生，除了偶尔采用以上方法外，教师应尽可能的进行面批，手把手地进行订正，同类错误还得反复抓，促使基础知识得以巩固。如果说互批、合批加强了学生间的交流，促进了学生间的感情，使班级气氛更为和睦融洽，是营造积极向上班级学习氛围的一个良好保障，那么面批则具有反馈迅速、矫正及时的特点，它拉近了学困生和教师间的距离，更有利于教师及时发现错误的成因，加以辅导弥补，及时捕捉交流中显现的闪光点加以赞赏鼓励。当然，不管哪种批改方式都应处在教师的有效监控之下，学生互批可结合教师的二次批改，合批可结合教师的抽改等。只有这样教师才能全面获得练习反馈的信息，认真分析错误的原因，查找总结教学中的不足，采取相应的补救措施，提高作业批改的实效性。
三、分层辅导，发挥主体
教师要确保自己能及时获得有关练习情况的反馈信息，针对练习情况做出相应的辅导，及时纠正学生出现的错误，巩固所学的知识和技能。课堂练习时，教师可巡视于学生间，视情况给予一定的解题帮助，并根据不同层次练习中反馈出对知识的掌握情况，对下一步教学作出相应的调整。若是个别性错误，视时间等情况当场辅导订正或课后个别辅导；若出现较为集中的普遍性错误，则可抽取课堂时间集体纠错。对于基础题集体订正时，可适当邀请中等及以上学生即时分析讲解，进一步提高其分析推理的能力。既训练了发言者全面清晰的语言表达能力，又展现了捕捉习题中有效信息进行解题这一技巧的重要性，学困生和暂差生在同学的示范下感受到了差距，产生提高自身能力进行效仿的欲望。对于发展练习的普遍性错误亦可采用同样的方法，交予学优生进行剖析。拓展题的集体订正，可让正确解题的学生讲讲是如何找到解题突破口的，教师可加以适当的补充和提示。除此之外，我们还应对课后练习作出相应的调整，让薄弱环节的掌握在学生再次练习中得以及时巩固。
对于课后练习的订正辅导，教师也可采取多种形式相结合的方法。对学困生和暂差生多采取个别辅导，结合面批从最低点开始，以旧知铺垫有效切入课堂教学内容。在课时知识得以有效掌握后，有时还可适当预授下一课时部分内容，减轻学生学习新知时的压力，提升学习信心。中等生和暂差生的辅导工作，有时亦可结合互批交予学优生，此类方式更容易被学生接受，对于辅导者本身理清思路掌握解题技巧上也有很大帮助。对于犯同类错误的学生可集中辅导，采取分组讨论、教师提示的方法，促使他们相互取长补短，逐步提高自学能力。纠错过程中尽量让每个学生都有回答问题和发表见解的机会。由于大家水平相当，学生在回答问题时没有了平时上课时的拘束感，能从容的讨论交流解决问题，亦能大胆地提出问题。对拓展题的个别错误除点拨外，应该给予优生较多的独立思考机会，教师在其掌握后可适当补充变式练习，拓宽加深所学知识。对于一些基础性很强的知识点，学生很容易反复犯的错误，教师不应满足于仅仅当时给学生纠错，还应针对他们练习中出现的问题，再设计些练习让他们训练，并且隔一段时间就这些知识再次练习，以足够的耐心和有效的教学方法，帮助学生排除困难，养成及时记录、及时改错的习惯。如只是态度差、习惯差等导致的错误，教师在辅导时不仅要设法提高他们的学习兴趣，还要通过交流鼓励等方法使孩子们明确学习目标，指导他们掌握一些科学的学习方法，养成良好的学习习惯，使学生在教师的指导下学会思考，完成学习任务，掌握学习方法，培养自学能力。
四、分层评价，激励反馈
