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一、 理解与领悟
1. 功——用来表示力使物体的能量变化了多少的物理量
我们知道力有两种作用效果： 一是改变物体的形状；二是使物体的运动状态发生改变. 其实，从能量的角度说，力还有改变物体能量的效果. 例如： 使物体速度变化——动能变化；使物体高度变化——重力势能变化；使物体形状变化——弹性势能变化等等. 物体能量发生变化的多少，在物理学中用“功”来表示这种“变化量”. 如果物体在力的作用下动能或势能发生了变化，就说力对物体做了功. 力使物体的动能或势能改变越大，力对物体做的功也就越多. 概括地说， 功是用来表示力使物体的能量变化了多少的物理量. 要知道力对物体做了多少功，就看它使物体的能量改变了多少.
进一步的研究表明，力对物体做功的多少，与力的大小和物体沿力的方向移动距离的大小有关. 使物体移动相同的距离，所用的力越大，力做的功越多；或者，对物体施加相同的力，使物体沿力的方向移动的距离越大，力做的功越多. 于是，物理学中把功的涵义具体为： 力和在力的方向上移动的距离的乘积称为功. 这样也就很自然地有了计算做功多少的方法，写成公式就是：
W=Fs.
根据上述，可以获得一种具体判断力是否对物体做功的方法： 一是看有没有力作用在物体上；二是看物体有没有沿力的方向移动距离. 两者缺一不可.
2. 功率——表示做功快慢的物理量
做功使物体的能量改变（使物体的能量发生转化或转移） ，其过程是有快有慢的. 做同样多的功，花的时间越少说明做功越快；或者，在相同时间内，做功越多说明做功越快.
如何表示做功的快慢呢？不妨想一想运动的快慢是怎样表示的. 物体单位时间内运动的路程叫做速度，速度越大说明运动越快；类似地，单位时间内所做的功称为功率，功率越大说明做功越快. 功率的公式在形式上也与速度公式类似，功率的计算公式是：
3. 理解机械效率，关键是理解“有用功”、“额外功”和“总功”
很多情况下，人们并不是直接对物体做功，有时为了省力，有时为了方便，甚至是为了安全，往往是利用机械来做功. 当利用机械做功时，有一个很重要的问题值得研究：
例如，用水桶从井中向上提水，水桶是提水的机械. 其目的很明确，就是要把一定量的水从井里取上来，必须克服水的重力做功，这是为了把水取上来必须做的功. 物理学中，把“为了达到某种目的”必须做的功叫做有用功. 但是，因为使用了水桶，于是你在提水过程中不但要对水做功，也要对水桶做功，这是不可避免的. 从提水这个“目的”看，提水桶就成了“不可避免的额外负担”. 物理学中，把不希望做但又不得不做的功称为额外功. 在提水的例子中，把水桶提上来做的功就是额外功.
在提水的例子中，人的提力既要对水做功，同时也要对水桶做功，即包括了“有用功”和“额外功”，所以把人的提力做的功称为总功. 三者的关系为： W总=W有用+W额外.
使用机械做功时，额外功是不可避免的. 但是人们总有这样的愿望： 努力使机械多做有用功，尽可能少做额外功，即希望有用功占总功的比例越大越好. 于是，物理学中把“有用功与总功的比值”称为机械效率，即η=×100%.
4. 影响机械效率大小的因素
从一些简单的例子看： 例如，用水桶提水，水桶越重需要做的额外功就越多；又如，用动滑轮或滑轮组提升重物，动滑轮越重，需要做的额外功也越多. 这说明，机械的自重是影响机械效率的因素之一. 有些机械在工作时，由于做相对运动或者绕轴转动，会受到摩擦阻力，而摩擦阻力越大需要做的额外功也越多，所以摩擦阻力也是影响机械效率的因素之一. 因此，我们可以从减少机械自重和机械工作时的有害摩擦阻力这两个方面来提高机械的效率. 当然，在实际问题中，机械自重和有害摩擦总不可能减小到没有的程度，所以机械效率总是小于1的.
机械效率大小还与机械的工作情况有关. 举个例子说： 一个大型起重机，它上面的滑轮组很笨重. 不论提升的物体轻重，总是要把笨重的动滑轮提起来. 你说，用它把几吨的物体或几千克的物体提起相同的高度，机械效率会一样吗？当然是提起几吨物体时的机械效率大. 因为，两种情况所做的额外功一样，而提起几千克的物体时做的有用功却很少，所以这种情况下的机械效率就比较小.对于一个机械来说，越是充分利用它的能力，它的机械效率就越大. 比如滑轮组，在它能承受的范围内，提升的物体越重，机械效率就越大.
