摘要：本文通过对高中物理圆周运动中水平平面内和竖直平面内的圆周运动的临界点问题进行分析，以期对中学物理圆周运动相关问题的解决具有启示作用.
　　关键词：圆周运动水平平面内竖直平面内临界问题
　　在高中的物理课程中，圆周问题是一个经典的物理问题，圆周运动的临界点是考试中常见的考点.本文中，笔者结合自身学习经验，通过对在水平面内和竖直平面内圆周运动的临界点的相关问题进行研究分析，归纳总结考点的相关内容，以方便同学们更快速地解决这一问题.
　　1.水平面内的临界问题
　　在水平平面上的圆周运动的相关临界问题本质是拉力、弹力及摩擦力等有关的物理量互相之间的关系.
　　例在一个水平面的平台上放置一个质量为m0的物体，在m0的另一端系着一个质量为m的物体，物体m0与水平平台之间的最大静摩擦力为Fmax，木块m0以角速度转动，且能够与水平平台之间维持在相对静止的状态，求运动半径R的值.
　　在上述的例题中，由已知条件可分析得到：由于m0与平台之间是相对静止的，所以m保持静止，绳子对物体m0拉力假设为F，则有拉力F与m物块的重力是相等的关系，而当物块m0在平台上运动，其静摩擦力与圆周运动的圆心在同一条线上时，有拉力与最大静摩擦力Fmax之和与向心力的值相等，而向心力与圆周运动的速度是有一定的数学关系的，因此，可得知物块m的重力、最大静摩擦力及圆周运动的速度之间存在的数学关系.由于最大静摩擦力Fmax的方向不是固定的，使得物体m0的转动半径不相等，因此，我们需要关注在匀速圆周运动中静摩擦力的方向是沿着半径方向的.当静摩擦力的方向是向圆心方向时，如上述分析一致，当圆周运动的向心力是沿着圆心方向的相反方向时，有拉力与最大静摩擦力Fmax之差为其运动的向心力相等，而圆周运动的向心力是与物理m0在水平平台上以速度w运动，且与其半径R相关，因此可计算得到圆周运动的半径范围.
　　1.竖直平面内的临界问题.在日常的教学过程中，总结归纳小球在竖直平面内的圆周问题可分为两种，即为无物体支撑的圆周运动与有物体支撑的圆周运动.
　　（1）小球沿著竖直平面内做无物体支撑的圆周运动通过最高点问题是由绳子拉着小球或小球在一个内轨道中运动的问题.临界条件：当小球运动至最高点时，绳子的拉力与轨道的弹力也减小至零，小球的重力完全与向心力平衡，而向心力与速度之间存在一定的关系，因此可以计算得到小球运动的速度.
　　（2）在有外物支撑的情况下，小球在竖直平面内做圆周运动时，通过其最高点处的问题一般是硬棒、弹簧或竖直平面内的光滑轨道支撑等小球的圆周运动情况.临界条件：有外物支撑后，小球到达最高点的速度减为零，此时外物对小球的支撑力与其重力相等，当其运动速度再大一点时，硬棒、弹簧或光滑轨道等的支撑力减小，速度增加，直至减小为零，当速度继续增加时，硬棒、弹簧或光滑轨道等起到拉力的作用.
　　2.高考例题分析.高中物理圆周运动的临界问题在每年高考中是同学们重点关注的考点，其多是以综合题的形式出现.一般在竖直平面内的圆周运动的速度并不是匀速的，物体运动至最高处时速度减小至最小，而运动至最低处时，速度增加至最大，顶点处向心力向下，底点处向心力向上，相关的弹力发生变化.
　　以2007年全国二卷的第23题为例，分析圆周运动的临界问题.题中一个装置是由斜直光滑轨道和圆周运动的轨道组成，有一物体（质量为m）从斜直轨道上某点初始静止开始下滑，当物体运动至与圆形轨道相连接点处开始做圆周运动，运动的半径为R，物体运动至最高点处时与圆形轨道之间的压力在5mg范围内，求物体开始下滑的初始位置与物体运动的最低点处之间的高度差值h的范围.
　　从题中的数据可分析得到：若物体运动至最高点时的速度为V，根据能量守恒定律即可得下式：