成功的评价反馈是对学生学习的最大肯定，是激励学生学习的有力手段。分层评价则是实施分层练习的有力保证，批改中教师应对不同层次的学生采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向功能和激励功能。对中等以下的学生适当放松，对中上学生则适当从严。对学习有一定困难信心不足的学困生，要多给予肯定的评价，善于找出他们的点滴进步并给予表扬，让孩子在教师的积极反馈中增强信心，在老师的关爱呵护下逐渐走出自卑的阴影。对中等学生宜采用激励式的评价，对他们的优秀表现也要及时给予表扬肯定，对他们的不足在指出的同时应指明努力的方向，促使他们不甘落后。对成绩好自信心强的学优生则适合采用竞争性评价，坚持从严原则，促使他们更加严谨谦虚、努力拼搏，挑战自我超越自己。对进步明显的学生可鼓励参与高一层次练习，对退步的学生则加以提醒，加强辅导，帮助分析原因采取行动。
对学困生和差生做对基础练习就给满分，做对发展练习则加倍给分。对中等及以上学生，做对拓展练习的，同样加倍给分。中等及以下学生做错的练习，可暂不打分，等他们经自查、辅导真正搞懂订正后再打分，避免了低分给孩子造成伤害的可能。对优生的练习教师也可采取分类评价，课堂练习可让优生与优生比练习的速度，比练习的准确性，比练习的思维质量，改变了那种书写认真、答案正确就判满分的做法，在优生中形成了相互竞争的氛围，培养了他们勇于挑战、积极向上的个性。分层评价充分调动了各层次学生学习数学的兴趣、情感等多方面积极因素，激发出他们学习数学的热情与积极性，从而保持良好的心态和学习的信心。
例如，对于一道发展题的批改。我对中等生和学优生的批改在指出错误的同时给予了不同的评价：
【发展题】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点。
例如：图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点。
（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y= -x b（b为常数）上，求a，b的值。
两学生对于（2）的解答，都在正确解出点P在第一象限时a、b值的同时，遗漏了点P在第二象限的情况。我对于中等生给出了评语：“你的思路很清晰，解答也很正确，如果考虑问题再全面些那此题的解答就近乎完美喽。”同时在图像的第二象限简单地画上了草图，给孩子明确了订正方向。而对于学优生的批改，我则简单地在P（a，3）下方画上红线，写上“小马哈，你是不是遗漏了什么？下次可要仔细点哦！”
同样的错误不同的评价，前者拿到作业本时眉开眼笑，脸上洋溢着幸福的微笑。后者则挠挠后脑勺，憨笑着说“怎么犯了这么低级的错误，下次一定注意”。由此可见，对不同层次的学生给予不同标准的相应评价，真正做到尊重、理解、关注、赏识每一个孩子，让孩子从教师的神态、语言、评价中感受到老师的爱，使每一个学生获得成功的喜悦，让每一个孩子体验参与的乐趣。
总之，分层练习虽不是一种全新的教学方法，但是它的实效性是显而易见的。在保障学有余力的优秀生拥有拓展练习机会的前提下，也给予了其他学生充分发展的余地，让每个学生在轻松愉悦中获得成功的体验。分层辅导和分层评价更是最大限度地挖掘出学生的学习潜能，调动了所有学生的学习积极性，为每个孩子的发展创造有力条件，让每个学生学有所用，学有所获。作为新农村的初中数学教师应该积极探索实践，把因材施教真正落实在我们的教学中，带动全体学生积极向上。
【参考文献】
[1] 教育部基础教育司，数学课程标准解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2002.5.
[2] 王光华. 分层教学仍将是教法中的一个亮点[J]. 中国发展与创新教育杂志，2008（4）25-26.
[3] 刘素平. 丰富练习批改方式 提高练习反馈实效[J]. 读写算·素质教育论坛，2011（23）.
[4] 黄福弟. 分层辅导的基本模式及反思[J]. 广东教育·教研，2007 （11）.