5. 一个不可违背的自然法则——功的原理
很多事实说明，要想得到某种“利益”，必须付出比“利益”还要大的“代价”，至少是与“利益”等同的“代价”. 要想“少付出”而“多获得”是不可能的.
例如，使用机械时，要想省力（这是希望得到的“利益”） ，那就要多移动距离（这是必须付出的“代价”） ；反过来，如果不惜付出费力的“代价”，那么相应的也会得到省距离的“实惠”. 但是，既想省力又要省距离是不可能的. 力和距离是与做功相关的，省力就要费距离，费力就会省距离，其实质就是不可能少做功. 这反映了自然界的一个基本法则——使用任何机械都不省功. 物理学把这个法则称为功的原理.
“不省功”包含两层意思： 一是，使用机械做功与直接做功相等，这是理想情况，现实生活中不存在；二是，在实际情况中，因为不可避免地要做额外功，所以使用机械做功比直接做功还要多. 这与上面说到的“机械效率总是小于1”是一致的.
二、 应用与实践
例 1 如图1表示一个楼梯，楼梯上面是一个平台. 楼梯的斜坡长L=5m，平台高h=4m，平台长s=3m. 某人手提质量为25kg的水桶沿楼梯匀速上楼，并走到平台右端. 整个过程中人做了多少功？（g=10N/kg）
解析 人提水桶的力是：
F=G=mg=25kg×10N/kg=250N.
人沿楼梯上楼走的是斜坡，但是提力的方向竖直向上，所以水桶沿提力方向移动的距离是楼梯的高度. 于是，人沿楼梯上楼做的功为： W=Fs=Fh=250N×4m=1000J.
当人提水桶沿平台行走时，由于提力方向竖直向上，而水桶在水平方向移动，所以提力对水桶不做功.
于是，整个过程中人所做的功就是1000J.
例 2 某人骑自行车匀速前进，已知人和车的总质量是70kg，地面对自行车的阻力是人和自行车总重的1/10，人骑自行车做功的功率是70W. （g=10N/kg） 求： （1） 人蹬自行车，使自行车前进的动力是多大？（2） 10min内，自行车前进的距离是多大？
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
1. 功——用来表示力使物体的能量变化了多少的物理量
我们知道力有两种作用效果： 一是改变物体的形状；二是使物体的运动状态发生改变. 其实，从能量的角度说，力还有改变物体能量的效果. 例如： 使物体速度变化——动能变化；使物体高度变化——重力势能变化；使物体形状变化——弹性势能变化等等. 物体能量发生变化的多少，在物理学中用“功”来表示这种“变化量”. 如果物体在力的作用下动能或势能发生了变化，就说力对物体做了功. 力使物体的动能或势能改变越大，力对物体做的功也就越多. 概括地说， 功是用来表示力使物体的能量变化了多少的物理量. 要知道力对物体做了多少功，就看它使物体的能量改变了多少.
进一步的研究表明，力对物体做功的多少，与力的大小和物体沿力的方向移动距离的大小有关. 使物体移动相同的距离，所用的力越大，力做的功越多；或者，对物体施加相同的力，使物体沿力的方向移动的距离越大，力做的功越多. 于是，物理学中把功的涵义具体为： 力和在力的方向上移动的距离的乘积称为功. 这样也就很自然地有了计算做功多少的方法，写成公式就是：
W=Fs.
根据上述，可以获得一种具体判断力是否对物体做功的方法： 一是看有没有力作用在物体上；二是看物体有没有沿力的方向移动距离. 两者缺一不可.
2. 功率——表示做功快慢的物理量
做功使物体的能量改变（使物体的能量发生转化或转移） ，其过程是有快有慢的. 做同样多的功，花的时间越少说明做功越快；或者，在相同时间内，做功越多说明做功越快.
如何表示做功的快慢呢？不妨想一想运动的快慢是怎样表示的. 物体单位时间内运动的路程叫做速度，速度越大说明运动越快；类似地，单位时间内所做的功称为功率，功率越大说明做功越快. 功率的公式在形式上也与速度公式类似，功率的计算公式是：
3. 理解机械效率，关键是理解“有用功”、“额外功”和“总功”
很多情况下，人们并不是直接对物体做功，有时为了省力，有时为了方便，甚至是为了安全，往往是利用机械来做功. 当利用机械做功时，有一个很重要的问题值得研究：
例如，用水桶从井中向上提水，水桶是提水的机械. 其目的很明确，就是要把一定量的水从井里取上来，必须克服水的重力做功，这是为了把水取上来必须做的功. 物理学中，把“为了达到某种目的”必须做的功叫做有用功. 但是，因为使用了水桶，于是你在提水过程中不但要对水做功，也要对水桶做功，这是不可避免的. 从提水这个“目的”看，提水桶就成了“不可避免的额外负担”. 物理学中，把不希望做但又不得不做的功称为额外功. 在提水的例子中，把水桶提上来做的功就是额外功.