[5] 唐李飞. 恰当运用分层评价 促进学生数学发展[J]. 中学教学参考·理科版，2010年（2）.
（作者单位：浙江省杭州市余杭区五常中学）
【关键词】新农村 分层练习 分层批改 分层辅导 分层评价
所谓新农村指城市化进程中，由农村逐渐转化为城镇的这一部分地区，特指该部分地区城市化转变过程中的初级阶段。随着城市化进程的加速，新农村初中生源结构发生着较大的变化，本地区学生流向城市的同时外来务工子女逐年增多，出现了不同学习层次的孩子集中于同一班级学习的现象。学生的知识基础、学习水平、个性特长等各方面存在着明显的差异，而传统的班级授课模式只会进一步加剧孩子们学习成绩的分化。如何使每个学生找到适合自己发展的起点？显然分层教学不失为解决这一难题的有效方法。但是相当一部分学生偏科严重等实际情况的存在，同一班级中实施分层教学在实践操作上有很大难度。作为一所新农村初级中学的数学教师，我尝试着先从练习着手，让学生自主选择分层习题，给孩子们提供了一个可发展的空间。
练习是反馈课堂教学效果的形式之一，是巩固所学知识技能的重要手段。对于数学教学来说，一定量的练习更是学好数学的关键。但是传统的练习布置形式单一，往往是要求全班学生在规定的时间完成相同的内容，达不到全面检查对知识理解和掌握的目的，更谈不上对学生探究能力和创新意识的培养。这种用一个一个尺码去衡量全体学生的做法，显然不符合新课标因材施教的原则，忽视了学生个性特点及发展的需求。那么在练习的安排上，如何打破“一把尺子量到底”的现状，对不同层次学生提出确实切合其实际的要求？结合学校实际，我就分层练习进行了为期三年的探索，从练习的设计、批改、辅导、评价几个方面尝试着分层，力争让优生吃得饱，差生吃得了，让不同学习层次的孩子在适合自己的练习中都能取得成功的体验，获得发展的机会。
一、分层设计，选择自主
针对新农村初中学生数学能力差异大的客观事实，教师应在知识基础、学习水平、个体需求等各方面对孩子们进行跟踪调查，在充分了解学生实际情况后提出了分层建议，如学有余力的优秀生分为一组，学习能力一般、成绩中等的学生分为一组，学困生或暂差生分为一组。学生可考虑教师建议和不同阶段的自我需求，自主选择相应学习层次。根据学生层次和要求差异，教师应设计对应的基础、发展和拓展三层次练习，使相应练习置于各层次学生的最近发展区，引导确定相应的发展目标。基础层练习面向全体学生，内容以各课时应掌握的基础题为主，重在基础知识的巩固和基本技能的培养，设计时要特别注意控制题量，要让班级中的学困生和暂差生能顺利完成，让孩子们能体验成功减少心理负担，从而逐渐增强自信提升学习兴趣；发展层练习面向班级中等及以上的学生，题目的设计力求有一定的难度，带有一定的综合性和思考性，侧重促进基础知识的熟练掌握及知识灵活运用技能的培养和提高，要求该层次学生及学优生必须完成，同时鼓励暂差生完成；拓展层练习面向班级中的优秀生，内容在发展题的基础上要有一定的拓展，需要具有一定的灵活性、技巧性和创新性，强调知识的综合运用，重在培养学生发散思维能力，提高实践运用能力与创新能力，引导鼓励超前学习，要求学优生完成或选择部分完成，鼓励中等生选择参与练习。这样的分层练习，既不会因难度过大伤害学生，也不会因缺乏高度而限制孩子的发展，给出了适合学生发展的起点和高点，有利于并促进各层次学生的发展。让每个人都能在学习上发挥自己的主动性，获得自身发展必需的数学知识，实现不同的人在数学上得到不同的发展。由于分层练习的份量难度适宜，选择自主灵活，不同层次的学生在完成练习时不再困难重重，这无疑激发了孩子们完成练习的乐趣，调动了进一步求学的积极性。
例如我在复习《分式的意义》时，设计了以下一组练习：
【基础练习】
对于分式方程 ，当x取什么数时分式有意义？当x取什么数时分式的值是零？（本题直接考察对分式有意义和分式的值为零的条件，虽然第二问要强调同时满足分母不等于零的条件，但解题时学生不易出错，教师可建议采用检验的方法。）
【发展练习】
当x取什么值时，分式 的值是零。（本题需综合考虑分子、分母的取值情况，除了分子等于零外，还要满足分母不等于零的条件，如不考虑分母，则会得出x＝0或x＝5的错误结论。）
【拓展练习】
已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝_____；当x＜6时，使分式无意义的x的值共有___个。（本题除了考查分式无意义的条件以外，还需要熟悉对一元二次方程根与系数的关系，对于知识的综合运用能力有一定的要求，是分式意义的拓展题。）
分层练习交与孩子自主选择的权利，让练习适应各类学生的实际情况，真正做到面向每一个学生的全面发展。做到不论知识技能的掌握好坏，人人都有练习能完成；不论知识水平的高低，个个都有发挥自己能力的空间。分层练习在班级教学与因材施教之间找到了一个契合点，在个别辅导与集体教学两者中构建起一座桥梁，实现两者的优势互补，从而为不同知识层次的学生留有可选择的余地和可发展的空间。
二、分层批改，提高实效
练习的批改对于检查教学效果，调整教学方案有着至关重要的作用。教师批改作业的方法是否得当，将会直接影响师生双方的信息反馈，影响课堂教学活动的有效开展。对于分层练习的批改，教师应作出相应的调整，不能简单地采用统一标准用勾叉来评判解题的对错，也不能只用ABC 或五分制等级对练习质量进行简单评级。针对解题情况，对各层次学生要作出不同的点评和提示。对学优生坚持高标准、严要求，错解首次批阅时只需划出错误之处要求自行订正，提高学生分析、改正错误的能力，培养思维的严谨性，对于有独创性解题过程的解答，则要圈出其精彩之处，给出“你的想法很独特，不错”等赞语，鼓励孩子不断超越自己；对中等生则适度放宽要求，在圈出错误后要加以适当提示，同时给出“你的思路很正确，解题过程再严谨点就完美了”等肯定和期望，既揭出不足又指明努力的方向，对于思路清晰的正确解答则加以鼓励性点评，尤其对于选作的高层次练习，在出错处一定要加以明确的提示，若做对则要给予“你真不错，潜力很大哦，加油”等激励性评语，促使他们积极向上；对学困生则要以肯定表扬为主，若有错不但要圈出，还要加以较为细致的提示，对于集中重复出现的同一类错误，甚至可以给出其中一题的详细解题过程作为订正范例，尽量多加些“再试试看，看好你”等鼓励性话语增强其自信心，对正确的则要大加赞赏，对选作发展题特别是拓展题，若正确的更要给予“实在是太棒了，真为你的出色表现感到高兴”等肯定激励孩子们的学习热情。细心的提示降低了学生订正错误的难度，肯定的评价提升了孩子们求知的快乐和成功的愉悦，学习的自信心也得到不断增强。 在批改方式上，对各层次的练习，教师也可采用不同的方法充分发挥学生的主体作用。除了通常的教师全批全改外，对于基础题的少量练习可交与中等生批改，发展题的练习交与学优生批改，拓展题交与优生自己讨论批改。互评互改和讨论批改给学生提供了发现错误、纠正错误的机会，培养了孩子们综合应用知识的能力，极大地避免了同类错误在自身的发生。交流过程中学生体验到思索探究的乐趣，不但强化了对知识的理解，更是收获了合作交流带来的共赢，学习的自觉性也随之增强。对于学困生和暂差生，除了偶尔采用以上方法外，教师应尽可能的进行面批，手把手地进行订正，同类错误还得反复抓，促使基础知识得以巩固。如果说互批、合批加强了学生间的交流，促进了学生间的感情，使班级气氛更为和睦融洽，是营造积极向上班级学习氛围的一个良好保障，那么面批则具有反馈迅速、矫正及时的特点，它拉近了学困生和教师间的距离，更有利于教师及时发现错误的成因，加以辅导弥补，及时捕捉交流中显现的闪光点加以赞赏鼓励。当然，不管哪种批改方式都应处在教师的有效监控之下，学生互批可结合教师的二次批改，合批可结合教师的抽改等。只有这样教师才能全面获得练习反馈的信息，认真分析错误的原因，查找总结教学中的不足，采取相应的补救措施，提高作业批改的实效性。