在提水的例子中，人的提力既要对水做功，同时也要对水桶做功，即包括了“有用功”和“额外功”，所以把人的提力做的功称为总功. 三者的关系为： W总=W有用+W额外.
使用机械做功时，额外功是不可避免的. 但是人们总有这样的愿望： 努力使机械多做有用功，尽可能少做额外功，即希望有用功占总功的比例越大越好. 于是，物理学中把“有用功与总功的比值”称为机械效率，即η=×100%.
4. 影响机械效率大小的因素
从一些简单的例子看： 例如，用水桶提水，水桶越重需要做的额外功就越多；又如，用动滑轮或滑轮组提升重物，动滑轮越重，需要做的额外功也越多. 这说明，机械的自重是影响机械效率的因素之一. 有些机械在工作时，由于做相对运动或者绕轴转动，会受到摩擦阻力，而摩擦阻力越大需要做的额外功也越多，所以摩擦阻力也是影响机械效率的因素之一. 因此，我们可以从减少机械自重和机械工作时的有害摩擦阻力这两个方面来提高机械的效率. 当然，在实际问题中，机械自重和有害摩擦总不可能减小到没有的程度，所以机械效率总是小于1的.
机械效率大小还与机械的工作情况有关. 举个例子说： 一个大型起重机，它上面的滑轮组很笨重. 不论提升的物体轻重，总是要把笨重的动滑轮提起来. 你说，用它把几吨的物体或几千克的物体提起相同的高度，机械效率会一样吗？当然是提起几吨物体时的机械效率大. 因为，两种情况所做的额外功一样，而提起几千克的物体时做的有用功却很少，所以这种情况下的机械效率就比较小.对于一个机械来说，越是充分利用它的能力，它的机械效率就越大. 比如滑轮组，在它能承受的范围内，提升的物体越重，机械效率就越大.
5. 一个不可违背的自然法则——功的原理
很多事实说明，要想得到某种“利益”，必须付出比“利益”还要大的“代价”，至少是与“利益”等同的“代价”. 要想“少付出”而“多获得”是不可能的.
例如，使用机械时，要想省力（这是希望得到的“利益”） ，那就要多移动距离（这是必须付出的“代价”） ；反过来，如果不惜付出费力的“代价”，那么相应的也会得到省距离的“实惠”. 但是，既想省力又要省距离是不可能的. 力和距离是与做功相关的，省力就要费距离，费力就会省距离，其实质就是不可能少做功. 这反映了自然界的一个基本法则——使用任何机械都不省功. 物理学把这个法则称为功的原理.
“不省功”包含两层意思： 一是，使用机械做功与直接做功相等，这是理想情况，现实生活中不存在；二是，在实际情况中，因为不可避免地要做额外功，所以使用机械做功比直接做功还要多. 这与上面说到的“机械效率总是小于1”是一致的.
二、 应用与实践
例 1 如图1表示一个楼梯，楼梯上面是一个平台. 楼梯的斜坡长L=5m，平台高h=4m，平台长s=3m. 某人手提质量为25kg的水桶沿楼梯匀速上楼，并走到平台右端. 整个过程中人做了多少功？（g=10N/kg）
解析 人提水桶的力是：
F=G=mg=25kg×10N/kg=250N.
人沿楼梯上楼走的是斜坡，但是提力的方向竖直向上，所以水桶沿提力方向移动的距离是楼梯的高度. 于是，人沿楼梯上楼做的功为： W=Fs=Fh=250N×4m=1000J.
当人提水桶沿平台行走时，由于提力方向竖直向上，而水桶在水平方向移动，所以提力对水桶不做功.
于是，整个过程中人所做的功就是1000J.
例 2 某人骑自行车匀速前进，已知人和车的总质量是70kg，地面对自行车的阻力是人和自行车总重的1/10，人骑自行车做功的功率是70W. （g=10N/kg） 求： （1） 人蹬自行车，使自行车前进的动力是多大？（2） 10min内，自行车前进的距离是多大？
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”