三、分层辅导，发挥主体
教师要确保自己能及时获得有关练习情况的反馈信息，针对练习情况做出相应的辅导，及时纠正学生出现的错误，巩固所学的知识和技能。课堂练习时，教师可巡视于学生间，视情况给予一定的解题帮助，并根据不同层次练习中反馈出对知识的掌握情况，对下一步教学作出相应的调整。若是个别性错误，视时间等情况当场辅导订正或课后个别辅导；若出现较为集中的普遍性错误，则可抽取课堂时间集体纠错。对于基础题集体订正时，可适当邀请中等及以上学生即时分析讲解，进一步提高其分析推理的能力。既训练了发言者全面清晰的语言表达能力，又展现了捕捉习题中有效信息进行解题这一技巧的重要性，学困生和暂差生在同学的示范下感受到了差距，产生提高自身能力进行效仿的欲望。对于发展练习的普遍性错误亦可采用同样的方法，交予学优生进行剖析。拓展题的集体订正，可让正确解题的学生讲讲是如何找到解题突破口的，教师可加以适当的补充和提示。除此之外，我们还应对课后练习作出相应的调整，让薄弱环节的掌握在学生再次练习中得以及时巩固。
对于课后练习的订正辅导，教师也可采取多种形式相结合的方法。对学困生和暂差生多采取个别辅导，结合面批从最低点开始，以旧知铺垫有效切入课堂教学内容。在课时知识得以有效掌握后，有时还可适当预授下一课时部分内容，减轻学生学习新知时的压力，提升学习信心。中等生和暂差生的辅导工作，有时亦可结合互批交予学优生，此类方式更容易被学生接受，对于辅导者本身理清思路掌握解题技巧上也有很大帮助。对于犯同类错误的学生可集中辅导，采取分组讨论、教师提示的方法，促使他们相互取长补短，逐步提高自学能力。纠错过程中尽量让每个学生都有回答问题和发表见解的机会。由于大家水平相当，学生在回答问题时没有了平时上课时的拘束感，能从容的讨论交流解决问题，亦能大胆地提出问题。对拓展题的个别错误除点拨外，应该给予优生较多的独立思考机会，教师在其掌握后可适当补充变式练习，拓宽加深所学知识。对于一些基础性很强的知识点，学生很容易反复犯的错误，教师不应满足于仅仅当时给学生纠错，还应针对他们练习中出现的问题，再设计些练习让他们训练，并且隔一段时间就这些知识再次练习，以足够的耐心和有效的教学方法，帮助学生排除困难，养成及时记录、及时改错的习惯。如只是态度差、习惯差等导致的错误，教师在辅导时不仅要设法提高他们的学习兴趣，还要通过交流鼓励等方法使孩子们明确学习目标，指导他们掌握一些科学的学习方法，养成良好的学习习惯，使学生在教师的指导下学会思考，完成学习任务，掌握学习方法，培养自学能力。
四、分层评价，激励反馈
成功的评价反馈是对学生学习的最大肯定，是激励学生学习的有力手段。分层评价则是实施分层练习的有力保证，批改中教师应对不同层次的学生采取不同的评价标准，充分发挥评价的导向功能和激励功能。对中等以下的学生适当放松，对中上学生则适当从严。对学习有一定困难信心不足的学困生，要多给予肯定的评价，善于找出他们的点滴进步并给予表扬，让孩子在教师的积极反馈中增强信心，在老师的关爱呵护下逐渐走出自卑的阴影。对中等学生宜采用激励式的评价，对他们的优秀表现也要及时给予表扬肯定，对他们的不足在指出的同时应指明努力的方向，促使他们不甘落后。对成绩好自信心强的学优生则适合采用竞争性评价，坚持从严原则，促使他们更加严谨谦虚、努力拼搏，挑战自我超越自己。对进步明显的学生可鼓励参与高一层次练习，对退步的学生则加以提醒，加强辅导，帮助分析原因采取行动。
对学困生和差生做对基础练习就给满分，做对发展练习则加倍给分。对中等及以上学生，做对拓展练习的，同样加倍给分。中等及以下学生做错的练习，可暂不打分，等他们经自查、辅导真正搞懂订正后再打分，避免了低分给孩子造成伤害的可能。对优生的练习教师也可采取分类评价，课堂练习可让优生与优生比练习的速度，比练习的准确性，比练习的思维质量，改变了那种书写认真、答案正确就判满分的做法，在优生中形成了相互竞争的氛围，培养了他们勇于挑战、积极向上的个性。分层评价充分调动了各层次学生学习数学的兴趣、情感等多方面积极因素，激发出他们学习数学的热情与积极性，从而保持良好的心态和学习的信心。
例如，对于一道发展题的批改。我对中等生和学优生的批改在指出错误的同时给予了不同的评价：
【发展题】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点。
例如：图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点。
（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y= -x b（b为常数）上，求a，b的值。
两学生对于（2）的解答，都在正确解出点P在第一象限时a、b值的同时，遗漏了点P在第二象限的情况。我对于中等生给出了评语：“你的思路很清晰，解答也很正确，如果考虑问题再全面些那此题的解答就近乎完美喽。”同时在图像的第二象限简单地画上了草图，给孩子明确了订正方向。而对于学优生的批改，我则简单地在P（a，3）下方画上红线，写上“小马哈，你是不是遗漏了什么？下次可要仔细点哦！”
同样的错误不同的评价，前者拿到作业本时眉开眼笑，脸上洋溢着幸福的微笑。后者则挠挠后脑勺，憨笑着说“怎么犯了这么低级的错误，下次一定注意”。由此可见，对不同层次的学生给予不同标准的相应评价，真正做到尊重、理解、关注、赏识每一个孩子，让孩子从教师的神态、语言、评价中感受到老师的爱，使每一个学生获得成功的喜悦，让每一个孩子体验参与的乐趣。
总之，分层练习虽不是一种全新的教学方法，但是它的实效性是显而易见的。在保障学有余力的优秀生拥有拓展练习机会的前提下，也给予了其他学生充分发展的余地，让每个学生在轻松愉悦中获得成功的体验。分层辅导和分层评价更是最大限度地挖掘出学生的学习潜能，调动了所有学生的学习积极性，为每个孩子的发展创造有力条件，让每个学生学有所用，学有所获。作为新农村的初中数学教师应该积极探索实践，把因材施教真正落实在我们的教学中，带动全体学生积极向上。
【参考文献】
[1] 教育部基础教育司，数学课程标准解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2002.5.
[2] 王光华. 分层教学仍将是教法中的一个亮点[J]. 中国发展与创新教育杂志，2008（4）25-26.
[3] 刘素平. 丰富练习批改方式 提高练习反馈实效[J]. 读写算·素质教育论坛，2011（23）.
[4] 黄福弟. 分层辅导的基本模式及反思[J]. 广东教育·教研，2007 （11）.
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（作者单位：浙江省杭州市余杭区五常中学）